薛隆海，崔俊杰

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西太原030051)

0 前言

汽車懸架系統(tǒng)是當(dāng)前汽車系統(tǒng)的重要組成之一，其作用是把路面作用于車輪的作用力和側(cè)向反力以及這些力所產(chǎn)生的力矩傳遞到車架或承載式車身上，同時(shí)緩和路面?zhèn)鹘o車架或承載式車身的振動沖擊載荷，并由減震器衰減此沖擊載荷，從而保證汽車正常平順的行駛，改善汽車的操縱穩(wěn)定性。對于汽車懸架系統(tǒng)的空間機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式的研究，國內(nèi)相關(guān)研究不是很多，國際上Hunt 和Tesser 等經(jīng)常發(fā)表文章，對機(jī)構(gòu)學(xué)空間機(jī)構(gòu)的分類做了比較好的研究，具有理論指導(dǎo)意義，并涵蓋了各行各業(yè)領(lǐng)域。但對空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動的本質(zhì)運(yùn)動規(guī)律還缺乏實(shí)用性研究。為此，國內(nèi)各種教材、設(shè)計(jì)手冊中關(guān)于空間機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式很多，有的公式在計(jì)算中還要計(jì)算公共約束數(shù)，使用起來很不方便;有的公式求空間機(jī)構(gòu)自由度經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。為此，文中研究了平面機(jī)構(gòu)求自由度的公式結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上又?jǐn)U展到空間機(jī)構(gòu)求自由度的計(jì)算公式，并在建立的虛擬樣機(jī)上試驗(yàn)了該新公式的正確性，找到了解決構(gòu)件運(yùn)動的本質(zhì)規(guī)律，從而使空間機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算十分方便、可靠［1］。

傳統(tǒng)計(jì)算空間機(jī)構(gòu)自由度的公式有很多，這里只列舉兩個(gè)常用的公式。在一個(gè)空間中不受任何約束而自由運(yùn)動的構(gòu)件共有六個(gè)自由度，其中運(yùn)動副的級別是按照各類運(yùn)動副所提供的約束數(shù)目而定的，提供一個(gè)約束的運(yùn)動副稱為Ⅰ級運(yùn)動副，提供兩個(gè)約束的運(yùn)動副稱為Ⅱ級副，以此類推，從而得出空間機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式為［2］:

式中:n 為機(jī)構(gòu)中的活動構(gòu)件數(shù);P1、P2、P3、P4、P5為運(yùn)動副的數(shù)目。

1 建立空間機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算簡化公式

建立空間機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算簡化公式時(shí)，用多余自由度這個(gè)等值概念去代替虛約束多余自由度、移動副的剛化多余自由度和最新提出的結(jié)構(gòu)多余自由度、級別配合多余自由度，從而給空間機(jī)構(gòu)自由度簡化計(jì)算提供了新的內(nèi)涵，從使空間機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算抓到了問題的實(shí)質(zhì)，找到了解決問題的辦法，可以減少有關(guān)空間機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算的一些不必要的舊概念。也就是說，在原平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算式中，再減去多余自由度這一項(xiàng)，就得到了計(jì)算空間機(jī)構(gòu)自由度的新公式，其表示式為［3］:

式中:W 為空間機(jī)構(gòu)的自由度;

Pz為空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動副自由度總數(shù);

λ 為空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動副的多余自由度數(shù)目;

3 為空間機(jī)構(gòu)每個(gè)封閉環(huán)的約束數(shù);

N 為空間機(jī)構(gòu)的封閉環(huán)數(shù)。

2 空間自由度計(jì)算簡化公式在飛車懸架模型上的應(yīng)用

建立虛擬模型時(shí)，假設(shè)所有零部件都是剛體，減震器簡化為線性彈簧和阻尼。各運(yùn)動副的摩擦力忽略，輪胎簡化為剛性體。由于雙橫臂前懸架左右對稱于汽車縱向平面，因此只創(chuàng)建1/2 的前懸架模型來進(jìn)行分析，創(chuàng)建的模型如圖1 所示。

