嚴劍鋒，鄧喀中，邢正全

(1.國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點實驗室，江蘇徐州221116;2.中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院，江蘇徐州221116)

一、引 言

地面三維激光掃描儀可快速獲取掃描區(qū)域的海量三維坐標數(shù)據(jù)，在這些數(shù)據(jù)中，有進行成圖、建模和分析等所需要的數(shù)據(jù)，也不可避免地存在一些影響測量結(jié)果的數(shù)據(jù)［1］。在地形掃描測量時，樹木植被的遮擋及長距離和大入射角掃描引起掃描點異常的可能性較大［2-3］。點云數(shù)據(jù)濾波需要去除這些噪聲點，只有將激光掃描點云數(shù)據(jù)進行濾波后，才能有效地利用掃描數(shù)據(jù)，為最終生成DEM服務(wù)。目前，點云數(shù)據(jù)濾波方法主要包括基于地形坡度的方法、基于形態(tài)學開運算方法、基于分類的算法、擬合法等［4-6］。

其中，擬合法以其原理簡單、去噪效果好的優(yōu)點而在地形掃描點云濾波方面得到廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的移動窗口曲面擬合濾波直接利用一個大尺度的移動窗口通過尋找地面最低點擬合一個粗略地形模型，然后將高差超過給定閾值的點過濾掉［7］。這種方法雖然簡單，但過分依賴移動窗口的大小。本文采用基于最小二乘的擬合濾波法，將二次曲面與多面函數(shù)結(jié)合。首先使用二次曲面擬合濾波，避免了直接進行多面函數(shù)擬合錯誤地選取噪聲點作為節(jié)點而對結(jié)果產(chǎn)生較大的影響;其次在二次曲面擬合去除大的噪聲點基礎(chǔ)上，再用多面函數(shù)擬合可以更好地逼近細節(jié)部分，選取準確的地形點，進而獲取準確的DEM。

二、最小二乘擬合法去噪

二次曲面擬合可以總體上表達地形趨勢，而多面函數(shù)擬合的基本思想是：任何一個不規(guī)則的復雜曲面均可由一系列規(guī)則的數(shù)學表面總和以任意精度逼近［8-9］。因此，多面函數(shù)可以更好地顯示地形細節(jié)部分，但同時其擬合精度受節(jié)點的影響較大，這就需要保證擬合點的準確性。本文將兩種擬合方法結(jié)合，首先用二次曲面擬合獲取大致趨勢面并去掉較大誤差點，為多面函數(shù)擬合提供精度較高的可選擬合點;然后利用多面函數(shù)擬合濾波去除近地形表面的噪聲點。

最小二乘曲面擬合后需要設(shè)定閾值去除噪聲點，閾值的設(shè)定可根據(jù)濾波區(qū)域的地形情況及選用何種擬合方法確定。初次使用二次曲面擬合時，擬合面并不十分精確，只需去掉大的誤差點，閾值適當取大，以免將非異常點去掉;第二次使用多面函數(shù)擬合去噪時，縮小閾值，去掉誤差較小的噪聲點，以獲取精確的點云。

1.二次曲面擬合［10］

對于高程變化平緩，即在沒有突變的范圍內(nèi)，可用曲面進行逼近代替該區(qū)域。二次曲面擬合模型為

式中，(xk，yk，zk)為點的三維坐標;α0，α1，…，α5稱為二次曲面擬合系數(shù)。

當擬合點數(shù)m大于必要測點數(shù)(二次曲面為6)時，有如下誤差公式

用最小二乘法可求得 α0，α1，…，α5的值，從而得到二次曲面表達式。

2.多面函數(shù)擬合［9，11］

設(shè)在測區(qū)內(nèi)有m個已測點S(x，y)，或記為數(shù)據(jù)點(x，y，s)，si為點(xi，yi)上的觀測量。用 n 個核函數(shù)的總和去逼近函數(shù)S(x，y)，即

式中，n為所取的已測點數(shù)，即節(jié)點數(shù)，n≤m;θ(x，y，xj，yj)為所取的核函數(shù);α為待定系數(shù)。

核函數(shù) θ(x，y，xj，yj)有多種類型可以選用，在測量數(shù)據(jù)處理中，一種常用的模型為具有對稱性的距離型倒雙曲面模型

式中，δ2為光滑因子，根據(jù)節(jié)點與擬合點的距離選用。

對于 m 個已知點 Si(xi，yi)，i=1，2，…，m，方程矩陣形式為

其中，xjn、yjn表示所選的節(jié)點坐標。由最小二乘法可求得系數(shù)α的值。

三、方法原理與實現(xiàn)

1.點云分割

掃描得到的點云數(shù)據(jù)量龐大，不論用何種方法進行擬合去噪，都必須先選取一定數(shù)量的地表面點作為擬合點。將點云分成若干單元格，認為每個單元格中的最低點為地面點，用最低點參與擬合。

按一定的長、寬、高將點云區(qū)域分割成m×n×k個基本小單元格。鄭德華［12］通過使用分割點云確定長方體單元格的方法進行直接點云精簡。本文在實際的包含點云分割過程中，首先進行二維網(wǎng)格劃分，再考慮第三維即z值的大小，以此得到需要的擬合點。具體的劃分步驟包括：

1)對于二維網(wǎng)格的劃分，為確定包含所有掃描點的長方形的大小，對于點云數(shù)據(jù)P(pi∈P)，搜索P中所有點的二維方向的最大值與最小值，即xmin、xmax、ymin、ymax。則點云數(shù)據(jù)二維邊界框的4個角點坐標為：(xmin，ymin)、(xmin，ymax)、(xmax，ymin)、(xmax，ymax)。

