郭 敏

（武漢船舶職業(yè)技術(shù)學院動力工程學院，湖北武漢 430050）

船舶主機冷卻水系統(tǒng)是保障船舶主機正常穩(wěn)定運行的重要輔助系統(tǒng)。它通過冷卻水的循環(huán)帶走了主機運轉(zhuǎn)過程中散發(fā)出來沒有轉(zhuǎn)化為機械能的熱量，從而避免了因大量熱量的積累而造成的金屬疲勞脆化和潤滑油的失效。因此，船舶主機缸套冷卻水系統(tǒng)的性能的優(yōu)劣直接影響到船舶主機的工作性能，要想優(yōu)化和充分發(fā)揮船舶主機缸套冷卻水系統(tǒng)的性能，就需要有良好的冷卻水溫控系統(tǒng)。

目前，主機缸套冷卻水溫控系統(tǒng)大多采用主機缸套水出口溫度控制系統(tǒng)，控制方法是傳統(tǒng)的PID控制，由于該系統(tǒng)慣性較大，當工況發(fā)生變化時主機缸套水出口溫度經(jīng)常超調(diào)，并且要經(jīng)過很長一段時間才能穩(wěn)定在設定值［1－2］。而且，由于被控對象的頻率特性曲線是基于現(xiàn)場測試得到的，因此不可避免地帶有不確定性。因此，本文針對這些問題，設計了船舶主機冷卻水控制系統(tǒng)的控制器。仿真結(jié)果表明基于理論設計出的控制器比其他控制器具有較強的抗干擾能力和魯棒性。

1 船舶主機冷卻水系統(tǒng)的數(shù)學模型

典型的船舶柴油機中央冷卻水系統(tǒng)由高溫淡水回路、低溫淡水回路以及海水回路三部分組成，圖1為船舶柴油機缸套的熱量傳遞關(guān)系原理圖。根據(jù)熱量的平衡關(guān)系可得出以下結(jié)論：單位時間缸套水腔內(nèi)冷卻水及缸套的蓄熱量變化等于單位時間內(nèi)由于柴油機燃燒傳給缸套的熱量減去單位時間內(nèi)冷卻水帶走的熱量，再減去單位時間內(nèi)系統(tǒng)通過輻射等傳熱方式傳給環(huán)境的熱量［3－5］。

圖1 主機缸套冷卻的熱量傳遞關(guān)系圖

目前，大多數(shù)船舶主柴油機均采用中央冷卻系統(tǒng)，缸套水冷卻器的作用是：用低溫淡水來冷卻從主機出來的高溫淡水，見圖2。根據(jù)缸套冷卻水側(cè)的熱量傳遞關(guān)系可得出以下結(jié)論：單位時間內(nèi)高溫水側(cè)蓄熱量的變化量等于單位時間內(nèi)缸套冷卻水帶來的熱量減去單位時間內(nèi)傳遞給低溫水側(cè)的熱量。根據(jù)低溫冷卻水側(cè)的熱量傳遞關(guān)系可以得出以下結(jié)論：單位時間內(nèi)低溫水側(cè)蓄熱量的變化等于單位時間內(nèi)高溫水側(cè)傳遞給低溫水側(cè)的熱量減去單位時間內(nèi)低溫冷卻水帶走的熱量［6－7］。

圖2 缸套水冷卻器熱量傳遞關(guān)系

圖3 船舶柴油機高溫冷卻水系統(tǒng)原理圖

整理（1）、（2）、（3）式，得

對于（4）式，假設溫度調(diào)節(jié)閥處于某一開度時流經(jīng)缸套冷卻器的高溫淡水比例為λ，則有：

以各溫度的變化量來表示方程（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10），即可得高溫淡水回路的熱力學數(shù)學模型

將方程（14）、（15）、（16）代入（11）、（12）、（13）可將高溫淡水回路的熱力學數(shù)學模型進一步化簡為：

2 船舶主機冷卻水系統(tǒng)控制器的標準設計問題

混合靈敏度設計問題可由圖4所示系統(tǒng)來描述，其中：r、e、u、d、n 和y 分別為參考輸入、跟蹤誤差、控制輸入、干擾輸入、量測噪聲和系統(tǒng)輸出。G 為受控對象船舶主機冷卻水系統(tǒng)，K 為控制器。負荷可以認為是加在船舶主機冷卻水系統(tǒng)輸出上的外部干擾。針對外部干擾和模型的不確定性，H∞控制器的設計可以歸結(jié)為混合靈敏度問題。

