何光宇

(中國水電顧問集團成都勘測設(shè)計研究院，四川 成都 610072)

1 前 言

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在土木工程中應(yīng)用廣泛。 然而，在以往的分析中，把預(yù)應(yīng)力筋(錨索)作用力用靜力等效荷載作用于結(jié)構(gòu)上，該方法忽略了混凝土與預(yù)應(yīng)力鋼束的位移協(xié)調(diào)性，誤差大，同時建模過程復(fù)雜。因此，有必要尋求一種簡單、有效的計算預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的方法。

ANSYS是我國廣泛應(yīng)用的有限元計算軟件。 本文提出一種新的分析模型：使用有初應(yīng)力的空間桿單元來模擬預(yù)應(yīng)力束；以獨立建模耦合法為理論基礎(chǔ)，在ANSYS中用Solid65單元模擬普通鋼筋混凝土，用Link8單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼絞線[1]，用節(jié)點耦合模擬預(yù)應(yīng)力筋與混凝土之間的相互作用。本方法適用于預(yù)應(yīng)力筋與混凝土無相對滑動的情況。 該方法比較簡單，只需幾種單元和實常數(shù)即可，同時可以模擬預(yù)應(yīng)力的損失?？梢岳脳U單元模擬任意形狀的預(yù)應(yīng)力筋(錨索)。

2 計算原理

2.1 預(yù)應(yīng)力混凝土分析中預(yù)應(yīng)力的處理

對于有初應(yīng)力的空間桿單元:

[σ]=[D][ε]+[σ0]

(1)

式中 [σ]、[ε]、[σ0]——分別為應(yīng)力矩陣、應(yīng)變

矩陣和初應(yīng)力矩陣；

[D]——為彈性矩陣。

ANSYS軟件沒有直接賦予桿單元初應(yīng)力的方法，本文使用在桿單元中引入溫度差的方法來對桿單元施加初始應(yīng)力[2]。假設(shè)σ0是桿單元的期望預(yù)應(yīng)力，E是桿單元的彈性模量，α是材料的熱膨脹系數(shù)，ΔT是數(shù)值模擬中所需的溫度差：

(2)

則桿單元中的實際應(yīng)力為：

[σ]=[D][ε]+αE[ΔT]

(3)

調(diào)整溫度差就能實現(xiàn)桿單元中不同預(yù)應(yīng)力水平。

2.2 節(jié)點耦合理論[2-3]

將鋼筋混凝土作為普通塊體單元，預(yù)應(yīng)力筋作為空間桿單元，預(yù)應(yīng)力筋和鋼筋混凝土的相互作用通過體-桿組合單元的節(jié)點耦合來實現(xiàn)。

圖1為塊體單元內(nèi)含有一個桿單元的體-桿組合單元。

圖1 體—桿的組合單元

桿單元節(jié)點i、j位于體單元內(nèi)部，設(shè){δB}e為整體坐標(biāo)系下桿單元節(jié)點位移向量，{δv}e為整體坐標(biāo)系下塊體單元的節(jié)點位移向量。

由位移協(xié)調(diào)性，桿單元節(jié)點位移向量{δB}e可由該節(jié)點所在的塊體單元E的節(jié)點位移向量{δv}e插值得到：

{δB}e={N}{δv}e

(4)

式中 {N}——為塊體單元的插值形函數(shù)矩陣。

設(shè){F}e為桿單元在整體坐標(biāo)系下與節(jié)點位移向量{δB}e對應(yīng)的節(jié)點力，[kB]e為桿單元在整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣，{F}e與{δB}e滿足以下關(guān)系：

[kB]e{δB}e={F}e

(5)

桿單元的系統(tǒng)勢能為：

(6)

將式(4)代入式(6)中，得：

(7)

根據(jù)最小勢能原理，δ∏p=0，可以求得：

[N]T[kB]e[N]{δv}e=[N]T{F}e

(8)

簡寫為：

(9)

(10)

(11)

(12)

最后，對預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)求解：

[k]

{δ}={F}

(13)

