喬昌風(fēng)

大連理工大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 遼寧大連 116600

0 引言

傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)組成的數(shù)控機(jī)床私服系統(tǒng)包含伺服電機(jī)、軸承、聯(lián)軸器、絲杠及構(gòu)成該系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)，使得其慣性質(zhì)量較大，動態(tài)性能的提高受到了很大的限制。更嚴(yán)重的是這些中間結(jié)構(gòu)在運(yùn)動過程中產(chǎn)生的彈性變形、摩擦損耗以及難以消除，且隨著使用時間的增加該弊端會越來越突出，造成定位的滯后和非線性誤差，從硬件上嚴(yán)重影響了加工精度。

為了克服傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的缺陷，近幾年永磁直線同步電機(jī)（PMLSM）這種近乎理想的進(jìn)給傳動方式，漸漸取代了傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)，得到了快速的發(fā)展。它打破了傳統(tǒng)的“旋轉(zhuǎn)電機(jī)+滾珠絲杠”的傳動方式，實(shí)現(xiàn)了“零傳動”，是通過電磁效應(yīng)，將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動，而不需要任何的中間機(jī)構(gòu)，消除了轉(zhuǎn)動慣量、彈性形變、反向間隙、摩擦、振動、噪音及磨損等不利因素，極大地提高了伺服系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力和控制精度。直線電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)發(fā)展至今，已經(jīng)可以保證相當(dāng)高的性能水平及更能高的效率和簡便性、穩(wěn)定性，具有傳統(tǒng)驅(qū)動裝置很難達(dá)到的高速度、高精度。表現(xiàn)出了直線電機(jī)取代傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的必然性[1][2][3]。

數(shù)控機(jī)床應(yīng)用直線電機(jī)的優(yōu)勢可簡單的表述為以下幾點(diǎn)：

1）高響應(yīng)速度

由于系統(tǒng)中規(guī)避了機(jī)械傳動組件，節(jié)省了反應(yīng)時間，通過電器元器件的高動態(tài)響應(yīng)速度，是整個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度大大提高，電磁傳動的響應(yīng)速度是旋轉(zhuǎn)電機(jī)驅(qū)動的機(jī)械傳動的響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法比擬的，通常前者要比后者小幾個數(shù)量級。

2）高加工精度

由于取消了機(jī)械傳動組件，減少了傳動機(jī)構(gòu)中的機(jī)械誤差，特別是滾珠絲杠存在的反向間隙所帶來的精度偏差。通過高精度直線位移傳感器件，高精度光柵尺等直線位移傳感器，進(jìn)行位置檢測和反饋控制，大大的提高了伺服精度，其精度誤差可以達(dá)到0.1um。

3）高傳動穩(wěn)定性

直線驅(qū)動，提高了傳動剛度，并通過直線電機(jī)在重心軸上的合理位置布局，實(shí)現(xiàn)推力平衡，實(shí)現(xiàn)傳動的穩(wěn)定性，消除了動力不平均和內(nèi)力不穩(wěn)定造成的系統(tǒng)振動等不良狀況。

4）高速度、高加速度

直線電機(jī)的高速度是其主要優(yōu)勢之一，應(yīng)用與機(jī)床上的直線電機(jī)伺服系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)60m/min～100m/min 或更高的超高速進(jìn)給速度。又因?yàn)槠涓唔憫?yīng)速度，可實(shí)現(xiàn)2g～10g 的加速度。

5）高行程設(shè)計自由度

直線電機(jī)定子架設(shè)，可以無限延長定子長度，達(dá)到設(shè)計要求的任何行程長度需要，在行程設(shè)計中，不需要潤滑輔助，使得結(jié)構(gòu)更簡單，設(shè)計實(shí)現(xiàn)更容易。

6）高壽命零磨耗

直線電機(jī)完全消除了傳動結(jié)構(gòu)的機(jī)械摩擦，只需要導(dǎo)軌支撐結(jié)構(gòu)甚至通過氣墊懸浮或磁懸浮技術(shù)完全消除了整個系統(tǒng)的機(jī)械摩擦，消除了傳動系統(tǒng)中磨損，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，延長壽命。

