張亮，李 梅，張新燕

(1.新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047;2.新疆自治區(qū)計(jì)量測試研究院，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

新型的光互感器具有較高的采集速率、線性度和帶寬。可以真實(shí)地傳變一次電氣信號。其良好的傳變特性，使得繼電保護(hù)設(shè)備有可能從暫態(tài)故障信號中提取豐富可靠的故障信息，從而構(gòu)成新的繼電保護(hù)原理[1]。傳統(tǒng)保護(hù)所依據(jù)的原理主要是基于工頻電量，并且需要對所研究的系統(tǒng)模型做限制性的假設(shè)，因此只能反映較少的故障信息，并且易受到電力系統(tǒng)振蕩、過渡電阻等因素的影響使保護(hù)誤動、拒動。近年來Prony算法在電力系統(tǒng)的低頻振蕩的分析與控制、電力系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)辨識等方面得到應(yīng)用，也被應(yīng)用于電力系統(tǒng)故障過程中出現(xiàn)的暫態(tài)電量的分析并形成了一些有效的保護(hù)算法[2－6]。本文在IEEE 30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，利用 PSACD/EMTDC建立網(wǎng)絡(luò)模型，依據(jù)Prony理論通過對保護(hù)安裝處檢測到的暫態(tài)電流的識別獲取單相接地故障網(wǎng)絡(luò)的特征頻率分量，此方法不需要較高的采樣頻率就能快速識別出故障特征，具有良好的應(yīng)用前景。

1 基本原理

1.1 Prony 理論

早在1795年，Prony就提出了使用指數(shù)函數(shù)的線性組合來描述等間距采樣的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)擴(kuò)展后的Prony方法采用的數(shù)學(xué)模型為一組p個具有任意幅值、相位、頻率與衰減因子的指數(shù)函數(shù)[7]。

擴(kuò)展的Prony方法使用作為x(t)的近似，其離散時間的函數(shù)形式為:

式中:bi和zi假定為復(fù)數(shù)，即:

式中 Ai為振幅;θi為相位，αi為衰減因子;fi為頻率;Δt為采樣間隔。Prony方法的關(guān)鍵是認(rèn)識到(n)的擬合是一常系數(shù)線性差分方程的齊次解。即:

利用線性最小二成法解出系數(shù)，α1…，αp。由此系數(shù)可求得:

的根zi，i=1，…，p。于是(2)式簡化為未知參數(shù) bi的線性方程，?求得bi的最小二乘解后即可算出(1)式中參數(shù)其中i=1，…，p。

1.2 Prony算法中的參數(shù)選擇

數(shù)據(jù)窗的長度應(yīng)選擇合適，過短可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息的丟失，使最終的數(shù)據(jù)辨識結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差或辨識失敗。在采樣頻率與信噪比一定的前提下，數(shù)據(jù)窗的長度越大，信號擬合的精度越高。但是過長的數(shù)據(jù)窗可能無法辨識出快速衰減的分量，致使重要數(shù)據(jù)信息的丟失，并且在間隔一定的情況下，數(shù)據(jù)窗長度過長將增加計(jì)算的復(fù)雜度，降低計(jì)算效率，不適于在線分析。圖1所示電流擬合曲線為圖5中4～12線路中點(diǎn)處發(fā)生單相接地故障，實(shí)測短路電流波形與Prony算法擬合電流波形。短路故障發(fā)生在第1秒持續(xù)時間50 ms，由方差圖可知在短路開始的前一個周波的 Prony擬合電流與實(shí)測電流的誤差遠(yuǎn)小于后一個周波。

基于以上分析本文數(shù)據(jù)窗選擇一個周波即16.5 ms(仿真模型采用IEEE30節(jié)點(diǎn)模型頻率為60 Hz)，為了提高精度并及時的反映檢測數(shù)據(jù)的突變情況，采用移動的數(shù)據(jù)窗對系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測如圖2所示移動的數(shù)據(jù)窗是用Prony 法實(shí)時的計(jì)算暫態(tài)電流中的諧波分量。數(shù)據(jù)窗前端每得到一個新采樣點(diǎn)的同時會去掉一個后端的舊采樣點(diǎn)并進(jìn)行一次諧波分量的計(jì)算。

Prony算法不需要過高的采樣頻率[8]，以3 000 Hz(每個周波50個采樣點(diǎn))作為采樣頻率，并使用 9階 Prony模型對短路電流進(jìn)行擬合，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)表明在該模型下能夠準(zhǔn)確辨識出短路電流中所包含的直流、工頻、高頻暫態(tài)信號，如表1所示。

