付霖宇,張鑫,曹建,崔欣辰,程永茂
(海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系,山東 煙臺(tái)264001)
在指揮、控制、通信等信息系統(tǒng)中,為了實(shí)現(xiàn)時(shí)間統(tǒng)一,往往采用GPS 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)來對本地頻標(biāo)進(jìn)行校頻[1]。在復(fù)雜電磁環(huán)境及作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)快速移動(dòng)的情況下[2],GPS 授時(shí)校頻系統(tǒng)引入大量噪聲,輸出信號(hào)的相位隨噪聲調(diào)制起伏,引起頻率的隨機(jī)起伏,短期抖動(dòng)較大[3],因此亟需解決相位起伏的控制問題。
本文提出一種基于自適應(yīng)濾波的相位起伏控制方法,通過尋找濾波系統(tǒng)的最優(yōu)傳遞函數(shù)進(jìn)行閾值設(shè)定,抑制調(diào)制噪聲,并采用Widrow-Hoff LMS 算法[4],降低信號(hào)相位起伏頻譜中無規(guī)律游走噪聲所占的比重,減少運(yùn)算的復(fù)雜度,提高數(shù)據(jù)處理的時(shí)效性,實(shí)現(xiàn)對輸出信號(hào)相位起伏的穩(wěn)定控制。
目前主流的GPS 接收機(jī)能夠輸出相對協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)能夠輸出誤差小于50 ns 的秒脈沖(1pps)信號(hào)[5]。GPS 授時(shí)校頻原理如圖1 所示。測量GPS 輸出的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)與本地頻標(biāo)輸出的1pps 信號(hào)的時(shí)間間隔,得到的時(shí)差測量數(shù)據(jù)經(jīng)鑒相器轉(zhuǎn)換為兩信號(hào)的相位差,按照相位差的變化速率計(jì)算得到相對頻差,經(jīng)處理器存儲(chǔ)、數(shù)模轉(zhuǎn)換、相位電壓轉(zhuǎn)換,輸入壓控端口完成鎖相環(huán)回路控制,使本地頻標(biāo)同步于GPS 時(shí)鐘。在整個(gè)回路中,鑒相控制是穩(wěn)定本地頻標(biāo)輸出信號(hào)與GPS 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)相位差的重要環(huán)節(jié),本文將重點(diǎn)研究其實(shí)現(xiàn)方法。
圖1 GPS 授時(shí)校頻原理框圖
采用高精度時(shí)間間隔測量技術(shù)可以顯著提高GPS標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和本地頻標(biāo)輸出信號(hào)相位差的準(zhǔn)確性[6]。在此基礎(chǔ)上,尚需解決相位差的穩(wěn)定性問題。最小均方(LMS)自適應(yīng)算法[7]能通過有效抑制調(diào)制噪聲來提高信噪比,不需要關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí),計(jì)算量小,特別適用于實(shí)時(shí)處理。
自適應(yīng)濾波算法的關(guān)鍵是進(jìn)行閾值設(shè)定,閾值的作用是對含噪聲信號(hào)進(jìn)行門限設(shè)定。若信號(hào)估計(jì)的誤差表示為,則依據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則,需使最小。因此,可以把閾值設(shè)定看成一個(gè)尋找濾波系統(tǒng)的最優(yōu)傳遞函數(shù)的過程。采用物理可實(shí)現(xiàn)條件約束的設(shè)計(jì)思想,求出這個(gè)傳遞函數(shù)的最優(yōu)解Hopt(ejω),從而實(shí)現(xiàn)最小均方意義下的自適應(yīng)濾波。
含噪的信號(hào)模型可表示為
式中:x(t)為含噪信號(hào);s(t)為GPS 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào);v(t)為噪聲,且v(t)與s(t)不相關(guān)。根據(jù)譜估計(jì)理論,最優(yōu)傳遞函數(shù)可表示為