圖4 船舶主機冷卻水控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

上圖中從r至e，u和y 的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

船舶主機冷卻水控制系統(tǒng)的H∞標準設計問題的模型如圖5所示。

圖5 H∞標準設計問題的模型

為抑制干擾信號對控制誤差的影響，應盡可能降低S（s）的增益；為保證工程應用中對控制器輸出限幅的要求，應對R（s）采取一定限制；為減小模型不確定性對系統(tǒng)的影響，應盡可能的降低T（s）的增益?？紤]加權(quán)的靈敏度問題的標準框架為

其中：廣義對象及其狀態(tài)空間表達式為：

混合靈敏度問題［10－11］就是求一真實有理函數(shù)控制器K，使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且滿足

前者稱為H∞最優(yōu)化問題，后者稱為H∞次優(yōu)化問題。

本文考慮具有乘性不確定性系統(tǒng)的控制器設計問題，應同時使及盡可能小。在相同頻段，由于受S＋T＝I的限制，不可能同時降低S和T。通常干擾信號多為低頻信號，系統(tǒng)不確定性發(fā)生在高頻，因此可以通過選擇適當?shù)募訖?quán)函數(shù)進行分頻段折衷設計。

3 H∞控制器的設計與仿真分析

以主機型號為MAN＆BW23的柴油機缸套冷卻水系統(tǒng)為例，查相關(guān)設計手冊，將查出的相關(guān)參數(shù)代入方程（17）、（18）、（19）中，得

系統(tǒng)標稱狀態(tài)方程系數(shù)矩陣為

在H∞優(yōu)化設計中，加權(quán)函數(shù)的選擇是至關(guān)重要的一步。設計方法是否有效，將取決于或主要取決于加權(quán)函數(shù)選擇是否合適，即是否真正反映了設計系統(tǒng)的性能。由于H∞優(yōu)化控制器階次等于廣義對象，為了獲得低階次的簡單控制器，在保證設計要求前提下盡可能選擇低階次的權(quán)函數(shù)。

在該控制器作用下系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖6所示

圖6 H∞反饋控制系統(tǒng)的輸出響應

而同一系統(tǒng)用最優(yōu)控制策略設計出的LQG控制器的仿真結(jié)果如圖7所示：

圖7 LQG 反饋控制系統(tǒng)的輸出響應

比較上兩種控制策略，LQG 控制和H∞狀態(tài)反饋控制都能使系統(tǒng)在干擾信號的作用下，回到平衡狀態(tài)。但LQG 控制的超調(diào)量明顯比H∞狀態(tài)反饋控制大，而且穩(wěn)定時間比H∞控制下的穩(wěn)定時間長。

當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動時，如矩陣A 中的－0.232攝動到－0.12，0.232攝動到1.522，－0.211攝動到－0.51，矩陣B 中的0.000829攝動到0.00129，此時在這兩種控制器下系統(tǒng)的階躍輸出響應如圖8、9所示：

圖8 系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動情況下LQG控制系統(tǒng)的輸出響應

圖9 系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動情況下H∞控制系統(tǒng)的輸出響應

由仿真結(jié)果可以看出，在系統(tǒng)參數(shù)攝動時，LQG 狀態(tài)反饋控制都能使系統(tǒng)不再穩(wěn)定，但H∞狀態(tài)反饋控制仍能使系統(tǒng)穩(wěn)定下來，只是穩(wěn)定時間變長。因此H∞控制比LQG 狀態(tài)反饋控制有更強的抗干擾能力和魯棒性能。

4 結(jié) 語

本文建立了船舶主機冷卻水系統(tǒng)的數(shù)學模型，并在分析模型不確定性的基礎上，運用H∞控制理論設計了H∞控制器。通過計算機仿真發(fā)現(xiàn)H∞控制器可LQG 控制器都能使系統(tǒng)達到很好的穩(wěn)定狀態(tài)，但當系統(tǒng)參數(shù)攝動較時，LQG控制下的系統(tǒng)不再穩(wěn)定，而H∞控制器仍能使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。因此H∞狀態(tài)反饋控制器具有更強的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力。

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