游文霞 崔 雷 李文武 賀鵬程 陳 浩

（1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌 443002；2.湖南省電力公司電力調(diào)度控制中心，長沙 410007）

近年來分布式電源（Distributed Generation，DG）［1］因其經(jīng)濟性以及獨有的環(huán)境保護功能，在配電網(wǎng)中安裝數(shù)量呈上升趨勢，因此被諸多電力行業(yè)專家認定為未來電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢.隨著在配電網(wǎng)中安裝的DG 容量的不斷增加，配電網(wǎng)的優(yōu)化運行受到了嚴重影響.其中含有分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)［2］就是較為重要的方面.它通過轉(zhuǎn)換配電網(wǎng)絡中分段開關和聯(lián)絡開關的開合狀態(tài)，以實現(xiàn)負荷轉(zhuǎn)移，從而使得配電網(wǎng)的供電質(zhì)量得到提高.傳統(tǒng)的配電網(wǎng)重構(gòu)方法，如支路交換法［3］、最優(yōu)流模式法［4］等，算法簡單，易實現(xiàn)，但容易收斂于局部最優(yōu)解.遺傳算法［5］具有并行計算的特點但其收斂速度慢而且它的局部尋優(yōu)能力較差；禁忌搜索法［6］局部搜索能力較強但它的全局尋優(yōu)能力受禁忌長度影響較大；蟻群算法［7］適合解決具有NP 難度的問題但是其計算時間長.因此，在DG大量接入到配電網(wǎng)絡的背景下解決含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu)問題變得更加迫切和具有實用價值.

目前，對于含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)問題的算法研究相對較少.文獻［1］通過十進制編碼來取代重構(gòu)中常用的二進制編碼，對含分布式電源的配電網(wǎng)進行重構(gòu)優(yōu)化操作，從而改進傳統(tǒng)的遺傳算法，提高了遺傳算法獲得最優(yōu)解的速度.文獻［8］通過模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）有效解決群搜索中局部尋優(yōu)時產(chǎn)生錯誤的搜索方向，從而跳出局部極值點，以此來對含DG 的配電網(wǎng)絡進行重構(gòu)優(yōu)化.但群搜索算法中的局部收斂速度慢的問題沒有得到解決.文獻［9］綜合運用離散粒子群算法和二進制粒子群算法來解決含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu).在選擇需要斷開的支路組過程中采用離散粒子群算法，而在斷開支路組內(nèi)部再選擇要斷開的開關時則采用二進制粒子群算法（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）.這種混合算法雖然有很好的收斂性和穩(wěn)定性，但是仍未能夠解決粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的問題.

綜合考慮以上各種算法的優(yōu)缺點以及含DG 的配電網(wǎng)特點，提出將二進制粒子群優(yōu)化算法與模擬退火算法進行融合.BPSO 有非?？斓氖諗克俣榷揖哂胁⑿刑幚硖匦?，但是BPSO 沒有可靠的變異機制，在經(jīng)過多次迭代后，可能會陷入局部最優(yōu).而模擬退火算法在一定概率下能夠接受“差解”，可以克服BPSO 沒有可靠變異手段的缺陷.兩者相結(jié)合能夠取長補短，適合配電網(wǎng)重構(gòu)過程中要求算法穩(wěn)定、可靠、收斂速度快的特點.

文章首先建立含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學模型，然后以IEEE69節(jié)點系統(tǒng)為例說明配電網(wǎng)重構(gòu)預處理的原理，接著對二進制粒子群算法進行改進，設計了基于模擬退火技術的改進二進制粒子群優(yōu)化算法，最后對IEEE69節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算，并與現(xiàn)有研究結(jié)果進行對比，驗證了該混合算法的可行性和有效性.

1 含DG 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學模型

假設配電網(wǎng)絡具有N 個節(jié)點，L 條支路，重構(gòu)目標為網(wǎng)絡損耗最小，記f 為網(wǎng)損，則目標函數(shù)為：

式中，l為支路編號，l＝1，2，…，L；kl為支路l 的開關狀態(tài)變量，kl＝1時開關閉合，kl＝0時開關打開；rl為支路l的電阻；Pl，Ql分別為支路l 的有功和無功功率；Ul為支路l末端的節(jié)點電壓.

