盧曉紅，韓鵬卓，武文毅，李光俊，賈振元

(大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024)

0 引言

重型加工中心和高檔加工中心消費額的快速增長，決定了其關鍵功能部件——大型刀庫及自動換刀裝置的需求相應增長。大型刀庫及自動換刀裝置的主要作用在于減少加工過程中的非切削時間［1］，是體現(xiàn)重型加工中心性能的重要標志，國際市場的需求量相當可觀。我國大型刀庫及自動換刀裝置每年的需求量在3500 套左右［2］。大型刀庫及自動換刀裝置基本依賴進口，所以開發(fā)、研制完全擁有我國自主知識產(chǎn)權的大型刀庫及換刀裝置系列產(chǎn)品及關鍵零部件已經(jīng)迫在眉睫。鑒于此，本文依托“高檔數(shù)控機床與基礎制造裝備”科技重大專項課題“大型鏈式刀庫和高速盤式刀庫及自動換刀裝置開發(fā)研究”，進行圓盤刀庫刀盤結構參數(shù)優(yōu)化研究，以增大儲刀量。

盤式刀庫呈盤狀，刀具沿盤面垂直排列(包括徑向取刀和軸向取刀)、沿盤面徑向排列或成銳角排列的形式的刀庫，結構簡單、緊湊，應用較多，但刀具單環(huán)排列，空間利用率低［3］，刀具數(shù)量一般不多于32 把;若增加刀庫容量必須使刀庫的外徑增大，那么轉動慣量也相應增大，選刀運動時間長。雙環(huán)布刀合理的刀庫結構參數(shù)可以有效解決刀庫轉動慣量與刀盤尺寸限制的矛盾，因此，有必要對刀庫刀盤結構參數(shù)進行優(yōu)化研究。目前，國內(nèi)外未見雙環(huán)盤式刀庫結構參數(shù)優(yōu)化研究的相關報道。本文在詳細研究相關刀庫關鍵技術的基礎上，以YP5048G 雙環(huán)盤式刀庫的結構參數(shù)優(yōu)化研究為應用實例，綜合考慮各種約束條件，采用數(shù)學建模分析和有限元分析相結合的方法，對其進行結構參數(shù)優(yōu)化，以增大儲刀量，擴大工作范圍，解決刀庫轉動慣量與刀盤尺寸限制的矛盾。

1 刀盤結構參數(shù)優(yōu)化建模

對于雙環(huán)盤式刀庫的結構參數(shù)優(yōu)化問題，以轉動慣量最小為優(yōu)化目標，以滿足非干涉為約束條件，運用Matlab 編程求解，獲得優(yōu)化結構參數(shù)。

1.1 建立目標函數(shù)

剛體轉動慣量的大小表現(xiàn)了剛體轉動狀態(tài)改變的難易程度［4］，在刀庫允許的應力及變形范圍內(nèi)，希望刀庫的轉動慣量盡量小，因此，以刀庫的轉動慣量最小為優(yōu)化目標。

如圖1 為雙環(huán)盤式刀庫布刀示意圖。設刀盤直徑為d1，刀庫外環(huán)布刀直徑為d2，內(nèi)環(huán)布刀直徑為d3，刀盤厚度為b，內(nèi)環(huán)布刀個數(shù)為n1，外環(huán)布刀個數(shù)為n2。

圖1 雙環(huán)刀庫示意圖

該雙環(huán)盤式刀庫的轉動慣量近似為刀盤本體對中心軸的轉動慣量、刀庫內(nèi)環(huán)刀具對中心軸的轉動慣量及刀庫外環(huán)刀具對中心軸的轉動慣量之和。

設圓盤本體的半徑為R，質量為M，將圓盤分成無數(shù)同心的細圓環(huán)，任一圓環(huán)的半徑為ri，寬度為dri，則圓環(huán)的質量如式(1):

圓盤對中心軸的轉動慣量如式(2):

刀盤本體的轉動慣量如式(3):

式中:ρ——刀盤本體的密度，材料為HT250，其密度為7.3 ×10－6kg/mm3;

a——刀盤本體中心孔直徑，為常量，在此取200mm;

d1——刀盤本體的直徑;

b——刀盤本體的厚度。

同理，內(nèi)環(huán)刀具對刀庫中心軸的轉動慣量如式(5):

式中:m——刀具(包括刀具、刀套及刀柄)的平均重量，常量，為15kg;

n1——刀庫外環(huán)的刀位數(shù);

d2——刀庫外環(huán)直徑;

n2——刀庫內(nèi)環(huán)的刀位數(shù);

d3——刀庫內(nèi)環(huán)的直徑。

因此，所建立的目標函數(shù)模型如式(6):

1.2 確定約束條件

(1)受整機工作空間的限制，刀庫外環(huán)直徑需滿足約束條件d1≤1280;

(2)保證刀庫內(nèi)外環(huán)之間不干涉需要滿足的約束條件(已知刀套的直徑為φ100mm)，由幾何關系可知:d2－d3≥160;

(3)刀套安裝孔距刀盤邊緣須預留滿足鎖刀剛性的邊緣距離(刀位孔的尺寸為φ100mm，滿足鎖刀剛性的最小邊緣距離為15mm):d1－d2≥130;

(4)保證刀庫內(nèi)環(huán)直徑不小于刀庫中心孔的直徑:d3≥200;

(5)根據(jù)所選刀套(刀套安裝與刀盤配合的最小尺寸為188mm)以及考慮避免應力集中現(xiàn)象，刀盤厚度應至少大于最小配合尺寸20mm，因此刀盤厚度須滿足:b ≥208;

