陳瑞廷，張明禮，楊 浩

（南京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，南京210023）

在過(guò)去的數(shù)十年中，利用由20世紀(jì)60年代核試驗(yàn)產(chǎn)生的137Cs元素（Cs-137，半衰期為30.2a）示蹤法研究土壤侵蝕在世界范圍內(nèi)被廣泛使用［1－3］，然而，研究者發(fā)現(xiàn)，在利用137Cs示蹤時(shí)，越來(lái)越多的因素限制其應(yīng)用［4］。從而對(duì)于利用核示蹤技術(shù)來(lái)研究土壤侵蝕有一定的影響，而天然產(chǎn)生的210Pbex憑借其沉降的連續(xù)性和穩(wěn)定性，已經(jīng)成為研究土壤侵蝕的重要核素，其土壤吸附性以及隨水土流失再分布模式與137Cs相似，其優(yōu)點(diǎn)還在于，137Cs示蹤法所研究的時(shí)間跨度為45a左右，而210Pbex能研究過(guò)去大約一百年內(nèi)的土壤侵蝕速率［4－5］。210Pb是238U 系衰變的一種天然放射性核素，半衰期22.26a。226Ra做為238U的系列衰變產(chǎn)物之一，廣泛存在于土壤和巖石中，它衰變產(chǎn)生氣體222Rn，一部分222Rn存留于土壤中直接衰變?yōu)?10Pb；另一部分222Rn進(jìn)入大氣衰變?yōu)?10Pb，大氣中的210Pb通過(guò)干濕沉降到地面，隨即被土壤顆粒吸附，故土壤210Pb有兩部分來(lái)源。為區(qū)別于土壤中生成的210Pb，大氣沉降部分標(biāo)記為210Pbex，210Pbex的比活度為210Pb的比活度與226Ra比活度的差值。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究土壤侵蝕時(shí)背景值的確定都是通過(guò)實(shí)地采樣，選取背景值點(diǎn)的條件是無(wú)侵蝕和沉積地點(diǎn)，但在某一限定的區(qū)域（研究區(qū)），有時(shí)難以找到這樣理想地。本文利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量計(jì)算，為背景值的確定提供新方法。假設(shè)210Pbex大氣沉降量為定值，當(dāng)土壤未被侵蝕和沉積時(shí)，土壤中210Pbex含量只受年平均降水量影響，且如果假設(shè)某一地區(qū)年降水量為定值時(shí)，經(jīng)過(guò)n年以后（n＝0，1，2，…，∞），210Pbex含量為定值，這對(duì)研究背景值有重要意義。

1 動(dòng)態(tài)平衡模型原理

假設(shè)研究區(qū)域既無(wú)沉積，也無(wú)侵蝕現(xiàn)象發(fā)生，由于210Pbex沉積是連續(xù)且穩(wěn)定的，所以本研究把210Pbex沉降過(guò)程以一年為時(shí)間尺度劃分為n年，假定第1年的沉降量為1，根據(jù)元素衰變公式（t＝0，1，2，3…），其土壤中210Pbex剩余量即為1。當(dāng)經(jīng)過(guò)22.3a后，大氣沉降在土壤中所剩余量為次類推，第n年時(shí)，所剩余量為N0為大氣沉降量，N為經(jīng)過(guò)t年后的元素剩余量，δ為元素半衰期。所以，可以得出某一年的沉降量經(jīng)過(guò)n年以后的剩余量為，而在計(jì)算研究區(qū)域中

210Pbex含量時(shí)，由最后一次的沉降量（假設(shè)為1）加上上一次的沉降剩余量，依次類推得出研究區(qū)域的210Pbex含量為：

根據(jù)等比數(shù)列計(jì)算公式得出y＝［1－（22－21.3）n］／其中y為210Pbex含量，n為時(shí)間（年）。

由于y′＞0，從而得出（1）式為單調(diào)遞增函數(shù)；y″＜0，由于（1）式的二階導(dǎo)數(shù)小于0，所以其變化趨勢(shì)會(huì)越來(lái)越趨于平緩，但不會(huì)等于零。y值會(huì)無(wú)限接近29.356 8，但不會(huì)相等。

y值是趨于定值的，這就說(shuō)明210Pbex經(jīng)過(guò)若干年沉降后，在土壤中達(dá)到平衡。由于土壤中210Pbex含量來(lái)源于大氣濕沉降和干沉降，各地干沉降都是經(jīng)過(guò)大氣環(huán)流運(yùn)動(dòng)后沉降到各地土壤中，假設(shè)各地210Pbex經(jīng)過(guò)干沉降到達(dá)地面的量相同，y值的變化主要取決于濕沉降，就是年平均降水量。不同地區(qū)210Pbex大氣沉降量與年降水量的分布見(jiàn)表1。