式中:φxs(ejω)是含噪信號(hào)x(t)與GPS 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)s(t)的相關(guān)函數(shù);φxx(ejω)是含噪信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)。因?yàn)関(t)與s(t)不相關(guān),所以φxs(ejω)= φss(ejω),即φxx(ejω)= φss(ejω)+ φvv(ejω),所以有
考慮到在實(shí)際中要求信號(hào)是物理可實(shí)現(xiàn)的,因此對Hopt(ejω)的求解要受到因果條件的約束。即
式中:σ2ν(ejω)為噪聲信號(hào)的方差;B(ejω)是由φxx(ejω)在單位圓內(nèi)的零極點(diǎn)組成;B(e-jω)是由φxx(ejω)在單位圓外的零極點(diǎn)組成;[ ·]+表示因果條件。為了提高對數(shù)據(jù)的處理速度,采用Widrow-Hoff LMS 算法(最陡下降法)進(jìn)行閾值設(shè)定,示意圖如圖2。該自適應(yīng)閾值設(shè)定方法通過狀態(tài)空間和遞推的形式描述系統(tǒng),不需要過去的全部觀測數(shù)據(jù),僅需根據(jù)前一次的估計(jì)值和最近一個(gè)觀測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對當(dāng)前閾值的估計(jì),減少了運(yùn)算的復(fù)雜度,提高了數(shù)據(jù)處理的時(shí)效性。
圖2 Widrow-Hoff LMS 自適應(yīng)閾值設(shè)定
根據(jù)當(dāng)前器件發(fā)展的實(shí)際情況[8-9],仿真參數(shù)設(shè)置如下:本地頻標(biāo)標(biāo)稱值f0= 10 MHz,頻率穩(wěn)定度3 ×10-11,頻率準(zhǔn)確度5 × 10-11,電子計(jì)數(shù)器頻率10 MHz,數(shù)據(jù)輸出信噪比65 dB。為了克服信號(hào)在相位微分過零點(diǎn)(90°和270°)處受采樣誤差影響較大的問題,采用同頻正交信號(hào)樣式。運(yùn)用Simulink 工具進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)仿真,得到相位誤差與GPS 接收機(jī)ADC 量化位數(shù)的關(guān)系如表1。
表1 10 MHz 正交信號(hào)90°處的相位誤差
可見,采用自適應(yīng)濾波相位起伏控制的正交信號(hào)具有較高的相位提取精度,當(dāng)量化位數(shù)達(dá)到10 位以上時(shí),可保證相應(yīng)的時(shí)間提取精度達(dá)到ps 量級(jí)[10]。該方法對輸出信號(hào)相位穩(wěn)定性的改進(jìn)效果可由相位起伏譜密度 Sφ(f)來表征[11],通常采用對數(shù)坐標(biāo),即logSφ(f)~log f 的形式,如圖3。
輸出信號(hào)相位起伏譜密度隨傅氏頻率的變化關(guān)系表明:
1)相位起伏譜密度按冪指數(shù)規(guī)律變化。在低頻部分,噪聲調(diào)制主要受無規(guī)律游走噪聲的影響,頻譜圖上體現(xiàn)為大斜率的直線譜,Sφ(f)與f4成反比,在中頻和高頻部分,白噪聲調(diào)制占主要影響,頻譜圖上體現(xiàn)為近乎水平的直線譜,Sφ(f)與f0成反比。
圖3 輸出信號(hào)相位起伏譜密度
2)與直接鑒相相比,自適應(yīng)濾波算法可以進(jìn)一步減少無規(guī)律游走噪聲調(diào)制的影響。頻譜圖中白噪聲替代了占有較大比重的無規(guī)律游走噪聲,壓縮了信號(hào)調(diào)制帶寬,簡化了噪聲調(diào)制形式,從而在不影響輸出信號(hào)分量的前提下,穩(wěn)定了相位起伏,提高了相位提取精度。
本文通過對GPS 授時(shí)校頻鑒相控制模塊的研究和分析,建立了自適應(yīng)濾波數(shù)學(xué)模型,提出Widrow -Hoff LMS 相位起伏控制方法,簡化了噪聲調(diào)制形式。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法明顯減少了傳統(tǒng)直接鑒相過程中無規(guī)律游走噪聲對相位起伏的影響,提高了相位提取精度,較好地實(shí)現(xiàn)了本地頻標(biāo)輸出頻率與GPS 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的穩(wěn)定統(tǒng)一,在工程實(shí)現(xiàn)方面可為各項(xiàng)任務(wù)提供更準(zhǔn)確、可靠的時(shí)間頻率信號(hào)。
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