盛書中 萬永革* 徐志國 卜玉菲 武 曄 李迎秋

1)防災科技學院，河北三河 065201

2)中國地震局地球物理研究所，北京 100081

3)中國地震臺網(wǎng)中心，北京 100045

4)甘肅省地震局，蘭州 730000

0 引言

巖石層中的應力在許多地球物理過程中都扮演著一個重要的角色。對于解釋地震分布、地殼形變、造山運動和沉積盆地等現(xiàn)象，了解現(xiàn)今的構(gòu)造應力狀態(tài)及其最近的演化是很重要的。在全球尺度上，構(gòu)造應力場及其變化與板塊構(gòu)造的驅(qū)動機制密切相關(guān)。構(gòu)造應力場是地殼形變、地震孕育和發(fā)生的主要因素，因此地殼應力場問題一直是地球科學家探索的基本問題之一(Zoback，1992;許忠淮，2001;謝富仁等，2003;Wan，2010)。

一般認為，單個地震的P，B，T軸方向只與該地震釋放的應力有聯(lián)系，不能當作地下實際作用的構(gòu)造應力方向(Yamakawa，1971;許忠淮，1985)，而由多個地震震源機制解給出的平均P，B，T軸在一定條件下(如斷層面取向有隨機性，地震散布于全區(qū)等)可以反映某區(qū)構(gòu)造應力場的最大、中等和最小主應力σ1、σ2和σ3的方向(許忠淮等，1983;許忠淮，1985)。先前由震源機制解確定構(gòu)造應力場的多數(shù)研究是尋找一個與大量震源機制解資料差異最小的應力張量作為研究區(qū)域的構(gòu)造應力場(Angelier，1979;Gephart et al.，1984;許忠淮，1985)。但這種做法需要求解非線性方程組。由于非線性方程組求解容易陷入局部極值(萬永革等，1996)，并且難以考慮各個震源機制解的誤差，因此，尋找一種更簡潔的方法獲取構(gòu)造應力場的統(tǒng)計方向是現(xiàn)今的一個重要研究課題。鐘繼茂等(2006)給出了基于震源機制解得到每個地震的應力軸張量，進而計算平均力軸張量及主值這一求解研究區(qū)域平均應力場的方法。許忠淮(2001)在編制東亞地區(qū)現(xiàn)今構(gòu)造應力圖時，采用求解平均主應力方向的方法對原始應力方向數(shù)據(jù)進行平滑處理。上述2種方法算法簡便，但是沒有考慮震級不同的地震在應力場計算中貢獻大小的差異問題。

在本研究中，我們嘗試利用地震震源機制解資料來確定研究區(qū)域釋放的應力場，并利用人工合成震源機制解數(shù)據(jù)和實際地震震源機制解數(shù)據(jù)來驗證區(qū)域釋放的應力場是否可以視為區(qū)域的平均應力場。具體思路是:首先由震級和地震矩間的統(tǒng)計關(guān)系計算出每個地震釋放的標量地震矩;再利用震源機制和地震矩張量間的關(guān)系，求出每個地震釋放的地震矩張量;進而求出研究區(qū)域在某個特定時間段內(nèi)釋放出的總地震矩張量;最后計算總地震矩張量的特征向量和特征值，所得的特征向量即為研究區(qū)域釋放的平均應力場方向。本方法求得的平均應力場方向也相當于在考慮震級權(quán)重的情況下由多個地震平均得出的結(jié)果，該結(jié)果為研究區(qū)域釋放的應力場，在某種程度上可以視為研究區(qū)域的平均應力場。

