關(guān)山，劉桂祥

(1. 東北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林吉林132012;2. 安徽宏源鐵塔有限公司，安徽合肥230601)

金屬切削過程中產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)，其來源較多［1］，加之被切削材料材質(zhì)的不均勻，使得聲發(fā)射信號(hào)表現(xiàn)為較強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)特征，尤其在刀具發(fā)生磨損或顫振時(shí)，這種非線性特征更加突出。高階譜是分析非平穩(wěn)、非高斯信號(hào)的有力工具，雙譜是高階譜分析的一個(gè)特例，它是三階累積量的二維Fourier變換，雙譜不但可以有效地檢測(cè)信號(hào)幅值，還可以提供信號(hào)的相位信息。均值為零的高斯過程，其三階累積量、雙譜均為零，因此雙譜分析法能很好地消除高斯噪聲，從實(shí)際信號(hào)中提取有用的信息。近年來雙譜分析法在機(jī)械設(shè)備故障診斷［2－5］中已中取得廣泛的應(yīng)用，并逐漸應(yīng)用于刀具磨損檢測(cè)［6－8］。

1 刀具磨損試驗(yàn)

刀具磨損試驗(yàn)系統(tǒng)和試驗(yàn)方法見作者相關(guān)文獻(xiàn)［9］。試驗(yàn)?zāi)康氖茄芯康毒吣p量與切削速度、進(jìn)給量、切削深度之間的關(guān)系。由于切削速度對(duì)刀具壽命的影響最大，如果將實(shí)驗(yàn)所選用的切削速度(140 ～1 250 r/min)進(jìn)行統(tǒng)一考慮，雖然在后續(xù)的數(shù)據(jù)處理中采用了去均值及歸一化處理，但是在刀具磨損分類，尤其在刀具磨損量預(yù)測(cè)中會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，因此，根據(jù)切削速度相近的原則，設(shè)計(jì)了3 組正交實(shí)驗(yàn)，各組的切削速度如表1 所示。

表1 各組正交實(shí)驗(yàn)所選用的切削速度 r/min

根據(jù)后刀具磨損量的VB 值(單位:mm)，作者將刀具磨損分成如表2 所示的4 個(gè)等級(jí)。

表2 刀具磨損等級(jí)分類 mm

圖1 為在切削速度560 r/min、進(jìn)給量0.3 mm/r、背吃刀量0.4 mm 時(shí)，刀具在不同磨損階段16 384 個(gè)采樣點(diǎn)的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)序圖。

2 高階譜分析理論

2.1 雙譜定義

設(shè){x(t)}為均值為零的k 階平穩(wěn)隨機(jī)過程，其k階累積量ckx(τ1，τ2，…，τk－1)是絕對(duì)可和的，即:

則{x(t)}的k 階譜定義為k 階累積量的k －1 維傅氏變換:

式中:ω = ［ω1，ω2，…，ωk－1］T，τ = ［τ1，τ2，…，τk－1］T。

k 階譜又稱為多譜，三階譜S3，x(ω1，ω2)叫做雙譜，習(xí)慣上記為Bx(ω1，ω2)，定義為:

雙譜表達(dá)了譜值Bx(ω1，ω2)與2 個(gè)獨(dú)立頻率變量ω1、ω2之間的關(guān)系，反映了信號(hào)的偏態(tài)特性。因而可以描述信號(hào)的非對(duì)稱、非線性特性。

2.2 基于AR 模型的雙譜估計(jì)

設(shè)x(i)為一長度為N 的實(shí)離散隨機(jī)過程，用一非高斯白噪聲序列e(i)激勵(lì)A(yù)R(p)模型來擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)x(i)?；趐 階AR 模型進(jìn)行雙譜估計(jì)的具體步驟如下:

(1)將采樣數(shù)據(jù){x(i)}分成K 段M 長數(shù)據(jù)，表示為N = KM 。分段時(shí)常采用段與段之間有一半數(shù)據(jù)重疊的方法對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，這樣得2N =KM。

(2)估計(jì)各段觀測(cè)數(shù)據(jù)x(j)(i)(i = 0，1，…，M －1)的三階累積量，從而得到三階累積量序列:

式中:j = 1，2，…，K，代表第j 段數(shù)據(jù);k1=max(0，－ m，－ n)，k2= min(M，M － m，M － n)。

(4)估計(jì)AR 模型的參數(shù)al(l = 1，2，…，p)。

(5)根據(jù)p 個(gè)模型參數(shù)的估計(jì)值^al(l = 1，2，…，p)進(jìn)行雙譜估計(jì):

2.3 刀具磨損信號(hào)雙譜實(shí)例分析

雙譜分析前先對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行去均值及歸一化處理，消除切削條件變化對(duì)采樣信號(hào)的影響。

圖2 為在切削速度800 r/min、進(jìn)給量0.3 mm/r、背吃刀量0.4 mm 時(shí)，在刀具磨損達(dá)到B 階段，不同次采樣信號(hào)的雙譜圖。

圖2 相同切削條件相同磨損階段采樣數(shù)據(jù)雙譜圖

從圖中可以直觀地看出:雖然每次采樣信號(hào)的雙譜有區(qū)別，但是總體的形狀是一致的，這一磨損階段的信號(hào)都體現(xiàn)了相同的特征。

圖3 為在切削速度560 r/min、進(jìn)給量0.3 mm/r、背吃刀量0.4 mm 時(shí)，刀具在不同磨損階段采樣數(shù)據(jù)的雙譜分析圖。從圖中可以明顯地區(qū)分出刀具的不同磨損狀態(tài)，這也證明了雙譜分析可以有效地提取信號(hào)的特征。

圖3 同一切削條件刀具不同磨損階段數(shù)據(jù)雙譜分析圖

圖4為切削速度220 r/min、進(jìn)給量0.3 mm/r、背吃刀量0.4 mm 時(shí)，刀具磨損從A 階段到B 階段過渡時(shí)期采樣信號(hào)的雙譜分析圖。從圖中可以看出它們的雙譜極為相似，這也是后續(xù)錯(cuò)誤識(shí)別主要發(fā)生的區(qū)域。

圖4 刀具磨損過渡階段采樣數(shù)據(jù)雙譜分析圖

切削條件的變化將直接影響刀具的磨損速度，在切削條件三要素中，切削速度對(duì)刀具磨損的影響要遠(yuǎn)大于進(jìn)給量和背吃刀量對(duì)刀具磨損的影響，限于篇幅，文中僅給出在進(jìn)給量(0.3 mm/r)和背吃刀量(0.4 mm)相同、切削速度不同時(shí)，刀具不同磨損階段的雙譜分析圖，如圖5 所示(a、b、c 三列分別對(duì)應(yīng)切削速度560 r/min，630 r/min，800 r/min，每行的3 個(gè)子圖對(duì)應(yīng)相同的磨損階段)。

圖5 中所有信號(hào)都經(jīng)去均值及歸一化處理?？梢钥闯?在相同的磨損階段，磨損信號(hào)的雙譜差異較小;而在不同的磨損階段，采樣信號(hào)的雙譜存在明顯的差別，在3 種切削速度下均可以區(qū)分出來。這說明利用信號(hào)經(jīng)去均值及歸一化處理后的雙譜特征可以有效地實(shí)現(xiàn)變切削條件下刀具磨損分類及磨損量預(yù)測(cè)。

圖5 不同切削速度下刀具磨損數(shù)據(jù)雙譜分析結(jié)果

3 基于奇異值分解的特征提取方法

奇異值是矩陣的固有特征，矩陣元素發(fā)生小的變動(dòng)時(shí)，其奇異值變化很小，同時(shí)矩陣的奇異值還具有比例不變性和旋轉(zhuǎn)不變性。這些特性保證了奇異值代表的信號(hào)特征具有很好的魯棒性，符合模式識(shí)別中特征向量應(yīng)具有的性質(zhì)［10］。

