葛彥鵬，崔 凝，董麗麗，楊 琛

（1.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，保定071003； 2.天津大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，天津300072）

電站鍋爐效率與其排煙熱損失、固體未完全燃燒熱損失、灰渣物理熱損失、可燃?xì)怏w未完全燃燒熱損失和散熱損失有關(guān)［1］，其中固體未完全燃燒熱損失是鍋爐的最主要熱損失之一，僅次于排煙熱損失。影響固體未完全燃燒熱損失的因素多而復(fù)雜［2-3］，其中飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)是一個(gè)重要因素。過高的飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)會(huì)對(duì)電廠的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及安全生產(chǎn)造成許多不利影響，及時(shí)有效地獲得其數(shù)據(jù)對(duì)機(jī)組運(yùn)行人員調(diào)節(jié)機(jī)組狀態(tài)有著重要意義［4］。

長(zhǎng)期以來飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的獲得一直沿用傳統(tǒng)的質(zhì)量燃燒法［5］，但此方法在時(shí)間上有很大的延遲性，很難及時(shí)地反映鍋爐的燃燒運(yùn)行狀況，在安全生產(chǎn)上存在一定的隱患。因此對(duì)于飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)技術(shù)的研究顯得格外迫切［6］。

偏最 小 二 乘 法 （PLS）是 由 S.Wold 和C.Albano等人于1983年首次提出［7］，此方法是一種多因變量對(duì)多自變量的回歸建模方法，較好地解決了許多以往用普通多元線性回歸難以解決的問題，尤為重要的是當(dāng)變量之間存在高度相關(guān)時(shí)，用偏最小二乘法進(jìn)行建模，其分析結(jié)論更加可靠，整體性更強(qiáng)。而飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響因素眾多，各影響因素之間也是存在高度相關(guān)性，因此使用偏最小二乘法對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型，并分析預(yù)測(cè)能達(dá)到很好的效果。

1 偏最小二乘法回歸模型

在實(shí)際工作中，有一組因變量數(shù)據(jù)Y＝｛y1，…，yq｝（q為因變量個(gè)數(shù)）和一組自變量X＝｛x1，…，xp｝（p 為自變量個(gè)數(shù)）。

1.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理可以使新坐標(biāo)系的原點(diǎn)與樣本點(diǎn)集合的重心重合，并消除變量間的量綱差異，數(shù)據(jù)處理后不會(huì)改變其樣本點(diǎn)間的相互位置及變量間的相關(guān)性。以自變量X為例，具體公式為：

處理后自變量數(shù)組記為E0＝（E01，…，E0p）n×p，同理因變量數(shù)組記為 F0＝（F01，…，F(xiàn)0p）n×q。

1.2 第一個(gè)主成分提取

t1是E0的第一個(gè)主成分，t1＝E0w1；w1是E0的第一個(gè)軸，是一個(gè)單位向量，即‖w1‖＝1。同樣，u1是F0的第一個(gè)主成分，u1＝F0c1，c1是F0的第一個(gè)軸，并且‖c1‖＝1。為使t1、u1能很好地代表X、Y 中的數(shù)據(jù)變異信息，同時(shí)t1對(duì)u1有最大的解釋能力，應(yīng)使t1對(duì)u1的協(xié)方差（Cov（t1，u1））達(dá)到最大，即：

式中：Var（t1）、Var（u1）分別表示t1與u1的方差，r（t1，u1）表示t1與u1的相關(guān)度。

經(jīng)推導(dǎo)有：

可見w1是矩陣E′0F0F′0E0的特征向量，其特征值是θ21。θ1是目標(biāo)函數(shù)值，它取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的w1是矩陣E′0F0F′0E0的最大特征值的單位向量。同樣c1是對(duì)應(yīng)于矩陣F′0E0E′0F0最大特征值θ21的單位特征向量。求得w1與c1后即可得主成分：

然后得回歸方程：

式中E1、F＊1、F1分別是三個(gè)回歸方程的殘差矩陣，方程回歸系數(shù)為：

1.3 回歸方程的擬合

數(shù)學(xué)原理及方法與第一個(gè)主成分的提取相同，用殘差矩陣E1和F1分別取代E0和F0，求出第二個(gè)軸w2和c2及第二個(gè)主成分t2和u2。如果矩陣X的秩是A，則依次進(jìn)行循環(huán)計(jì)算得到主成分t3，…，tA，則會(huì)有：

由于t1，…，tA均可以表示成E01，…，E0p的線性組合，上式可以變成y＊k＝F0k關(guān)于x＊j＝E0j的回歸方程形式：

式中：k＝1，2，…，q，F(xiàn)Ak是殘差矩陣FA的第k列。

1.4 交叉有效性

在偏最小二乘法回歸建模中，為防止不充分?jǐn)M合及過度擬合的發(fā)生，應(yīng)確定合理的參與建模的主成分個(gè)數(shù)，目前廣泛采用“舍一交叉驗(yàn)證法”選定建模的主成分個(gè)數(shù)。假設(shè)有n組樣本點(diǎn)，先使用去掉第i組樣本點(diǎn)所得樣本集合（含n-i組樣本點(diǎn)），并且用h主成分?jǐn)M合一個(gè)回歸方程；再將之前排除的第i組樣本點(diǎn)帶入擬合的回歸方程，得到y(tǒng)i在樣本點(diǎn)i上的擬合值＾yhj（-i）。對(duì)于每一個(gè)i＝1，2，…，n重復(fù)以上步驟，得到Y(jié)的預(yù)測(cè)誤差平方和Bh（PRESSh，h＝1，2，…，n）：

