楊建明

(安凱微電子技術(shù)有限公司，廣州510663)

小信號模擬量測量要求數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器信噪比足夠高，才可以識別微弱的模擬量。電路降噪成為設(shè)計關(guān)鍵。目前對電路噪聲分析及多種降噪技術(shù)相繼提出［1-2］。自動校零技術(shù)及與斬波調(diào)制技術(shù)是兩種應(yīng)用廣泛的消除電路噪聲技術(shù)。本文全面分析斬波調(diào)制∑-Δ ADC 噪聲，旨在為小信號模擬量測量提供設(shè)計參考。

1 ∑-Δ ADC 噪聲傳遞函數(shù)

分析∑-Δ ADC 噪聲傳遞函數(shù)，找出影響∑-Δ ADC 精度的關(guān)鍵噪聲。圖1 所示為二階∑-Δ ADC框圖，其中Vni1、Vni2為積分器輸入端噪聲，Vno1、Vno2為積分器輸出端噪聲，e 為量化噪聲。

推導(dǎo)噪聲傳遞函數(shù)，

圖1 二階∑-Δ ADC

對各節(jié)點(diǎn)噪聲傳遞函數(shù)做頻譜分析，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 噪聲傳遞函數(shù)頻譜

由圖2 可見，第一階積分器輸入端噪聲對∑-Δ ADC 精度影響最大。本文分析焦點(diǎn)為第一階積分器輸入端噪聲。

2 斬波調(diào)制∑-Δ ADC 噪聲源

∑-Δ ADC 通常基于開關(guān)電容電路實(shí)現(xiàn)，其核心模塊開關(guān)電容積分器如圖3 所示。

圖3 開關(guān)電容積分器

2.1 采樣開關(guān)噪聲

開關(guān)器件導(dǎo)通對電容充電，無直流電流經(jīng)過開關(guān)。故開關(guān)器件只產(chǎn)生熱噪聲(SS)，而不產(chǎn)生閃爍噪聲。

開關(guān)器件熱噪聲被開關(guān)電路兩相時鐘交替采樣保持。采樣過程可以看作為單位脈沖串(圖4(a))采樣，保持過程可以看作為單位階躍響應(yīng)(圖4(c))與單位脈沖串采樣后的信號在時域卷積［3-4］。

開關(guān)熱噪聲雙邊功率譜密度SS=2kTRon。

圖4 單位脈沖串與單位階躍響應(yīng)

2.1.1 PH1 期間開關(guān)熱噪聲

開關(guān)熱噪聲被采樣并保持一個完整的時鐘周期。該采樣保持函數(shù)可以描述為:

vCS(t)為開關(guān)熱噪聲經(jīng)過采樣開關(guān)于采樣電容形成的低通濾波器后，在采樣電容端得到的熱噪聲電壓。

推導(dǎo)頻域內(nèi)噪聲功率譜密度傳遞函數(shù)。

其傅立葉變換為:

其傅立葉變換為:

采樣后的開關(guān)熱噪聲變換到頻域:

其對應(yīng)的頻域熱噪聲功率譜密度為:

定義:

2.1.2 PH2 期間開關(guān)熱噪聲

熱噪聲被另外兩個開關(guān)采樣并保持一個完整的時鐘周期。熱噪聲功率譜密度與PH1 期間近似相同:

2.2 OPAMP 1/f 噪聲

1/f 噪聲等效到輸入信號端，相當(dāng)于被斬波調(diào)制。斬波調(diào)制函數(shù)可以描述為:

其傅立葉變換:

OP 1/f 噪聲與斬波函數(shù)在時域相乘，對應(yīng)頻域卷積。

同理，OP 1/f 噪聲功率譜密度函數(shù)經(jīng)斬波調(diào)制后變?yōu)?

