彭芳桂，李夢(mèng)奇，姜宏陽(yáng)，劉志輝

(邵陽(yáng)學(xué)院機(jī)械與能源工程系，湖南邵陽(yáng)422000)

(6)蝸桿剛度的要求:

0 引言

國(guó)外自20世紀(jì)80年代中期就開(kāi)始了對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器進(jìn)行研究與生產(chǎn)，并日益成為世界汽車技術(shù)發(fā)展研究的熱點(diǎn).世界范圍內(nèi)汽車轉(zhuǎn)向正逐漸向電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器替代傳統(tǒng)的液壓助力轉(zhuǎn)向器方向發(fā)展，目前中型以下貨車和中級(jí)以下轎車上廣泛采用的機(jī)械-液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向器逐漸被效率更高、適應(yīng)性更強(qiáng)的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器代替，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器的應(yīng)用范圍向著更大型汽車和商用汽車發(fā)展.國(guó)內(nèi)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器裝車率雖然不高，但是裝車數(shù)量上升很快，在1.6L以下排量的汽車上面推廣，當(dāng)前主要的產(chǎn)品類型是在汽車轉(zhuǎn)向管柱上進(jìn)行助力.

1 C-EPS結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述

C-EPS(Column-type Electric Power Steering System)在轉(zhuǎn)向管柱上助力，助力轉(zhuǎn)矩經(jīng)過(guò)減速機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)減速增矩，適用于前軸負(fù)荷較小的微型轎車.C-EPS電機(jī)布置在駕駛室內(nèi)，工作環(huán)境較好，對(duì)電機(jī)的密封要求低，要求電機(jī)噪聲小，轉(zhuǎn)向管柱有較大的剛度和強(qiáng)度，電機(jī)減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)比較小，一般采用蝸輪蝸桿傳動(dòng)，C-EPS典型結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 C-EPS典型結(jié)構(gòu)Fig.1 C-EPS typical structure

當(dāng)前的轉(zhuǎn)向助力研究的主要精力集中于提高轉(zhuǎn)向操控性和穩(wěn)健性，而對(duì)于傳動(dòng)參數(shù)方面基本上采用相同的結(jié)構(gòu)類型，參數(shù)也趨于雷同，多數(shù)是根據(jù)國(guó)外類似產(chǎn)品測(cè)繪而來(lái)，測(cè)繪過(guò)程中帶來(lái)各類誤差不可避免，轉(zhuǎn)向參數(shù)研究對(duì)于研究人員而言，理論深度不夠而不具備理論研究?jī)r(jià)值，而對(duì)于企業(yè)工程技術(shù)人員而言，即沒(méi)有時(shí)間去研究，也沒(méi)精力去思考，因而電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器參數(shù)計(jì)算和優(yōu)化方面幾乎是空白.

2 建立數(shù)學(xué)模型

目前電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器減速機(jī)構(gòu)普遍采用的是蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu).在蝸輪蝸桿傳動(dòng)中，為提高減磨耐磨性能，蝸輪齒圈通常采用貴重材料制造.為節(jié)約貴重金屬，降低成本，在保證使用性能前提下，以蝸輪齒圈體積最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)蝸桿傳動(dòng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證［1-4］.

這是一個(gè)多變量約束的最優(yōu)化問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型用設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件來(lái)描述.

2.1 選取設(shè)計(jì)變量

選取3個(gè)獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量

其中Z1為蝸桿齒數(shù)，m為模數(shù)，φ為直徑系數(shù).

2.2 建立目標(biāo)函數(shù)

如圖2所示，蝸輪結(jié)構(gòu)尺寸包括:齒頂圓直徑 da2，齒根圓直徑 df2，齒圈外徑 de2，內(nèi)徑do2和齒寬b2.

蝸輪齒圈的體積為

式中:

圖2 蝸輪蝸桿傳動(dòng)主要參數(shù)Fig.2 Main parameters of the worm drive

式中:da1為蝸桿的頂圓直徑，φ為齒寬系數(shù)，當(dāng) z1=1-2 時(shí)，φ=0.75，當(dāng) z1=3-4時(shí)，φ=0.67.

將上述關(guān)系帶入式1中，經(jīng)過(guò)整理得到目標(biāo)函數(shù)為:

當(dāng)取z1，m，φ為設(shè)計(jì)變量時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可寫成:

2.3 確定約束條件

(1)蝸桿齒數(shù)的要求，對(duì)于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器而言，要求z1=2～4，因此有:

(2)蝸輪齒數(shù)的要求，對(duì)于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器而言，要求z2=uz1=30～80，因此有:

(3)蝸輪模數(shù)的要求，對(duì)于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器，一般要求2≤m≤18，因此有:

(4)蝸桿直徑系數(shù)的要求:

(5)蝸輪齒面接觸強(qiáng)度的要求:

式中:K為載荷系數(shù)，T2為蝸輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，［σH］為許用接觸應(yīng)力.

