曾偉生

(國(guó)家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714)

我國(guó)杉木通用性立木生物量模型研究

曾偉生

(國(guó)家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714)

以我國(guó)南方地區(qū)的最重要針葉樹(shù)種杉木為研究對(duì)象，綜合利用非線性混合模型、啞變量模型和誤差變量聯(lián)立方程組方法，建立了適合杉木不同生長(zhǎng)區(qū)域(總體)應(yīng)用的一體化一元和二元地上生物量方程及根莖比函數(shù)。結(jié)果表明： 不同總體的地上生物量模型之間存在顯著差異，總體(一)的估計(jì)值要大于總體(二)，而地下生物量則差異不明顯；地上和地下生物量方程的平均預(yù)估誤差分別在5%和10%以內(nèi)，可應(yīng)用于不同區(qū)域的杉木林生物量估計(jì)。

地上生物量；根莖比；非線性混合模型；啞變量模型；誤差變量聯(lián)立方程組；杉木

在應(yīng)對(duì)全球氣候變化的大背景下，森林生態(tài)系統(tǒng)的固碳能力日益引起廣泛關(guān)注。森林固碳能力的大小與森林碳儲(chǔ)量是緊密相關(guān)的，而森林碳儲(chǔ)量就等于森林生物量與含碳系數(shù)之積。相對(duì)而言含碳系數(shù)比較穩(wěn)定(一般可近似取0.5)，森林生物量估計(jì)便成為最首要的問(wèn)題。估計(jì)生物量最常用的方法是采用生物量換算因子或生物量方程，因此建立各樹(shù)種的生物量方程便成為最重要的基礎(chǔ)工作。關(guān)于建立生物量方程的方法，國(guó)內(nèi)外可參考的文獻(xiàn)很多[1-15]。需要重點(diǎn)關(guān)注的是，有學(xué)者采用誤差變量聯(lián)立方程組(或稱度量誤差模型)方法建立與立木材積相容的立木生物量方程[16-17]，還有人利用線性混合模型和啞變量模型建立不同尺度或不同區(qū)域的立木生物量方程[18-20]，都取得了良好效果。近年來(lái)，非線性混合模型方法在林業(yè)領(lǐng)域已逐漸得到應(yīng)用[21-23]。在建立適合不同區(qū)域的通用性立木生物量方程時(shí)，混合模型和啞變量模型方法，究竟哪一種更好？如何綜合利用混合模型、啞變量模型和誤差變量聯(lián)立方程組方法，建立相容性立木生物量方程？本文以我國(guó)南方地區(qū)的最重要針葉樹(shù)種杉木(Cunninghamialanceolata)為研究對(duì)象，對(duì)非線性混合模型和啞變量模型進(jìn)行了對(duì)比分析，同時(shí)結(jié)合誤差變量聯(lián)立方程組方法，建立了適合不同區(qū)域應(yīng)用的相容性地上和地下生物量方程，可為我國(guó)杉木林生物量估計(jì)提供計(jì)量依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料

本文所用材料為2009年和2010年全國(guó)連清生物量調(diào)查建模項(xiàng)目采集的301株杉木樣本數(shù)據(jù)。按照部頒標(biāo)準(zhǔn)《立木材積表》[24]中的總體劃分，該樣本涉及2個(gè)建?？傮w：其一是包括湖南、湖北、廣東、廣西、浙江、安徽、江蘇、四川、貴州等省區(qū)，樣木數(shù)為151株；其二是包括江西、福建2省，樣木數(shù)為150株。每個(gè)建模總體的樣木數(shù)都均勻分配在2，4，6，8，12，16，20，26，32cm及38cm以上10個(gè)徑階，每個(gè)徑階的樣木數(shù)也均勻分配在3～5個(gè)樹(shù)高級(jí)內(nèi)。每株樣木都實(shí)測(cè)胸徑、樹(shù)高，并通過(guò)區(qū)分求積法測(cè)定立木材積；同時(shí)分別樹(shù)干、樹(shù)皮、樹(shù)枝、樹(shù)葉稱其鮮質(zhì)量，并取樣帶回實(shí)驗(yàn)室測(cè)定干質(zhì)量，最后再推算各部分干質(zhì)量及地上部分總干質(zhì)量(生物量)，其中約1/3的樣木還同時(shí)測(cè)定了地下生物量。表1為杉木地上生物量和地下生物量樣本數(shù)據(jù)的基本情況。

