許明坤

（巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

《半導(dǎo)體物理學(xué)》是電子科學(xué)與技術(shù)、微電子及其相近專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以為以后《半導(dǎo)體器件》及《集成電路設(shè)計(jì)》的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。半導(dǎo)體物理學(xué)理論性強(qiáng)、枯燥難懂。傳統(tǒng)的教學(xué)理念以教師講課為主，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和個(gè)體特點(diǎn)。加上大部分學(xué)生對(duì)理論性很強(qiáng)的專業(yè)課熱情不足，很難取得預(yù)想的教學(xué)效果。鑒于此，可以在半導(dǎo)體物理課程中運(yùn)用各種現(xiàn)代化的教學(xué)手段來(lái)提到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。MATLAB是由美國(guó)MathWorks公司出品的一款功能強(qiáng)大的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，可以在大多數(shù)計(jì)算機(jī)平臺(tái)上運(yùn)行，且應(yīng)用范圍十分廣闊[1]。MATLAB在半導(dǎo)體領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)用MATLAB可以方便的計(jì)算半導(dǎo)體物理中的各種問(wèn)題和分析半導(dǎo)體器件的特性,可以方便地獲得圖形化的輸出結(jié)果。在半導(dǎo)體物理課程的教學(xué)中,應(yīng)用MATLAB進(jìn)行輔助教學(xué)，不僅能夠提高教學(xué)效果，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，還能夠使學(xué)生逐漸熟悉MATLAB軟件在半導(dǎo)體領(lǐng)域的應(yīng)用，進(jìn)一步掌握使用MATLAB的技巧。為后續(xù)課程半導(dǎo)體器件物理中的器件仿真打下良好的基礎(chǔ)。本文主要討論MATLAB在計(jì)算半導(dǎo)體中費(fèi)米能級(jí)時(shí)的應(yīng)用。

2MATLAB在半導(dǎo)體物理中的應(yīng)用

半導(dǎo)體物理課程一般情況下在第5學(xué)期或者第6學(xué)期開設(shè)。在此之前已經(jīng)開設(shè)了固體物理、量子力學(xué)等基本課程。半導(dǎo)體物理的主要內(nèi)容包括半導(dǎo)體的基本性質(zhì)、半導(dǎo)體載流子分布、半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)、非平衡載流子、PN結(jié)、MIS結(jié)構(gòu)等內(nèi)容[2]。運(yùn)用MATLAB強(qiáng)大的功能，可以對(duì)半導(dǎo)體物理中參數(shù)仿真計(jì)算。如：能帶結(jié)構(gòu)、費(fèi)米能級(jí)、載流子濃度分布、遷移率變化、PN結(jié)電流電壓曲線等[3]。因此在《半導(dǎo)體物理》的教學(xué)過(guò)程中,融入MATLAB不僅有利于改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段,更有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用MATLAB分析問(wèn)題、求解問(wèn)題的能力。

3 用MATLAB計(jì)算雜質(zhì)半導(dǎo)體中的費(fèi)米能級(jí)

以n型半導(dǎo)體為例[2]

電離施主 （正電荷）nD+空穴 （正電荷）p0導(dǎo)帶電子（負(fù)電荷）n0

由此得到電中性方程：n0=nD++p0

將費(fèi)米能級(jí)對(duì)導(dǎo)帶電子、已電離施主和價(jià)帶空穴的關(guān)系代入電中性方程

根據(jù)此公式可以求出費(fèi)米能級(jí)隨各參量的變化情況。

根據(jù)載流子濃度隨溫度的變化情況可以把費(fèi)米能級(jí)的變化分為不同的階段：低溫弱電離區(qū)、中間電離區(qū)、強(qiáng)電離區(qū)、過(guò)度區(qū)、高溫本征激發(fā)區(qū)[2]。

用MATLAB軟件對(duì)雜質(zhì)半導(dǎo)體中0K到600K不同雜質(zhì)濃度的費(fèi)米能級(jí)進(jìn)行計(jì)算：

運(yùn)行可以得到雜質(zhì)濃度分別為 1012、1013、1014、1015、1016、1017、1018時(shí)費(fèi)米能級(jí)隨溫度及雜質(zhì)濃度的變化。由圖1可知計(jì)算結(jié)果與教材結(jié)果基本一致。

改變PLOT輸出變量，可分別得到，導(dǎo)帶有效質(zhì)量Nc、價(jià)帶有效質(zhì)量Nv、本征載流子濃度ni隨溫度的變化和300K的情況下費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度的變化。如圖2、3、4所示。

由圖2可知Nc、Nv與T3/2成正比的關(guān)系，隨著溫度升高而增大。

由圖3可知在低溫時(shí)本征激發(fā)狠弱，幾乎可以忽略不計(jì)，即在低溫弱電離區(qū)、中間電離區(qū)、強(qiáng)電離區(qū)、過(guò)度區(qū)，本征載流子濃度可以忽略不計(jì)。在高溫本征激發(fā)區(qū)，隨著溫度升高急劇增加。在高溫本征激發(fā)區(qū)還可以計(jì)算出半導(dǎo)體的禁帶寬度。由圖4可知n型雜質(zhì)半導(dǎo)體中，在溫度一定時(shí)，隨著雜質(zhì)濃度的增加費(fèi)米能級(jí)向?qū)Э拷?/p>

圖1 硅中費(fèi)米能級(jí)和溫度及摻雜濃度的關(guān)系

圖2 導(dǎo)帶價(jià)、帶有效質(zhì)量Nc、Nv隨溫度T的變化

圖3 Si中本征載流子隨溫度變化曲線圖

圖4 300K下si中費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度變化曲線

結(jié)論：費(fèi)米能級(jí)在半導(dǎo)體物理中有著重要作用，通過(guò)對(duì)費(fèi)米能級(jí)在能帶中的位置的計(jì)算，可以進(jìn)一步計(jì)算出半導(dǎo)體中載流子濃度的大小，在計(jì)算費(fèi)米能級(jí)時(shí)需要考慮到溫度、雜質(zhì)濃度的變化，在不同的溫度段下雜質(zhì)的電離情況、本征載流子的大小會(huì)影響費(fèi)米能級(jí)的計(jì)算，合理的處理雜質(zhì)濃度、本征載流子濃度的關(guān)系，能夠簡(jiǎn)化費(fèi)米能級(jí)的計(jì)算。通過(guò)軟件進(jìn)行對(duì)數(shù)據(jù)的處理會(huì)在很大程度上方便計(jì)算。

[1]張威.MATLAB基礎(chǔ)與編程入門[M].西安：西安電子科大出版社，2008.

[2]劉恩科，朱秉升，羅晉生.半導(dǎo)體物理學(xué)（第四版）[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

[3]唐瑩，孫一翎，等.MATLAB 在半導(dǎo)體課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)（高教版），2009，4（10）：123-124.