趙向陽，周 磊，杜洪濤

(1.濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，山東濟(jì)南250013;2.山東省城市空間信息工程技術(shù)研究中心，山東濟(jì)南250013)

一、引 言

玻璃幕墻是一種美觀新穎的建筑墻體裝飾方法，它將建筑美學(xué)、建筑功能、建筑節(jié)能和建筑結(jié)構(gòu)等因素有機(jī)地統(tǒng)一起來，是現(xiàn)代主義高層建筑時(shí)代的顯著特征，其實(shí)用率也逐年上升。隨著建筑單體結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的提升，特別是曲線曲面等流線體狀的設(shè)計(jì)，導(dǎo)致在玻璃幕墻支柱施工放樣中遇到的困難也越來越多。同時(shí)，由于建筑物玻璃幕墻支柱定位要求精度高的特點(diǎn)，其施工放樣成果直接關(guān)系到工程進(jìn)度與工程質(zhì)量，施工放樣測(cè)量尤顯重要［1］。因此，研究新的施工放樣方法，提供多樣的施工途徑，以應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

對(duì)建筑物支柱的測(cè)設(shè)方法已經(jīng)有很多學(xué)者提出了具體方法。王維［2］等提出采用垂準(zhǔn)線定位和水準(zhǔn)儀抄平法、鋼琴線測(cè)設(shè)法等進(jìn)行玻璃幕墻安裝施工測(cè)量及其控制;董偉東［3］提出基于三維定位模型斜柱測(cè)設(shè);郝亞東［4］等研究了使用全站儀并采用坐標(biāo)測(cè)量法完成雙曲線形特殊工程施工放樣。本文以某大學(xué)綜合體育館為例，通過圖形解算推導(dǎo)支柱頂點(diǎn)位置并進(jìn)行施工放樣，取得了較好的效果。

二、數(shù)據(jù)獲取

1.建筑物概況

建筑物總建筑面積34 000m2，地上4層，外圍采用曲面流線體玻璃幕墻設(shè)計(jì)，玻璃幕墻支柱長度約12～13 m。施工放樣時(shí)，頂面已經(jīng)施工完畢，支柱腳墊已經(jīng)固定，需要根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)成果求算支柱上支點(diǎn)的位置(如圖1所示)。本文選取建筑物左側(cè)作為試驗(yàn)樣本。

圖1 建筑物頂面圖(空中俯視45°圖)

2.控制網(wǎng)布設(shè)

在構(gòu)筑物周圍選定控制點(diǎn)，控制點(diǎn)采用強(qiáng)制歸心觀測(cè)墩，利用Leica TCA2003型全站儀測(cè)定點(diǎn)位之間的角度和距離，控制網(wǎng)水平角觀測(cè)6個(gè)測(cè)回，距離觀測(cè)4個(gè)測(cè)回，且往返測(cè)距較差小于0.5 mm。利用DINI12電子水準(zhǔn)儀，對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行兩組相對(duì)閉合水準(zhǔn)往返觀測(cè)，控制點(diǎn)兩次測(cè)定高程較差小于0.2 mm，高程取均值作為控制網(wǎng)的高程基準(zhǔn)。

3.數(shù)據(jù)采集

(1)基座點(diǎn)測(cè)量

選定支柱基座的中心位置，使用專用刻刀在鋼板上刻線寬度為0.1 mm的“×”標(biāo)志，精確測(cè)量時(shí)采用不同控制點(diǎn)上設(shè)站，對(duì)同一待測(cè)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)采集，兩次獨(dú)立測(cè)量平面坐標(biāo)分量較差小于2 mm，垂直高程分量較差小于3 mm，坐標(biāo)取均值作為模型構(gòu)建分析的最終數(shù)據(jù)。

(2)頂面外形測(cè)量

在構(gòu)筑物頂面鋼結(jié)構(gòu)的外側(cè)每間隔2 m布設(shè)標(biāo)靶，標(biāo)靶間中心與構(gòu)筑物頂面平行，利用TCA2003型全站儀ATR模式在不同控制點(diǎn)設(shè)站對(duì)標(biāo)靶中心進(jìn)行獨(dú)立坐標(biāo)測(cè)定，兩次坐標(biāo)取均值作為頂面外形模型構(gòu)建分析的采集數(shù)據(jù)。

(3)數(shù)據(jù)采集結(jié)果

本次共測(cè)得建筑物頂部外圍特征點(diǎn)107點(diǎn)，支柱基座點(diǎn)97點(diǎn)，其點(diǎn)位分布如圖2所示。

圖2 測(cè)量結(jié)果圖

三、圖形解算

圖形解算的工作步驟包括：①布設(shè)控制網(wǎng)，通過常規(guī)測(cè)量獲取建筑物關(guān)鍵部位坐標(biāo);②根據(jù)測(cè)量成果，擬合建筑物物外形;③根據(jù)建筑物圖形，解算所需放樣點(diǎn)的坐標(biāo);④根據(jù)圖形解算結(jié)果，采用常規(guī)測(cè)量放樣。

1.頂面擬合

(1) 趨勢(shì)面模型［5-7］

實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)