表1 杉木建模樣本數(shù)據(jù)的基本情況

1.2 方法

立木生物量方程的常用結(jié)構(gòu)形式為[1,4,15]：

y=β0x1β1x2β2…xjβj+ε

(1)

式中：y為生物量，xj為胸徑、樹(shù)高等反映林木大小的變量，βj為參數(shù)，ε為誤差項(xiàng)。由于生物量數(shù)據(jù)均存在明顯的異方差性，參數(shù)估計(jì)時(shí)必須采取消除異方差的措施。本文采用加權(quán)回歸方法，并利用普通回歸估計(jì)的殘差推導(dǎo)的特定權(quán)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)回歸[25]。由于基于胸徑的一元模型和基于胸徑與樹(shù)高的二元模型應(yīng)用最為廣泛，本文將以樹(shù)高—胸徑回歸模型為橋梁，通過(guò)利用非線性誤差變量聯(lián)立方程組[26]，同時(shí)建立一元和二元立木生物量模型。

1.2.1 非線性混合模型

前已述及，我國(guó)杉木分布區(qū)域劃分為2個(gè)總體。各總體范圍內(nèi)的降水、溫度、土壤等自然地理?xiàng)l件存在差異，導(dǎo)致對(duì)立木生物量模型產(chǎn)生影響。由于這種影響是多因素綜合產(chǎn)生的，具有很大程度的不確定性或隨機(jī)性，因此，可將反映不同區(qū)域或總體范圍的變量z定義為隨機(jī)效應(yīng)變量，而將胸徑D、樹(shù)高H等反映林木大小的變量定義為固定效應(yīng)變量。同時(shí)包含固定效應(yīng)變量和隨機(jī)效應(yīng)變量的二元立木生物量混合模型的基本形式表示為：

M=(a0+u0z)D(a1+u1z)H(a2+u2z)+ε

(2)

式中：M為生物量，ai為固定參數(shù)，ui為隨機(jī)參數(shù)。其中，隨機(jī)參數(shù)ui的數(shù)學(xué)期望值為0，且相互獨(dú)立，即：E(ui)=0，cov(ui,uj)=0(i≠j)。隨機(jī)參數(shù)ui是否與0有顯著差異，通過(guò)隨機(jī)效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果得出。

1.2.2 啞變量模型

與(2)式對(duì)應(yīng)的啞變量二元立木生物量模型的基本形式表示為：

M=(a0+v0z)D(a1+v1z)H(a2+v2z)+ε

(3)

式中：z為啞變量，vi為相應(yīng)的特定參數(shù)(或局部參數(shù))，其它符號(hào)同式(2)。為了區(qū)別起見(jiàn)，在啞變量模型中把對(duì)應(yīng)于混合模型的固定參數(shù)稱為通用參數(shù)(或全局參數(shù))。為直觀理解不同尺度模型(全局模型和局部模型)之間的相容性，也便于與混合模型對(duì)照，保證∑vi=0，處理啞變量時(shí)將常規(guī)的(0，1)設(shè)置調(diào)整為(1，-1)，即：屬于總體1的樣本，取z=1；屬于總體2的樣本，取z=-1。由于該條件的限制，2個(gè)特定參數(shù)中只有1個(gè)需要直接估計(jì)。特定參數(shù)vi是否與0有顯著差異，通過(guò)參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果得出。

1.2.3 誤差變量聯(lián)立方程組

在確定混合模型或啞變量模型的最終形式后，為了得到與材積相容的地上生物量模型及其生物量轉(zhuǎn)換因子函數(shù)，以及與地上生物量相容的地下生物量模型及其根莖比函數(shù)，并實(shí)現(xiàn)一元和二元模型的一體化估計(jì)，需要采用誤差變量聯(lián)立方程組方法，對(duì)多個(gè)方程進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。建立相容性地上生物量模型采用以下形式的聯(lián)立方程組：

