鐘炎平，陳耀軍，吳勝華

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引言

三相電壓型PWM整流器與傳統(tǒng)的不控整流器和相控整流器相比，具有單位功率因數(shù)、網(wǎng)側(cè)電流正弦化、能量可實現(xiàn)雙向流動等優(yōu)點，因此，PWM整流器得到越來越廣泛的應(yīng)用，并成為研究的熱點。

對PWM整流器的研究，目前主要集中在整流器工作在整流狀態(tài)下如何提高系統(tǒng)的動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能上，例如克服非線性以及電流耦合影響的研究。然而，由于整流器可四象限運行，其可以工作在整流狀態(tài)或有源逆變狀態(tài)，能量可實現(xiàn)雙向流動，有些控制策略在整流狀態(tài)下可能是最優(yōu)的，但在其它不同的工作狀態(tài)下，控制性能就可能變差，系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩甚至不穩(wěn)定。因此，對在不同負載性質(zhì)、不同工作狀態(tài)下整流器的性能的分析和研究具有重要意義。本文對PWM整流器在整流和有源逆變兩種工作狀態(tài)下的穩(wěn)定性進行了研究，研究結(jié)果有助于對PWM整流器穩(wěn)定性的深入認識，對整流器的設(shè)計具有一定的參考意義。

1 PWM整流器的數(shù)學(xué)模型

三相電壓型PWM整流器如圖1所示。

PWM整流器廣泛采用在d－q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的雙閉環(huán)控制，在一定的條件下，電流內(nèi)環(huán)控制可認為是理想的，為研究穩(wěn)定性，只需研究電壓外環(huán)的穩(wěn)定性。為此先建立PWM整流器的電壓方程。

圖1 PWM整流器原理圖

根據(jù)功率平衡原理，當(dāng)忽略交流側(cè)電感及整流器橋路自身的損耗[1]，交流側(cè)有功功率 pac應(yīng)與直流側(cè)功率pdc相等，即:

在d－q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，有:

式中usl、isl(l=d，q)分別為d－q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電源電壓和輸入電流，IL為負載電流。上述分析忽略了交流側(cè)電感的等效電阻Rs的損耗及橋路功率器件的導(dǎo)通和開關(guān)損耗。

在d－q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，通常將d軸定向于與電網(wǎng)電壓矢量同方向上，若三相對稱電源相電壓的最大值為Um，則:

將式(2)代入式(1)，有:

顯然，方程(3)中，輸出電壓udc和有功電流isd之間存在著非線性關(guān)系，為便于分析，采用微偏線性化的方法對方程進行線性化處理[2－4]，得到直流電壓相對于有功電流的擾動傳遞函數(shù)為:

在上述推導(dǎo)中，假設(shè)負載的電流為IL，當(dāng)負載為阻性時，吸收功率，IL＞0，系統(tǒng)工作在整流狀態(tài);當(dāng)負載為有源負載時，產(chǎn)生功率，IL＜0，系統(tǒng)工作在逆變狀態(tài)。

研究PWM整流器在逆變工作狀態(tài)即負載為有源負載情況的穩(wěn)定性是非常有意義的。例如，若PWM整流器的負載為感性負載而突然斷開時，或是當(dāng)整流器的指令輸出電壓突然由高變?yōu)榈蜁r，或者負載為另一PWM逆變器驅(qū)動一個頻繁改變轉(zhuǎn)向的電動機，逆變器將電動機的制動能量回饋到直流端，為保持直流電壓的恒定，則PWM整流器工作在逆變狀態(tài)。在以上n種情況下，可認為整流器的負載為有源負載，也就是說在PWM整流器工作時，負載為有源負載的情況經(jīng)常發(fā)生，整流器的工作狀態(tài)是在整流與有源逆變之間頻繁轉(zhuǎn)換的[5]。