3.1 奇異值分解原理

若矩陣A∈Rm×n(m≥n)，秩rank (A) =r，則存在兩個(gè)正交矩陣U、V 和一個(gè)對(duì)角陣S

使得下式成立

式中:λi(i=1，2，…，r)為矩陣的奇異值。

當(dāng)信號(hào)無噪聲或具有較高的信噪比時(shí)，奇異值隨著秩的增大而迅速減小;而當(dāng)信號(hào)完全由噪聲成分構(gòu)成時(shí)，矩陣是列滿秩的，各個(gè)奇異值幾乎相等。因此，在矩陣的奇異值中，前面的若干個(gè)比較大，反映信號(hào)中的特征成分，其余的值較小，對(duì)應(yīng)信號(hào)中的噪聲成分。在此基礎(chǔ)上定義:則由pi組成的序列為矩陣A 經(jīng)奇異值分解后得到的奇異譜，表示各個(gè)狀態(tài)變量在整個(gè)系統(tǒng)中所占能量的相對(duì)關(guān)系。通過保留前s 個(gè)奇異譜的方法提取特征向量并使系統(tǒng)降維。通常選取奇異譜的積累貢獻(xiàn)率大于85%的那些分量作為特征向量，奇異譜數(shù)量s 的選取根據(jù)式(10)來確定:

3.2 雙譜奇異值分解特征提取

采樣數(shù)據(jù)經(jīng)去均值及歸一化處理后進(jìn)行雙譜分析，得到初始特征矩陣MC∈C1024×1024，由于矩陣的元素為復(fù)數(shù)，所以在奇異值分解前，對(duì)矩陣MC中的元素取模，構(gòu)造一個(gè)以模為元素的實(shí)矩陣MR∈R1024×1024，然后對(duì)MR進(jìn)行奇異分解。提取累積貢獻(xiàn)率大于85%的那些奇異譜分量作為刀具磨損的特征。經(jīng)大量的數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn):不同切削條件、不同磨損狀態(tài)下，累積貢獻(xiàn)率大于85%的奇異譜數(shù)量并不相同，一般在10 ～15 之間。文中統(tǒng)一選取前15 個(gè)奇異值譜構(gòu)造特征向量:

圖6、圖7 為奇異譜p1對(duì)p2、p1對(duì)p3的二維分布散度圖?？梢钥闯?采用文中提出的方法提取的刀具磨損特征的聚類效果很明顯。

圖6 奇異譜p1 和p2 的散度圖

圖7 奇異譜p1 和p3 的散度圖

4 基于LS－SVM 的刀具狀態(tài)分類

將特征向量按照磨損量分為二組:一組用于訓(xùn)練，一組用于驗(yàn)證。兩組樣本數(shù)都為200 個(gè)，其中A類樣本20 個(gè)，其余每種類別各60 個(gè)。

采用LS－SVM［11］進(jìn)行分類，徑向基核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)γ 的選擇直接影響所建模型的識(shí)別精度，因此對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是非常重要的。作者采用交叉驗(yàn)證法優(yōu)化參數(shù)，表3 列出了采用不同的σ 和γ對(duì)分類準(zhǔn)確率的影響。

表3 采用不同的參數(shù)σ 和γ 對(duì)分類準(zhǔn)確率影響

在選定優(yōu)化參數(shù)的情況下，各類別的識(shí)別率及總體識(shí)別率如表4 有淺色底紋行。

表4 選用不同特征的識(shí)別率比較

為了驗(yàn)證信號(hào)雙譜特征的分類能力，分別采用EMD 法、小波分析法［12］等提取的信號(hào)特征與雙譜特征進(jìn)行分類對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分類結(jié)果如表4。

從表4 中看出: (1)雙譜特征具有最高的識(shí)別率。(2)不論采用哪種特征進(jìn)行識(shí)別，A 類樣本的識(shí)別率均最低，這是由于在切削過程中，刀具在初始階段磨損較快，采集到的A 類樣本較少，且磨損量多分布在0.067 ～0.083 mm 之間，樣本覆蓋范圍較窄，導(dǎo)致訓(xùn)練不夠充分，而影響整體識(shí)別率。但是這類樣本的誤識(shí)別并不影響刀具的使用性能，如果將A類較低的識(shí)別率排除，總體識(shí)別率分別達(dá)到:90.5%，90%，87.8%。

