安志山，張克存，屈建軍，譚立海，張 號

（中國科學(xué)院 寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 沙漠與沙漠化重點實驗室，敦煌戈壁荒漠生態(tài)與環(huán)境研究站，甘肅省風(fēng)沙災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州730000）

風(fēng)是塑造地貌形態(tài)的基本營力之一，也是沙粒發(fā)生運動的動力基礎(chǔ)。半個多世紀(jì)以來，許多學(xué)者對氣流和風(fēng)沙活動進(jìn)行了研究，提出各種各樣的表示方法，如輸沙勢、最大可能輸沙量和輸沙率公式等。輸沙勢是衡量區(qū)域風(fēng)沙活動強(qiáng)度及風(fēng)沙地貌演變的重要指標(biāo)，也是目前風(fēng)沙活動強(qiáng)度計算、應(yīng)用最為廣泛的方法，表示潛在的輸沙能力［1－2］。輸沙率是指單位時間通過單位床面寬度的沙粒質(zhì)量，國內(nèi)學(xué)者［3－6］在前人研究基礎(chǔ)上，通過實驗修正了Bagnold輸沙率公式，提出最大可能輸沙量概念，表示輸沙率的理論極限值，并給出計算公式，但兩者皆無法驗證且無法直觀表示區(qū)域風(fēng)沙活動強(qiáng)度。蝕積量和蝕積強(qiáng)度是闡明風(fēng)成地貌發(fā)育以及防治風(fēng)沙災(zāi)害的基礎(chǔ)，可以直觀地表示區(qū)域風(fēng)沙活動強(qiáng)度，但目前風(fēng)沙蝕積量的計算較多采用輸沙率間接計算，誤差較大［7－10］。為此，本文通過野外觀測，參考輸沙勢和最大可能輸沙量公式，得出平坦沙質(zhì)地表蝕積量的計算模型，希望能夠為沙漠的擴(kuò)張與收縮提供量化預(yù)測依據(jù)。

1 觀測區(qū)與試驗設(shè)計

騰格里沙漠位于阿拉善高原東南部，地理坐標(biāo)為37°54′—39°33′N，103°52′—105°36′E，沙漠面積3.67×104km2，是中國第4大沙漠。以流動沙丘為主，兼有一定比例的固定、半固定沙丘，沙漠內(nèi)部湖泊較多，多數(shù)已經(jīng)干涸并演化為鹽湖。風(fēng)向以NW和EN為主，沙丘類型以格狀沙丘面積最大，由NE—SW走向的主梁和與之垂直的SE—NW的副梁為主，其次為新月形沙丘。沙丘高度變化幅度較小，以3～20m為主，沙丘間距較小，為30～170m［11－13］。

試驗在中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所吊坡梁野外觀測場完成。觀測場建立在騰格里沙漠東南緣，中衛(wèi)市的西北角（37°32′N，105°02′E），觀測場內(nèi)經(jīng)推土機(jī)平整，觀測場規(guī)格為500m×400m，觀測場中心安裝一座觀測塔，塔高50m，風(fēng)速風(fēng)向傳感器安裝在距地面12m高度處，傳感器數(shù)據(jù)采集間隔為1min。本文參考前人的實驗結(jié)果，定義沙粒啟動的風(fēng)速為5.9m／s。

平坦沙質(zhì)地表試驗區(qū)位于觀測塔旁側(cè)，面積規(guī)格為10m×10m，蝕積量測定采用測釬法，以正東和正北為正方向設(shè)置觀測點，每隔1m設(shè)置1根測釬，供布設(shè)121根測釬。每根測釬高度為80cm，初露高度統(tǒng)一為40cm。

2 蝕積量計算方法

先對121根測釬的出露高度按照以下公式進(jìn)行處理：

式中：h——測量周期內(nèi)蝕積深度（cm）；h1——沙下測釬深度（cm）；h0——沙下測釬初始深度（cm）。

運用Table Curve 2Dv 5.01軟件，采用最小二乘法對h進(jìn)行函數(shù)擬合f（x），用決定系數(shù)（R2＞0.98）控制，用 MATLAB對f（x）進(jìn)行積分，求出風(fēng)沙蝕積量Q（cm3／m2）。當(dāng)Q＞0時，表示風(fēng)沙堆積；Q＜0，表示風(fēng)蝕；Q＝0，表示蝕積平衡［7］。

3 風(fēng)沙活動特征

從圖1可知，觀測期間內(nèi)，起沙風(fēng)以E和NW風(fēng)為主，與前人［14－15］觀測結(jié)果一致，分別占起沙風(fēng)頻率的21%和22.7%，合成起沙方向為10.6°，合成輸沙方向為190.6°。其次起沙風(fēng)頻率較大者為NNW，ESE，WNW 和 ENE，頻率分別為10.4%，7.7%，7.3%和6.8%。其余風(fēng)向頻率則較小，起沙風(fēng)頻率之和僅為24.1%。進(jìn)一步比較偏東方向（ENE，E，ESE）和偏西北方向可知，偏西北方向頻率較偏東方向大4.9%。

