柴 干 高祥云

(東南大學(xué)智能運輸系統(tǒng)研究中心,南京 210096)

隨著高速公路車輛保有量的增長,路段擁擠狀況不斷出現(xiàn).當(dāng)路段出現(xiàn)擁擠時,會形成道路瓶頸,產(chǎn)生嚴(yán)重的車輛延誤現(xiàn)象[1].若未對擁擠路段進行及時控制,上游車輛對其不斷沖擊將導(dǎo)致交通環(huán)境惡化,降低路網(wǎng)交通的整體效益.緩解交通擁擠,提高運營效率與安全性,已經(jīng)成為亟待解決的現(xiàn)實問題[2].研究表明,匝道協(xié)調(diào)控制是緩解高速公路擁擠的最有效控制方式[3].開展擁擠條件下的匝道協(xié)調(diào)控制方法研究,對緩解擁擠、提高通行能力具有理論與工程應(yīng)用價值.匝道協(xié)調(diào)控制主要包括最優(yōu)控制、多變量控制、模糊控制和啟發(fā)式控制.最優(yōu)控制通過優(yōu)化性能指標(biāo),使主線交通處于期望狀態(tài)[4],但算法復(fù)雜、計算量大,難以建立擁擠下的控制方案.多變量控制使交通狀態(tài)維持在設(shè)定值附近,含有反饋機制,可減少誤差并抵抗干擾,但擁擠時控制效果并不理想[5].模糊控制不需要抽象模型,利用專家經(jīng)驗克服原始數(shù)據(jù)的誤差[6],但對于多個匝道的協(xié)調(diào)控制,模糊規(guī)則呈指數(shù)增加,難以應(yīng)用于實際中.啟發(fā)式控制無需確定控制目標(biāo),基于經(jīng)驗和實測數(shù)據(jù),采取局部與協(xié)調(diào)結(jié)合的方法生成調(diào)節(jié)率,技術(shù)復(fù)雜性低、可實施性好[7].

啟發(fā)式協(xié)調(diào)控制方法已經(jīng)成功應(yīng)用于美國高速公路的匝道控制中[5].其中,Zone算法具有實時性與靈活性,但由于控制目標(biāo)不清楚且沒有充分考慮交通突變,難以應(yīng)對交通擁擠;Helper算法無需準(zhǔn)確的OD信息和交通流模型,但由于缺乏優(yōu)化目標(biāo),難以實現(xiàn)優(yōu)化控制,并且不具備預(yù)測機制,難以避免時滯引起的控制誤差.Swarm算法依據(jù)預(yù)測交通參數(shù)識別交通瓶頸,期望在萌芽階段消除交通擁擠;但是該方法需要準(zhǔn)確的預(yù)測模型和精確的OD數(shù)據(jù),才能實現(xiàn)調(diào)節(jié)率的合理選擇.Bottleneck控制方法具有實時性、靈活性和邏輯簡單等特點,可通過改進控制策略的魯棒性和時滯性,提高解決路段交通擁擠的有效性.

為了充分利用Bottleneck控制方法的優(yōu)點,克服其缺陷,以解決擁擠條件下的匝道控制問題,本文依據(jù)擁擠持續(xù)時間內(nèi)交通流波陣面向上游移動的距離,推導(dǎo)擁擠影響范圍,獲得需要調(diào)節(jié)的匝道數(shù).然后,通過變換控制變量,對局部調(diào)節(jié)率和協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率進行優(yōu)化,獲得改進的Bottleneck控制方法,克服原方法超調(diào)量過大、調(diào)節(jié)時間過長的缺陷.

1 Bottleneck控制方法

1.1 局部調(diào)節(jié)率

通過測得匝道上、下游鄰近處的占有率,根據(jù)調(diào)節(jié)率-占有率曲線,采用在線查表法[8]確定該匝道的局部調(diào)節(jié)率,即

(1)

式中,R(j,k)為周期k內(nèi)匝道j的局部調(diào)節(jié)率;Pu,Pv分別為占有率-調(diào)節(jié)率曲線上控制點u,v的相應(yīng)占有率;Ru,Rv為Pu,Pv對應(yīng)的調(diào)節(jié)率;P(j,k)為周期k內(nèi)匝道j上游的主線占有率.