約束條件如下所示：

1）電壓約束

式中，i為節(jié)點編號，i＝0，1，2，…，N－1；Ui，Ui，max，Ui，min分別表示節(jié)點i的電壓值及其上下限.

2）配電網(wǎng)重構(gòu)過程中及重構(gòu)后都要滿足配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)要求即輻射狀和連通性要求.含DG 的配電網(wǎng)重構(gòu)問題還需要滿足以下約束條件：

3）分布式發(fā)電容量約束

式中，PDGi，PDGi，max，PDGi，min分別表示接入節(jié)點i 的DG 的功率以及其上下限.

4）含分布式電源的潮流方程約束

其中，n，m 為節(jié)點編號，n＝0，1，2，…，N－1，m＝0，1，2，…，N－1；pn，qn分別為節(jié)點n 輸入的有功與無功功率；pDGn，qDGn分別為DG 向節(jié)點n 注入的有功、無功功率；PLn，QLn分別為節(jié)點n 的有功與無功功率負荷；Un，Um分別為節(jié)點n，m 的節(jié)點電壓；Y 為支路的導納矩陣.

5）在采用前推回代法對含DG 的配電網(wǎng)進行潮流計算時，將DG 看作是恒功率電源并根據(jù)常用處理方法將其視為“負的負荷”［8］.由于風速、太陽照射強度等自然因素嚴重影響DG 發(fā)電的穩(wěn)定性，因此配電網(wǎng)中DG 容量未超過系統(tǒng)總?cè)萘康?5%［10］.

2 配電網(wǎng)重構(gòu)預處理

由于配電網(wǎng)中的一部分開關只能處于連接狀態(tài)，應對配電網(wǎng)中含此類開關的線路進行簡化預處理，否則就會產(chǎn)生大量的無效解.無效解不能夠滿足配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)要求即輻射狀和連通性要求.因此，需要對配電網(wǎng)進行重構(gòu)預處理，以提高算法的優(yōu)化效率，避免無效解的產(chǎn)生.

同時，考慮到只有對屬于環(huán)路的支路上的開關進行優(yōu)化操作才能夠滿足配電網(wǎng)的拓撲約束，所以，在重構(gòu)過程中不考慮不在任何環(huán)路上的開關.

現(xiàn)以IEEE69節(jié)點系統(tǒng)為例說明配電網(wǎng)重構(gòu)預處理分析過程.如圖1中（a）所示，節(jié)點0，1，節(jié)點27～34，節(jié)點35～38，節(jié)點39，40、節(jié)點54，55以及節(jié)點56，57都不在任何的環(huán)路上，斷開它們其中的任一開關都會出現(xiàn)孤島，所以在重構(gòu)過程中不考慮這些節(jié)點，化簡結(jié)果如圖1中（b）所示.

圖1 配電網(wǎng)重構(gòu)預處理示意圖

3 算法設計

3.1 二進制粒子群算法

PSO 是近年來發(fā)展的一種全新的智能優(yōu)化算法，它模擬了鳥群覓食過程中的遷徙和群集行為，最初由Kennedy 博士和Eberhart博士于1995 年提出［11］.PSO 算法最初提出是用于解決連續(xù)空間的優(yōu)化問題，為解決離散空間的優(yōu)化問題，Kennedy博士和Eberhart博士又提出了二進制粒子群算法（BPSO）［12］.

在二進制粒子群算法中粒子的速度迭代公式如下：

粒子位置狀態(tài)xqd更新公式如下：）

3.2 改進的二進制粒子群算法

在應用二進制粒子群算法對配電網(wǎng)進行重構(gòu)過程中各粒子中非零維的個數(shù)必須等于配電網(wǎng)的支路總數(shù)，才能夠滿足配電網(wǎng)網(wǎng)絡的拓撲約束條件，因此不能任由各個粒子自由優(yōu)化，必須對二進制粒子群算法加以改進.