圖5 為fch=fS/2 時1/f 噪聲頻譜圖。由于OP有限帶寬fc，折疊進(jìn)入信號帶內(nèi)噪聲為:

圖5 斬波調(diào)制1/f 噪聲頻域響應(yīng)

2.3 OPAMP 熱噪聲

由于熱噪聲為寬帶噪聲，斬波調(diào)制會使高頻噪聲折疊進(jìn)入信號帶內(nèi)。

由于OP 有限帶寬fc，OP 熱噪聲超過fc高頻部分被抑制。斬波調(diào)制后，OP 熱噪聲功率譜密度有限項(xiàng)熱噪聲分量折疊進(jìn)入信號帶:

當(dāng)fc/fch=6，斬波調(diào)制后，OP 等效輸入熱噪聲為原來的90%。

圖6 為fch=fS/2 時，斬波調(diào)制后熱噪聲前5 次分量及輸入熱噪聲功率譜密度對比圖。

圖6 斬波調(diào)制熱噪聲頻域響應(yīng)

2.4 量化噪聲

ADC 量化噪聲為電路最強(qiáng)噪聲源?？纱嬖谟贒AC 反饋信號中，也寄生在電源/地中。通過恰當(dāng)選擇斬波頻率，規(guī)避由于斬波調(diào)制折疊高頻量化噪聲進(jìn)入信號帶。

Early 選擇斬波頻率等于采樣頻率的一半，使斬波頻率及其諧波落在ADC LPF 濾波器帶外［7］。

Welland 認(rèn)為選擇斬波頻率等于采樣頻率的一半實(shí)際上會調(diào)制更多的量化噪聲進(jìn)入信號帶，故Welland 提出斬波頻率應(yīng)等于采樣頻率［8］。

上述兩位作者分別從不同的側(cè)面分析了斬波調(diào)制對量化噪聲的影響。選擇fch=fS/2，并不會把ADC 之DAC 反饋支路中所包含的量化噪聲折疊進(jìn)入信號帶，如圖7 所示。

圖7 斬波調(diào)制量化噪聲頻域響應(yīng)

但是對于電源/襯底中，寄生在fs/2 及其奇次諧波處的量化噪聲，在斬波解調(diào)過程中，會直接折疊進(jìn)入信號帶。這就是很多芯片實(shí)測時，發(fā)現(xiàn)開啟斬波調(diào)制/解調(diào)后，可以消除低頻1/f 噪聲，但白噪聲平臺被抬高。而Welland 提出的斬波頻率等于采樣頻率結(jié)構(gòu)，在斬波解調(diào)過程中，位于斬波調(diào)制頻率及其奇次諧波處的量化噪聲很低，故斬波解調(diào)不會折疊量化噪聲進(jìn)入信號帶。

3 MATLAB 模型

本文通過電路仿真，提取出OPAMP 噪聲數(shù)據(jù)后，導(dǎo)入MATLAB 分析ADC 噪聲［9-10］。

3.1 MATLAB 模型

圖8 為帶斬波調(diào)制的二階∑-Δ ADC 噪聲模型，斬波頻率為采樣頻率的一半。

圖8 MATLAB 噪聲模型

3.2 結(jié)果分析

圖9所示為MATLAB 噪聲模型仿真結(jié)果。曲線1 為理想二階∑-Δ ADC 輸出噪聲頻譜圖;曲線3為包含開關(guān)熱噪聲、OPAMP 熱噪聲及1/f 噪聲，未開啟斬波調(diào)制下，輸出信號噪聲頻譜圖;曲線2 為開啟斬波調(diào)制后的輸出信號噪聲頻譜圖?？梢?，斬波調(diào)制后，OPAMP 的低頻1/f 噪聲被抑制。表1 為三種情況下的仿真數(shù)據(jù)。

圖9 仿真結(jié)果

表1 仿真數(shù)據(jù) BW=22.05 kHz，OSR=256

4 結(jié)論

本文分析研究了斬波調(diào)制∑-Δ ADC 噪聲傳遞函數(shù)，并建立MATLAB 數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證理論分析的可靠性。同時，實(shí)際設(shè)計中，要注意選取斬波調(diào)制頻率與采樣頻率，避免寄生于電路節(jié)點(diǎn)的ADC 量化噪聲由于斬波調(diào)制進(jìn)入信號帶。

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