(6)蝸桿剛度的要求:

由上可知，以蝸輪齒圈體積最小作為設(shè)計(jì)目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)含3個(gè)設(shè)計(jì)變量和10個(gè)約束條件(2個(gè)性能約束;8個(gè)邊界約束)的非線性優(yōu)化問(wèn)題.

3 優(yōu)化計(jì)算

已知某一型號(hào)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器減速器輸出軸轉(zhuǎn)矩 T2=24000N·mm，載荷系數(shù) K=1.1，工作平穩(wěn)，齒數(shù)比 u=18，蝸輪齒圈材料為 ZCuSn10P1，許用接觸應(yīng)力[σH]=180MPa，傳動(dòng)效率 η=0.85.將這些數(shù)據(jù)代入式(3)-式(9)中，整理得到:

采用Matlab軟件中求解約束極小值的優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon求解.將優(yōu)化結(jié)果與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果列于表1中.表中V*為優(yōu)化結(jié)果并圓整后的蝸輪齒圈體積，V為常規(guī)設(shè)計(jì)體積，單位都為mm3，由表中數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)后蝸輪齒圈的體積為常規(guī)設(shè)計(jì)體積的84.95%，節(jié)省貴重材料15.05%［5-9］.

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 Results of optimization design and conventional design

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)蝸輪齒圈的扭轉(zhuǎn)估算

設(shè)計(jì)一套蝸輪齒圈扭轉(zhuǎn)計(jì)算工具，工具界面和結(jié)果如圖3所示，計(jì)算結(jié)果表明，蝸輪齒圈能承受的破壞力矩為408.1191Nm.

圖3 蝸輪齒圈扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)易計(jì)算工具界面Fig.3 Simple calculation tool interface for worm gear ring torsion

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 技術(shù)要求

(1)對(duì)蝸輪蝸桿施加300N.m的沖擊力矩后零件應(yīng)無(wú)破損、變形等異?，F(xiàn)象，性能滿足技術(shù)條件要求.

(2)對(duì)蝸輪蝸桿施加450N.m的沖擊力矩后零件應(yīng)無(wú)破損、變形等異常現(xiàn)象.

5.2 試驗(yàn)方法

(1)對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器減速機(jī)構(gòu)蝸輪蝸桿固定在專用臺(tái)架上，固定蝸桿，在輸出軸上水平固定一力臂，對(duì)力臂施加300N.m的沖擊力矩一次，觀察零件有無(wú)破壞并按技術(shù)條件要求進(jìn)行性能檢測(cè)，圖4所示.

(2)對(duì)力臂施加450N.m的沖擊力矩一次，觀察零件有無(wú)破壞、變形等異?，F(xiàn)象.

圖4 減速機(jī)構(gòu)強(qiáng)度沖擊試驗(yàn)Fig.4 Reduction gear strength impact test

5.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，試驗(yàn)結(jié)果表明，在力臂上施加450N.m力矩后，蝸輪蝸桿無(wú)損壞、變形等異?，F(xiàn)象，結(jié)論為合格，說(shuō)明優(yōu)化設(shè)計(jì)后結(jié)構(gòu)能滿足強(qiáng)度要求，且與所設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易計(jì)算工具分析結(jié)果相符合.

表2 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器總成性能Tab.2 Assembly performance of electric power steering

6 總結(jié)

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器減速機(jī)構(gòu)普遍采用蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)，以蝸輪齒圈體積最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)蝸桿傳動(dòng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后節(jié)省蝸輪齒圈貴重材料15.05%，利用簡(jiǎn)易計(jì)算工具對(duì)蝸輪齒圈能承受的破壞力矩進(jìn)行估算，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明優(yōu)化后的設(shè)計(jì)能滿足實(shí)際使用要求.

［1］左建令.汽車電動(dòng)助力系統(tǒng)的分類及應(yīng)用特點(diǎn)［J］.上海汽車，2009，12:25-27.

［2］胡春花.汽車電動(dòng)助力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.常州工學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，22(4):53-56.

［3］周廷明，劉志輝，等.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其關(guān)鍵技術(shù) ［J］.機(jī) 床 與 液 壓，2012，40(7):176-179.

［4］晉兵營(yíng)，寧廣慶，等.汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)展綜述［J］.拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2010，37(1):1-5.

［5］劉潔.蝸輪蝸桿傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2008，32(2):53-54.

［6］鄧曉紅.蝸桿傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.淮海工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，12(4):21-23.

［7］孫靖民.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.第三版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1989.

［8］孟兆明.機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2002.

［9］葉元烈.機(jī)械優(yōu)化理論與設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2001:143-148.