呂恩勝 ，黃雙成

(河南化工職業(yè)學院機械電子系，鄭州450042)

混沌現象的研究已成為當今諸多科學研究領域的熱點問題之一［1-3］?；煦缤脚c控制是混沌系統的重要概念，混沌保密通信是混沌電路的重要應用。正弦波振蕩電路是電子技術中的一種基本電路，它在通信、控制等許多領域有著廣泛的應用［4］。本文以Wien 橋振蕩器和滯回比較器為基礎，構建混沌電路，并以該混沌電路設計混沌保密通信系統。

1 Wien 橋振蕩電路與滯回比較器

1.1 Wien 橋振蕩電路

圖1 為Wien 橋式振蕩器，電容C1、C2兩端電壓為u1、u2，反相輸入端電壓為u3。理想運算放大器工作在線性區(qū)，“虛短”“虛斷”特性成立，可知u1=u3，i+=i-=0，設R2=R3=R，C1=C2=C。

圖1 Wien 橋振蕩電路

式(1)中，Au=1+Rf/R1，為文氏電橋振蕩電路的閉環(huán)增益。

由式(1)和式(2)消去u1、u2，輸出電壓uo為變量的電路方程為

分析式(3)，Au=3 是電路響應uo輸出為正弦波的條件。但是，外界干擾使得元器件性能發(fā)生變化，Au=3時，輸出的正弦波不是穩(wěn)定的。當R1、Rf的變化使得Au＜3，式(3)的特征根在復平面的左半部分，響應輸出的振蕩波形是衰減的;同樣，當Au＞3，式(3)的特征根在復平面的右半部分，響應將輸出的振蕩波形是發(fā)散的。這個系統在本質是一個線性系統，它只有一個平衡原點，Au＞3 時，原點不穩(wěn)定，Au＜3 原點全局吸引且穩(wěn)定。當Au∈(1，5)時，系統為螺旋的，Au→±∞時，λ1→±0，λ2→∞。系統能產生振蕩信號，是電容電壓受限于電源電壓而產生的一個穩(wěn)定的極限環(huán)［5-6］。

1.2 滯回比較器

1.2.1 閾值電壓

理想的集成運放，正負飽和輸出電壓絕對值大小相等，差模增益為無窮大，圖2(a)所示滯回比較器只引入正反饋，因此輸出電壓uo有兩種狀態(tài)，不是高電平UOH，就是低電平UOL，設UOH=-UOL=UZ，那么uo=±UZ。集成運放反相輸入端電位uN=ui，同相輸入電位

令uN=uP，求出閾值電壓

1.2.2 工作原理及電壓傳輸特性

設ui＜UT-，則uN＜uP，uO=+UZ。此時uP=UT+，增大ui，直至UT+，再增大，uO才從+UZ躍變?yōu)?UZ;設ui＞UT+，則uN＞uP，uO=-UZ。此時uP=UT-，減小ui，直至UT-，再減小，uO才從-UZ躍變?yōu)?UZ。圖2(b)為滯回電路傳輸特性圖。

(2)聘用兼職。通過各種途徑聘用從事本專業(yè)相關工作、具有豐富實踐經驗的工程技術人員、技術工人擔任兼職教師，專門化方向課程的教學可以由校企合作辦學的企業(yè)方工程技術人員承擔。

2 混沌電路設計

2.1 電路描述

在文獻［5-6］中設計出的Wien 橋混沌電路，其所用Wien 橋電路如圖2 所示，連接電容C1、C2之間的信道在理想狀態(tài)下電阻為零是沒有壓降的，混沌保密通信的載波信號是電壓，因此文獻［5-6］的電路不適用于混沌調制保密通信。本文設計的混沌電路是在文獻［5-6］的電路基礎上進行修改，在兩個電容C1、C2之間增加一個耦合電阻R 產生壓降。圖3 網絡N1為修改后的Wien 橋振蕩電路，圖3 網絡N2為滯回電路。電路把電容C1和電阻R 上的電壓輸出給滯回電路，滯回電路的輸出電平uo在±UZ二者中切換，然后又輸出給前者，這個過程周而復始循環(huán)，電路產生混沌。

圖3 Wien 橋混沌電路

2.2 混沌系統方程

設電容C1為電壓為u1，電容C2電壓為u2，C1=C2=C，電阻R 的電壓為uR，兩個集成運放為理想的，滯回比較器輸出為uo，根據電路的KCL，KVL 定律，圖3 得到的系統方程為:

其中uo=±UZ。

滯回比較器的閾值電壓

通過改變改變R5，R6，R7的阻值，從而改變閾值電壓UT+、UT-，為了使系統起振，式(5)特征根必須為實部正的共軛復數，從0 開始調節(jié)R6/(R5+R6)系統將會產生混沌。

2.3 混沌電路系統仿真

對Wien 橋混沌電路仿真，圖3 電路各元器件取值如下:R1=1.8 kΩ，C1=C2=10 nF，R3=R4=3 kΩ，R2=3.9 kΩ，R5=3.3 kΩ，R6=19.6 kΩ，R7=46.8 kΩ，R 在選取阻值時，不宜過大，過大Wien 橋振蕩電路不能輸出正弦波;過小R 上壓降太小而不能后文的混沌調制通信的載波信號，取R=0.05 kΩ，圖4為EWB 仿真的Wien 橋混沌電路的系統軌跡相圖。

圖4 Wien 橋混沌電路的系統軌跡相圖

3 混沌保密通信設計

3.1 混沌調制通信技術

混沌調制通信是一種典型的模擬保密通信方式，其原理如圖5 所示，發(fā)送端和接收端結構完全相同，發(fā)送端具有近似高斯白噪聲統計特性的混沌載波信號x(t)與調制信號m(t)相疊加，形成混沌調制信號s(t);接收端，用帶有調制信號的混沌載波信號s(t)減同步的混沌信號x'(t)，解調出的信號m'(t)。混沌系統同步決定了混沌調制通信，被加密信號m(t)的幅度都很小，為了混沌信號不偏離原本的混沌軌道，通常x(t)的功率比m(t)的功率大很多。

3.2 混沌保密通信系統設計

混沌系統的演化對初始條件十分敏感，并且出現類似噪聲的行為，因此混沌電路運動形態(tài)的最大特點是不可預測性，故適用于保密通信系統。以Wien 橋混沌電路為例，設計由自由混沌到混沌同步最后出現混沌保密通信的演變。

圖5 一種混沌調制單向保密通信原理圖

以圖3 為電路例，應用混沌調制通信技術，設計保密通信系統。電阻R，左邊連接C1、R4組合的并聯電路，右邊連接C2、R3組合的串聯電路，是兩邊電容C1、C2的電壓u1與u2的耦合通路，R 兩端的信號互相傳送，方向相反，將兩個方向信號的傳送分開，得到調制載波和解調載波。設計方案是:如圖6網絡N1(發(fā)送端)所示，對于自左向右的信號用電壓跟隨器A3和電阻Ri串聯，取代電阻R;對于自右向左耦合方向的信號用電壓跟隨器A4、兩級反向放大電路(A5、A6)和電阻R'i串聯，取代電阻R，其中第一級反向電路A5改為第一級反向加法放大電路，反向加法放大電路的另一個輸入端加入調制信號ui，從而實現了Wien 橋混沌電路對調制信號的加密;網絡N2(接收端)中，對電路進行控制，相反的解密運算得到解調信號uo。

圖6 中，將N1部分和N2部分通過信道連接在一起，構成了兩個Wien 橋混沌電路的同步，并且實現通信。各元器件取值如下:R1=R13=1.8 kΩ，C1=C2=C3=C4=10 nF，R2=R14=3. 9 kΩ，Ri=R'i=Ro=R'o=0.05 kΩ，R3=R4=R15=R16=3 kΩ，R8=R9=R10=R11=R12=R20=R21=R22=R23=R24=R25=R26=10 kΩ，R5=R17=3.3 kΩ，R6=R18=19.6 kΩ，R7=R19=46.8 kΩ。圖7 為EWB 仿真的調制信號ui和解調信號的uo波形，結果可知，調制信號與解調信號的波形相同，因此該電路適用于保密通信。在該電路中，由于發(fā)送端調制信號ui，被Wien 橋混沌電路產生的混沌信號所調制，被調制信號具有混沌的隨機性，竊聽者要想獲取有用信號只有他的電路與發(fā)送端的電路完全相同且同步，這在技術難度較大，因此該保密通信電路具的保密性能很好。

圖6 完整的Wien 橋混沌電路保密通信系統

圖7 Wien 橋混沌保密通信電路的收、發(fā)調制信號(縱坐標10 mV/格)

4 結論

本文設計出Wien 橋混沌電路，該電路的主要特點是，結構簡單，性能穩(wěn)定。以該混沌電路設計的混沌保密通信系統方案，計算機仿真結果:可實現發(fā)送端與接收端之的通信且同步，接收端的解調信號與發(fā)送端的調制信號一致，表明該方案有效。

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［6］ 李清都. 混沌系統分析與電路設計［D］. 武漢:華中科技大學，2008.

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