(6)根據(jù)設計要求，刀盤內(nèi)環(huán)與外環(huán)的儲刀數(shù)之和為48 把，并且為滿足內(nèi)環(huán)出刀，內(nèi)環(huán)增設一個空刀位，故有:n1+ n2= 49 (n1，n2皆為正整數(shù));

(7)保證外環(huán)相鄰兩刀位之間不干涉需要滿足的約束條件(已知刀套安裝與刀盤配合的最小尺寸為120mm)，在圖1 中的ΔOMN 中，MN ≥120mm，由幾何關系可知:

為表達方便:

故目標函數(shù)轉化為式(7):

約束條件:

(1)d1≤1280 轉化為:x1－1280 ≤0;

(2)d2－d3≥160 轉化為:x3－x2+160 ≤0;

(3)d1－d2≥130 轉化為:x2－x1+130 ≤0;

(4)d3≥200 轉化為:－ x3+200 ≤0;

(5)b ≥208 轉化為:－ x4+208 ≤0;

(6)n1+ n2= 49 轉化為:x5+ x6－49 = 0;

1.3 模型求解

本文的優(yōu)化問題屬于多變量有約束非線性函數(shù)的最小值優(yōu)化問題［5］。選用MATLAB 軟件的優(yōu)化工具箱中的fmincon 函數(shù)進行求解［6-8］。首先編寫以下兩個.m 文件:

主程序如下:

運行結果如下:

2 結構參數(shù)優(yōu)化刀盤靜態(tài)特性仿真分析

根據(jù)優(yōu)化結果，建立裝滿48 把刀(內(nèi)環(huán)空出一個刀位進行導刀)時的三維實體模型(如圖2 所示)進行應力變形分析，以驗證其是否滿足實際工作要求［9］。

圖2 刀庫模型圖

刀盤本體材料為灰鑄鐵，模擬刀具材料為45 號鋼，平均刀具重量為15kg。網(wǎng)格劃分結果如圖3 所示。在此，主要驗證刀庫在受自身重力下的應力及變形情況。由于刀庫中的刀具不參與切削，無需對其進行加載分析。刀庫受重力的變形圖如圖4 所示。求解之后，刀具頂端變形量最大，其值為3.97μm，遠小于單環(huán)布刀圓盤刀庫最大變形值35μm。刀庫受自身重力時的應力圖如圖5 所示。刀庫中心孔處所受應力值最大，其值為0.53MPa，小于單環(huán)布刀圓盤刀庫極限應力值29.4MPa。故此刀庫靜態(tài)性能較好。

圖3 雙環(huán)刀庫網(wǎng)格圖

圖4 加載示意圖

圖5 刀庫軸向應力圖

3 模態(tài)分析

對刀庫整體結構進行模態(tài)分析，可以得到整體結構的動態(tài)特性。模態(tài)分析的前處理過程、邊界條件及約束與靜力分析相同，分析時采用空間迭代法提取模態(tài)［10］，求解時共擴展了五階模態(tài)，其固有頻率如表1 所示，各階模態(tài)振型如圖6 所示。

表1 刀庫各階固有頻率

圖6 刀庫整體的前五階模態(tài)振型圖

由刀庫整體的前五階模態(tài)振型圖可知，雙環(huán)布刀盤式刀庫的整體薄弱環(huán)節(jié)發(fā)生在軸向靠近邊緣的地方，即刀庫軸向剛度相對較弱。其中一階及二階振動沿軸向前后擺動;四階和五階時振動破壞較為嚴重，振動在軸向和徑向都有發(fā)生。在實際應用過程中，需要避開這些共振頻率以保證刀庫工作的可靠性。

4 結論

針對雙環(huán)盤式刀庫刀盤尺寸慣性與轉動慣量之間的矛盾，本文通過對雙環(huán)盤式刀庫刀盤結構參數(shù)優(yōu)化設計問題進行抽象，建立了刀盤結構優(yōu)化設計數(shù)學模型，并對優(yōu)化后的刀盤進行了有限元靜態(tài)特性分析及動態(tài)特性分析，仿真結果證實了結構參數(shù)優(yōu)化后的刀庫刀盤符合靜態(tài)測試的變形要求，從而證明了所提出的結構參數(shù)優(yōu)化設計方案的合理性。所提出的刀盤結構參數(shù)優(yōu)化設計方案很好地解決了轉動慣量與刀盤尺寸慣性的矛盾，目前已應用于大連高金數(shù)控集團有限公司的雙環(huán)布刀盤式刀庫新產(chǎn)品的研發(fā)中。

［1］付承云. 數(shù)控功能部件選用指導手冊［M］. 北京:機械工業(yè)出版社，2011.

［2］中國機械工業(yè)年鑒編輯委員會，中國機床工具工業(yè)協(xié)會編. 中國機床工具工業(yè)年鑒［M］. 北京:機械工業(yè)出版社，2009.

［3］蔡厚道，吳暐. 數(shù)控機床構造［M］. 北京:北京理工大學出版社，2007.

［4］http://hi. baidu. com/jis2007/blog/item/67b53db358b42da 8d8335ae0.html.

［5］Zhi-bin ZHU;Jin-bao JIAN;Cong ZHANG. An SQP algorithm for mathematical programs with nonlinear complementarity constraints［J］. Applied Mathematics and Mechanics.2009，30(5):659－668.

［6］陳杰. MATLAB 寶典［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，2007.

［7］邢曉林，曹延芬. MATLAB 軟件在法蘭優(yōu)化設計中的應用［J］. 蘭州石化職業(yè)技術學院學報，2007，7(3):18－20.

［8］王春香，馮慧忠. MATLAB 軟件在機械優(yōu)化設計中的應用［J］. 機械設計，2004，21(7):52－54.

［9］浦廣益. ANSYS Workbench 12 基礎教程與實例詳解［M］. 北京:中國水利水電出版社，2010.

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