此模型共包括8 個(gè)活動構(gòu)件、2 個(gè)旋轉(zhuǎn)副、4 個(gè)球副、3 個(gè)固定副、1 個(gè)移動副以及1 個(gè)點(diǎn)-面約束副?；顒訕?gòu)件分別為主銷、上橫臂(包括減震器)、下橫臂、轉(zhuǎn)向拉桿、轉(zhuǎn)向節(jié)、拉臂、測試平臺以及車胎。2 個(gè)旋轉(zhuǎn)副分別是上擺臂和車身的約束、下擺臂和車身的約束［4］，如圖2 所示;4 個(gè)球副分別是上橫臂和主銷的約束、下橫臂和主銷的約束、轉(zhuǎn)向拉桿和拉臂的約束、轉(zhuǎn)向拉桿和車身的約束，如圖3 所示;3 個(gè)固定副分別是拉臂和主銷、轉(zhuǎn)向節(jié)和主銷以及車輪和轉(zhuǎn)向節(jié)的約束;1個(gè)移動副為測試平臺和地面的約束;1 個(gè)點(diǎn)-面約束副為車輪與測試平臺約束。

運(yùn)用傳統(tǒng)公式(1)對懸架模型自由度計(jì)算如下:

W=8 ×6 -2 ×5 -4 ×3 -3 ×6 -1 ×5 -1 ×1 =2

即1/2 懸架模型有2 個(gè)自由度，分別是車輪繞主銷的轉(zhuǎn)動和車輪的上下跳動。通過對空間機(jī)構(gòu)自由度的研究，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)各個(gè)有關(guān)空間機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式，每個(gè)公式的適用面很窄，只適用單環(huán)［5］，并且由于使用面窄，因此常出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

運(yùn)用最新公式(2)對空間機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，1 個(gè)活動構(gòu)件具有6 個(gè)自由度，1 個(gè)旋轉(zhuǎn)副約束2 個(gè)旋轉(zhuǎn)和3 個(gè)移動自由度，1 個(gè)移動副約束3 個(gè)旋轉(zhuǎn)和2 個(gè)移動自由度，1 個(gè)球副約束3 個(gè)移動自由度，1 個(gè)固定副約束3 個(gè)旋轉(zhuǎn)和3 個(gè)移動自由度，1個(gè)點(diǎn)-面約束副約束1 個(gè)移動自由度。因此，文中建立的虛擬樣機(jī)模型對其自由度計(jì)算如下:

W=6 ×8 - (2 ×5 +4 ×3 +3 ×6) -3 ×2 =2

新公式右邊只有λ 項(xiàng)表示機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)，其余后面幾項(xiàng)都表示機(jī)構(gòu)的約束數(shù)，可見新公式和傳統(tǒng)公式有相似之處。

3 總結(jié)

在傳統(tǒng)的空間機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式中，比較麻煩的是要確定空間機(jī)構(gòu)的公共約束數(shù)，通過書寫運(yùn)動方程式，用系數(shù)矩陣的秩來計(jì)算公共約束數(shù)的方法來判斷，這項(xiàng)工作很復(fù)雜;用公式(2)計(jì)算懸架空間機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，關(guān)鍵在于判斷獨(dú)立的約束條件數(shù)。對于一般的自由度計(jì)算比較不適用，用式(2)計(jì)算空間機(jī)構(gòu)的自由度不但取消了原來的公共約束數(shù)、消極約束、消極自由度、過約束、虛約束、多余約束、約束總數(shù)、封閉環(huán)割斷機(jī)架法求自由度等概念，同時(shí)簡化了計(jì)算過程，提高了計(jì)算的可靠性和實(shí)用性。

【1】歐陽富，劉彥華，孫東民.關(guān)于重新建立空間機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式的探索［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39(1):60-64.

【2】天津大學(xué)，等. 機(jī)械原理:上冊［M］. 北京:人民教育出版社，1979.

【3】李學(xué)榮.四連桿機(jī)構(gòu)綜合概論:第一冊［M］. 北京:機(jī)械工業(yè)出版杜，1985.

【41】魯春艷.基于ADAMS 的雙橫臂前懸架的虛擬設(shè)計(jì)及優(yōu)化［J］.機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2009，22(2):122 -124.

【5】張于賢，王紅.關(guān)于空間機(jī)構(gòu)自由度的討論［J］.廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，14(2):15-17.