1.2 協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率

若路段i下游占有率超過閾值,出現(xiàn)交通瓶頸,則

P(i,k-1)≥Pc(i)

(2)

Qup(i,k-1)+Qon(i,k-1)≥Qoff(i,k-1)+

Qdown(i,k-1)

(3)

式中,P(i,k-1)為周期k-1內(nèi)路段i的下游占有率;Pc(i)為路段i的下游占有率閾值;Qup(i,k-1),Qdown(i,k-1)分別為周期k-1內(nèi)路段i的上、下游流進交通量;Qon(i,k-1),Qoff(i,k-1)分別為周期k-1內(nèi)路段i內(nèi)的入、出口匝道流出交通量.

針對每一個瓶頸路段i,計算其上游各入口匝道調(diào)節(jié)率的降低總量,并按照經(jīng)驗權(quán)重將降低總量分配至相關(guān)入口匝道.權(quán)重系數(shù)根據(jù)上游入口匝道到路段i的距離設(shè)定,即

Qreduction(i,k)=[Qup(i,k-1)+Qon(i,k-1)]-

[Qoff(i,k-1)+Qdown(i,k-1)]

(4)

(5)

式中,Qreduction(i,k)為周期k內(nèi)路段i上游關(guān)聯(lián)入口匝道流入的降低流量;Rreduction(j,i,k)為周期k內(nèi)路段i上游關(guān)聯(lián)入口匝道j流入的降低流量;n為需要協(xié)調(diào)的匝道數(shù);Wji為路段i上游關(guān)聯(lián)入口匝道j的權(quán)重系數(shù).各瓶頸路段的影響區(qū)域可能發(fā)生重疊,每個入口匝道常會處于不同瓶頸路段的影響區(qū)域中.因此,需要選取各瓶頸路段的入口匝道流入交通降低值中的最大值,作為各個匝道的協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率,即

(6)

式中,Qon(j,k-1)為周期k-1內(nèi)匝道j的實際流入量;r(j,k)為周期k內(nèi)匝道j的協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率.

1.3 最終調(diào)節(jié)率

將局部層面和協(xié)調(diào)層面上匝道j的調(diào)節(jié)率R(j,x)和r(j,k)進行比較,取最小值作為匝道j的最終調(diào)節(jié)率Rend,即

Rend=min[R(j,k),r(j,k)]

(7)

Bottleneck控制方法的不足在于:① 協(xié)調(diào)層面上,缺乏需要調(diào)節(jié)的入口匝道數(shù)量和位置的準(zhǔn)確表達式.② 主線最大流量隨時間、天氣等因素的變化而變化,故將流量作為控制變量,難以確切反映主線的交通瓶頸;臨界密度則相對穩(wěn)定且不受天氣等因素的影響,故將密度作為控制變量,適于反映主線的交通擁擠狀態(tài).③ 頻繁對局部調(diào)節(jié)率和協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率取極小值,易形成主線交通運量的欠載或過載現(xiàn)象.

2 改進的Bottleneck控制方法

2.1 控制匝道數(shù)的識別

根據(jù)路段擁擠時交通波運行機理,應(yīng)用Greenshields模型推導(dǎo)擁擠影響范圍,并結(jié)合匝道樁號確定所需調(diào)節(jié)的匝道數(shù)與位置.設(shè)ρi為路段i的堵塞密度,路段i有2個相鄰且不同密度的區(qū)域ρi1和ρi2,用垂直面S加以分割(稱S為波陣面);交通波的波速為ω,且按圖中箭頭x方向運行(見圖1).

圖1 交通波示意圖

高速公路發(fā)生擁擠致使車輛難以通行時,上游車輛將在波陣面S處開始排隊.根據(jù)交通波波速和Greenshields模型的車流速度-密度線性關(guān)系,求得擁擠點上游影響范圍L為

(8)

式中,μf為自由流車速；T為擁擠持續(xù)時間.

