三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 徐瑞宇

1.引言

交流特高壓輸電線路大多采用復(fù)合絕緣子串。復(fù)合絕緣子具有抗污閃性能好，重量輕，運(yùn)行基本免維護(hù)，電暈小，電磁干擾小等優(yōu)點(diǎn)。在特高壓輸電線路中，在絕緣子金具表面，絕緣材料和周圍空氣中，都有很高的電場(chǎng)強(qiáng)度[1]。復(fù)合絕緣子因?yàn)橹挥猩稀⑾聝啥擞薪饘俣祟^，并且尺寸不大，它們和中間絕緣體一起構(gòu)成的主電容遠(yuǎn)小于瓷絕緣子串的主電容，因此，復(fù)合絕緣子的電場(chǎng)分布極不均勻，尤其是在高壓端側(cè)會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)場(chǎng)區(qū)，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到一定數(shù)值后，就會(huì)引起絕緣材料老化，擊穿，金具表面發(fā)生電暈甚至電弧[1，2]。因此計(jì)算和控制絕緣子表面電場(chǎng)和電位分布有重要的意義。

特高壓輸電導(dǎo)線產(chǎn)生的電磁環(huán)境問(wèn)題也越來(lái)越受到人們的關(guān)注。不同國(guó)家和地區(qū)對(duì)各種情況下電磁環(huán)境的標(biāo)準(zhǔn)不盡相同[1-2]，國(guó)際公認(rèn)的數(shù)值，當(dāng)輸電線路跨過(guò)居民區(qū)時(shí)，地面上方1.5米處的電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值應(yīng)在4kV/m以下。對(duì)高壓輸電線產(chǎn)生的工頻電場(chǎng)除采取現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量[3]外，大都采用模擬電荷法計(jì)算[4-5]。在采用模擬電荷法時(shí)應(yīng)先確定模擬電荷的大小和位置，其計(jì)算精度也由模擬電荷的精確程度確定。由于絕緣子串的電場(chǎng)可以近似簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱場(chǎng)，輸電導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)可以簡(jiǎn)化為二維平行平面場(chǎng)，本文采用二維向量有限元方法，以導(dǎo)線三相電壓向量為邊界條件，求解周圍空間的電壓和電場(chǎng)強(qiáng)度分布。

2.計(jì)算電場(chǎng)的向量有限元法基本原理

工頻電場(chǎng)屬于準(zhǔn)靜態(tài)電場(chǎng)，電位在周圍空間中滿足拉普拉斯方程：

其中式(1)中的第一式為電位滿足的規(guī)律方程，第二式為邊界條件，φ˙為電位向量，Γ為邊界。

采用里茲變分法[6]，剖分單元的系數(shù)矩陣為：

式中Δe表示單元e的面積，，，是與單元e的頂點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的常數(shù)，計(jì)算公式為：

最后將所有單元的系數(shù)矩陣按整體編號(hào)合成為一個(gè)大的系數(shù)矩陣，得線性方程組：

其中［K］為系數(shù)矩陣，｛φ˙｝為電位列向量。

在有限元中第二類邊界條件自動(dòng)得到滿足，而第一類狄利克雷邊界條件必須強(qiáng)加上去。假設(shè)第s號(hào)邊界節(jié)點(diǎn)的電位向量已知，將系數(shù)矩陣第s列與s號(hào)節(jié)點(diǎn)電位的乘積，i=1,2,… n，（n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)）移到等號(hào)的右端與原列向量疊加，并且令列向量的第s個(gè)元素為，系數(shù)矩陣s行和s列的元素除Kss=1外，其余全部為0。其它已知電位的邊界節(jié)點(diǎn)處理方法與上述相同。由于向量有限元系數(shù)矩陣的元素為復(fù)數(shù)，因此在計(jì)算過(guò)程中將比一般有限元多占用一倍的內(nèi)存資源。

將方程組(7)加上第一類邊界條件后，對(duì)其求解即可得到各節(jié)點(diǎn)的電位，再利用公式(6)可求得區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的電位；通過(guò)公式得到區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

3.輸電線路電場(chǎng)環(huán)境分析

3.1 絕緣子串電場(chǎng)計(jì)算

帶均壓環(huán)的絕緣子串實(shí)物模型如圖1所示。將周圍導(dǎo)線和桿塔對(duì)絕緣子串的影響略去，絕緣子串電場(chǎng)可以作為軸對(duì)稱場(chǎng)處理。絕緣子串長(zhǎng)度取9.1m，小均壓環(huán)主體直徑400mm，管徑120mm，大均壓環(huán)主體直徑1000mm，管徑140mm。將小均壓環(huán)固定在下端金具處，大均壓環(huán)放置在小均壓環(huán)上方不同位置處，計(jì)算絕緣子串上電位和電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖2、圖3所示。

從圖3的絕緣子串下半部電場(chǎng)強(qiáng)度分布看出，隨著大均壓環(huán)高度的提升，絕緣子串上在均壓環(huán)附近的電場(chǎng)強(qiáng)度整體在下降。各曲線的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)均壓環(huán)所在的位置，表明均壓環(huán)的均壓屏蔽作用。當(dāng)大均壓環(huán)高度為1000mm時(shí)，第一片絕緣子上的電場(chǎng)強(qiáng)度為108.292kV/m，大于均壓環(huán)高度為800mm時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度101.497kV/m，說(shuō)明均壓環(huán)位置處在1000mm時(shí)太高，已經(jīng)對(duì)第一片絕緣子的屏蔽作用減弱。通常情況下，底部第一片絕緣子上承受的電場(chǎng)強(qiáng)度是最大的，均壓環(huán)的作用就是把最大的電場(chǎng)強(qiáng)度降下來(lái)，因此均壓環(huán)的位置不宜過(guò)高。由圖3看出當(dāng)大均壓環(huán)在絕緣子串底部上方800mm時(shí)是最佳位置，這時(shí)的最大電場(chǎng)強(qiáng)度值最小，且均壓環(huán)兩側(cè)的最大電場(chǎng)強(qiáng)度大致相等。