1 方法介紹

1.1 震級與地震矩關(guān)系式的選取

地震釋放的地震矩和震級的關(guān)系是地震學的一個基本的問題，早在19世紀70代，Hanks等(1979)就給出了通用的地震矩和震級關(guān)系的估算公式。Wells等(1994)通過統(tǒng)計資料發(fā)現(xiàn)面波震級和矩震級在一定的范圍內(nèi)是一致的。郭增建和秦保燕給出了中國面波震級與地震矩的統(tǒng)計公式(時振梁等，1990)。萬永革等(2005)利用中國地震機構(gòu)給出的面波震級和地震矩給出了地震矩對數(shù)與面波震級的線性關(guān)系式，并將結(jié)果與上述公式算得的結(jié)果進行了詳細的比較。上述研究均表明地震矩的對數(shù)與震級間存在線性關(guān)系。由于本研究的目的是為了獲得研究區(qū)域平均應力場方向，震級大小在計算過程中僅給定了每個地震事件參與計算時所占的相對權(quán)重大小，所以無論選用何種震級和地震矩間的換算關(guān)系式，對研究結(jié)果的影響都不大。因此，在研究中省略了關(guān)于震級和地震矩間關(guān)系的研究，采用哈佛大學CMT網(wǎng)站上給出的公式(Kanamori，1977)將震級換算為地震矩，具體公式如下

式(1)中，MW為地震的矩震級;M0為地震矩，單位為dyn·cm。

1.2 地震矩張量的計算

假設(shè)一個地震的地震矩為M0，走向為φ，傾角為δ，滑動角為λ，則在NE下地理坐標系中，滑動矢量e和斷層面的法向矢量ν可以表示為

用下列公式(Aki et al.，1980):

可以得到表示剪切源的地震矩張量，將式(1)、(2)和式(3)代入式(4)，得到

在同一坐標系下，將研究區(qū)域內(nèi)所有地震釋放的地震矩張量進行累加，得出該區(qū)域在研究時間段內(nèi)釋放的總地震矩張量。

1.3 由釋放的總地震矩張量求解平均應力場

地震矩張量的3個主軸方向是3個互相垂直的方向，矩張量在這3個方向的分量完全平行于應力主軸方向，假設(shè)M1＞M2＞M3是地震矩張量的3個本征值，則它們相對應的本征向量分別對應于P、B和T軸方位。

2 方法檢驗

2.1 用人工合成震源機制解資料進行檢驗

先隨機生成100個“斷層”的走向和傾角，再根據(jù)假定的應力張量計算出每個斷層上的剪切應力的大小和方向，將剪切應力方向視為斷層的滑動方向，由剪切應力大小線性地給定每個地震的震級大小，所生成地震震級及其斷層方位角分布見圖1(由圖1可見，隨機生成的震源機制解的斷層走向具有隨機性)，并對這些人工合成震源機制解的走向、傾角和滑動角加入隨機誤差?？紤]到地震震級越大，將會被越多的地震觀測臺站所記錄到，因此測定的震源機制解參數(shù)也會越精確。所以在加入隨機誤差時，根據(jù)公式(6)對震源機制解的走向、傾角和滑動角加入隨機誤差。然后再從這100個加入隨機誤差后的震源機制解中用抽樣放回法隨機抽取10組地震事件，每組分別抽取10個、20個和30個地震震源機制解。用前文所述的由地震釋放的總地震矩推導平均應力場的方法計算出各組震源機制解的平均應力場，并將其與假定應力張量做比較，平均應力場計算結(jié)果見圖2。本文假定的區(qū)域應力張量為:最大主應力軸的走向和傾角分別為103°和17°，中間主應力軸的走向和傾角分別為304°和72°，最小主應力軸的走向和傾角分別為195°和6°，相對應力大小為0.5(相對應力大小的定義為，詳見圖2。利用Kagan(2007)給出的空間旋轉(zhuǎn)角法比較了每組計算結(jié)果和假定應力張量間的平均旋轉(zhuǎn)角，并且還計算了用全部100個地震事件的計算結(jié)果和假定應力張量間的空間旋轉(zhuǎn)角，計算結(jié)果見表1。

圖1 地震震級及其斷層方位角分布圖Fig.1 The distribution of earthquake magnitude and its fault azimuth.

