董久虎，諶永祥，李雙躍，江敏

(西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽(yáng)621010)

汽輪機(jī)葉片的加工質(zhì)量是影響汽輪機(jī)工作效率的主要因素之一。由于汽輪機(jī)葉片的出汽邊很薄，加工過程中容易變形，從而影響了葉片的加工精度。為了保證葉片的加工精度，很多工程師采用保守的加工方法，在加工過程中采用很小的切削參數(shù)，從而影響了葉片加工的生產(chǎn)效率。另外，采用填充的方法可以增加葉片的剛度，但是操作復(fù)雜，降低了效率;而且由于蠟、石膏、松香等填充材料的收縮和膨脹效率難以控制，很難滿足高精度要求［1］。

許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)切削力的建模做了大量的工作［2－5］。作者在球頭銑刀的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，建立了球頭銑刀加工汽輪機(jī)葉片的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)該數(shù)學(xué)模型可以計(jì)算出葉片在加工過程中受到的切削力的大小。從而可以得到作用在葉片法線方向上的力與球頭銑刀加工傾角的關(guān)系。選取不同的加工傾角，可以得到作用在葉片法線方向上不同大小的力。根據(jù)兩者的關(guān)系，可以得到球頭銑刀加工葉片時(shí)，葉片變形最小的加工傾角，為汽輪機(jī)葉片的加工提供了理論指導(dǎo)。

1 刀具模型的建立

圖1 球頭銑刀幾何模型

球頭銑刀的切削刃由球頭面和圓柱面兩部分組成。球頭部分的切削刃可以看做是同等直徑的端銑刀投影到球頭銑刀球面上的結(jié)果，而在球頭銑刀加工過程中，主要是通過球頭部分進(jìn)行切削加工。球頭銑刀的幾何模型如圖1 所示。

在計(jì)算球頭銑刀加工葉片的切削力大小時(shí)，可以將切削刃離散成很多微元切削刃。通過計(jì)算每個(gè)切削刃作用在葉片上的力，將其求和，便可求得球頭銑刀在加工葉片時(shí)，作用在葉片上的沿3 個(gè)坐標(biāo)方向的力。任意一個(gè)微元切削刃的空間位置可以通過以下3 個(gè)參數(shù)確定:軸向高度z(j)，有效切削半徑r(z)和螺旋滯后角ψ(z)，其中j 為微元切削刃的編號(hào)，最靠近銑刀刀尖處的微元切削刃編號(hào)為1，沿軸向依次增加至Nz，令i 為銑刀刀刃編號(hào)，刀尖位于y 軸上的刀刃為1 號(hào)，最大編號(hào)為Nf，則第i 個(gè)切削刃上，軸向高度為Z(j)處的微元切削刃的空間位置角φ(i，z)及ψ(z)、r(z)可分別表示為［6］:

式中:θ 為從銑刀坐標(biāo)系的y 軸正向開始的銑刀轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

高度為z 的微元切削刃的軸向浸切角k (z)(微元切削刃法線方向和刀具軸線方向夾角)可表示為:

2 球頭銑刀加工葉片數(shù)學(xué)模型建立

2.1 球頭銑刀加工葉片模型簡(jiǎn)化

汽輪機(jī)葉片一般采用五軸數(shù)控加工，加工過程十分復(fù)雜，為了便于分析加工過程中葉片的受力變形情況，可以將加工過程中葉片的切削模型簡(jiǎn)化成如下形式:球頭銑刀加工葉片時(shí)，切削刃與葉片接觸，將接觸點(diǎn)看作微小的直線段，將直線段延長(zhǎng)，形成一直線?？梢詫⒌毒邔?duì)此接觸點(diǎn)的加工假設(shè)為加工該直線。

