王揚眉，楊桂元，袁宏俊

（安徽財經(jīng)大學數(shù)量經(jīng)濟研究所，安徽 蚌埠233030）

引言

“民以食為天”，糧食是人們維持生存的必需品，糧食生產(chǎn)作為農(nóng)業(yè)的重要組成部分，其意義不言而喻.糧食既是一般性消費品，又是特色的商品;既是工業(yè)原料，也是戰(zhàn)略物資.糧食產(chǎn)量的預測是農(nóng)業(yè)系統(tǒng)的一項重要工作［1］，預測糧食產(chǎn)量的目的就是要確保糧食在未來幾年的產(chǎn)量安全，而糧食的產(chǎn)量安全與國家安全是緊密相關的，因此對糧食產(chǎn)量的預測事關國家安全.長期以來，許多學者在糧食產(chǎn)量預測方面做了大量研究，形成了多種預測方法，提高糧食產(chǎn)量預測精度一直是研究工作的明確目標和重要方向［2］.

由于農(nóng)作物產(chǎn)量受氣侯、土壤、生物以及社會經(jīng)濟等多種因素的影響，而各種產(chǎn)量預測方法的原理和出發(fā)點是不同的，預測過程中考慮的影響因素側重點是不一樣的;單一的預測模型往往只能提供某一方面的有用信息，因而預測的精度是不一樣的［2］.組合預測是采用兩種或兩種以上不同的預測方法對同一對象進行預測，對各單項預測結果適當加權綜合作為最終結果［3］，它聚集了各單個預測方法包含的有用信息，比單個預測模型具有更高的預測精度，能增強預測的穩(wěn)定性，具有較高的適應未來預測環(huán)境變化的能力［4］.

1 基于IOWA 算子的組合預測模型

1.1 IOWA 算子的概念

設（v1，a1），（v2，a2），…，（vm，am）為m 個二維數(shù)組，令

則稱函數(shù)fw是由v1，v2，…，vm所產(chǎn)生的m 維誘導有序加權平均算子，即IOWA 算子.將v1，v2，…，vm按照從大到小的順序排序，第i 個大的數(shù)的下標記為v－index（i），且加權向量W = （w1，w2，…，wm）T滿足= 1，wi≥0，i = 1，2，…，m.IOWA 算子是對誘導值v1，v2，…，vm按從大到小的順序排序后所對應的a1，a2，…，am中的數(shù)進行有序加權平均，wi與ai的大小和位置無關，而是與其誘導值所在的位置有關［5］.

1.2 基于IOWA 算子的組合預測模型的建立

其中vit表示第t 時刻，第i 種預測方法的預測精度，xt表示第t 時刻的實際值，xit為第t 時刻，第i 種預測方法的預測值（i=1，2，…，m;t=1，2，…，N）.此時，在t 時刻m 種預測方法的預測精度與其預測值構成了m 個二維數(shù)組:（v1t，x1t），（v2t，x2t），…，（vmt，xmt）.

令W=（w1，w2，…，wm）T為加權向量，根據(jù)式（1），第t 時刻的組合預測值為:

于是，N 期總的組合預測誤差平方和S2為:

其中ev－index（it）=xt－xv－index（it）.以誤差平方和最小為準則，建立基于IOWA 算子組合預測模型為:

IOWA 算子組合預測模型，它根據(jù)各時點上各單項預測法的預測精度的高低按順序賦權，更為合理.因此本文采用IOWA 算子的組合預測模型對我過糧食產(chǎn)量進行預測.

2 我國糧食產(chǎn)量的預測模型

本文應用多元回歸模型、指數(shù)平滑模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型分別預測不同時期的糧食產(chǎn)量，然后根據(jù)各單項預測法在各個時點上預測精度的高低按順序賦權，并以誤差平方和最小為最優(yōu)準則建立組合預測模型.