2)將覆蓋整片點云的長方形區(qū)域沿x、y方向分割成m×n個小的基本長方形單元格。單元格的大小根據(jù)掃描區(qū)域及點云間隔來確定，在第一次粗略擬合去噪時一般單元格面積較大，網(wǎng)格邊長分別為gx、gy，即

3)確定每個單元格的邊界。對于每個單元格來說，需要給予相應(yīng)的編號，并確定該號的單元格的邊界，從而確定每個單元格內(nèi)的掃描點。邊界包括y方向的上界和下界、x方向的上界和下界，這樣就確定了每個長方形單元格所包含的所有點。

4)搜索每個單元格內(nèi)的高程最小點。掃描過程中由于遮擋或隨機噪聲的影響，點云分割后，不可避免地出現(xiàn)有些單元格為空的情況，因此人為去掉這些單元格是必要的。在剩余的單元格中逐個搜索高程最小點，得到一系列點，用于最小二乘擬合。

2.擬合去噪

用點云分割算法選取擬合點，利用上文中的方法進行兩次擬合濾波。首先擬合二次曲面作為趨勢面，設(shè)定較大閾值，將大噪聲點去除;其次在初次濾波的基礎(chǔ)上再選取擬合點，并從中選取部分節(jié)點，進行多面函數(shù)擬合，此時該多面函數(shù)可以很好地逼近地形表面，并精確地表達某些細節(jié)部分，去除近地表面噪聲點。

四、濾波試驗和結(jié)果分析

本文掃描對象為一開采沉陷區(qū)域，大小約為85 m×14 m，分別在區(qū)域兩邊設(shè)站掃描，中間有部分重疊。此區(qū)域產(chǎn)生噪聲點的原因主要包括：①整片區(qū)域覆蓋了大面積雜草和植被，同時有些人為堆積的土坡，如圖1所示;②由于是在兩邊設(shè)站對中間區(qū)域掃描，因此中間部分得到的大入射角和長距離掃描點易成為噪聲點;③一些隨機噪聲的影響。掃描共得到455 278個點。

圖1 原始點云

由原始掃描點云得到該區(qū)域的DEM，如圖2所示。由于噪聲點分布在整個區(qū)域，因此生成的DEM效果很差，區(qū)域高低沒有趨勢性，與實際不符。通過該原始點云數(shù)據(jù)無法得到準確的DEM。

圖2 原始點云生成的DEM

進行初次擬合濾波，通過點云單元格分割選取用于二次曲面擬合的點，本文實際選中的可用于擬合的點為1084個，得到如圖3所示的二次曲面。將二次曲面與剔除掉的噪聲點疊加(如圖4所示)，可以看出部分大的噪聲點已被去除。圖4中黑色長方形框中標注的掃描時的標靶，通過初次去噪已經(jīng)被部分剔除。

圖3 擬合的二次曲面(單位：m)

圖4 二次曲面與剔除的噪聲點疊加圖(單位：m)

從初次濾波后的點云中再選取擬合點，并從擬合點中選取多面函數(shù)擬合節(jié)點，進行試驗比較。由于擬合點較多，節(jié)點的分布對擬合的結(jié)果影響并不大，因此隨機選取在整個區(qū)域上均勻分布的節(jié)點。多面函數(shù)核函數(shù)選用距離型倒雙曲面模型，進行多面函數(shù)擬合濾波。經(jīng)過兩次去噪后，剩余的點數(shù)為291 096，濾波后的點云側(cè)視如圖5所示。和原始點云相比，植被覆蓋及其他大量噪聲點已經(jīng)被剔除，濾波效果較為理想。

圖5 濾波后的點云側(cè)視圖

由濾波后的點云生成該區(qū)域DEM，如圖6所示。和圖2相比，該DEM較好地表達了實際地形趨勢。對濾波后準確的DEM進行三維渲染，結(jié)果如圖7所示。

圖6 濾波后點云生成的DEM

圖7 DEM三維渲染圖

對地形掃描的最終目的是建立精確的DEM及三維地形圖。由上述的實例分析可見，本文的濾波方法針對不大的區(qū)域點云濾波很有效，生成的DEM及三維渲染圖可以很好地反映該沉陷區(qū)的地形變化。

五、結(jié) 論

1)對于掃描得到的點云，考慮將誤差分為兩部分：較大誤差噪聲點和近地形表面噪聲點。前者包含了少量粗差;后者主要是由于隨機誤差和低矮植被遮擋引起的。這樣更有針對性地濾波可以取得較為理想的效果，進而生成準確的DEM。

2)提出點云分割算法，根據(jù)區(qū)域特點將點云區(qū)域首先進行二維劃分，再考慮第三維，單元格形狀和大小的選取則視掃描區(qū)域范圍和地形而定，這可為兩次擬合提供滿足要求的擬合點。同時，由于區(qū)域長度較大，遠距離處掃描點稀疏并且精度較低，若選取這些點作為擬合點，擬合出的曲面誤差較大，在點云分割時可將這些點去除，用附近的較為準確點擬合的地形表面可以更好地表示該處地形。

3)傳統(tǒng)的移動窗口最小二乘濾波只能適用于很小區(qū)域范圍去噪，同時過分依賴所取窗口大小。本文在此基礎(chǔ)上將兩種擬合方法結(jié)合，利用二次曲面和多面函數(shù)的不同特點對掃描區(qū)域進行了擬合去噪，取得了較為理想的效果，為進一步兩種或多種方法的組合濾波提供了借鑒。

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