式中，εi即為剩余值(殘差值)。

顯然，當(dāng)(xi，yi)在空間上變動(dòng)時(shí)，式(2)就反映了建筑物頂面的實(shí)際分布曲面、趨勢(shì)面和剩余面之間的互動(dòng)關(guān)系。

從實(shí)際觀測(cè)值出發(fā)推算趨勢(shì)面，采用回歸分析方法，使得殘差平方和趨于最小，即最小二乘法意義下的趨勢(shì)面擬合

用來計(jì)算趨勢(shì)面的數(shù)學(xué)方程式有多項(xiàng)式函數(shù)和傅立葉級(jí)數(shù)，其中最為常用的是多項(xiàng)式函數(shù)形式。

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，建筑物頂面數(shù)學(xué)模型更接近于以下二元一次多項(xiàng)式趨勢(shì)面模型

(2)數(shù)據(jù)處理

利用Matlab軟件進(jìn)行多項(xiàng)式回歸分析，得到結(jié)果見表1。

表1 回歸結(jié)果參數(shù)表

由表1可知，回歸參數(shù) p＜0.05，回歸模型成立，得到該趨勢(shì)面模型(式(5))，趨勢(shì)面如圖3所示，殘差如圖4所示。

圖3 擬合趨勢(shì)面圖

圖4 殘差個(gè)案次序圖

2.曲線擬合

(1)模型建立

B樣條曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，0≤u≤1;i=0，1，2，…，m。因此可以看出：B樣條曲線是分段定義的。如果給定 m+n+1個(gè)頂點(diǎn) Pi(i=0，1，2，…，m+n)，則可定義 m+1段n次的參數(shù)曲線。

在式(6)中，Nk，n(u)為n次B樣條基函數(shù)，也稱B樣條分段混合函數(shù)。其表達(dá)式為

(2)數(shù)據(jù)處理

為方便進(jìn)行支點(diǎn)解算，采用AutoCAD樣條曲線來完成該工程的曲線擬合，其步驟如下：

1)由趨勢(shì)面擬合后的點(diǎn)坐標(biāo)，執(zhí)行“展點(diǎn)”命令生成點(diǎn)對(duì)象。

2)執(zhí)行“繪圖→樣條曲線”命令，按照點(diǎn)的順序依次連接。

3)生成了一條平滑的曲線，該曲線穿過所選取的點(diǎn)。

4)查看曲線擬合公差。其值越小，曲線越接近于數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果為0，則樣條曲線穿過每一數(shù)據(jù)點(diǎn)。

3.支點(diǎn)解算

(1)模型建立

根據(jù)建筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖中支柱腳墊與頂面曲線是最短距離的特征關(guān)系，建立支點(diǎn)解算模型。

1)求支柱腳墊點(diǎn)P(x0，y0，z0)到曲線上每點(diǎn)p(x'，y'，z')的距離。

2)尋找最短距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)min L(x，y，z)。

(2)功能實(shí)現(xiàn)

支點(diǎn)解算功能借助ObjectARX二次開發(fā)技術(shù)實(shí)現(xiàn)。ObjectARX是Autodesk公司針對(duì)AutoCAD平臺(tái)上的二次開發(fā)而推出的一個(gè)開發(fā)軟件包，它提供了以C++為基礎(chǔ)的面向?qū)ο蟮拈_發(fā)環(huán)境及應(yīng)用程序接口，能真正快速地訪問AutoCAD圖形數(shù)據(jù)庫。程序?qū)崿F(xiàn)流程如圖5所示。

圖5 程序?qū)崿F(xiàn)流程圖

(3)計(jì)算結(jié)果

通過支點(diǎn)解算程序求得支點(diǎn)坐標(biāo)，其結(jié)果見表2。

表2 支點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果表m

四、結(jié)束語

本文采用常規(guī)測(cè)量獲取建筑物關(guān)鍵部位坐標(biāo)，經(jīng)過一次多項(xiàng)式趨勢(shì)面擬合、B樣條曲線擬合、基于特征的關(guān)鍵點(diǎn)解算等步驟完成施工放樣。通過以體育館為例驗(yàn)證得出本文提出的基于圖形解算的支柱施工測(cè)量新方法，與常規(guī)方法相比具有更可靠的實(shí)用價(jià)值和更廣闊的應(yīng)用前景。

［1］秦長利.國家大劇院施工測(cè)量方法與實(shí)踐［J］.測(cè)繪通報(bào)，2006(8)：69-70.

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［3］董偉東.國家體育場(chǎng)斜柱3維定位模型與測(cè)設(shè)［J］.測(cè)繪通報(bào)，2006(5)：33-37.

［4］郝亞東，李聚方，王棟.雙曲線形特殊工程施工放樣研究［J］.建筑技術(shù)，2010，41(10)：956-957.

［5］樊敏，劉耀林，楊嘯滪，等.城鎮(zhèn)土地利用時(shí)間變化的趨勢(shì)面分析［J］.測(cè)繪通報(bào)，2008(8)：25-27.

［6］李少峰，張轉(zhuǎn)，楊紅利，等.基于GIS與Surfer的陜西省農(nóng)用地分等趨勢(shì)面分析［J］.測(cè)繪技術(shù)裝備，2010，12(1)：39-43.

［7］徐建華.現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法［M］.北京：高等教育出版社，2002：98-105.