謝 鋒，唐 巍

（中船重工第七一三研究所，河南 鄭州 450015）

0 引 言

某位置發(fā)送器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，它通過(guò)精密齒輪傳動(dòng)鏈驅(qū)動(dòng)自整角機(jī),達(dá)到精確測(cè)量設(shè)備角度位置的目的，而回程誤差是數(shù)傳機(jī)構(gòu)的主要指標(biāo)之一,它直接影響到傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度，分析回差產(chǎn)生原因,采取相應(yīng)措施減小回差,是每個(gè)設(shè)計(jì)者所希望的。為了減小回差,在數(shù)傳機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中,應(yīng)用了彈簧消隙方法這一簡(jiǎn)單措施可大大減小回差,降低對(duì)齒輪的精度要求。

1 消隙齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)回差分析

1.1 回差的概念

回差的含義是傳動(dòng)裝置在單向傳動(dòng)過(guò)程中[1]，當(dāng)輸入軸開(kāi)始反向后,到輸出軸跟隨反向時(shí),輸出軸在轉(zhuǎn)角上的滯后量?；夭畈⒉皇侵辉诜聪驎r(shí)才有意義,在單向傳動(dòng)中也會(huì)產(chǎn)生影響。當(dāng)輸入軸轉(zhuǎn)速發(fā)生改變時(shí),由于慣性力矩和扭轉(zhuǎn)剛度的影響,輸出軸也會(huì)產(chǎn)生滯后響應(yīng)。當(dāng)輸入軸增速時(shí),輸出軸會(huì)產(chǎn)生一個(gè)滯后量;當(dāng)輸入軸減速時(shí),輸出軸會(huì)產(chǎn)生一個(gè)超前量，這也是回差的體現(xiàn)。

1.2 消隙齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生回差的原因分析

回差是由傳動(dòng)中嚙合齒非工作面間的間隙造成的，齒輪副回差是齒輪本身、軸、軸承等零件在設(shè)計(jì)制造和裝配中誤差的綜合，此類誤差即為齒輪傳動(dòng)靜態(tài)回差。影響齒輪傳動(dòng)靜態(tài)回差的因素主要有：齒輪副側(cè)隙、中心距誤差、軸承間隙、齒輪與軸的幾何偏心、齒形誤差、基節(jié)誤差、軸承的徑向游隙、軸承內(nèi)外圈的徑向偏擺。另外軸的扭轉(zhuǎn)剛度、彈性變形及溫度變化也影響回差，其中，彈性變形引起的回差為動(dòng)態(tài)回差。對(duì)于普通齒輪傳鏈回差的計(jì)算方法,已有文獻(xiàn)[1]介紹，但由于由消隙齒輪傳動(dòng)的自身特點(diǎn),這些方法并不能照搬使用，而齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)回差計(jì)算方法則沒(méi)有區(qū)別。齒輪傳動(dòng)的回差是各個(gè)齒輪副上回差的綜合。

1.2.1 靜態(tài)回差的分析計(jì)算

本文所述消隙齒輪,特指應(yīng)用較廣的拉簧和環(huán)簧加載雙片齒輪，此種齒輪傳動(dòng)的消隙原理是[2]：用彈簧連接在一起的兩片齒輪同時(shí)嚙合在配對(duì)齒輪上，其中一片齒輪與軸固定,另一片齒輪為空套在軸上的浮動(dòng)齒輪片，當(dāng)齒輪傳動(dòng)時(shí),嚙合齒非工作齒面間的齒隙,被彈簧拉緊的另一片浮動(dòng)齒輪輪齒所填滿，這樣,從原理上消除了由齒輪本身制造誤差引起的全部間隙，但不能完全消除安裝中心晃動(dòng)引起的回差，如軸承徑向游隙、軸承外圈與外殼孔配合間隙、軸承內(nèi)圈與軸的配合間隙等,仍存在少量的殘余回差，后兩項(xiàng)配合公差與軸承徑向游隙引起的回差在作用機(jī)理上是完全一致的，因此，可以軸承徑向游隙引起的回差來(lái)分析為何消隙齒輪傳動(dòng)殘余回差無(wú)法消除。

圖1 彈簧消隙齒輪受力情況

在位置發(fā)送器中，輸入軸通過(guò)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)自整角機(jī)旋轉(zhuǎn)，每對(duì)彈簧消隙齒輪副中,主動(dòng)輪為普通齒輪,從動(dòng)輪為彈簧消隙齒輪，如圖1為主動(dòng)輪的受力情況。由于從動(dòng)輪彈簧消隙作用,將在主動(dòng)輪輪齒上產(chǎn)生一對(duì)大小相等的彈簧作用力Fs。設(shè)齒輪驅(qū)動(dòng)力矩為M ,相應(yīng)的傳動(dòng)力為Ft,則從動(dòng)輪作用于主動(dòng)輪的阻力也為Ft。如圖1所示,如果存在軸承徑向游隙,則該力使齒輪軸沿該方向移動(dòng)[3]。

設(shè)軸承徑向游隙為S,則S 在中心連線分量產(chǎn)生的齒隙,將由消隙作用而消除。而S 在節(jié)圓切向上的分量將產(chǎn)生一個(gè)無(wú)法消除的周向齒隙,從而產(chǎn)生殘余回差[4]。殘余回差總量為:

式中：S 為軸承徑向游隙。

式(1)為齒輪副中某個(gè)齒輪軸上的軸承徑向游隙所引起的回差。

從以上分析可知,殘余回差與彈簧力和傳動(dòng)力的比值有關(guān)。如:

這說(shuō)明隨著FsFt的增大,則殘余回差將逐漸減小。為了保證可靠傳動(dòng),一般應(yīng)保證Fs/Ft≥2。

通過(guò)上面討論，可以推出齒輪傳動(dòng)的回差計(jì)算公式，為了方便表達(dá)，我們先從單個(gè)齒輪開(kāi)始再到齒輪副，最后綜合到整個(gè)傳動(dòng)，由于軸承游隙誤差屬于隨機(jī)誤差,設(shè)δq為徑向游隙的公差,其概率分布符合瑞利分布,考慮到δq總是固定發(fā)生在嚙合力的方向上,故回差的統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果如下:

1.2.2 動(dòng)態(tài)回差的分析計(jì)算

動(dòng)態(tài)回差是由于齒輪副傳動(dòng)力矩時(shí)，齒輪軸扭轉(zhuǎn)變形、彎曲變形和輪齒彎曲變形所引起的回差。考慮到后兩項(xiàng)因素影響較小，故這里僅討論齒輪的扭轉(zhuǎn)變形引起的回差。齒輪軸在力矩T 作用下所引起的扭轉(zhuǎn)變形為：

式中：Bj為齒輪軸；j 彈性變形所引起的動(dòng)態(tài)回差；T為齒輪軸上的總力矩；l 為齒輪軸受扭段長(zhǎng)度；d 為齒輪軸受扭段直徑。

將每軸計(jì)算的動(dòng)態(tài)回差折合到輸出軸上為：

在上述分析的基礎(chǔ)上，我們可以得出消除齒輪傳動(dòng)的總回差

2 某位置發(fā)送器消隙齒輪傳動(dòng)回差計(jì)算

某位置發(fā)送器消隙齒輪傳動(dòng)構(gòu)造，如圖2。

已知齒輪軸徑均為7 mm，軸承徑向游隙公差均為10 μm，彈簧力與傳動(dòng)力比值為Fs/Ft=2，傳遞載荷力矩0.006 N ?m，系統(tǒng)要求在自整角機(jī)軸4 處測(cè)得的回差不大于6'。

圖2 彈簧消隙齒輪傳動(dòng)示意圖

2.1 靜態(tài)回差計(jì)算

回差的統(tǒng)計(jì)計(jì)算值為[5]：

2.2 動(dòng)態(tài)回差計(jì)算

先換算出各軸傳動(dòng)力矩，然后根據(jù)各軸軸徑和受力長(zhǎng)度，計(jì)算軸1至軸4的動(dòng)態(tài)回差分別為:

2.3 系統(tǒng)總回差計(jì)算

2.4 計(jì)算結(jié)果分析

該機(jī)構(gòu)生產(chǎn)的4 套產(chǎn)品中，對(duì)回差進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果分別為1.032',1.720',1.032',1.720',符合計(jì)算結(jié)果，也滿足指標(biāo)要求，本文只考慮了軸承本身的徑向游隙，假如軸承與箱體和軸之間的配合間隙為10 μm，按其作用機(jī)理推測(cè)可以產(chǎn)生約1'回差，與軸承本身徑向游隙引起的總的回差值為2.078'~5.372'。如果按圖紙加工裝配,回差可以滿足要求,回差超差原因可能為：1）多次裝配使箱體軸承孔變大,導(dǎo)致軸承外圈在內(nèi)晃動(dòng),其影響作用類似于軸承的徑向游隙導(dǎo)致靜態(tài)回差增大；2）齒輪精度和齒輪軸裝配不符合要求,引起齒輪傳動(dòng)效率降低,傳動(dòng)力矩增大,從而加大動(dòng)態(tài)回差。

3 減小回差措施

通過(guò)上面計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，消隙齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，動(dòng)態(tài)回差和靜態(tài)回差對(duì)機(jī)構(gòu)影響同樣重要，負(fù)載力矩增大使FsFt減小，彈簧消隙作用減弱，從而靜態(tài)誤差增大；齒輪或軸承的損傷可使工作效率降低，使動(dòng)態(tài)回差增大。

這樣，我們總結(jié)出了減小回差的措施如下：

1）設(shè)計(jì)中增大軸徑，減小受扭長(zhǎng)度；2）嚴(yán)格控制加工質(zhì)量精度，控制齒輪和軸承的裝配質(zhì)量，減小裝配偏心；3）適當(dāng)提高彈簧加載力矩，減小靜態(tài)誤差。

4 結(jié) 論

從分析彈簧消隙齒輪回差出發(fā)，結(jié)合工程實(shí)際，且計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際測(cè)試結(jié)果，通過(guò)對(duì)回差的分析，提出了減小回差的措施，將對(duì)解決工程實(shí)際問(wèn)題提供依據(jù)和參考。

[1] 龔振邦.回差(齒隙)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算[D]. 上海:上海科技大學(xué),1978：26-30.

[2] 高玉斌,潘晉孝.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).[M].北京:兵器工業(yè)出版社,1996.

[3] 徐輔仁．對(duì)軸彈性變形產(chǎn)生回差的研究[J]. 機(jī)械傳動(dòng)，2002（1）：3-4，26-28.

[4] 高衛(wèi).彈簧消隙小模數(shù)齒輪傳動(dòng)鏈回差計(jì)算分析及工程應(yīng)用[J].火控雷達(dá)技術(shù)，1999（12）：33-36.

[5] 馬伯淵,李志武.彈簧消隙齒輪傳動(dòng)鏈回差分析估算[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2001（6）：42-44.