(4)

(5)

它們之間的參數(shù)存在以下關(guān)系：

(6)

在上述(4)式～(6)式中，如果a2，c2和e2均取0，即在公式中去掉與樹(shù)高相關(guān)的乘積項(xiàng)，就變成了一元模型。

同樣，建立相容性地下生物量模型采用以下形式的聯(lián)立方程組：

(7)

(8)

它們之間的參數(shù)存在以下關(guān)系：

(9)

同理，在上述(7)式～(9)式中，如果a2，b2和f2均取0，就變成了一元模型。

1.2.4 模型評(píng)價(jià)

模型評(píng)價(jià)指標(biāo)采用確定系數(shù)(R2)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEE)、平均預(yù)估誤差(MPE)、總相對(duì)誤差(TRE)、平均系統(tǒng)誤差(MSE)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)6項(xiàng)指標(biāo)，具體計(jì)算公式參見(jiàn)有關(guān)文獻(xiàn)[27]。

2 結(jié)果與分析

2.1 非線性混合模型與啞變量模型的對(duì)比分析

2.1.1 利用301株樣木數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析

利用我國(guó)南方杉木2個(gè)建?？傮w的301株樣木的地上生物量數(shù)據(jù)，采用ForStat軟件中的“非線性混合模型”和“一元非線性回歸”方法[26]，分別擬合式(2)和式(3)及其簡(jiǎn)化形式，結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2結(jié)果看，非線性混合模型的固定參數(shù)與啞變量模型的通用參數(shù)ai相差不大，但隨機(jī)參數(shù)ui與特定參數(shù)vi則有一定差異，且其絕對(duì)值幾乎都是啞變量模型的特定參數(shù)大于對(duì)應(yīng)的混合模型隨機(jī)參數(shù)，但幅度多數(shù)在10%～15%之間，僅個(gè)別超過(guò)40%。總體而言，對(duì)于地上生物量，非線性混合模型與啞變量模型之間的差異比較小。

另外，還利用立木材積數(shù)據(jù)作了同樣的對(duì)比分析。結(jié)果表明： (1)混合模型不論是3個(gè)隨機(jī)參數(shù)還是2個(gè)隨機(jī)參數(shù)，其隨機(jī)效應(yīng)均不顯著，僅當(dāng)存在1個(gè)隨機(jī)參數(shù)u0時(shí)才呈弱顯著性(0.10水平)；(2)啞變量模型含3個(gè)特定參數(shù)時(shí)，參數(shù)v0極顯著(0.01水平)，參數(shù)v1不顯著，參數(shù)v2較顯著(0.10水平)；只含2個(gè)特定參數(shù)v0和v2時(shí)，前者極顯著(0.01水平)，后者顯著(0.05水平)。因此，立木材積非線性混合模型與啞變量模型之間的差異非常顯著。

2.1.2 利用102株樣木數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析

表2 地上生物量非線性混合模型和啞變量模型的參數(shù)估計(jì)值(n=301)

利用杉木2個(gè)建模總體的102株樣木的地上生物量數(shù)據(jù)，采用ForStat軟件中的“非線性混合模型”和“一元非線性回歸”方法[26]，分別擬合式(2)和式(3)及其簡(jiǎn)化形式，結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3結(jié)果看，非線性混合模型的固定參數(shù)與啞變量模型的通用參數(shù)ai相差大于表2，尤其是隨機(jī)參數(shù)ui與特定參數(shù)vi之間的差異更大?；旌夏Ｐ偷碾S機(jī)參數(shù)僅u0與0有顯著差異，u1和u2的絕對(duì)值均很小，近乎為0；而啞變量模型的特定參數(shù)除v0與0有顯著或極顯著差異外，含2個(gè)特定參數(shù)的模型中，v1在統(tǒng)計(jì)上也較顯著。僅當(dāng)兩個(gè)模型都只含1個(gè)隨機(jī)參數(shù)或特定參數(shù)時(shí)，其差異才降至10%左右；否則，非線性混合模型的隨機(jī)參數(shù)與啞變量模型的特定參數(shù)相差均在5倍以上。