擁擠狀態(tài)下的匝道控制即是對擁擠點上游流入交通進行控制.從探測到擁擠時刻開始,就需要估計匝道控制范圍,確定需要進行協(xié)調(diào)的匝道數(shù)n,其計算公式為

n={L,Xn}

(9)

式中,Xn為波陣面上游第n個匝道的樁號.傳統(tǒng)的匝道協(xié)調(diào)方法沒有給出需調(diào)節(jié)的匝道數(shù)量與位置,故實際操作性不強.此處定義XS為波陣面樁號,在[XS,XS+L]內(nèi),得到用于辨識匝道數(shù)n及其位置的表達式為

(10)

n的確定還與高速公路具體的結(jié)構(gòu)有關(guān).當(dāng)L相同、匝道間距不同時,n的取值一般不同.

2.2 匝道流入交通降低量的確定

控制變量是反映交通控制系統(tǒng)特性的關(guān)鍵參數(shù),其選取的合理性直接關(guān)系到控制效果.本節(jié)將依據(jù)流量與密度的關(guān)系,闡述應(yīng)用密度代替流量作為控制變量的原理,并采用比例積分控制方法,推導(dǎo)流入交通降低量的表達式.交通流量和密度的關(guān)系如圖2所示.圖中,ρm為最大流量qm對應(yīng)的密度.任一流量值q對應(yīng)2個密度值ρi1和ρi2,前者小于ρm(即位于不擁擠區(qū)域),后者大于ρm(即位于擁擠區(qū)域).交通擁擠時,事發(fā)點上游密度變大,下游密度變小,而上、下游交通量的計算值可能相差并不大[9],故Qreduction可能很小.若按照經(jīng)驗權(quán)重將Qreduction分配至各個關(guān)聯(lián)匝道,則難以實現(xiàn)擁擠條件下的控制效果,故需要對Qreduction的計算公式進行改進.

圖2 交通流量和密度的關(guān)系圖

PID控制器采用反饋控制方式控制變量與期望值的誤差,其積分單元用于消除穩(wěn)態(tài)誤差,比例和微分單元用于加快控制反饋.由于微分項產(chǎn)生沖擊效應(yīng),PID控制器常用于反饋速度較慢的系統(tǒng)[10].將密度作為控制變量,則

Qreduction(i,k)=-[K1e(i,k)+K2(e(i,k)-e(i,k-1))]

(11)

式中,K1,K2為PID的控制參數(shù)[11],由實驗獲得;e(i,k)為周期k內(nèi)的控制誤差.將e(i,k)=ρd-ρS(i,k)代入式(11)可得

Qreduction(i,k)=-(K1+K2)[ρd-ρS(i,k)]+

K2[ρd-ρS(i,k-1)]=-K1ρd+

(K1+K2)ρS(i,k)-K2ρS(i,k-1)

(12)

式中,ρd為擁擠點上游的期望密度;ρS(i,k)為周期k內(nèi)路段i中波陣面S的上游密度.

將式(12)代入式(5),則

Rreduction(j,i,k)=[-K1ρd+(K1+K2)ρS(i,k)-

(13)

2.3 最終調(diào)節(jié)率的優(yōu)化

路段擁擠時,Bottleneck控制方法取局部調(diào)節(jié)率與協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率中的較小值,這樣雖然可以迅速減小路段密度,但當(dāng)路段沒有發(fā)生擁擠或交通密度小于期望密度時,容易使超調(diào)量過大,并產(chǎn)生較長的調(diào)節(jié)時間.對其進行改進的思路為:當(dāng)被調(diào)密度大于期望密度時,按照最嚴(yán)格的方式調(diào)節(jié)(取局部調(diào)節(jié)率與協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率中的較小值);當(dāng)實際密度小于期望密度時,對調(diào)節(jié)率進行重新取值,最終調(diào)節(jié)率取局部調(diào)節(jié)率和協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率的加權(quán)組合,即

(14)

式中,ρtarget=35 pcu/(km·lane)為路段i的密度理想值[11];αj為匝道j的比例因子，且0≤αj≤1.

3 仿真示例與分析

選取寧杭高速溧陽西至丁山6個路段作為示例路徑,路徑拓?fù)鋱D見圖3.

圖3 寧杭高速公路路徑的拓?fù)鋱D

3.1 參數(shù)初始化

交通擁擠發(fā)生時,檢測器檢測到的各路段密度和調(diào)節(jié)率初值見表1.由表可知,第6路段(即丁山路段)的密度大于期望密度,發(fā)生擁擠.

