王宗林，梁天意，梁 冰

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，遼寧阜新123000)

1 傳遞系數(shù)法

傳遞系數(shù)法的全名為不平衡推力傳遞系數(shù)法，在公路路塹邊坡及其他類型邊坡的穩(wěn)定性分析上應(yīng)用比較廣泛，是基于有限平衡原理的穩(wěn)定系數(shù)定量求解公式。

傳遞系數(shù)法是針對(duì)折線型移動(dòng)破壞面條件提出的，假定塊條間力方向與上一塊條底滑面平行，根據(jù)力的平衡，逐條向下推算出上一塊條對(duì)下一塊條的推力，同時(shí)不斷設(shè)定系數(shù)大小，使最后一條沒有向下的推力，由此算出邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)［1］。一般常用的傳遞系數(shù)法有強(qiáng)度儲(chǔ)存法和超載法。

1.1 強(qiáng)度儲(chǔ)存法

傳遞系數(shù)法假定:①邊坡穩(wěn)定屬平面應(yīng)變問題，即可取其某一橫剖面為代表進(jìn)行分析計(jì)算;②滑動(dòng)面為折線形，即在橫剖面上滑動(dòng)面為直線;③整個(gè)滑動(dòng)面上的穩(wěn)定安全系數(shù)是一樣的。

取坡體的其中一個(gè)塊條作為研究對(duì)象 (見圖1)，根據(jù)豎向與橫向力的平衡條件得［2］:

將公式 (3)代入公式 (1)、(2)中，利用三角函數(shù)，并消去Ti、Ni得:

圖1 傳遞系數(shù)法求解示意Fig.1 Transfer coefficient method calculation diagram

式中:Wi——第i塊坡條重度，kN/m3;Pi——第i+1塊坡條傳上來的力，kN;Pi-1——第i-1塊坡條傳上來的力，kN;αi——第i塊坡條移滑面與水平面的角度，(°);αi-1——第i-1塊坡條移滑面與水平面的角度，(°);ci——第i塊坡條的粘聚力，kPa;φi——第i塊坡條的內(nèi)摩擦角，(°);li——第i塊坡條移滑面長(zhǎng)度，m;c'i——強(qiáng)度折減后第i塊坡條的粘聚力，kPa;φ'i——強(qiáng)度折減后第 i塊坡條的內(nèi)摩擦角，(°);Fs——坡體穩(wěn)定性系數(shù);φi-1——傳遞系數(shù)。

利用公式 (5)，首先假定一個(gè)穩(wěn)定系數(shù)Fs，從邊坡最上面的塊條開始計(jì)算它的不平衡推力，之后依次向下進(jìn)行計(jì)算，直到最后一塊，如果最下面的邊坡塊條的推力求解后為0，則之前假定的Fs即為所求的穩(wěn)定性系數(shù)。

1.2 超載法

如果依托不平衡下滑力的定義，即不平衡下滑力等于下滑力乘以Fs減去抗滑力，可得:

求解Fs的條件是Pi=0，則可得出一個(gè)Fs的一次函數(shù)。整個(gè)塊條計(jì)算推力的過程中，之間的力如果出現(xiàn)方向向上，即為拉力，而這是不符合條件的力，因此下一塊條的上推力就取Pi=0。

1.3 超載法的累積式

通過對(duì)超載法的公式逐步遞推，可以得到累積式:

2 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法

傳遞系數(shù)法考慮了塊條界面上剪應(yīng)力的作用，計(jì)算簡(jiǎn)單且應(yīng)用性較好。但是傳遞系數(shù)法中Pi的方向被假定為與上鄰塊條的底移滑面方向相同，當(dāng)滑面較陡與較緩或考慮地下水作用時(shí)，條間力方向不能保證總是與底移滑面方向相同，導(dǎo)致計(jì)算有所偏差。

為此，本文對(duì)傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法進(jìn)行修改，不硬性規(guī)定塊條之間相互作用力的方向，從強(qiáng)度儲(chǔ)存法及超載法兩個(gè)方面推導(dǎo)出新的傳遞系數(shù)法公式，同時(shí)將坡體受到水作用后的水壓力［3］考慮進(jìn)去，得出水作用下的傳遞系數(shù)法。