3.2 輸電導(dǎo)線電場(chǎng)計(jì)算

圖1 帶均壓環(huán)的絕緣子串模型

圖2 特高壓絕緣子串高壓端電位分布

圖3 特高壓絕緣子串高壓端電場(chǎng)強(qiáng)度分布

圖4 計(jì)算輸電線周圍電場(chǎng)模型

將1000kV輸電線近似看成水平長(zhǎng)直導(dǎo)線，產(chǎn)生的電場(chǎng)為平行平面場(chǎng)，因而只需建立二維模型。圖4為計(jì)算輸電線周圍電場(chǎng)的二維模型，其中輸電線相間距離取16m，導(dǎo)線距地面20m，周圍半徑100m的半圓形區(qū)域?yàn)榍蠼鈪^(qū)域，100m—200m的環(huán)形區(qū)域?yàn)闊o(wú)限遠(yuǎn)區(qū)域。分裂導(dǎo)線采用8*LGJ-500/35型號(hào)，8分裂導(dǎo)線相鄰子導(dǎo)線間距離400mm，8根子導(dǎo)線均勻分布在半徑為523mm的圓周上，分裂子導(dǎo)線直徑30mm。

1000kV輸電線的相電壓為1000/=578kV，則三相電壓值分別為：

圖5 不同高度時(shí)地面上方1.5米處電位分布

圖6 不同高度時(shí)地面上方1.5米處電場(chǎng)強(qiáng)度分布

圖7 不同初相角時(shí)地面上方1.5米處電位分布

圖8 不同初相角時(shí)地面上方1.5米處電場(chǎng)強(qiáng)度分布

為了便于比較，取中間相電壓達(dá)到最大值時(shí)刻的三相電壓值為邊界值，這時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度曲線關(guān)于中間相對(duì)稱。對(duì)地面加0電位，外側(cè)半圓加無(wú)窮遠(yuǎn)邊界。頻率取工頻50Hz。采用二維向量有限元方法計(jì)算輸電導(dǎo)線正下方，地面上方1.5米處電位、電場(chǎng)強(qiáng)度水平分布如圖5、6所示。

由圖5看出地面上方1.5米處中間相導(dǎo)線正下方電位最大，兩邊相外側(cè)電位最低。隨著輸電導(dǎo)線高度的增加，水平分布的電位趨于平緩。相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度曲線見(jiàn)圖6，由于電場(chǎng)強(qiáng)度是電位的負(fù)梯度，最小電場(chǎng)強(qiáng)度出現(xiàn)在中間相導(dǎo)線的正下方，電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值出現(xiàn)在兩邊相的外側(cè)，并且隨著導(dǎo)線高度的增加，最大電場(chǎng)強(qiáng)度值下降明顯，最大電場(chǎng)強(qiáng)度的位置稍向外偏移。當(dāng)導(dǎo)線高度為33米時(shí)，地面上方1.5米最大電場(chǎng)強(qiáng)度為3.9kV/m，低于居民稠密地區(qū)的限值4kV/m。因此，在特高壓交流輸電線通過(guò)人口稠密地區(qū)時(shí)，導(dǎo)線的最低高度不得低于33米。如果考慮到一定的裕度，導(dǎo)線最低高度最好在35米以上。考慮到弧垂的影響，這一高度限值應(yīng)該是兩桿塔中間導(dǎo)線高度的限值，桿塔的高度應(yīng)該在50米左右。

圖7、圖8是輸電導(dǎo)線高度為40米時(shí)，不同初相角對(duì)應(yīng)的地面上方1.5米處的電位分布和電場(chǎng)強(qiáng)度分布。中間相取為A相，初相角分別取為0o，45o，90o，B，C兩項(xiàng)分別延遲120o和240o。當(dāng)A相初相角為0o時(shí)電位最低，這時(shí)的電位最大值為0.83kV，初相角為45o和90o時(shí)，電位最大值分別為2.46kV和4.14kV。從圖8看出，當(dāng)A相初相角為0o時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，最大值為2.77kV/m，初相角為45o和90o時(shí)，最大電場(chǎng)強(qiáng)度分別為2.39kV/m和0.68kV/m。所以假定中間相初相角為0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值不超過(guò)4kV/m來(lái)決定輸電導(dǎo)線的最低高度限值是合理的。從圖8還可以得出，中間導(dǎo)線的正下方電場(chǎng)強(qiáng)度始終都比較小，最大電場(chǎng)強(qiáng)度出現(xiàn)在兩邊相的外側(cè)。

4.結(jié)論

本文用向量有限元法分析了特高壓交流輸電線路絕緣子串上電場(chǎng)、電位分布和輸電導(dǎo)線在地面上方附近的電場(chǎng)、電位分布。給出了均壓環(huán)在絕緣子串的最佳位置在距端部上方800mm處。同時(shí)給出了地面附近電場(chǎng)強(qiáng)度的分布規(guī)律，輸電線正下方中間位置電場(chǎng)強(qiáng)度值相對(duì)較弱，最大電場(chǎng)強(qiáng)度值出現(xiàn)在兩邊相導(dǎo)線的外側(cè)。在人口稠密地區(qū)，為使最大電場(chǎng)強(qiáng)度控制在4kVm-1以下，輸電線高度應(yīng)在35m以上。

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