2 大氣沉降量與年降水量關(guān)系研究

210Pbex大氣沉降量主要與降水相關(guān)，由于全球大部分地區(qū)干濕季節(jié)明顯，不同月份的大氣沉降量不同，但長(zhǎng)期內(nèi)某一地區(qū)的年均沉降量是一致的［6－7］。所以本文研究210Pbex大氣沉降量與年平均降水量的相關(guān)性，找出兩者之間的線性關(guān)系，利用年平均降水量這一指標(biāo)來(lái)代替大氣沉降量。

210Pbex的大氣沉降通量Bq／（m2·a）與年降水量呈非線性相關(guān)，其表達(dá)式為y＝16.598×e0.0019x，R2＝0.803 8，如圖1所示。由圖1可以看出，210Pbex的大氣沉降通量與年降水量之間存在良好的非線性關(guān)系，經(jīng)過(guò)T檢驗(yàn)，210Pbex的大氣沉降通量與年降水量之間存在極顯著相關(guān)，P＜0.01，Pearson乘積矩相關(guān)系數(shù)r為0.854 6，說(shuō)明大氣濕沉降是210Pbex沉降的主要影響因素之一。且沉降量的主要影響因素年平均降水量與大氣沉降通量的關(guān)系式為y＝16.598×e0.0019x，所以可以得出某區(qū)域的年平均降水量與210Pbex背景值得關(guān)系式：

表1 不同地區(qū)210Pbex大氣沉降量與年均降水量

圖1 210Pbex大氣沉降通量與年平均降水量相關(guān)性分析

其中n為時(shí)間，單位為年，x為年平均降水量，單位為mm。210Pbex主要通過(guò)干濕沉降到達(dá)地面，由于大氣環(huán)流作用，210Pbex干沉降量各地相差不大，所以把干沉降的210Pbex沉降量假設(shè)為修正系數(shù)δ。根據(jù)國(guó)內(nèi)研究者對(duì)我國(guó)不同地區(qū)210Pbex背景值的研究，經(jīng)過(guò)計(jì)算確定δ平均值為4.9。

3 修正系數(shù)

由于區(qū)域內(nèi)210Pbex沉降經(jīng)過(guò)若干年后趨于定值，

表2 各地區(qū)年降水量與210Pbex背景值以及修正系數(shù)分析

4 結(jié)論

由于210Pbex是天然核素，具有穩(wěn)定且連續(xù)的沉降特性，越來(lái)越多地被應(yīng)用于核示蹤技術(shù)研究土壤侵蝕。本研究運(yùn)用其特性研究得出，經(jīng)過(guò)若干年的沉降及衰減，其含量會(huì)達(dá)到平衡，對(duì)其含量影響的因素有濕沉降和干沉降，濕沉降由年降水量表示，干沉降定義為常數(shù)δ，其含量表達(dá)式為［1－］× （16.598×e0.0019x）×4.9／［1－）］。

準(zhǔn)確的背景值是利用土壤侵蝕模型估算土壤侵蝕模數(shù)的關(guān)鍵，本研究利用建立數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算研究區(qū)域210Pbex背景值，為通過(guò)計(jì)算得到背景值提供可行性方法，在下一步的研究中可以結(jié)合實(shí)際采樣得到的背景值對(duì)本模型進(jìn)行完善，對(duì)研究土壤侵蝕有重要意義。

［1］ Kato H Y，Onda Y T.Using137Cs and210Pbexmeasurements to estimate soil redistribution rates on semi-arid grassland in Mongolia［J］.Geomorphology，2010，14（1）：508-519.