從式（7）可以看出sigmoid函數(shù)值就是位置狀態(tài)xqd置為1的概率.在重構(gòu)過程中只需將每個環(huán)中斷開一個開關，就能夠極大程度上滿足配電網(wǎng)拓撲要求，又能夠大幅度地減少參變量.在本文所選用的IEEE69節(jié)點算例中，由于含有5個環(huán)網(wǎng)，因此要斷開5個開關才能夠滿足要求.基于此，提出取sigmoid函數(shù)值的倒數(shù)1／sigmoid＝1＋e－x作為粒子位置狀態(tài)xqd置零的概率.對于每個環(huán)采取輪盤賭操作，隨機選取一維置零.

輪盤賭方法能夠根據(jù)各個粒子置為0的概率進行隨機性選擇，然后判斷斷開選中的5個開關后是否滿足網(wǎng)絡的拓撲要求，若滿足則開關選擇操作結(jié)束，否則重新用輪盤賭方法在每個環(huán)中分別選取一個開關斷開，再進行判斷，直到滿足為止.按照此方法，圖1中環(huán)1至環(huán)5就可以選取5個分別位于不同環(huán)的開關斷開，并且能夠滿足配電網(wǎng)重構(gòu)的拓撲約束條件.

3.3 引入動態(tài)變異機制的改進二進制粒子群算法

PSO 采用多點并行搜索策略并且該算法簡單、收斂速度快、容易實現(xiàn)，然而粒子群一旦陷入局部最優(yōu)鄰域以后就很難再搜索其它區(qū)域，關鍵原因在于各個粒子沒有有效的變異機制，因此導致算法易陷入局部最優(yōu).

模擬退火算法［13］首先要給出初始溫度，并隨機初始化，計算當前狀態(tài)目標函數(shù)值.對其添加小擾動，重新計算函數(shù)值.若優(yōu)于原來狀態(tài)函數(shù)值則接受，否則以概率Pr接受其作為當前狀態(tài)，直至冷卻結(jié)束.模擬退火方法能夠以動態(tài)變化概率接受“差解”，從而具有非常出色的全局搜索能力.

混合算法（SABPSO）的核心流程如圖2所示.

圖2 算法核心流程

SABPSO 算法綜合考察兩者的優(yōu)缺點，利用粒子群算法快速的局部搜索能力和模擬退火算法的全局收斂特點，使得SABPSO 算法既能以較大的概率跳出局部極值點，又能提高SA 算法的收斂速度.在計算過程中，兩種算法進行相互配合求解，并且通過比較目標函數(shù)的值來判定解的質(zhì)量.當SABPSO 算法搜索到質(zhì)量較好的解時，即對每次迭代產(chǎn)生的最好解進行模擬退火算法子操作，這樣處理是為了利用模擬退火算法動態(tài)變異機制，避免SABPSO 算法每次迭代得到的最優(yōu)解陷入局部最優(yōu)，從而增加粒子群體的多樣性，提高了算法的全局搜索能力.SABPSO 利用粒子群算法的易實現(xiàn)性、快速搜索能力以及模擬退火算法的全局收斂性特點，將兩種算法相互配合搜索，較好地克服了粒子群算法的“早熟”現(xiàn)象，而且還能使算法具有較快的收斂速度.

4 算例分析

本文算例取自IEEE69節(jié)點系統(tǒng)［14］（如圖1（a）所示），支路10－65、12－20、14－68、26－53、38－47上的開關為常開開關.額定電壓值為12.66kV，總負荷為（3 802＋j2 694）kV·A.為方便計算與對比，假設系統(tǒng)中所有節(jié)點的電壓限制相同，采用文獻［14］中對于分布式電源的接入位置的選擇，將其安裝于節(jié)點1處，數(shù)學模型為PQ 節(jié)點，容量為200kW.