表5 列出采用BP 網(wǎng)絡(luò)、RBF 網(wǎng)絡(luò)、SVM 和LSSVM 做為分類器進(jìn)行分類識(shí)別的結(jié)果，識(shí)別結(jié)果表明:采用不同的識(shí)別方法，對(duì)B、C 及D 類的識(shí)別大致得到相近的結(jié)果;只有對(duì)A 類的識(shí)別，LS－SVM、SVM 的識(shí)別率明顯高于RBF、BP 網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率，這也驗(yàn)證了對(duì)于A 類這樣的小樣本識(shí)別，LS－SVM、SVM 要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表5 選用不同識(shí)別方法的識(shí)別率比較

對(duì)不能正確分類樣本的進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)這類樣本多數(shù)都集中在磨損分類的過渡階段。這類樣本的特征比較接近，如圖4，多數(shù)情況下將這類樣本錯(cuò)分為與其相鄰的類別。另外，在多次的切削實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)刀具后刀面磨損是不均勻的，隨機(jī)成分較多，而對(duì)這類磨損的歸類則直接影響支持向量機(jī)的訓(xùn)練及分類，導(dǎo)至誤識(shí)別的發(fā)生。

5 結(jié)論

(1)信號(hào)的雙譜特征與其他方法提取的特征相比，可以更有效地分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。作者提出的雙譜奇異值分解的信號(hào)特征提取方法可以在其他條件相同的條情況下，更好地描繪刀具磨損信號(hào)，得到最高的識(shí)別率。

(2)徑向基核函數(shù)參數(shù)σ 和懲罰參數(shù)γ 的選擇直接影響所建LS-SVM 模型的分類識(shí)別精度。在樣本較少的情況下，LS-SVM 方法用于刀具磨損狀態(tài)識(shí)別在實(shí)例計(jì)算中要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別方法，得到較滿意的結(jié)果。

(3)錯(cuò)誤識(shí)別的樣本大多集中在磨損的過渡階段，為了提高識(shí)別率，建立準(zhǔn)確反映實(shí)際切削狀況的試驗(yàn)方法和磨損量測(cè)量方法顯得尤為重要。

【1】LI Xiaoli. A Brief Review:Acoustic Emission Method for Tool Wear Monitoring during Turning［J］. International Journal of Machine Tool ＆ Manufacture，2002，42:157 －165.

【2】嚴(yán)可國，柳亦兵，徐鴻，等.基于雙譜分析的大型汽輪機(jī)振動(dòng)故障特性提?。跩］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(2):98 －103.

【3】HERNANDEZ F E，MEDINA C O.The Application of Bispectrum on Diagnosis of Rolling Element Bearings:A Theoretical Approach［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(3):588 －596.

【4】劉占生，竇唯，王曉偉.基于主元－雙譜支持向量機(jī)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法［J］. 振動(dòng)與沖擊，2007，26(12):23 －27.

【5】李錫文，楊明金，謝守勇，等.銑削加工刀具磨損過程雙譜分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38(9):143 －146.

【6】胡友民，李錫文，杜潤生，等.雙譜分析在銑刀狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2002，22(4):254 －259.

【7】SIMONOVSKI I，BOLTEAR M，GRADISEK J，et al. Bispectral Analysis of the Cutting Process［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2002，16 (6):1093 －1104.

【8】關(guān)山，王龍山，聶鵬.基于EMD 與LS-SVM 的刀具磨損識(shí)別方法［J］. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37(2):144 －148.

【9】孫斌，周云龍，趙鵬，等.基于奇異值分解和最小二乘支持向量機(jī)的氣－液兩相流流型識(shí)別方法［J］.核動(dòng)力工程，2007，28(6):62 －66.

【10】SUYKEN J A K，VANDEWALLE J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9(3):293 －300.

【11】關(guān)山.基于聲發(fā)射信號(hào)多特征分析與融合的刀具磨損分類與預(yù)測(cè)技術(shù)［D］.長春:吉林大學(xué)，2011.