齊陸燕，王禹林，馮虎田

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094)

工作臺(tái)承載著頭架、墊板、主軸等部件，是機(jī)床的主要支撐部件。直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)型工作臺(tái)消除了傳統(tǒng)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中的滾珠絲杠以及齒輪變速等機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)，具有移動(dòng)輕快、無(wú)爬行現(xiàn)象、高精度、高剛度、大承載能力［1－3］等優(yōu)點(diǎn)，故被廣泛應(yīng)用于精密機(jī)床。直線電機(jī)產(chǎn)生的熱量和導(dǎo)軌滑塊間的摩擦產(chǎn)生的熱量共同作用于工作臺(tái)的上臺(tái)面，使得上臺(tái)面熱特性對(duì)機(jī)床加工精度產(chǎn)生的影響不容忽視。因此，對(duì)設(shè)計(jì)工況下的上臺(tái)面進(jìn)行ANSYS 熱特性分析是設(shè)計(jì)精密螺母磨床必須考慮的方面之一。

目前，利用有限元軟件對(duì)機(jī)床零部件的動(dòng)靜態(tài)特性和導(dǎo)軌熱特性的研究較多，如林健等人采用APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言對(duì)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)型工作臺(tái)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)［4］;叢明等人利用靈敏度分析方法對(duì)拖板進(jìn)行了動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)［5］;江云等人利用ANSYS 軟件對(duì)液體靜壓導(dǎo)軌在不同環(huán)境下做不同運(yùn)動(dòng)時(shí)熱變形進(jìn)行了仿真分析，并提出了降低其熱變形的有效方法［6］;郭學(xué)祥等對(duì)多種熱源影響下的導(dǎo)軌進(jìn)行了熱特性分析［7］。而針對(duì)直線電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的工作臺(tái)熱特性的研究很少。

作者擬在對(duì)上臺(tái)面熱邊界條件分析計(jì)算的基礎(chǔ)上，應(yīng)用ANSYS 有限元分析軟件對(duì)磨削過(guò)程中的上臺(tái)面進(jìn)行熱力耦合分析，得出直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)型工作臺(tái)的熱態(tài)特性，并與靜力分析時(shí)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究，為同類型結(jié)構(gòu)的熱態(tài)特性分析提供了參考依據(jù)，并為下一步的精密螺母磨床整機(jī)熱態(tài)特性分析與優(yōu)化打下了基礎(chǔ)。

1 工作臺(tái)ANSYS 建模和加載

1.1 工作臺(tái)三維模型和有限元模型的建立

精密螺母磨床的工作臺(tái)由上臺(tái)面和下臺(tái)面(拖板)兩部分組成。直線電機(jī)初級(jí)部件(動(dòng)子)安裝在工作臺(tái)的上臺(tái)面，次級(jí)部件(定子)安裝在機(jī)床床身上，上臺(tái)面通過(guò)導(dǎo)軌和滑塊間的滾動(dòng)連接承載著頭架等部件在下臺(tái)面上做直線運(yùn)動(dòng)，工作臺(tái)整體三維示意圖如圖1 所示。

圖1 工作臺(tái)三維示意圖

由于上臺(tái)面是工作臺(tái)的直接載重部位，其變形會(huì)對(duì)機(jī)床的加工精度產(chǎn)生較大影響，所以作者對(duì)上臺(tái)面進(jìn)行熱應(yīng)力分析。將在SolidWorks 中建立的上臺(tái)面三維模型導(dǎo)入到ANSYS 有限元分析軟件前對(duì)其進(jìn)行一些簡(jiǎn)化處理，省略掉螺紋孔、倒角、圓角及小的斜面平面等［8－9］。上臺(tái)面的材料屬性如表1 所示。對(duì)上臺(tái)面進(jìn)行溫度場(chǎng)分析時(shí)采用SOLID70 熱單元，并采用6級(jí)精度智能控制網(wǎng)格劃分，得到的有限元模型如圖2所示。

表1 上臺(tái)面材料屬性

圖2 上臺(tái)面有限元模型

1.2 熱源

1.2.1 導(dǎo)軌摩擦生熱

導(dǎo)軌與上臺(tái)面的接觸摩擦可分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦，在計(jì)算發(fā)熱量的時(shí)候只是摩擦因數(shù)的不同。由摩擦引起的發(fā)熱量用下式來(lái)計(jì)算:

式中:μ 為動(dòng)摩擦因數(shù)，該磨床所用直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的摩擦因數(shù)為0.002 ～0.004;

F 為施于摩擦面的載荷(N)，包括工作臺(tái)的重力和吸力的大小;

J 為熱功當(dāng)量，其值為4.2J/cal;

v 為滑動(dòng)速度(m/s);

Q 為發(fā)熱量(J/s)。

直線電機(jī)初級(jí)與次級(jí)分別安裝在工作臺(tái)上臺(tái)面與下臺(tái)面上，直線電機(jī)的法向吸力和工作臺(tái)重力及其載重方向上的重合，大大增加了滾動(dòng)導(dǎo)軌的摩擦發(fā)熱。計(jì)算發(fā)熱量時(shí)，導(dǎo)軌的滾動(dòng)摩擦因數(shù)取為0.003，上臺(tái)面自重及承受載荷約為10 000 N。工作時(shí)，直線電機(jī)產(chǎn)生電磁吸力，垂直作用在工作臺(tái)上，并由工作臺(tái)下部滾動(dòng)導(dǎo)軌支承。