2 負載對穩(wěn)定性影響的研究

PWM整流器在d－q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的控制中，典型的控制方法是電壓外環(huán)采用線性PI控制器，若整流器的電壓方程采用微偏線性化處理所得到的線性方程式(4)，則電壓控制框圖如圖2所示。

設(shè)PI控制器的傳遞函數(shù)為:

圖2 PWM整流器電壓控制

在負載電流大于零、等于零和小于零三種情況下，根據(jù)式(5)作出系統(tǒng)隨比例增益Kpu變化的根軌跡，如圖3所示。仿真參數(shù)為:Udc=600 V，C=3 200 μF，Um=311 V，Klu=5。

從系統(tǒng)根軌跡可以看出[6]，當(dāng)負載電流大于零時(IL=12 A)，根軌跡始終位于復(fù)平面的左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的;而在同樣參數(shù)的情況下，當(dāng)負載電流小于零時(IL=－12 A)，根軌跡有部分位于復(fù)平面的右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)負載電流從大于零向等于零和小于零變化時，根軌跡逐步從左半平面向右半平面移動，系統(tǒng)由穩(wěn)定變成不穩(wěn)定。

圖4 系統(tǒng)特征根隨ⅠL變化時的軌跡

圖4 所示為對于給定的KPu和 KIu，負載變化時系統(tǒng)的根軌跡，顯示了負載變化對系統(tǒng)性能的影響。在給定參數(shù)的情況下，有一臨界負載電流(由式(5)得，當(dāng) IL＜時，根軌跡位于右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定;當(dāng)IL＞I*L時，根軌跡位于左半平面，隨著負載電流絕對值從大減小到零(此時IL＜0)并從零逐漸增大(此時IL＞0)，系統(tǒng)根軌跡向?qū)嵼S交匯，表明系統(tǒng)超調(diào)減小，穩(wěn)定性增強。

由以上分析可見，當(dāng)電壓環(huán)采用線性PI控制時，系統(tǒng)存在一個隨負載變化的極點，因而，PWM整流器的穩(wěn)定性和動態(tài)性能與負載情況有很大的關(guān)系。同樣的控制參數(shù)，在負載不同的情況下，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能也不相同，甚至可能變得不穩(wěn)定。

引起這一問題的原因是由于系統(tǒng)存在一個可變的極點，該極點隨負載電流變化而變化，而線性PI控制不能消除這一極點，也就無法消除這一極點對系統(tǒng)性能的影響，這一點是在設(shè)計整流器控制參數(shù)時必須認識到的。

3 有源逆變狀態(tài)下，比例系數(shù)的選取與穩(wěn)定性

從上一節(jié)的分析看出，當(dāng)PWM整流器工作在有源逆變狀態(tài)下，隨著PI控制器比例增益Kpu的變化，閉環(huán)傳遞函數(shù)的部分特征根位于復(fù)平面的右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，必須仔細選擇比例增益，使系統(tǒng)工作在穩(wěn)定狀態(tài)。

對于一個二次多項式，根據(jù)二次方程根的性質(zhì)可知，當(dāng)多項式系數(shù)有一項小于零時，多項式對應(yīng)的方程至少有一個根大于零，令式(5)中分母的一次項系數(shù)小于零，可得:

圖3 不同負載電流時，系統(tǒng)的根軌跡

若式(6)立，則系統(tǒng)閉環(huán)極點位于右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。可見，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)選取較大的比例增益，使比例增益大于其臨界值，且負載電流的絕對值越大，比例增益也應(yīng)取的越大。圖5所示為固定有源負載(IL=－12 A)條件下系統(tǒng)的特征根隨 Kpu變化時的軌跡?？梢钥闯?，當(dāng)Kpu＜時，特征根位于右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定;隨著 Kpu的增大，根軌跡從右半平面向左半平面移動;當(dāng)Kpu＞K*pu時，根全部位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。而且隨著Kpu的增大，系統(tǒng)的根從虛軸正負軸同時向?qū)嵼S靠近交于實軸，然后向?qū)嵼S兩端延伸。由此可見，要想保持系統(tǒng)的穩(wěn)定必須適當(dāng)增加Kpu。