圖2 人工合成震源機制解資料的應力場計算結(jié)果的施密特網(wǎng)投影圖Fig.2 Schmidt projection of the stress field obtained from synthetic focal mechanism data.

式(6)中:δij表示對第i個震源機制解第j個參數(shù)(j=1，2，3;分別對應于走向、傾角和滑動角)加入的具體誤差大小;τ為斷層面上的剪切應力大小(數(shù)值范圍為0～1);ε為假定的最大可能誤差，分別取5°、10°和15°的3種情況;Rij為－1～1之間的隨機數(shù)。

由圖2和表1可見，用本研究所給的平均應力場計算方法所得的結(jié)果和假定的應力張量符合較好，當所用地震資料數(shù)越多時，其所得的結(jié)果越穩(wěn)定且越接近假定的應力場;所加入的隨機誤差越大，所得結(jié)果與假定應力張量的平均旋轉(zhuǎn)角越大;當所用的資料足夠多時，震源機制解測定的隨機誤差可能會相互淹沒，因此得到的應力場計算結(jié)果與假定應力張量間的旋轉(zhuǎn)角趨于定值，此時加入隨機誤差的大小對旋轉(zhuǎn)角計算結(jié)果影響較小。

表1 假定應力張量與計算結(jié)果間的平均旋轉(zhuǎn)角Table 1 The average rotation angle between the assumed stress tensor and the calculation results

2.2 用唐山地震的余震震源機制解進行檢驗

許忠淮(1985)用滑動方向擬合法反演了唐山余震區(qū)的平均應力場，該研究中同時也給出了用平均P，B，T軸推斷出的主應力方向，上述2種方法獲得的結(jié)果基本一致。在同一地區(qū)用2種方法得到了較為一致的結(jié)果，故本研究也選用許忠淮(1985)的數(shù)據(jù)檢驗我們的研究方法。許忠淮(1985)所用震源機制資料分布情況及分區(qū)如圖3所示，本研究中也使用了相同的震源機制資料和分區(qū)(即:將唐山余震區(qū)分為西區(qū)、中區(qū)和東區(qū)3個研究區(qū)域)。由本研究方法獲得的平均應力場結(jié)果見表2和圖4。表2中還列出了許忠淮(1985)的結(jié)果以及我們應用Gephart等(1984)給出的應力場反演的網(wǎng)格搜索法計算結(jié)果。

從圖4和表2可見，由區(qū)域釋放的總地震矩計算出的平均應力場方向，滑動方向擬合法得到的應力場方向，地震平均P，B，T軸推斷出的構(gòu)造應力主軸方向以及由Gephart等(1984)的方法得到的應力場方向基本上是一致的。在一定程度上說明了由釋放的總地震矩求取平均應力場的可行性。本方法相對于以上幾種方法的優(yōu)點在于它考慮了每個地震震級的大小，相當于對每個地震都加了權(quán)重，震級大的地震在應力場計算過程中的作用大，震級小的地震作用小;但本方法也有不足之處，即不能給出3個主應力間的相對大小。

表2 唐山余震區(qū)應力場計算結(jié)果Table 2 The stress field calculation result of Tangshan aftershock zone

圖3 震源機制的分布及分區(qū)圖Fig.3 The distribution and zoning of focal mechanisms.震源機制解上方數(shù)字表示震級(M L)大小

圖4 唐山余震區(qū)應力場計算結(jié)果的施密特網(wǎng)投影圖Fig.4 The Schmidt projection of stress calculation result of Tangshan aftershock zone.