進(jìn)行有限元分析時(shí)假設(shè)導(dǎo)軌面產(chǎn)生的熱量有一半被上臺(tái)面吸收［10］。

1.2.2 直線電機(jī)發(fā)熱

直線電機(jī)的電消耗公式:

式中:R 為相電阻(Ω)，計(jì)算公式為:

α 為溫度系數(shù)(1/K)，銅的溫度系數(shù)為0.003 93;I

為有效電流，計(jì)算公式為:

F 為電機(jī)力(N);

KF為力常量，溫度為20 ℃取為116;

P 為功率損失(W)。

由該精密螺母磨床所使用的驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)直線電機(jī)說(shuō)明手冊(cè)可知:其主冷卻器和精密冷卻器可導(dǎo)出所產(chǎn)生熱量的95% ～99%，只有很小一部分熱量會(huì)傳到上臺(tái)面。

滑塊和直線電機(jī)初級(jí)部件均與上臺(tái)面直接接觸，所以熱分析時(shí)，可將導(dǎo)軌摩擦生熱和直線電機(jī)發(fā)熱等效為相應(yīng)的熱源載荷施加在與上臺(tái)面接觸的相應(yīng)部位。

1.3 邊界條件

1.3.1 自然對(duì)流換熱

根據(jù)努謝爾特準(zhǔn)則，相應(yīng)的換熱系數(shù)h 計(jì)算公式為:

式中:λ 為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.023 W/(m·K)，水的導(dǎo)熱系數(shù)為0.5 W/(m·K);Nu 為努賽爾數(shù)。

從式(5)可以看出:只要知道努賽爾數(shù)Nu，即可求得換熱系數(shù)。對(duì)于工作臺(tái)外表面來(lái)說(shuō)，屬于自然對(duì)流換熱。其標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)則方程可表示為:

式中:C，n 為常數(shù)，取值與流體流動(dòng)性質(zhì)、面朝向有關(guān)，其取值如表2 所示;Gr 為格拉曉夫準(zhǔn)數(shù);Pr為普朗特?cái)?shù);L 為特征尺寸，一般選用對(duì)換熱起主要影響的幾何尺寸作特征尺寸，此處為0.1 m;g 為重力加速度，其值為9.8 m/s2;β 為熱膨脹系數(shù);ν 為運(yùn)動(dòng)黏度;Δt 為流體與壁面溫差。

表2 式(2)中常數(shù)C，n 取值

對(duì)于工作臺(tái)外表面來(lái)講，屬于自然對(duì)流方式，計(jì)算得工作臺(tái)上表面外側(cè)的對(duì)流換熱系數(shù)值為2.7 W/(mm·℃)，側(cè)壁的對(duì)流換熱系數(shù)值為 3 W/(mm·℃)。

1.3.2 各部分溫度

假設(shè)環(huán)境溫度為20 ℃，上臺(tái)面的初始溫度為20℃。

2 工作臺(tái)熱特性研究

首先在上述邊界條件下對(duì)上臺(tái)面進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，底部的4 個(gè)滑塊安裝面固定不動(dòng)，限制其為全約束，施加邊界條件后計(jì)算得到其溫度場(chǎng)分布，然后轉(zhuǎn)化單元類型，將熱單元轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)單元，設(shè)置相應(yīng)的材料參數(shù)，施加邊界條件和相應(yīng)載荷，工作臺(tái)承受來(lái)自頭架、主軸等部件的壓力以及水平方向的摩擦力等，滑塊承載面承受直線電機(jī)初級(jí)和次級(jí)間的法向吸力等，溫度場(chǎng)分析結(jié)果. rth 文件作為熱載荷施加，最終得到上臺(tái)面的熱力耦合結(jié)果。

2.1 上臺(tái)面熱態(tài)特性分析

在磨削螺母過(guò)程中上臺(tái)面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，頭架主軸的轉(zhuǎn)速約為50 r/min，最大時(shí)不超過(guò)100 r/min，例如磨削一導(dǎo)程為10 mm 的螺母，其進(jìn)給速度不超過(guò)1 m/min。在磨削工件過(guò)程中，理論上電機(jī)推力應(yīng)等于導(dǎo)軌摩擦力和水平方向磨削力之和，計(jì)算得電機(jī)的推力約為830 N，電機(jī)的法向吸力為其推力的10 倍左右［11］，取電機(jī)的法向吸力為8 300 N。由式(1)—(7)計(jì)算得摩擦生熱量為0.22 W，電機(jī)發(fā)熱功率為207.5 W。