［2］ YANG Yu-Hong，YAN Bai-Xing，ZHU Hui.Estimating soil erosion in Northeast China using137Cs and210Pbex［J］.Pedosphere，2011，21（6）：706-711.

［3］ Fang H J，Yang X M，Zhang X P，et al.Using137Cs tracer technique to evaluate erosion and deposition of black soil in Northeast China［J］.Pedosphere，2006，16（2）：201-209.

［4］ Walling D E，He Q.Using Fallout Lead-210measurements to estimate soil erosion on cultivated land［J］.Soil Sci.Soc.Am.J.，1999，63（5）：1404-1412.［5］ Porto P，Walling D E，Callegari G，et al.Using fallout lead-210measurements to estimate soil erosion in three small catchments in Southern Italy［J］.Water，Air，and Soil Pollution：Focus，2006，6（5／6）：657-667.

［6］ Appleby P G，Oldfield F.The calculation of lead-210 dates assuming a contant rate of supply unsupported210Pb to sediment［J］.Catena，1978，5（1）：1-8.

［7］ Nozaki Y，DeMaster D J，Lewis D M，et al.Atmosphere210Pb fluxes determined from soil profiles［J］.Geophys.Res.，1978，83（8）：4047-4051.

［8］ Turekian K Y，Nozaki Y，Benninger L K.Geochemistry of atmospheric radon and radon products［J］.Annual Review of Earth and Planetary Sciences 1977，5：227-255.

［9］ Peirson D H，Cambray R S，Spicer G S.Lead-210and polonium-210in the atmosphere［J］.Tellus，1966，18：427-433.

［10］ Fukuda K，Tsunogai S.Pb-210in precipitation in Japan and its implication for the transport of continental aerosols across the ocean［J］.Tellus，1975，27（5）：514-521.

［11］ Guebuem K，Hussain N，Scudlark J R，et al.Factors influencing the atmospheric depositional fluxes of stable Pb，210Pb and7Be into Chesapeake Bay［J］.Journal of Atmospheric Chemistry，2000，36（1）：65-79.

［12］ Todd J F，Wong G T F，Olsen C R，et al.Atmospheric depositional characteristics of Beryllium-7and Lead-210 along the southeastern Virginia Coast［J］.J.Geophys.Res.，1989，94（D8）：11106-11116.

［13］ Baskaran M，Coleman C H，Santschi P H.Atmospheric depositional fluxes of7Be and210Pb at Galveston and College Station，Texas［J］.J.Geophys.Res.，1993，98（D11）：20555-20571.

［14］ 錢江初，王星福，徐征宇.東海附近大氣中210Pbex沉降通量［J］.東海海洋，1986，4（1）：27-33.

［15］ Yang Yu-Hong，Yan Bai-Xing，Zhu Hui.Estimating soil erosion in Northeast China using137Cs and210Pbex［J］.Pedosphere，2011，21（6）：706-711.

［16］ 王禹.137Cs和210Pbex復(fù)合示蹤研究東北黑土區(qū)坡耕地土壤侵蝕速率［D］.北京：中國(guó)科學(xué)院研究生院，2010.

［17］ 李俊杰，李勇，王仰麟，等.三江源區(qū)東西樣帶土壤侵蝕的137Cs和210Pbex示蹤研究［J］.環(huán)境科學(xué)研究，2009，22（12）：1452-1459.

［18］ Zheng Jin-Jun，He Xiu-Bin，Walling D E，et al.Assessing soil erosion rates on manually-tilled hillslopes in the Sichuan Hilly Basin using137Cs and210Pbexmeasurements［J］.Pedosphere，2007，17（3）：273-283.

［19］ Zhang X，Qi Y，Walling D E，et al.A preliminary assessment of the potential for using210Pbexmeasurement to estimate soil redistribution rates on cultivated slopoes in the Sichuan Hilly Basion of China［J］.Catena，2006，68（1）：1-9.

［20］ Zhang X B，Walling D E，F(xiàn)eng M Y，et al.210Pbexdepth distribution in soil and calibration models for assessment of soil erosion rates from210Pbex measurements［J］.China Sci.Bull.，2003，48（8）：813-818.