圖1 單相接地短路電流實(shí)測與擬合波形對比

圖2 移動的數(shù)據(jù)窗

1.3 分布電容對故障電流的影響

根據(jù)前文所述Prony理論，故障時保護(hù)安裝處的故障電流分量可表示為:

式中:Ai為故障點(diǎn)處頻率fi的電流信號幅值;αi為頻率fi的電流信號的衰減常數(shù);當(dāng)輸電線路發(fā)生故障后，故障點(diǎn)處會產(chǎn)生大量衰減的高頻暫態(tài)信號。這些暫態(tài)信號將從故障點(diǎn)處向線路兩側(cè)傳播。由于母線上一般都接有變壓器、發(fā)電機(jī)等電力元件，這使得母線成為線路阻抗的不連續(xù)點(diǎn)，因此不同頻率的信號在經(jīng)過母線時傳播方式會發(fā)生不同程度的衰減。高頻信號會被變壓器及輸電線路的對地電容吸收，且在對地電容一定的情況下頻率越高衰減越快。

表1 4～12線路中點(diǎn)處單相接地短路電流Prony辨識結(jié)果

1.4 故障分析

在輸電線路故障初期，故障分量主要是由高頻的量構(gòu)成，提取其中的故障暫態(tài)信息所形成的保護(hù)原理能夠更加快速、有效的切除故障線路。正常情況下母線的對地阻抗呈感性，但在故障情況下，對于高頻信號而言對地阻抗的容性成為主導(dǎo)因素。如圖4所示，當(dāng)被保護(hù)線路BC區(qū)外發(fā)生故障 F2，包含故障信息的暫態(tài)電流I2將向母線 C傳播，當(dāng)暫態(tài)電流到達(dá)母線C后一部分電流 I1會繼續(xù)流向母線 B，而另外一部分電流I0將被母線 C的對地電容吸收，這主要是由于在較高頻率下線路BC的阻抗較大而分布電容較小，使得母線 C處的高頻暫態(tài)電流信號主要流過Cc[9]。所以母線 B處安裝的保護(hù)檢測到的故障電流I1與初始故障電流I2相比有所衰減，且頻率越高衰減的越明顯，如圖3[10]所示。但是當(dāng)BC區(qū)內(nèi)發(fā)生故障F1時則不會有這種衰減。

圖3 母線對地電容對高頻信號的影響

圖4 簡化系統(tǒng)圖

1.5 保護(hù)判據(jù)

根據(jù)不同頻率的暫態(tài)電流在經(jīng)過母線處分布電容時衰減程度不同的特性可區(qū)分為區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障并構(gòu)成保護(hù)判據(jù)。如圖4所示，在母線B處保護(hù)安裝對故障電流在第一個周波內(nèi)進(jìn)行采樣，利用Prony理論將故障電流分成不同頻段的衰減信號。對其中770 Hz和370 Hz兩個衰減的高頻電流信號幅值比Kset=If1/If2作為保護(hù)動作的判據(jù)，當(dāng)Kset均小于定值時為區(qū)內(nèi)故障，大于定值為區(qū)外故障。

2 仿真分析

采用PSCAD搭建仿真模型對多個故障點(diǎn)位置的單相接地故障進(jìn)行了詳細(xì)的仿真驗(yàn)證。以圖5所示的IEEE 30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖為算例，搭建動態(tài)仿真模型。110kV輸電線路4～12作為被保護(hù)線路，線路全長為100 km，在仿真開始后第1 s設(shè)置短路故障，50 ms后故障切除。在母線4處提取區(qū)內(nèi)短路電流中衰減的暫態(tài)信號。另在線路12～14設(shè)置短路故障，在母線4處提取區(qū)外短路電流中衰減的暫態(tài)信號。保護(hù)整定值設(shè)置為Kset=3。以單相金屬性接地故障為例，保護(hù)判定結(jié)果如表2所示。

圖5 IEEE30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表2 保護(hù)判定結(jié)果

3 結(jié)束語

本文提出了一種利用高壓輸電線路暫態(tài)電流的保護(hù)算法。根據(jù)母線對高頻暫態(tài)電流具有衰減作用，通過Prony法對高壓輸電線路單相接地故障暫態(tài)電流分析結(jié)果表明該算法符合實(shí)際的故障模型，保護(hù)能夠正確區(qū)分故障位置并準(zhǔn)確動作。

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