圖1 研究區(qū)起沙風(fēng)分布情況

通過對測量期內(nèi)風(fēng)速資料的統(tǒng)計可知，風(fēng)速大于5.9m／s的起沙風(fēng)頻數(shù)占總頻數(shù)的11.69%。在大于5.9m／s起沙風(fēng)速中，以5.9～6.9m／s的風(fēng)速為主，占全部起沙風(fēng)頻數(shù)的58.12%；其次為7.0～7.9m／s的風(fēng)速，占24.94%；8.0～8.9m／s的風(fēng)速占12.35%；三者之和占95.4%，而大于9.0m／s的風(fēng)速僅占4.6%?？梢?，風(fēng)速越高，頻率越低，且觀測期間起沙風(fēng)以5.9～9.0m／s風(fēng)速為主。進(jìn)一步分析不同時段起沙風(fēng)頻率分布圖（圖2）可知，起沙風(fēng)頻率在各個統(tǒng)計時期內(nèi)差別較大，其中7月30日至8月30日內(nèi)最大，占總起沙風(fēng)頻數(shù)的36.68%，風(fēng)沙活動強(qiáng)度較大，其次為6月4日至7月6日，占總起沙風(fēng)頻數(shù)的31.86%，風(fēng)沙活動強(qiáng)度其次，最小為10月30日至11月15日，占1.09%，其余觀測期間起沙風(fēng)頻率差別較小，即風(fēng)沙活動強(qiáng)度相差較小。

圖2 研究區(qū)不同時間段起沙風(fēng)頻率分布

在觀測期內(nèi)，觀測場平均速度為3.10m／s，小于起沙風(fēng)風(fēng)速平均值（6.60m／s）。且各統(tǒng)計期間內(nèi)平均風(fēng)速均小于起沙風(fēng)，其中以7月30日至8月30日平均風(fēng)速最大，為4.48m／s；10月31日至11月15日平均風(fēng)速最小，為1.59m／s。平均起沙風(fēng)速最大時期為8月31日至9月31日，為7.06m／s；平均起沙風(fēng)風(fēng)速最小時期是10月31日至11月15日，平均起沙風(fēng)為6.05m／s。

4 蝕積過程

在平坦沙質(zhì)地表觀測初期，沙地整體變化趨勢較為緩慢，監(jiān)測區(qū)內(nèi)測點高度變化較小，在沙地西部和西北部，出現(xiàn)輕微的剝蝕現(xiàn)象，而沙地局部出現(xiàn)堆積現(xiàn)象，形成小塊沙包。由圖3可見，7月7日至7月15日，沙包分別向東北和西南方向移動，中間出現(xiàn)NW—ES走向的輕微風(fēng)蝕凹槽。7月16日至7月29日，風(fēng)蝕凹槽進(jìn)一步發(fā)育，凹槽底部風(fēng)蝕程度進(jìn)一步加劇，兩側(cè)堆積高度增加。7月30日至8月30日，風(fēng)蝕凹槽逐漸發(fā)育成熟，凹槽底部風(fēng)蝕程度和兩側(cè)堆積高度變化較小，而凹槽NW—ES走向明顯，但凹槽風(fēng)蝕程度由西北向東南方向逐漸減弱。8月31日至9月15日，風(fēng)蝕凹槽發(fā)育成熟，風(fēng)蝕等值線無明顯波動，堆積和風(fēng)蝕相對穩(wěn)定，試驗區(qū)域地勢無明顯變化。9月16日至9月30日，在風(fēng)蝕凹槽中心產(chǎn)生一個小型風(fēng)蝕坑，風(fēng)蝕凹槽再次產(chǎn)生變化。10月1日至10月15日，在原小型風(fēng)蝕坑的位置處出現(xiàn)堆積現(xiàn)象，形成一塊相對凹槽前后地勢較高的平地。10月16日至11月15日，在西北風(fēng)向影響下，堆積平地繼續(xù)發(fā)育，平地面積增大，高度增加，且向東南風(fēng)向移動。

圖3 平坦沙質(zhì)地表蝕積動態(tài)變化

5 模型計算

5.1 基礎(chǔ)模型

假設(shè)研究區(qū)域的風(fēng)沙環(huán)境為完全的開放系統(tǒng)，并與周邊環(huán)境存在風(fēng)沙物質(zhì)交換，則研究區(qū)域的蝕積狀況取決于該研究區(qū)域內(nèi)沙物質(zhì)的輸入和輸出。假定研究區(qū)域在某一時間段內(nèi)風(fēng)沙物質(zhì)的輸入量為M0，輸出量為Me，則該區(qū)域沙物質(zhì)蝕積狀況可以表示為：

式中：We——特定時段內(nèi)風(fēng)沙蝕積量（cm3）；M0——特定時段內(nèi)風(fēng)沙物質(zhì)輸入量（cm3）；Me——特定時段內(nèi)風(fēng)沙物質(zhì)輸出量（cm3）。