石警官一怔，目光黯淡下去，低頭看看沒有翻開的筆記本，兩手噼噼啪啪胡亂翻一遍，僵了一陣，終于說：“好吧，到此為止，我可以通知學校保你回去?！?/p>

2.1 多元線性回歸模型

糧食產(chǎn)量y 受眾多因素的影響，本文從土地、化肥使用量、農(nóng)業(yè)機械投入和氣候四方面考慮，選取種植面積x1、化肥使用量x2、農(nóng)業(yè)機械總動力x3、成災面積x4這四個指標，根據(jù)我國1978 ～2011年數(shù)據(jù)，建立多元回歸模型如下:

其中農(nóng)業(yè)機械總動力x3前的系數(shù)為負，且值比較小，說明我國農(nóng)業(yè)機械總動力投入太多，已到規(guī)模報酬遞減的階段.用該多元回歸模型得到的1978 ～2011年我國糧食產(chǎn)量預測的值見表1.

2.2 指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑法適用于不具有明顯的季節(jié)波動和趨勢變動的單指標時間序列數(shù)據(jù).指數(shù)平滑法分為單指數(shù)平滑法、雙指數(shù)平滑法、Holt－Winters 乘法模型、Holt－Winters 加法模型和Holt－Winters 無季節(jié)性模型，其中Holt－Winters 無季節(jié)性模型適用于具有時間趨勢但無季節(jié)變化的序列［6］.對于糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列yt，可以采用這種方法進行預測.yt平滑后的序列的計算式為=at+btk，k ＞0，式中at表示截距，bt表示斜率，這兩個參數(shù)定義為下列遞歸式:

其中α、β 取值在［0，1］之間，稱之為阻尼因子.可以用Eviews 對數(shù)據(jù)進行處理，α、β 值由系統(tǒng)自動確定.預測值就可以由下式計算:

利用1978 ～2011年糧食產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，建立Holt－Winters 無季節(jié)性模型，得到的預測值見表1.

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出的，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡.BP 算法分為兩個階段，第一個階段是信號的前向傳播過程，逐層計算各單元的輸出值，第二階段是誤差的反向傳播過程，即首先由輸出層開始逐層計算各層神經(jīng)元的輸出誤差，然后根據(jù)誤差梯度下降法來調(diào)節(jié)各層的權值和閾值，使修改后的網(wǎng)絡的最終輸出能接近期望值.其算法介紹見文獻［7］.

由于BP 網(wǎng)絡能學習和存貯大量的輸入－輸出模式映射關系，它可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，具有很強的非線性映射能力，對于處理單輸入單輸出的時間序列預測問題更具有優(yōu)越性［8］，因此可用于糧食產(chǎn)量的預測.本文用我國1978 ～2002年的實際糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為學習樣本，2003 ～2011年的實際糧食產(chǎn)量作為預測效果檢驗樣本，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值，見表1.

表1 各模型的預測值

2.4 基于IOWA 算子的組合預測模型

由表1 中單個模型得到的預測值和公式（2），可以得到各單項預測法在各時點上的預測精度，見表1.將得到的預測精度作為誘導值，對各時點預測值進行有序加權平均，根據(jù)誤差平方和最小的原則，建立IOWA算子組合預測模型.用Lingo 編程求解，得到最優(yōu)權系數(shù)向量為:W=（0.953，0.047，0）.則在t 時刻組合預測的預測值為:

組合模型預測結果見表1.需要說明的是，在傳統(tǒng)的組合預測模型中，若出現(xiàn)某個單項預測方法的權系數(shù)為0，則說明該單項預測方法冗余.顯然，在這里權系數(shù)為0 時的含義，與傳統(tǒng)組合預測模型不同.

3 模型的評價及預測

一般模型比較方法有絕對數(shù)值比較和相對數(shù)值比較，其中均方根誤差和平均絕對誤差屬于絕對數(shù)值比較，而平均絕對百分比誤差和希爾不等系數(shù)屬于相對數(shù)值比較［9］.由于均方根誤差的應用原理與平均絕對誤差基本一致，選擇一種即可，因此最終選擇平均絕對百分誤差、希爾不等系數(shù)和均方誤差.其中平均絕對百分比誤差:;希爾不等系數(shù):;均方根誤:.結果見表2.