式中 [k]——為結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；

{δ}——為節(jié)點自由度矢量；

{F}——為總的外荷載矢量。

預(yù)應(yīng)力筋桿單元對混凝土體單元存在挖空現(xiàn)象，可以通過折減預(yù)應(yīng)力筋桿單元的彈性模量來實現(xiàn)。用Es、Ec分別表示預(yù)應(yīng)力筋和鋼筋混凝土的彈性模量，計算時取E=Es-Ec為體—桿組合單元時的預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量。

3 預(yù)應(yīng)力混凝土的建模[4]

3.1 預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的建模方法

在ANSYS中，預(yù)應(yīng)力混凝土分析采用實體力筋法。所謂實體力筋法就是用solid65模擬普通鋼筋混凝土，而link8模擬預(yù)應(yīng)力筋(錨索)。 實體力筋法將混凝土和預(yù)應(yīng)力筋劃分為不同的單元，預(yù)應(yīng)力數(shù)值的模擬可以采用溫度差實現(xiàn)。該方法比較簡單，只需幾種單元和實常數(shù)即可，同時可以模擬預(yù)應(yīng)力的損失，利用桿單元模擬任意形狀的預(yù)應(yīng)力筋(錨索)。

3.2 獨立建模耦合法的處理步驟

獨立建模耦合法的基本思想是實體和預(yù)應(yīng)力筋獨立建幾何模型，分別劃分單元，然后采用耦合方程將力筋單元和實體單元聯(lián)系起來，這種方法是基于有限元模型的處理。 ANSYS中利用APDL語言[4]編制的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)計算程序的流程見圖2。

圖2 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)計算流程

!程序中溫度荷載大小:temp0=-σ0/(α*E)

!對鋼索施加溫度荷載命令：

bfl,all,temp,temp0

allsel

!鋼索節(jié)點和混凝土節(jié)點進行偶合命令：

ESEL,S,TYPE,,1,1,1 !選擇非鋼索單元

ALLSEL,BELOW,ELEM

*dim,nodec,array,ndinqr(0,14)-(nodemax+1)+1,1,1 !和鋼索節(jié)點對應(yīng)于最近節(jié)點

*do,i,nodemax+1,ndinqr(0,14)

nodec(i-nodemax)=nnear(i)

*enddo

allsel

*do,i,nodemax+1,ndinqr(0,14) !進行ux偶合

nodec0=nodec(i-nodemax)

cp,next,ux,i,nodec0

*enddo

!進行uy、uz偶合，同ux偶合類似。

這種方法建模特別簡單，耦合處理也比較簡單，是解決預(yù)應(yīng)力筋線形復(fù)雜且預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量很多時的最佳方法。

4 算 例

應(yīng)用ANSYS軟件，及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)計算程序Cable對某預(yù)應(yīng)力混凝土梁進行應(yīng)力變形分析。

4.1 基本資料[5]

一根計算跨徑為l=20m的預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁，截面尺寸布置見圖3。梁內(nèi)配有拋物線形預(yù)應(yīng)力筋，跨中偏心距e=350mm，預(yù)加力Np=1 125KN，簡支梁受均布荷載為q=11.25kN/m；混凝土彈性模量Ec=3 200MPa，泊松比μ=0.167。預(yù)應(yīng)力鋼索的彈性模量Es=1.95×105MPa。

圖3 預(yù)應(yīng)力簡支梁 (單位：mm)

圖4 本模型A-A截面應(yīng)力值 圖5 本模型 A-A截面撓度值

4.2 計算結(jié)果

應(yīng)用ANSYS后處理模塊，得到A-A界面的應(yīng)力、變形映射值如圖4、5所示，計算結(jié)果見表1。

表1 計算結(jié)果比較

5 結(jié) 語

算例表明，本文采用的實體力筋法和體-桿節(jié)點耦合法原理準(zhǔn)確，對ANSYS二次開發(fā)計算結(jié)果精確，程序開發(fā)是成功的，克服了ANSYS軟件只能采用等效荷載法計算預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)且誤差大的不足，同時簡化了有限元的建模過程。

[1] ANSYS高級技術(shù)分析指南[M]. ANSYS中國,2001.

[2] 朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用[M]. 中國水利水電出版社,2004，19-26：55-64.

[3] 周志祥.高等鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)[M]. 人民交通出版社,2002，268-277.

[4] 博弈創(chuàng)作室，APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用實例[M]. 水利水電出版社,2003.

[5] 李國平.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理[M].人民交通出版社,2000： 149-152.