算法參數(shù)設置如下.粒子群維數(shù)大小m＝73，慣性權重系數(shù)起始值wstart＝1.2，最終值wend＝0.7，粒子速度最大值Vmax＝4，最小值Vmin＝－4，粒子加速系數(shù)c1＝c2＝2；SA 算法中設定絕對溫度Tmax＝3 000，降溫系數(shù)decayscale＝0.7，初始溫度temperature＝0.5，馬可夫鏈長度markovlength＝10.粒子群的種群大小為100，迭代10次結(jié)束.

表1～2給出了采用模擬退火粒子群算法（簡稱SABPSO）得到的仿真結(jié)果.同時，將結(jié)果與文獻［12］模擬退火算法（簡稱SA）、二進制粒子群算法（簡稱BPSO）以及文獻［13］遺傳退火法（簡稱GSA）的重構(gòu)結(jié)果進行了比較.

表1 69節(jié)點配電網(wǎng)絡系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果

表2 69節(jié)點系統(tǒng)迭代次數(shù)比較

由表1可知，初始系統(tǒng)的網(wǎng)損達到193.17kW，在基于BPSO 算法優(yōu)化后網(wǎng)損達到102.15kW，在SA 優(yōu)化后，網(wǎng)損達到了103.56kW，通過GSA 算法重構(gòu)后，配電網(wǎng)網(wǎng)損值是102.31kW，而采用本文算法重構(gòu)后，配電網(wǎng)網(wǎng)損值是71.05kW，有效地減少了網(wǎng)絡損耗.

表2則顯示出本文的算法到達最優(yōu)解的收斂速度明顯優(yōu)于SA 和GSA 優(yōu)化算法，并且繼承了BPSO算法快速收斂的特性.

圖3顯示了分別采用SABPSO 算法與BPSO 算法對系統(tǒng)進行網(wǎng)絡重構(gòu)的網(wǎng)損收斂曲線.可見，采用SABPSO 算法，在第3次迭代中網(wǎng)損會有所增加，這是因為模擬退火算法使得BPSO 算法在一定程度上接受了“差解”，避免了BPSO 陷入局部最優(yōu)的困境，從而使得混合算法具有出色的搜索全局能力.對比兩種算法的收斂曲線，SABPSO 算法在繼承了BPSO 算法快速收斂性特點之余，還能夠得到更優(yōu)的解.

圖3 網(wǎng)損收斂曲線對比圖

圖4給出了利用SABPSO 算法分別對含有DG電源的配電網(wǎng)與不含有DG 電源的配電網(wǎng)重構(gòu)后的系統(tǒng)各節(jié)點的電壓值.顯然，加入DG 后，整個配電網(wǎng)的節(jié)點電壓較沒有加入DG 前都有所增加，從而提高了整個配電網(wǎng)的供電質(zhì)量，同時增強了算法的優(yōu)化效果.這也體現(xiàn)出了在配電網(wǎng)中引入DG 的價值.

圖4 節(jié)點電壓對比曲線

5 結(jié) 論

根據(jù)含分布式電源的配電網(wǎng)的特點，對網(wǎng)絡重構(gòu)算法進行了研究.結(jié)合模擬退火算法中有效接受“差解”機制和二進制粒子群算法中群體之間信息交互的概念，提出了基于模擬退火的改進粒子群算法.該算法是一種新的智能群體進化方法，算法中通過對配電網(wǎng)中的每個環(huán)網(wǎng)進行輪盤賭操作，有效避免了無效解的產(chǎn)生，提高了算法的優(yōu)化效率.通過對IEEE 69節(jié)點測試系統(tǒng)的計算和分析結(jié)果表明，在處理含分布式電源的配電網(wǎng)絡重構(gòu)問題上，此方法無論在搜索效率、收斂穩(wěn)定性方面，還是在尋找全局最優(yōu)解方面，都比遺傳算法、二進制粒子群算法以及遺傳退火法具有更好的性能，體現(xiàn)了該方法的有效性與優(yōu)越性.

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