表2 各個模型的預測結果比較

一般認為平均絕對百分比誤差（MAPE）的值低于10%，則預測精度較高;希爾不等系數(shù)（Theil IC）的值介于0 ～1 之間，且值越小，模型的精度越高.從表2 可知，各模型得到的MAPE 值均小于4%，Theil IC 的值均小于0.025，這說明各個模型的精度都比較高，且組合預測模型的MAPE 值和Theil IC 值均小于各單個預測模型，由此可見，組合預測模型比單一預測模型的精度要高.

根據(jù)前面建立組合預測模型的過程知道，基于IOWA 算子的組合預測模型，需要知道每一期糧食產(chǎn)量的實際值.如果用該方法來進行預測，由于未來的值是不知道的，也就無法比較在該期哪種預測方法更精確，就不能用IOWA 算子來建立組合預測模型了.因此，要想預測未來，就必須解決權重的問題.

考慮到在樣本期，每種方法都有一個變動的權重，我們將該種方法在所有期的權重的平均值作為該方法的權重，這樣每種方法就會有一個確定的權重值，然后就可以根據(jù)權重和單項預測值對未來進行預測了.

從表1 中的預測精度計算可知，在34 個樣本期中，多元回歸模型賦權重為0.953、0.047 、0，期數(shù)分別為:8 期、12 期、14 期;指數(shù)平滑模型依次為7 期、11 期、16 期;BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型依次為19 期、11 期、4 期.計算出每種方法在所有期權重的均值，便可以得到各單項預測模型的權重.計算得到多元回歸模型、指數(shù)平滑模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的權重分別為:0.241、0.211、0.548.此時可建立組合預測模型^y=0.241y1t+0.211y2t+0.548y3t，用該模型預測我國未來5年的糧食產(chǎn)量，結果見表3.

表3 2012 ～2016年我國糧食產(chǎn)量預測值 萬t

由表3 可知，未來五年我國糧食產(chǎn)量會穩(wěn)步上升，但上升的速度不會太快，分析原因是由于隨著糧補政策的實施，農(nóng)民種植的積極性得到了大幅度的提高，糧食產(chǎn)量會有上升的趨勢，但是隨著經(jīng)濟的發(fā)展，耕地資源下降的趨勢不可逆轉，且農(nóng)業(yè)機械擁有量已經(jīng)到了規(guī)模遞減的階段，再加上水資源約束的壓力也越來越大，以及氣候條件等的不穩(wěn)定性，除非科技有重大突破，糧食產(chǎn)量才有可能大幅度增長，因此模型得到糧食產(chǎn)量穩(wěn)步小幅度增長的結論是合理的.

［1］王介勇，劉彥隨.1990年到2005年中國糧食產(chǎn)量重心演進格局及其驅動機制［J］.資源科學，2009，31（7）:1188－1194.

［2］姚作芳，劉興土，楊飛，等.幾種方法在糧食總產(chǎn)量預測的對比［J］.干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2010，（4）:264－268.

［3］Bates J M，Granger C W J .Combination of forecasts［J］.Operations Research Quarterly ，1969 ，20 （4）:451－468.

［4］丁詠梅，周曉陽.組合預測在糧食產(chǎn)量預測中的應用［J］.統(tǒng)計與決策，2004，（3）:44－45.

［5］陳華友，劉春林.基于IOWA 算子的組合預測方法［J］.預測，2003，（6）:61－65.

［6］高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模:Eviews 應用及實例［M］.第2 版.北京:清華大學出版社，2009.

［7］王啟平.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在我國糧食產(chǎn)量預測中的應用［J］.預測，2002，（3）:79－80.

［8］徐建中，鞠家迅.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在數(shù)據(jù)通訊業(yè)務經(jīng)濟預測中的應用［J］.預測，2000，19（6）:60－64.

［9］丁晨芳.組合模型分析方法在我國糧食產(chǎn)量預測中的應用［J］.農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化研究，2007，（1）:101－103.