當(dāng)回歸模型不穩(wěn)定時(shí)，B的值就會(huì)增大，當(dāng)B達(dá)到最小時(shí)模型的預(yù)測(cè)能力最好，則選擇對(duì)應(yīng)的h個(gè)主成分?jǐn)M合方程。

2 飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)模型

2.1 數(shù)據(jù)樣本

影響飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的因素眾多，本文選取了發(fā)電負(fù)荷、總煤量、一次風(fēng)壓、二次風(fēng)壓、排煙溫度、省煤器出口煙溫、燃盡風(fēng)風(fēng)門開度、煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)等8個(gè)因素（x1～x8）作為輸入變量，利用內(nèi)蒙某電廠2011年6月的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從中選取具有代表性的40組數(shù)據(jù)作為樣本建立預(yù)測(cè)模型，15組數(shù)據(jù)用于模型精度的檢驗(yàn)。建模數(shù)據(jù)見表1，檢驗(yàn)樣本見表2。

2.2 預(yù)測(cè)模型的建立

經(jīng)“舍一交叉驗(yàn)證法”計(jì)算的B值見表3。

表1 飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)建模數(shù)據(jù)

表2 飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 舍一交叉驗(yàn)證表

從表3可以看出：當(dāng)主成分個(gè)數(shù)h＝3時(shí)，B值最小，所以選擇提取3個(gè)主成分建立預(yù)測(cè)模型，得到偏最小二乘回歸模型?；貧w方程如下：

（1）標(biāo)準(zhǔn)化變量回歸方程為：

2.3 模型精度檢驗(yàn)與分析

2.3.1 變量投影重要性指標(biāo)

為了分析自變量與因變量之間的相關(guān)性關(guān)系，這里使用變量投影重要性指標(biāo)Dj（VIPj，Variable important in projection）來測(cè)度各因素對(duì)于因變量影響的大小。其定義式為：

式中：p表示自變量個(gè)數(shù)；r（Y，th）表示兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)；whj是軸wh的第j個(gè)分量。對(duì)于各自變量，如果它們?cè)诮忉屢蜃兞縔時(shí)的作用相同，則所有的Dj均等于1；對(duì)于Dj＞1的自變量xj，它在解釋Y時(shí)就有更加重要的作用。

根據(jù)上述偏最小二乘回歸模型，繪制變量投影重要性指標(biāo)圖（見圖1），從中可以看出各個(gè)因素對(duì)于因變量的影響程度。

圖1 變量重要性指標(biāo)投影圖

從圖1可以看出：8個(gè)因素中煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)對(duì)于飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響最大，燃盡風(fēng)風(fēng)門開度對(duì)其影響最小，整體來說各因素的Dj值均接近于1，所以選取的影響因素比較恰當(dāng)。

2.3.2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與分析

為了分析模型的回歸效果，給出40組建模數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖以及相對(duì)誤差圖，見圖2與圖3。

圖2 建模數(shù)據(jù)實(shí)際值／預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線

圖3 建模數(shù)據(jù)相對(duì)誤差曲線

從圖3可以看出：絕大多數(shù)樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差在3%以內(nèi)，整體來說回歸模型對(duì)于因變量的擬合效果很好。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)回歸模型的精確有效性，使用15組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)，結(jié)果見圖4與圖5。

圖4 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)際值／預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線

圖5 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差曲線

從檢驗(yàn)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果不難看出，預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差依然控制在3%以內(nèi)，模型預(yù)測(cè)精確性較高。

3 結(jié)語

電站鍋爐飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響因素眾多，各因素間存在較高的相關(guān)性，本文使用偏最小二乘法可以很好地克服變量間的多重相關(guān)性影響，其計(jì)算結(jié)果的精確性也很高，模型預(yù)測(cè)結(jié)果可以很好地代替實(shí)際測(cè)量值。因此，偏最小二乘回歸法適合飛灰含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)，具有很強(qiáng)的可行性。

［1］樊泉貴 .鍋爐原理［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2004.

［2］王凱.基于遺傳算法-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛灰含碳量和NOx的研究［D］.北京：華北電力大學(xué)，2009.

［3］羅春雷 .基于BP網(wǎng)絡(luò)的鍋爐優(yōu)化燃燒指導(dǎo)系統(tǒng)［J］.中國(guó)電力，2001，34（10）：59-61.

［4］楊國(guó)強(qiáng) .反向建模方法在電站鍋爐飛灰含碳量測(cè)量中的應(yīng)用［D］.北京：華北電力大學(xué)，2009.

［5］周新剛 .燃煤電站鍋爐飛灰含碳量預(yù)測(cè)模型研究［D］.濟(jì)南：山東大學(xué)，2006.

［6］陳敏生，劉定平 .基于核主元分析和支持向量機(jī)的電站鍋爐飛灰含碳量軟測(cè)量建模［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，33（1）：72-75，92.

［7］王惠文.偏最小二乘回歸方法及其應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999.