五軸數(shù)控加工汽輪機(jī)葉片過程中，刀具與工件表面的夾角隨著加工過程不斷變化，為了分析此加工過程，建立瞬時(shí)工件坐標(biāo)系和刀具柱面坐標(biāo)系:將刀具所在的直線設(shè)為z 軸，垂直于刀具且通過球頭銑刀球心的直線設(shè)為x 軸，球頭銑刀的加工傾角為假設(shè)的加工斜線的法線方向與刀軸所在的直線間的夾角δ，如圖2 所示。

圖2 葉片加工簡(jiǎn)化模型

2.2 球頭銑刀加工葉片切削力建模

將球頭銑刀切削刃離散為一系列很小的微元切削刃，刀具受到的切削力即為所有參與切削的微元切削刃受力的矢量之和。每個(gè)微元上的切削力可以分解為切向微元切削力dFt，徑向微元切削力dFr和軸向微元切削力dFa。根據(jù)切削力產(chǎn)生機(jī)制可以有以下公式［7］:

其中，dA=t0db

式中:Ktc、Krc、Kac為切向、徑向和軸向剪切力系數(shù);

Ktp、Krp、Kap為切向、徑向和軸向犁切力系數(shù);

Er為在當(dāng)前切削點(diǎn)P 處銑刀包絡(luò)線的法向向量;

fz為每齒進(jìn)給量;

dA 為微元切削刃剪切面積;

t0為未變形切削厚度;

db 為微元切削刃切削寬度;

ds 為微元切削刃長(zhǎng)度［8］。

螺旋角β0小于30°的球頭銑刀為工業(yè)上常用的，此時(shí)

為了分析和測(cè)量的方便，將作用在微元切削刃上的瞬時(shí)切削力dFt、瞬時(shí)徑向力dFr和瞬時(shí)軸向力dFa，統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到銑刀坐標(biāo)系xyz 下，得到x、y、z 方向的瞬時(shí)切削力分量dFx、dFy、dFz。

通過公式(7)可以求得作用在曲面法線方向上的力F，該力的大小可以反映葉片在加工過程中變形的情況，F(xiàn) 越小，葉片變形越小。

式中:δ 為球頭銑刀的加工傾角。

由以上公式，可以看出:力F 的大小只與Fx、Fz和球頭銑刀的加工傾角δ 有關(guān)。

2.3 球頭銑刀切削條件判定

準(zhǔn)確判定球頭銑刀切削刃參與切削的長(zhǎng)度，對(duì)計(jì)算作用在葉片上的切削力的精度有重要的影響。圖3表示當(dāng)前切削點(diǎn)P 在上次切削過程中未被切除的部分，該條件能夠確定ψ 的取值范圍，從而能夠確定參與切削的切削刃的長(zhǎng)度。

圖3 在z=zP 水平面上，當(dāng)前切削點(diǎn)P 與上次切削路徑的相對(duì)位置

xP= Rzsinψ

yP= Rzcosψ

式中:LPc為當(dāng)前切削點(diǎn)P 與上次切削路徑的間距;

RP為上次切削路徑在z=zP時(shí)的有效切削半徑。

3 求解最優(yōu)刀具傾角

應(yīng)用MATLAB 軟件人機(jī)對(duì)話功能，根據(jù)建立的切削力模型，編制了計(jì)算球頭銑刀切削力的界面，如圖4 所示。該模型可以求得3 個(gè)坐標(biāo)的分力，從而可以求得葉片受到其法線方向的力F。F 的大小可以間接反映葉片變形的大小，當(dāng)F 比較小時(shí)，葉片變形小;F 比較大時(shí)，葉片變形較大。

圖4 計(jì)算切削力的模型界面

為了求得在一定條件下，刀具與葉片斜面之間夾角對(duì)葉片加工過程中葉片變形的影響，通過選取刀具與斜面之間不同的夾角，計(jì)算出作用于葉片且垂直于葉片的合力F 的大小，從而可以反映葉片在加工時(shí)的變形情況。