本文以放電加工機(jī)床的驅(qū)動部分為平臺，通過對直線電機(jī)的參數(shù)指標(biāo)的選擇，實(shí)現(xiàn)直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的商業(yè)應(yīng)用。因?yàn)橹本€電機(jī)的種類和生產(chǎn)廠家很多，各種型號的產(chǎn)品的應(yīng)用范圍，適用對象都有所不同，其參數(shù)和旋轉(zhuǎn)電機(jī)有很大的區(qū)別，特別是根據(jù)機(jī)床所要求的加工工藝來計算切削力，需要對直線電機(jī)的動力進(jìn)行分析，所以對直線電機(jī)的適用是否合理和準(zhǔn)確是非常重要的。本文介紹了MV1200 系列放電加工機(jī)床的圓筒型直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的完成過程，對直線電機(jī)的型號選擇，電機(jī)的工作參數(shù)校驗(yàn)和精度控制等方面進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。

圖1

1 圓筒型直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理

圓筒型直線電機(jī)是以旋轉(zhuǎn)電機(jī)為基礎(chǔ)，將旋轉(zhuǎn)電機(jī)以徑向剖開，展平后形成了平板型直線電機(jī)，再將其沿著與磁場運(yùn)動方向平行的軸上卷繞一周，成為圓筒型直線電機(jī)的基本模型。如下圖1 所示。該直線電機(jī)的初級等同于旋轉(zhuǎn)電機(jī)的定子，而次級等同于旋轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子。

圓筒型直線電機(jī)在結(jié)構(gòu)上可以理解為旋轉(zhuǎn)電機(jī)的變通或改進(jìn)，并且直線電機(jī)的工作原理與旋轉(zhuǎn)電機(jī)基本相同，只是在運(yùn)動方式上體現(xiàn)的不同。直線電機(jī)依然遵循電機(jī)學(xué)的一些基本原理。根據(jù)電磁學(xué)基本原理，在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中，將三相對稱的正弦電流施加到三相對稱繞組上，

會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，磁場沿著氣隙圓周呈正弦分布，氣隙磁場的轉(zhuǎn)速或稱為同步轉(zhuǎn)速

其中，f 為供電電源頻率，p 為電機(jī)的極對數(shù)。

如果用v 表示氣隙磁場切向的線速度則有

其中：τ 為電機(jī)的極距。

圓筒型直線電機(jī)的繞組連接與旋轉(zhuǎn)電機(jī)的繞組形式差別不大，也要求電機(jī)繞組對稱分布，各相相軸相差為120°電角度，并有相同的有效線圈匝數(shù)，來保證電動勢對稱。扁平直線電機(jī)和普通旋轉(zhuǎn)電機(jī)的繞組端部都是無效的部分，對電機(jī)的力矩或推力是無所貢獻(xiàn)的，而圓筒型直線電機(jī)的繞組是卷攏的，該結(jié)構(gòu)取消了電樞繞組段部，使整個繞組看上去是一系列的圓形線圈，簡化了繞組的制造工藝。

2 直線電機(jī)電磁場基礎(chǔ)理論

在工程應(yīng)用中，各類物理或非物理問題，都可以通過合理假設(shè)的數(shù)學(xué)模型來描述，然后在此數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)際問題的理論分析和科學(xué)研究。因此，數(shù)學(xué)模型的建立必須與實(shí)際問題精確的逼近，否則即使采用最巧妙的數(shù)學(xué)處理，其結(jié)果在理論分析中也未必有用。于是，建立完善的數(shù)學(xué)模型乃是解決各類實(shí)際問題的關(guān)鍵。