當(dāng)We＞0，物質(zhì)輸入量大于輸出量，為風(fēng)積區(qū)；當(dāng)We＜0，物質(zhì)輸入量小于輸出量，為風(fēng)蝕區(qū)；當(dāng)We＝0，物質(zhì)輸入量等于輸出量，為風(fēng)沙蝕積平衡區(qū)［7］。

5.2 模型推導(dǎo)與計算

數(shù)學(xué)模型參考Fryberger輸沙勢公式和凌裕泉的最大可能輸沙量的計算公式［17］。

假設(shè)：

式中：Q——蝕積量，特定時間段內(nèi)單位面積蝕積量（cm3／m2）；v——大 于 臨 界 啟 動值的 風(fēng) 速 （m／s）；vt——臨界啟動風(fēng)速，這里取5.9m／s，高度12m；f——對應(yīng)時間段內(nèi)大于臨界啟動風(fēng)速的頻數(shù)；t——測量時間間隔（min）；a，b——待定常數(shù)。使用最小二乘法進(jìn)行計算，計算過程如下：

求得Q極值時a和b的值，進(jìn)而確定最優(yōu)值。由以上解法可得：

5.3 模型驗證

5.3.1 蝕積量與輸沙勢比較 輸沙勢是衡量區(qū)域風(fēng)沙活動的重要標(biāo)志，應(yīng)用較廣［14－15，17－19］，而蝕積量是表明區(qū)域內(nèi)風(fēng)沙物質(zhì)在時段內(nèi)的輸入與輸出［7］。從三者趨勢圖（圖4a）中可以看出，野外實測值、模型預(yù)測值和輸沙勢三者之間變化趨勢存在同期波動特征，但三者波動幅度不同。三者同時在8月30日到達(dá)峰值，分別為：1 7057.8，1 8471.2cm3／m2和184.20VU；在11月15日取得最小值429.75，1 011.5cm3／m2和1.76VU。其中，在10月16日至10月30日，由于接近臨界啟動風(fēng)速的頻數(shù)較多，野外實測值在10月30日出現(xiàn)較大波動，而依據(jù)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行計算的模型預(yù)測值和輸沙勢波動較小，與野外實測值存在一定差距。圖4b進(jìn)一步說明相同時段內(nèi)平坦沙質(zhì)地表野外實測值、模型預(yù)測量和輸沙勢三者之間的關(guān)系，三者存在明顯的線性關(guān)系。比較輸沙勢、模型預(yù)測值與野外實測值的回歸方程（圖4b，其中x表示實測蝕積量，y1和y2分別表示預(yù)測值和輸沙勢），可知模型預(yù)測值回歸方程決定系數(shù)較大，擬合度更高。由此可以判定，模型預(yù)測值能夠更好地表示平坦沙質(zhì)地表蝕積量，其值更加貼近野外實測值。

圖4 蝕積量實測值、預(yù)測值和輸沙勢趨勢與回歸分析

5.3.2 蝕積量與最大可能輸沙量比較 最大可能輸沙量是指當(dāng)沙源充足，沙面平坦裸露時，氣流充分作用于流沙表面所具有對沙物質(zhì)的最大可能搬運能力，指輸沙量的理論極限值。其計算公式為：

式中：Q——最大可能輸沙量（m3／m）；f——對應(yīng)時間段內(nèi)大于臨界啟動風(fēng)速的頻數(shù)；t——測量時間間隔（min）［6］。

由最大可能輸沙量趨勢圖（圖5）可知：最大可能輸沙量、模型預(yù)測值和野外實測值之間關(guān)系特征與輸沙勢相同，即存在同期波動特征，三者同時在8月30日達(dá) 到 峰 值，分 別 為 1 690.9m3／m，18 471.2 和17 057.8cm3／m，但最大可能輸沙量與模型預(yù)測值之間的波動趨勢更相近，主要原因是兩者均依據(jù)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。進(jìn)一步分析三者回歸方程可知，模型預(yù)測值與野外實測值之間的回歸方程決定系數(shù)較最大可能輸沙量回歸方程大，可見相比最大可能輸沙量，模型預(yù)測值能夠更加準(zhǔn)確地表示平坦沙質(zhì)地表蝕積量。

圖5 蝕積量實測值、預(yù)測值和最大可能輸沙量趨勢與回歸分析

6 結(jié)論

通過野外布設(shè)試驗進(jìn)行觀測，并在輸沙勢和最大可能輸沙量計算公式的基礎(chǔ)上修改參數(shù)，提出了平坦沙質(zhì)地表蝕積量的計算模型，彌補兩者無法直觀預(yù)測風(fēng)沙活動的不足，同時也避免依據(jù)輸沙率進(jìn)行預(yù)測蝕積量而產(chǎn)生的較大誤差。通過比較輸沙勢、最大可能輸沙量、模型預(yù)測值和野外實測蝕積強(qiáng)度之間趨勢圖和回歸方程，得出模型預(yù)測值回歸方程更顯著，能夠更準(zhǔn)確表示平坦沙質(zhì)地表蝕積量，更貼近野外實測值，更直觀表示區(qū)域風(fēng)沙活動狀況。研究結(jié)果可為沙漠?dāng)U張和收縮提供理論依據(jù)。

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