另外，還利用地下生物量數(shù)據(jù)作了同樣的對(duì)比分析。結(jié)果表明： ①混合模型的3個(gè)隨機(jī)參數(shù)均為0，即表明總體1和總體2之間的差異是隨機(jī)影響造成的，二者在統(tǒng)計(jì)上無(wú)顯著差異；②啞變量模型的3個(gè)特定參數(shù)中，參數(shù)v0和v1顯著(0.05水平)，參數(shù)v2較顯著(0.10水平)。因此，地下生物量非線性混合模型與啞變量模型之間的差異也非常顯著。

表3 地上生物量非線性混合模型和啞變量模型的參數(shù)估計(jì)值(n=102)

2.2 相容性地上生物量模型及其轉(zhuǎn)換因子函數(shù)

利用杉木2個(gè)建模總體的301株樣木的數(shù)據(jù)，采用ForStat軟件中的“非線性誤差變量聯(lián)立方程組”方法[26]，分別擬合聯(lián)立方程組(4)，其中立木材積方程和地上生物量方程的通用性模型形式，分別采用2.1.1節(jié)中的混合模型和啞變量模型結(jié)果，見(jiàn)表4和表5。

表4 相容性地上生物量模型及其轉(zhuǎn)換因子函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值對(duì)比

表5 相容性地上生物量模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比

從表4兩個(gè)方程組的結(jié)果看，地上生物量方程完全類似，總體1和總體2僅參數(shù)a2相同，參數(shù)a0和a1不同，而基于混合模型的方程組參數(shù)估計(jì)值，總體之間的差異要小一些；立木材積方程則有所不同，基于混合模型的方程組，總體之間僅參數(shù)c0有差異，參數(shù)c1和c2均相同，而基于啞變量模型的方程組，總體之間僅二元方程的參數(shù)c1相同，其他參數(shù)均有差異；對(duì)于轉(zhuǎn)換因子函數(shù)，兩組模型的結(jié)果略有不同，其中基于混合模型的方程組參數(shù)估計(jì)值，總體之間的差異要小一些。從表5的6項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)看，基于混合模型的方程組要優(yōu)于啞變量模型方程組。因此，地上生物量模型應(yīng)該選用基于混合模型的聯(lián)立方程組結(jié)果。

2.3 相容性地下生物量模型及其根莖比函數(shù)

利用杉木2個(gè)建模總體的102株樣木的數(shù)據(jù)，采用ForStat軟件中的“非線性誤差變量聯(lián)立方程組”方法[26]，分別擬合聯(lián)立方程組(7)，其中地上生物量和地下生物量方程的通用性模型形式，分別采用2.1.2節(jié)中的混合模型和啞變量模型結(jié)果，見(jiàn)表6和表7。

表6 相容性地下生物量模型及其根莖比函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值對(duì)比

表7 相容性地下生物量模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比

從表6兩個(gè)方程組的結(jié)果看，基于混合模型的方程組，地下生物量方程總體1和總體2沒(méi)有差異，而根莖比函數(shù)總體1和總體2僅參數(shù)f0不同；基于啞變量模型的方程組，總體之間僅參數(shù)b2及f2相同，其他參數(shù)均有差異，而且這種差異導(dǎo)致根莖比函數(shù)的參數(shù)出現(xiàn)異常，如參數(shù)f1出現(xiàn)了總體1為負(fù)而總體2為正的情況。從表7的6項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)看，基于混合模型的方程組多數(shù)指標(biāo)要優(yōu)于啞變量模型方程組。因此，地下生物量模型也應(yīng)該選用基于混合模型的聯(lián)立方程組結(jié)果。