表1 各個路段的初始密度與初始調(diào)節(jié)率

根據(jù)該路段交通運行的基本狀況,設(shè)期望密度為35 pcu/(km·lane);上游主線進入的流量平均值為6 000 pch/h;仿真步長為20 s;仿真時間為2 000 s.仿真實驗中,K1=97,K2=29時,期望密度的動態(tài)跟蹤性能較好.對寧杭高速上296起碰撞或拋錨等事件持續(xù)時間進行統(tǒng)計分析,取事件持續(xù)時間T=60 min,代入式(8)得事件影響范圍為19.6 km.根據(jù)式(10)得事件影響范圍內(nèi)的匝道為丁山、宜興和西塢.協(xié)調(diào)層面的調(diào)節(jié)率分配權(quán)值可根據(jù)匝道與擁擠斷面的距離決定,離擁擠斷面越遠(yuǎn),匝道承擔(dān)的調(diào)節(jié)率降低值越小.

3.2 比例因子的敏感性分析

根據(jù)改進的Bottleneck控制方法,應(yīng)用數(shù)字仿真技術(shù),分別對丁山、宜興、西塢3個入口匝道的比例因子αj(j=1,2,3)進行敏感性分析.當(dāng)αj=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0時,相應(yīng)路段密度隨時間變化的曲線見圖4.

當(dāng)權(quán)重系數(shù)為1.0時,密度曲線快速且平穩(wěn)地變化,超調(diào)量小,調(diào)節(jié)時間少,幾乎無振蕩,控制效果最為理想,可以使路段交通密度快速平穩(wěn)地達到所期望的目標(biāo)值.

由此可知,針對本示例,式(14)實際演變?yōu)?/p>

(15)

3.3 控制算法的比較

采用Bottleneck控制方法、改進的Bottleneck控制方法以及未施加控制方法時,對擁擠路段及其上游相鄰路段進行仿真分析，路段車流密度隨時間的變化軌跡見圖5.由圖可知,未施加控制方案時,3個路段的擁擠狀況隨時間延長而加劇,并逐步影響上游各路段.在路段發(fā)生擁擠時,利用Bottleneck控制方法,取局部調(diào)節(jié)率與協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率中的較小值可以迅速減小路段密度.當(dāng)路段沒有發(fā)生擁擠時,仍然采用局部調(diào)節(jié)率與協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率中的較小值,將產(chǎn)生較大的超調(diào)量和較長的調(diào)節(jié)時間.控制變量需要經(jīng)過1 500 s才能穩(wěn)定在理想密度上,且期望密度與路段密度的最大絕對誤差達到11 pcu/(km·lane).利用改進的Bottleneck控制方法,能夠迅速使擁擠的第6路段(丁山段)在450 s時消散擁擠,達到平穩(wěn)交通流狀態(tài).由于采取了優(yōu)化的匝道調(diào)節(jié)率,有效避免了原Bottleneck控制方法的不足,使調(diào)節(jié)時間減少70%,超調(diào)量減小75%,無余差且?guī)缀鯚o振蕩.利用該方法不僅能迅速疏導(dǎo)路段擁擠,而且能夠使擁擠路段的上游路段密度快速趨向期望密度,保持路徑上交通流運行的通暢與穩(wěn)定.

圖4 比例因子的敏感性分析

圖5 控制方法的比較結(jié)果

4 結(jié)語

基于交通波理論推導(dǎo)的交通擁擠影響范圍,能夠辨識影響范圍內(nèi)需要協(xié)調(diào)控制的匝道數(shù)量及位置,為改進Bottleneck控制方法提供關(guān)聯(lián)入口匝道權(quán)重系數(shù)的計算依據(jù).針對Bottleneck控制方法使用流量累積判別動態(tài)交通狀況,難以檢測主線交通擁擠狀態(tài)的缺陷,以密度代替流量作為控制變量,設(shè)計PID控制器,構(gòu)建改進的Bottleneck控制方法,從而將流量囤積調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)槊芏葥頂D控制.調(diào)節(jié)路段流量累積，使控制變量接近期望值時會產(chǎn)生調(diào)節(jié)過度現(xiàn)象,通過對局部調(diào)節(jié)率和協(xié)調(diào)調(diào)節(jié)率進行組合,確定優(yōu)化的最終調(diào)節(jié)率,則可解決調(diào)節(jié)過度的問題.

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