工件材料為硬度HRC30 的45 鋼，刀具直徑為8 mm，螺旋角為30°，切削深度為0.2 mm，進(jìn)給速度160 mm/min，轉(zhuǎn)速為800 r/min。球頭銑刀的切削系數(shù)如表1。

表1 球頭銑刀切削力系數(shù) N·mm －2

計(jì)算球頭銑刀對(duì)葉片的作用力F 時(shí)，當(dāng)加工傾角比較小時(shí)，球頭銑刀參與加工的切削刃主要是靠近刀位點(diǎn)的部分。球頭銑刀刀位點(diǎn)的切削速度為零，越靠近刀位點(diǎn)，切削速度越小。過低的切削速度會(huì)使球頭銑刀受到很大的作用力，由于刀具受到的力和葉片受到的力是相互作用力，葉片也受到很大的作用力。

當(dāng)?shù)毒邇A角從0° ～30°時(shí)，葉片受到的作用力比較大。為了較清晰地表示葉片受力F 與刀具傾角δ 之間的關(guān)系，將球頭銑刀加工傾角取30° ～60°，得到汽輪機(jī)葉片受到的力F 隨刀具傾角變化曲線如圖5 所示。

圖5 葉片受力F 隨刀具傾角變化曲線

從圖中可以看出，刀具傾角在45°左右時(shí)，汽輪機(jī)葉片受到法線方向的力比較小，其加工過程中葉片變形比較小。該結(jié)論與王巧生［9］中驗(yàn)證的當(dāng)?shù)毒邇A角從15°到45°變化時(shí)，刀具受到的力越來越小的結(jié)論相一致。但是，在汽輪機(jī)葉片加工時(shí)，由于葉片的曲率較大，在實(shí)際生產(chǎn)中往往采用小于30°的刀具傾角，以免刀具與工件發(fā)生干涉。

4 結(jié)論

提出了汽輪機(jī)葉片加工瞬時(shí)的切削模型，通過建立葉片的切削力模型，可以計(jì)算出葉片加工瞬時(shí)所受的切削力的大小。根據(jù)所建立的切削模型，通過分析，當(dāng)球頭銑刀的傾角為45°時(shí)，葉片受力變形最小。

在實(shí)際加工葉片的過程中，為了避免刀具與葉片發(fā)生干涉，刀具傾角往往采用小于30°。但是，在加工葉片出汽邊較薄處，可以適當(dāng)增大刀具傾角，使其接近45°，可以減少葉片變形，提高葉片的加工精度。

【1】胡創(chuàng)國(guó)，張定華，任軍學(xué)，等.切削力建模方法綜述［J］.力學(xué)進(jìn)展，2006，36(4):564 －570.

【2】LEE P，ALTINTAS Y.Prediction of Ball-end Milling Forces from Orthogonal Cutting Data［J］. International Journal of Machine Tools and Manufacture，1996，36(9):1059－1072.

【3】KIM G M，CHO P J.Cutting Force Prediction of Sculptured Surface Ball End Milling Using Z-map［J］.International of Machine Tools ＆Manufacture，2000，40(2):277 －291.

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【5】TSAI Chung-lang，LIAO Yunn-shiuan.Prediction of Cutting Force in Ball-end Milling by Means of Geometric Analysis［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008，205(1 －3):24 －33.

【6】孫夢(mèng)琴，翁澤宇.球頭銑刀切削力模型的研究成果［J］.工具技術(shù)，2006，40(9):7 －9.

【7】王啟東，劉占強(qiáng)，湯愛民，等.球頭銑刀瞬態(tài)切削力數(shù)學(xué)模型建立與仿真［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2012，42(8):200－206.

【8】WANG J J，ZHENG C M. Identification of Shearing and Ploughing Cutting Constants from Average forces in Ballend Milling［J］. International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2002，42(6):695 －705.

【9】王巧生. 高速銑削切削力變化及刀具軌跡優(yōu)化研究［D］.廣州:廣東工業(yè)大學(xué)，2005.