需要注意的一點(diǎn)是，由于表6中的地上生物量方程與表4的結(jié)果有所不同，尤其是不同總體模型的參數(shù)變化規(guī)律存在差異，會(huì)相應(yīng)地影響到根莖比函數(shù)的變化規(guī)律。為此，對(duì)基于混合模型的地下生物量非線性誤差變量聯(lián)立方程組(7)重新進(jìn)行擬合，其中地上生物量方程的通用性模型形式與表4相同，且樹(shù)高曲線取相同參數(shù)值。重新擬合后的參數(shù)估計(jì)值見(jiàn)表8。通過(guò)與表6結(jié)果的對(duì)比，可近似將表8的結(jié)果看成是前述2個(gè)方程組的折中處理方案，也被認(rèn)為是最佳結(jié)果。對(duì)應(yīng)于表7中全總體二元模型的6項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)結(jié)果如下：R2=0.8369，SEE=15.62，MPE=11.33%，TRE=6.89 %，MSE=2.88 %，MPSE=29.98 %。

表8 相容性地下生物量模型及其根莖比函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，采用表4中基于混合模型的聯(lián)立方程組中的地上生物量方程及表8中的根莖比函數(shù)，分別計(jì)算杉木地上和地下生物量及總生物量。其中，地下生物量方程可由地上生物量方程與根莖比函數(shù)相乘得到：

總體1 二元模型：Mb=0.026 050D2.02002H0.25674

一元模型：Mb=0.028860D2.21283

總體2二元模型：Mb=0.022278D2.09176H0.25674

一元模型：Mb=0.024681D2.28457

由于地下生物量與地上生物量相關(guān)緊密，可以把建立表4中地上生物量模型的301株樣木視為一重樣本，把建立表8中地下生物量模型的102株樣木視為二重樣本，按(10)式計(jì)算最后綜合的地下生物量模型的平均預(yù)估誤差：

(10)

式中：K為一重樣本與二重樣本單元數(shù)之比，此處為2.95；r為二重樣本地下生物量與地上生物量之間的相關(guān)系數(shù)，經(jīng)計(jì)算r=0.9183；MPE2為利用二重樣本建立的地下生物量模型估計(jì)值的平均預(yù)估誤差，對(duì)全總體二元模型為11.33%；MPE1為綜合一重樣本后得到的地下生物量模型估計(jì)值的平均預(yù)估誤差，對(duì)全總體二元模型經(jīng)計(jì)算為7.54%。

立木總生物量的平均預(yù)估誤差可根據(jù)地上生物量和地下生物量的誤差，按和的誤差傳播公式計(jì)算。如對(duì)于全總體二元模型，按地上生物量平均預(yù)估誤差2.24%、地下生物量平均預(yù)估誤差7.54%，用和的誤差傳播公式進(jìn)行計(jì)算，林木總生物量的平均預(yù)估誤差約為2.00%。