3 討論和結(jié)論

由圖2可見，在對震源機制解加入一定隨機誤差的情況下，應力場的計算結(jié)果均和假定的應力張量較為接近，這說明了用本文給出的研究方法可以獲得研究區(qū)域的平均應力場;震源機制解加入的隨機誤差的大小會影響到計算出的應力場結(jié)果與假定應力張量間差異的大小，反映出本方法的計算結(jié)果會受到震源機制解的誤差大小或研究區(qū)域應力場均勻與否的影響，震源機制解的誤差越大或是研究區(qū)域應力場越不均勻，研究區(qū)域數(shù)據(jù)的抽樣結(jié)果則越不穩(wěn)定。所用震源機制解資料越多時，獲得的應力場結(jié)果越接近假定的應力張量，說明資料越多所得結(jié)果越接近區(qū)域的真實應力場，這是由于在給出理論震源機制解時，事先假定了應力場，并將應力場在已知斷層面上的剪切應力方向作為斷層滑動方向，而由地震矩推斷應力場是假定地震發(fā)生在最大剪切應力面的情況下，故由釋放的地震矩推斷的應力場與區(qū)域應力場存在差異，但當資料較多時，所得結(jié)果越接近區(qū)域應力場，則說明在使用大量資料時可以應用本文給出的方法推導區(qū)域的平均應力場，并且資料越多所得結(jié)果越接近區(qū)域應力場。單個地震釋放的應力場或者是短期內(nèi)研究區(qū)域地震所釋放的應力場與區(qū)域應力場可能存在差異，但若從長期來看地震釋放的應力場應和區(qū)域應力場是一致的。

本研究給出由地震釋放的總地震矩計算平均應力場的方法，所得的平均應力場表示研究區(qū)域在特定時間段內(nèi)由地震所釋放的平均應力場，先前一些研究方法給出的平均應力場為研究區(qū)域的平均應力場(Gephart et al.，1984;許忠淮，1985)，兩者之間存在一定的區(qū)別。鐘繼茂等(2006)給出了基于震源機制解得到每個地震的應力軸張量，進而求解研究區(qū)域的平均應力場，該方法沒有考慮每個地震在應力場計算中的貢獻大小。區(qū)域的平均應力場不一定是地震釋放的應力場，但地震釋放出的平均應力場必然在某種程度上反映著區(qū)域應力場。區(qū)域應力的累積與釋放是與地殼形變、地震的發(fā)生等相聯(lián)系的。

由每個地震釋放的地震矩疊加推斷區(qū)域平均應力場的方法，由于震級不同的地震釋放的地震矩也不一樣，所以震級不同的地震在推斷平均應力場時的貢獻也不一樣，即該方法在推斷平均應力場的過程中考慮了每個地震的權(quán)重。大地震的破裂尺度大，對局部的應力場變化不敏感，所以大地震能提供較大區(qū)域的應力場的信息;反之，小地震(或破裂)可以在大的區(qū)域應力場的作用下發(fā)生，但它們的發(fā)生可能是局部應力場變化的一個響應，所以小地震對局部的應力場敏感。因此震級不同的地震反映出不同尺度應力場的信息，地震能反映其破裂尺度20～50倍的區(qū)域應力場信息(Lu et al.，1997;Gillard et al.，1992，1996)。此外，大地震與小地震相比被更多的地震觀測臺站記錄到，故所得的大地震震源機制解結(jié)果比小地震震源機制解結(jié)果更精確。故在區(qū)域應力場反演中要考慮每個地震的權(quán)重，本方法中用震級作為權(quán)重，能夠較好地反映出大小地震在應力場反演中的不同作用，這是本方法的優(yōu)點之一。由地震矩疊加計算區(qū)域平均應力場的方法，在計算過程中不需要事先知道震源機制解中哪個節(jié)面為地震斷層面，是本方法的另一個優(yōu)點。本方法的不足之處在于不能給出3個主應力間的相對大小關(guān)系。

總之，本研究給出了由地震釋放的地震矩推斷區(qū)域平均應力場的方法，并使用人工合成震源機制解數(shù)據(jù)和唐山余震區(qū)震源機制解數(shù)據(jù)對該方法進行了檢驗。