由于永磁直線電機(jī)是個強(qiáng)耦合、非線性的多變量系統(tǒng)，所以在對其分析過程中需要通過矢量控制的坐標(biāo)變換和對動子電流的解耦，分解為勵磁電流和推力電流，實(shí)現(xiàn)對磁通、推力進(jìn)行獨(dú)立的控制。由于其運(yùn)行原理與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的運(yùn)行原理一樣，運(yùn)行的速度、距離和推力與旋轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、角位移和轉(zhuǎn)矩一一對應(yīng)，所以可以把永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)上理論應(yīng)用于直線電機(jī)的特性分析過程中。

永磁同步電機(jī)在矢量坐標(biāo)變換過程中需要用到三種坐標(biāo)系：三相定子A-B-C 坐標(biāo)系，兩相定子α -β 坐標(biāo)系，兩相旋轉(zhuǎn)d - q 坐標(biāo)系。三個坐標(biāo)系空間位置如圖2 所示。圖中的θ 為α 軸和d 軸的夾角。

永磁同步電機(jī)的每個物理量需要在不同坐標(biāo)系下進(jìn)行變換，簡化分析后我們可以假設(shè)坐標(biāo)變換遵循以下原則：

1）電流所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場坐標(biāo)變換前后等效；

圖2

2）兩個系統(tǒng)的電動機(jī)功率坐標(biāo)變換前后不變；

3）忽略溫度和頻率的變化對電機(jī)的影響。

Clark 變換：

Clark 變換的是在正交坐標(biāo)系中表示三相電流描述的定子電流，即A-B-C 坐標(biāo)系與α -β 坐標(biāo)系之間的變換，如圖3 所示， iA、iB、iC三相定子A-B-C 坐標(biāo)系上的表示的定子電流，iα、iβ和是在兩相定子α -β 坐標(biāo)系上表示的定子電流。

則兩者之間的變換公式如下：

Park 變換寫成矩陣形式為：

圖3

Park 逆變換的矩陣形式為：

其中，iα、iβ 為α-β 坐標(biāo)系下的電流；id、i q 為d-q坐標(biāo)系下的電流。

永磁直線電機(jī)是一個非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，由永磁直線電機(jī)的矢量控制坐標(biāo)變換可知，通過Clark 和Park 變換，可以將A-B-C 軸坐標(biāo)系下的永磁同步直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型變換到d-q 軸坐標(biāo)系，因此，可以得到永磁直線電機(jī)的d-q 軸模型和推力方程如下：

（1）磁鏈方程

（2）電壓方程

（3）推力方程

其中，F(xiàn)e為直線電機(jī)推力；τ 為電機(jī)極距。

（4）運(yùn)動方程

3 機(jī)床的控制形式

機(jī)床的驅(qū)動系統(tǒng)是機(jī)床的關(guān)鍵組成部分，驅(qū)動系統(tǒng)要根據(jù)機(jī)床的控制形式為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計，主要需要考慮機(jī)床的精度要求，成本規(guī)格，應(yīng)用行業(yè)等因素。本設(shè)計面向?qū)ο鬄檩^高精度要求的慢走絲放電加工機(jī)床，要求定位精度達(dá)到1um 等級，最高進(jìn)給精度0.1um，該機(jī)床的控制類型為全閉環(huán)控制。由于直線電機(jī)自身不配備類似于旋轉(zhuǎn)電機(jī)的編碼器等位置測量元件，所以該機(jī)床配備了XST420 圓筒型直線電機(jī)，光柵尺安裝在進(jìn)給系統(tǒng)導(dǎo)向旁邊的床身和滑板上，用檢測軸移動方向的機(jī)械位置，并將位置信息反饋給機(jī)床的PC 控制中心進(jìn)行分析和伺服精度輔正處理?？刂葡到y(tǒng)為以windows XP 系統(tǒng)為基礎(chǔ)的日本三菱數(shù)控系統(tǒng)。