3 討論與結(jié)論

混合模型和啞變量模型在林業(yè)數(shù)表領(lǐng)域的應(yīng)用都比較廣?；旌夏Ｐ透噙m用于同時(shí)具有確定性變量和不確定性變量(或隨機(jī)變量)的情形，而啞變量模型是處理定性因子或分類變量的一種常用方法。對(duì)于解決不同總體之間的相容性問(wèn)題，建立全總體范圍的通用性模型，這兩種方法都是有效的[18-20]。但是，混合模型與啞變量模型方法究竟哪種更合適，一直都少有定論。Wang等[28]認(rèn)為，如果類型數(shù)量少(如10個(gè)以下)，則選擇啞變量模型可能較好；如果類型數(shù)量多，而且每個(gè)類型包含的樣本量又少，則一般推薦混合模型；如果每個(gè)類型的樣本量都較大，則選擇哪個(gè)模型都無(wú)關(guān)緊要。并以建立優(yōu)勢(shì)高模型為例進(jìn)行了對(duì)比分析，認(rèn)為兩種方法都適用于建立帶有特定參數(shù)或地方參數(shù)的模型，而且二者的效果基本相當(dāng)；就擬合效果而言，啞變量方法可能略好；就預(yù)估效果而言，混合模型方法更合適。Fu等[29]以建立我國(guó)南方馬尾松不同尺度立木生物量模型為例，對(duì)混合模型與啞變量模型方法進(jìn)行了對(duì)比，認(rèn)為當(dāng)各個(gè)類型的樣本單元數(shù)足夠多時(shí)，采用哪種方法都是可行的；當(dāng)各個(gè)類型的樣本單元數(shù)較少時(shí)，采用混合模型較為合適；總體而言，混合模型方法具有較大的靈活性和適應(yīng)性。本研究通過(guò)利用2種樣本量的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模對(duì)比分析，也得到了類似的結(jié)論。采用301株樣木建立通用性地上生物量方程，混合模型和啞變量模型差異不大；但建立通用性立木材積方程時(shí)，混合模型和啞變量模型之間存在顯著差異；而采用102株樣木來(lái)建立地上和地下生物量模型，則均具有明顯不同的結(jié)果。根據(jù)分析，兩種方法建模結(jié)果的差異除了受樣本量的影響以外，還與各個(gè)類型之間研究對(duì)象本身的差異大小有關(guān)。如本例兩個(gè)總體之間的立木材積、地上生物量和地下生物量，從數(shù)據(jù)反映的情況看，除地上生物量差異較大以外，立木材積和地下生物量之間差異較小，所以即使樣本量達(dá)到300以上，兩種方法的建模結(jié)果仍然存在顯著差異。從建模結(jié)果分析來(lái)看，混合模型相當(dāng)于把建模數(shù)據(jù)各類型之間的差異分解成為兩部分：一部分是類型之間固有的差異，另一部分是隨機(jī)誤差引起的差異；而啞變量模型則把建模數(shù)據(jù)各類型之間的差異全部當(dāng)成本身固有的差異，未考慮隨機(jī)誤差的影響。因此，混合模型方法是值得推薦應(yīng)用的更有效方法。

本文在對(duì)混合模型和啞變量模型進(jìn)行對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，確定了我國(guó)南方杉木地上生物量和地下生物量模型不同總體參數(shù)之間的差異，設(shè)計(jì)了適用于不同總體的通用性模型，并通過(guò)非線性誤差變量聯(lián)立方程組方法，構(gòu)建了相容性地上生物量模型及其轉(zhuǎn)換因子函數(shù)，以及相容性地下生物量模型及其根莖比函數(shù)，為杉木林的生物量估計(jì)提供了計(jì)量依據(jù)。不論是一元還是二元模型，地上生物量估計(jì)的平均預(yù)估誤差均在5 %以內(nèi)，地下生物量估計(jì)的平均預(yù)估誤差也能達(dá)到10 %以內(nèi)，完全可滿足森林生物量估計(jì)的精度要求，可以應(yīng)用于不同總體范圍的杉木林生物量估計(jì)。

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GeneralizedTreeBiomassEquationsofChineseFirinChina

ZENG Weisheng

(Academy of Forest Inventory and Planning, State Forestry Administration，Beijing 100714，China)

Taking the most important coniferous species of southern China, Chinese fir (Cunninghamialanceolata), as the study object, the integrated one-and two-variable aboveground biomass equations and root-to-shoot ratio functions suitable for generalized application in two regions (population areas) were constructed using nonlinear mixed model, dummy variable model and error-in-variable simultaneous equation approach. The results showed that aboveground biomass models of the two populations are significantly different, the projected estimates for population I being more than those for population II, while belowground biomass models are not; the mean prediction errors (MPE’s) of above-and below-ground biomass equations are less than 5% and 10% respectively, which means the biomass equations could be applied for estimation of Chinese fir forest biomass in the regions.

aboveground biomass；root-to-shoot ratio；nonlinear mixed model；dummy variable model；error-in-variable simultaneous equation；Cunninghamialanceolata

2013-08-20

曾偉生(1966-)， 男，博士，教授級(jí)高工，主要從事森林資源監(jiān)測(cè)與林業(yè)數(shù)表編制工作。

S711

A

1003-6075(2013)04-0004-08