圖5 系統(tǒng)特征根隨Kpu變化時的軌跡

圖6 不同Kpu時輸出電壓波形

對采用線性PI控制器時比例增益 Kpu對穩(wěn)定性的影響，用MATLAB/Simulink進行了仿真研究。負載電阻在2.5秒時從正變?yōu)樨?，使整流器從整流狀態(tài)變?yōu)槟孀儬顟B(tài)，在不同的Kpu時，輸出電壓的波形如圖6所示。從仿真結(jié)果看出，隨著Kpu從大于臨界值變到接近臨界值再變?yōu)樾∮谂R界值，輸出電壓從穩(wěn)定變?yōu)檎袷幹敝敛环€(wěn)定。仿真結(jié)果驗證了以上分析。

在逆變狀態(tài)時，PI調(diào)節(jié)器要選擇較大的比例增益，才會使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，這是由于增益越高，可以使直流側(cè)的能量向電網(wǎng)回饋越快的緣故。

以上研究表明，PWM整流器在有源逆變工作狀態(tài)下，當(dāng)采用線性PI控制時，比例增益的選取直接決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只有當(dāng)比例增益大于臨界值時，系統(tǒng)才穩(wěn)定。由于整流器的工作狀態(tài)是在整流與有源逆變之間頻繁轉(zhuǎn)換的，在設(shè)計PI控制器參數(shù)時，不能僅考慮整流工作狀態(tài)，而必須考慮有源逆變工作狀態(tài)。在整流狀態(tài)下，過大的比例增益會引起系統(tǒng)超調(diào)和振蕩;在有源逆變狀態(tài)下，過小的比例增益會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，應(yīng)根據(jù)負載變化范圍以及要求的超調(diào)量、過渡過程時間等指標(biāo)設(shè)計PI調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)，同時檢查比例系數(shù)是否滿足式(6)的穩(wěn)定性要求。當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時，應(yīng)合理調(diào)整比例系數(shù)。

4 結(jié)束語

在PWM整流器工作時，負載為有源負載的情況經(jīng)常發(fā)生，整流器的工作狀態(tài)是在整流與有源逆變之間頻繁轉(zhuǎn)換的，對整流和有源逆變工作狀態(tài)下的穩(wěn)定性研究具有實際意義。

PWM整流器在采用線性PI控制時，穩(wěn)定性和動態(tài)性能與負載有關(guān)。系統(tǒng)存在一個隨負載變化的極點，因而系統(tǒng)的動態(tài)性能隨負載的不同而改變，并且在有源逆變工作狀態(tài)下系統(tǒng)存在不穩(wěn)定極點，這是在設(shè)計整流器控制參數(shù)時必須充分認識到的。

比例增益的選取直接決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。比例增益在整流狀態(tài)下不能太高，在有源逆變狀態(tài)下不能太低，因此在設(shè)計參數(shù)時應(yīng)綜合考慮。參考文獻:

[1]張崇巍，張興.PWM整流器及其控制[M].北京:機械工業(yè)出版社，2003.

[2]胡躍明.非線性控制系統(tǒng)理論與應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社，2002.

[3]P.Verdelho，G.D.Marques.DC voltage control and stability analysis of PWM voltage type reversible rectifiers[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，1998，45(2):263 －273.

[4]Y.Ye，M.Kazerani，V.H.Quintana.A novel modeling and control method for three－ phase PWM converters[C].PESC.2001 IEEE 32th Annual.2001，1:102 －107.

[5]J.Espinoza，G.Joos，M.Perez，et al，Stability issues in three － phase PWM current/voltage source rectifier in the regeneration mode[C].ISIE＇2000，Cholula，Puebla，Mexico，453 －458.

[6]吳麒.自動控制原理[M]，北京:清華大學(xué)出版社，1990.