2.1 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法塊條力學(xué)模型

傳遞系數(shù)法是在一定前提下將移滑面定為折線型的滑坡推算出的，改進(jìn)的傳遞系數(shù)法仍延用該假定前提。首先將滑面分成n個(gè)塊條，對(duì)其中第i個(gè)塊條進(jìn)行分析，將塊條間的相互作用力的方向由以前的平行于底滑面改為與底滑面的角度為βi;同時(shí)由于原有傳遞系數(shù)法的塊條力學(xué)模型中沒有充分考慮外界力，因此本文在原有的塊條力學(xué)模型上增設(shè)2個(gè)力，分別為坡條上的外界力Qi及水平地震力KsWi，并建立新的塊條力學(xué)模型 (見圖2)。新建的塊條力學(xué)模型中Pi的方向與水平方向的角度為βi，那么Pi-1與水平方向的角度為βi-1。

圖2 新傳遞系數(shù)法的計(jì)算示意圖Fig.2 New transfer coefficient method calculation diagram

2.2 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法求解公式推導(dǎo)

根據(jù)新建塊條的力學(xué)模型，通過水平方向與豎直方向的力平衡可得到:

將公式 (3)代入公式 (9)，(10)中，利用三角函數(shù)，并消去Ti、Ni得:

式中:Qi——坡條上的外界力，kN;δi——坡條上的外界力與豎直方向的角度，(°);Ks——地震作用系數(shù)，KsWi——平行地震力，kN;βi——Pi與水平方向的夾角，(°);βi-1——Pi-1與水平方向的夾角，(°)。

對(duì)于βi的取值，一般認(rèn)為:

①如果塊條i底滑面的角度αi≤45°，且相鄰塊條的角度沒有太大變化，則塊條間的作用力方向與折減后塊條的內(nèi)摩擦角及塊條i底移滑面的角度的關(guān)系為

②如果塊條i底滑面的角度αi＞45°，或者相鄰塊條的角度有大的變化，則塊條間的作用力方向與折減后塊條的內(nèi)摩擦角及塊條i底滑面的角度的關(guān)系為。

3 水力作用下的改進(jìn)傳遞系數(shù)法

水對(duì)邊坡的破壞性作用很大，水不僅能夠通過增加坡體的重度，加大下滑力，而且水滲入巖石之后，無論是滯留在孔縫、斷層之中，還是沿著孔隙繼續(xù)擴(kuò)大運(yùn)動(dòng)，都將讓原有的孔隙水壓力增大或者從無到有。這種孔隙水壓力將對(duì)坡體產(chǎn)生力學(xué)、化學(xué)等多方面的作用。

靜止的水對(duì)坡體周圍的作用力稱為靜水壓力，而流動(dòng)的水對(duì)坡體中的骨架有滲流力，把這部分水對(duì)單位體積骨架的作用力稱為動(dòng)水壓力，動(dòng)水壓力也稱為體積力［4］。

3.1 靜水壓力下的傳遞系數(shù)法

同樣取假定滑面的任意一塊條，對(duì)其進(jìn)行分析。由于水的作用，塊條被分為兩部分，上面為正常的塊條，下面為有水作用的塊條 (見圖3)。

利用前面推導(dǎo)出的公式，可以得出:

將公式 (15)帶入公式 (13)，(14)中，利用三角函數(shù)，并消去Ti、Ni得:

圖3 靜水壓力作用Fig.3 Hydrostatic pressure effect

式中:W1i——第i塊坡條中水潤(rùn)線以上塊條的重度，kN/m3;W2i——第i塊坡條中水潤(rùn)線以下塊條的重度，kN/m3;Pai——第i塊坡條左邊界靜水壓力，方向與塊條面垂直，kN;Pbi——第i塊坡條右邊界靜水壓力，方向與塊條面垂直，kN;Ui——第i塊坡條底移動(dòng)破壞面靜水壓力，kN。