根據(jù)機(jī)床的設(shè)計要求，在選擇電機(jī)類型時，應(yīng)在滿足主要技術(shù)性能的前提下，考慮直線電機(jī)的綜合參數(shù)。直線電機(jī)的主要參數(shù)為最大推力和最高速度。在選擇直線電機(jī)的推力參數(shù)時要滿足機(jī)床的推力要求。在實(shí)驗(yàn)階段如果出現(xiàn)工作臺運(yùn)行不穩(wěn)定，震蕩等異常狀況時，往往是因?yàn)殡姍C(jī)推力低于機(jī)床的推力要求，不能正常工作。如果超出推力要求太大，也是對電機(jī)性能的浪費(fèi)。本試驗(yàn)機(jī)采用的直線電機(jī)其參數(shù)如下：

額定推力208.5N 以上

額定電流 2.17A 以上

推力參數(shù)Kf：96.1N/A

電阻值：10.7 歐姆

感應(yīng)系數(shù)：U-V23.9 U-W26.8 V-W26.8 mH

磁通量：100 加減5%[kmaxwell Turns]

4 電機(jī)應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

MV1200 系列數(shù)控機(jī)床的XY 方向進(jìn)給系統(tǒng)采用直線電機(jī)驅(qū)動設(shè)計方式，如圖4：

圖4

圖5

XY 軸工作部分分離，X 軸驅(qū)動加工機(jī)頭，Y 軸驅(qū)動工作臺，實(shí)現(xiàn)XY 方向移動，該設(shè)計方法消除了XY 同時移動時相互之間的干擾，提高了運(yùn)行的穩(wěn)定性。實(shí)物如圖5 所示：

配合位置傳感器的位置檢測和私服系統(tǒng)的控制，實(shí)驗(yàn)測量器形成內(nèi)雙向位置精度如圖6 所示，為測量值，經(jīng)過精度補(bǔ)正后如圖7，伺服定位精度達(dá)到正負(fù)1um 以內(nèi)。滿足設(shè)計要求。

圖6 補(bǔ)正前

圖7 補(bǔ)正后

4 結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該結(jié)構(gòu)運(yùn)行穩(wěn)定可靠，作為放電加工機(jī)床的私服驅(qū)動部分，實(shí)現(xiàn)了實(shí)用化，歸納其優(yōu)點(diǎn)如下：

1）擁有結(jié)構(gòu)的簡單

圓筒型直線電機(jī)無需中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，直接產(chǎn)生直線運(yùn)動，使結(jié)構(gòu)簡化，慣量減少，動態(tài)響應(yīng)性能和定位精度明顯提高；同時也提高了可靠性，使制造成本和維護(hù)成本大大降低并且更加便捷。

2）適合高速直線運(yùn)動

與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比沒有了離心力的束縛，直線運(yùn)動可以達(dá)到比較高的速度。而且初次級間保存間隙，無機(jī)械接觸，從而避免了摩擦噪聲，從而提高整體效率。

3）初級繞組利用率高

初級繞組是餅式結(jié)構(gòu)，取消了端部繞組，繞組利用率顯著提高。

4）避免了橫向邊緣效應(yīng)

圓筒型直線電機(jī)橫向無開斷，避免了由于橫向開斷造成的邊界處磁場的削弱，使磁場沿周向均勻分布。

5）圓筒型結(jié)構(gòu)克服單邊磁拉力問題

徑向拉力方向相反，互相抵消，基本消除了單邊磁拉力對運(yùn)動平衡的影響。

6）調(diào)節(jié)和控制更簡便

調(diào)節(jié)電壓或頻率，可以實(shí)現(xiàn)速度、推力的調(diào)節(jié)，適于低速往復(fù)運(yùn)行場合的應(yīng)用。

7）穩(wěn)定性強(qiáng)

直線電機(jī)的初級鐵芯可以用不同的密封材料密封防護(hù)，可以實(shí)現(xiàn)較好的防腐、防潮，在潮濕、粉塵或有腐蝕性氣體的環(huán)境中使用；具有很好的穩(wěn)定性。

8）高加速度

直線電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)較高的加速度，與傳統(tǒng)絲杠、同步帶或齒輪齒條驅(qū)動系統(tǒng)相比較，是一個顯著優(yōu)勢。

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