圖3 為上臺(tái)面熱平衡時(shí)的溫度分布圖。可見(jiàn)達(dá)到熱平衡時(shí)上臺(tái)面的最高溫度為23.694 ℃，位于上臺(tái)面的中間部位，由內(nèi)向外成渦流狀遞減變化。這是因?yàn)橹虚g部分是電機(jī)初級(jí)部件的安裝部位，故電機(jī)發(fā)熱使得此處的溫升較大。上臺(tái)面的最低溫度為23.308℃，主要是兩側(cè)遠(yuǎn)離熱源的部位。上臺(tái)面的溫升較為均勻，其整體溫升3 ℃左右，與實(shí)際情況相符。

圖3 溫度分布圖

上臺(tái)面承載面中心節(jié)點(diǎn)2 255、滑塊安裝面中心節(jié)點(diǎn)3 670 隨時(shí)間的溫度變化曲線如圖4 所示，兩節(jié)點(diǎn)的變化趨勢(shì)保持一致，在開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)的溫度變化較快，隨著時(shí)間的增加，節(jié)點(diǎn)的溫度變化逐漸減緩，流入上臺(tái)面的熱量和環(huán)境熱交換經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)一段時(shí)間后最終達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，上臺(tái)面節(jié)點(diǎn)2 255 的溫度在23.7 ℃左右時(shí)基本保持恒定，節(jié)點(diǎn)3 670 的溫度在23.5 ℃左右時(shí)基本保持恒定。

圖4 上臺(tái)面上節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度變化

如圖5 所示為沿上臺(tái)面橫向路徑的溫度分布曲線，左右兩側(cè)的變化趨勢(shì)基本相同，但溫度值存在著一定的差別，原因在于:上臺(tái)面兩側(cè)結(jié)構(gòu)不同、產(chǎn)生熱擴(kuò)散的速度不同，另外模型兩端的生熱量還相同，使得左右兩側(cè)的溫度值存在一定的溫度差。

圖5 橫向路徑和沿橫向路徑溫度分布曲線

對(duì)上臺(tái)面進(jìn)行熱－ 力單元轉(zhuǎn)換后再進(jìn)行加載求解，其熱變形圖如圖6 所示，可以看出:上臺(tái)面的中間部位變形最大，為35.2 μm，且呈渦狀分布。這是因?yàn)樯吓_(tái)面的上端面是其主要承載部位，且其底面直接與電機(jī)初級(jí)部位連接，電機(jī)發(fā)熱使其產(chǎn)生熱變形，故上臺(tái)面中間部位是其結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)之一，在對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)需著重考慮。

圖6 上臺(tái)面熱變形和等效熱應(yīng)力分布圖

2.2 熱分析與靜力分析比較

對(duì)工作臺(tái)上臺(tái)面做靜剛度有限元分析，上端面承受其上各個(gè)部件的重力，滑塊承載面承受巨大吸力，其變形和應(yīng)力分布結(jié)果如圖7 所示。

圖7 上臺(tái)面位移變形圖和等效應(yīng)力分布圖

從靜剛度分析結(jié)果可以看出:上臺(tái)面變形最大處位于中間部位，為38.5 μm，其變形量大都位于0 ～4.28 μm 范圍內(nèi);上臺(tái)面大部分區(qū)域的等效應(yīng)力值在0.02 ～8.2 MPa 之間，最大值為73.6 MPa。而從圖6可看出:熱力耦合時(shí)其變形量大都位于3.91 ～15.7 μm 內(nèi)，其等效應(yīng)力值在0.05 ～18.7 MPa 之間，最大值為168 MPa?？梢?jiàn)，兩者的最大變形量相差不大，但是熱應(yīng)力分析時(shí)上臺(tái)面的整體變形量和最大等效應(yīng)力均大于靜力分析時(shí)的整體變形量和最大等效應(yīng)力，等效應(yīng)力最大值增加了128%。故電機(jī)發(fā)熱和滑塊摩擦生熱的影響使得單獨(dú)對(duì)工作臺(tái)進(jìn)行靜力分析遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，不能真實(shí)反映工作臺(tái)的應(yīng)力分布和變形情況，進(jìn)而不能根據(jù)分析結(jié)果對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。所以必須對(duì)其進(jìn)行熱應(yīng)力分析，使得仿真結(jié)果更接近實(shí)際工況。

3 結(jié)束語(yǔ)

上述有限元分析結(jié)果表明:精密螺母磨床在勻速磨削加工過(guò)程中，滾動(dòng)導(dǎo)軌摩擦和電機(jī)的生熱使得直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)型工作臺(tái)的整體溫升在3 ℃左右，最大熱變形為38.7 μm;從上臺(tái)面的熱－力耦合分析和靜力分析結(jié)果可以看出，上臺(tái)面的中間部分是其結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié);通過(guò)比較顯示，兩者最大變形量相差不大，但熱力耦合分析時(shí)的整體變形量和等效應(yīng)力值均大于靜力分析時(shí)結(jié)果，等效應(yīng)力最大值增加了128%，故溫度升高引起的應(yīng)變不能忽略;通過(guò)對(duì)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)型工作臺(tái)的熱分析，可以了解工作臺(tái)的熱態(tài)特性，對(duì)其他同類型結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析提供了一定的理論基礎(chǔ)，并為下一步的磨床整機(jī)的熱態(tài)特性分析奠定了基礎(chǔ)。

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