靜水壓力的計(jì)算如圖4所示。根據(jù)流線與等勢(shì)線垂直的流網(wǎng)性質(zhì)來確定條塊周邊的靜水壓力。過D點(diǎn)和A點(diǎn)分別做EC的垂直線GD和EA，再過G點(diǎn)和E點(diǎn)分別做垂線GH、EF垂直于CD和BA。這樣得到A、D點(diǎn)的水頭高度分別為AF和DH，所以:

則左邊和右邊靜水壓力的總力為:

式中:ηi——水潤(rùn)線與水平線之間的角度，(°);ha——第i塊坡條左邊侵潤(rùn)線到底滑面的距離，m;hb——第i塊坡條右邊侵潤(rùn)線到底滑面的距離，m;γw——水的容重，kN/m3。

3.2 動(dòng)水壓力下的傳遞系數(shù)法

同樣取假定滑面的任意一塊條，對(duì)其進(jìn)行分析。由于水的原因，塊條被分為兩部分，上

圖4 靜水壓力計(jì)算示意Fig.4 Hydrostatic pressure calculation diagram

面為正常的塊條，下面為有水作用的塊條 (見圖5)。

圖5 動(dòng)水壓力作用Fig.5 Hydrodynamic pressure effect

同理可得:

將公式 (15)帶入公式 (23)，(24)中，利用三角函數(shù)，并消去Ti、Ni得:

式中:Di——第i塊坡條的動(dòng)水壓力，kN/m3。

4 改進(jìn)型傳遞系數(shù)法的可靠性

為了驗(yàn)證改進(jìn)型傳遞系數(shù)法的實(shí)際可行性，本文利用改進(jìn)的傳遞系數(shù)法對(duì)假定邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性系數(shù)的計(jì)算。對(duì)假定邊坡的滑面進(jìn)行分條，總共為10個(gè)部分 (見圖6)，坡體的巖體力學(xué)參數(shù)見表1。

圖6 邊坡滑動(dòng)面劃分示意圖Fig.6 The slope slip plane division schematic diagram

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rocks

目前的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算主要采用的是傳遞系數(shù)法，bishop法、FLAC數(shù)值模擬等方法。其中傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)偏高，偏高值隨φ的增大而增加，一般情況下，偏高10%～15%以內(nèi)。而簡(jiǎn)化的bishop法則考慮了條間推力，使受力更合理，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際。本文對(duì)傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)，把水的作用考慮進(jìn)去，在塊體受力分析上更加全面［5～11］。

本文運(yùn)用傳遞系數(shù)法、改進(jìn)的傳遞系數(shù)法、bishop法、FLAC數(shù)值模擬方法對(duì)此工程進(jìn)行了穩(wěn)定性系數(shù)的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2。在計(jì)算的數(shù)值上，改進(jìn)的傳遞系數(shù)法與其他計(jì)算方法的結(jié)果比較貼近，并且比傳統(tǒng)的方法更精確。因此，改進(jìn)后的傳遞系數(shù)法有著一定的精度及可靠性。

表2 不同方法下的穩(wěn)定系數(shù)值Table 2 Stability coefficient values of different methods

5 結(jié)論

簡(jiǎn)述了傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法兩種解法的基本原理及計(jì)算公式，同時(shí)也說明了傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法假定滑坡塊條間相互作用力方向與上一塊條底滑面方向相同的不足。針對(duì)此不足提出了改進(jìn)的傳遞系數(shù)法，并推導(dǎo)出改進(jìn)的傳遞系數(shù)法計(jì)算公式，同時(shí)考慮了在水作用情況下的傳遞系數(shù)法，并推導(dǎo)出靜水和動(dòng)水壓力下傳遞系數(shù)法的計(jì)算公式，最后通過改進(jìn)的傳遞系數(shù)法對(duì)假定邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，與其他穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以得出改進(jìn)的傳遞系數(shù)法有一定的精度及可靠性。改進(jìn)的傳遞系數(shù)法具有在實(shí)際生產(chǎn)過程中應(yīng)用的條件。

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