韓路杰，崔少輝，方 丹，韓文卿

(1解放軍軍械工程學(xué)院，石家莊 050003;2 66010部隊(duì)，石家莊 050000)

0 引言

隨著防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)半徑的增加，對(duì)防空導(dǎo)彈的反導(dǎo)能力提出了越來越高的要求。為了更好的摧毀敵方來襲導(dǎo)彈，防空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部得到了迅猛的發(fā)展。定向戰(zhàn)斗部由于其攻擊目標(biāo)準(zhǔn)確，炸藥能量利用率高等原因成為目前研究的熱點(diǎn)[1－2]。普通的定向戰(zhàn)斗部只是將炸藥能量在戰(zhàn)斗部周向的某一部分集中起來，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗部周向上的定向或者定象限攻擊。而瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部是一種可以時(shí)刻瞄準(zhǔn)目標(biāo)位置的定向戰(zhàn)斗部，可以實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗部周向和徑向兩個(gè)方向的瞄準(zhǔn)[3]。

瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部雙向瞄準(zhǔn)的能力，對(duì)導(dǎo)彈傳感器的目標(biāo)探測(cè)及定位能力提出了更高的要求。由于戰(zhàn)斗部具有瞄準(zhǔn)目標(biāo)的能力，導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攻擊具有了更多的選擇，這樣必須為戰(zhàn)斗部提供一個(gè)達(dá)到最佳攻擊效果的條件，所以引入了戰(zhàn)斗部最佳飛散半徑的概念，戰(zhàn)斗部的最佳飛散半徑可以通過線下蒙特卡洛的方法推導(dǎo)出來，避免占用彈上有限的計(jì)算資源[4]。普通定向戰(zhàn)斗部不能實(shí)現(xiàn)破片飛散方向上的雙向控制，也不能反映破片與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況[5]。所以研究瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的目標(biāo)定位，必須在分析導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上增加如何控制破片飛散方向的分析[6]。

1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

在彈體坐標(biāo)系內(nèi)建立目標(biāo)與導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。彈體坐標(biāo)系是以戰(zhàn)斗部中心為原點(diǎn)，彈軸前向?yàn)閤軸，取彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與彈體縱軸垂直的方向?yàn)閥方向，z軸與 x、y軸構(gòu)成右手法則，建立彈體坐標(biāo)系。在彈目交會(huì)段，目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)可以近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)彈與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度矢量構(gòu)成了導(dǎo)彈的攻擊平面。破片要實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的瞄準(zhǔn)式攻擊，破片相對(duì)導(dǎo)彈的飛散方向也必須在攻擊平面內(nèi)。

為了描述問題的方便，特作以下說明:將導(dǎo)引頭測(cè)量到目標(biāo)信息的時(shí)刻稱為當(dāng)前時(shí)刻，在當(dāng)前時(shí)刻測(cè)量得到的目標(biāo)位置稱為目標(biāo)的當(dāng)前位置;將戰(zhàn)斗部起爆時(shí)刻稱為起爆時(shí)刻，起爆時(shí)刻對(duì)應(yīng)的目標(biāo)位置稱為起爆位置;將戰(zhàn)斗部要攻擊的目標(biāo)位置稱為目標(biāo)預(yù)估位置;將目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的速度矢量與導(dǎo)彈構(gòu)成的平面稱作攻擊平面。圖1是彈體坐標(biāo)系內(nèi)破片與目標(biāo)交會(huì)過程的示意圖。

圖1 破片與目標(biāo)的交會(huì)過程

圖中各個(gè)參數(shù)的意義如下:vfm:破片相對(duì)導(dǎo)彈的速度矢量;vtm:目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的速度矢量;rBO:預(yù)估位置與導(dǎo)彈的距離;rBA:目標(biāo)預(yù)估位置與當(dāng)前位置的距離;rtm:當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)與導(dǎo)彈的距離;ωtm:目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的速度vtm與彈目距離rtm的夾角;ωft:目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈速度矢量vfm與目標(biāo)預(yù)估位置與導(dǎo)彈連線rBO之間的夾角;θ:導(dǎo)引頭測(cè)量的俯仰角;φ:導(dǎo)引頭測(cè)量的方位角;ρ:脫靶量大小。

可以決定彈目交會(huì)參數(shù)的導(dǎo)引頭可以測(cè)量的信息有:彈目相對(duì)距離rtm、導(dǎo)引頭測(cè)量的俯仰角θ、方位角φ和彈目徑向相對(duì)速度vtmr。

瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部準(zhǔn)確攻擊目標(biāo)的理想條件是目標(biāo)和戰(zhàn)斗部破片同時(shí)飛到空間的某一位置，這個(gè)位置就是目標(biāo)的預(yù)估位置，在圖1中定義為B點(diǎn)。這樣戰(zhàn)斗部起爆時(shí)破片的飛散方向就應(yīng)該瞄準(zhǔn)目標(biāo)的這個(gè)預(yù)估位置，也就是說在起爆時(shí)刻破片相對(duì)導(dǎo)彈的速度方向應(yīng)該在導(dǎo)彈與目標(biāo)預(yù)估位置的連線上。

在vtm、vfm、ρ組成的三元關(guān)系中，vtm矢量是固定值;對(duì)于確定的戰(zhàn)斗部類型及裝藥情況，vfm矢量的大小是確定的，飛散方向是瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部引戰(zhàn)配合的控制量，由瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的瞄準(zhǔn)角決定。所以目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的速度矢量vtm和脫靶量ρ可以唯一確定一個(gè)攻擊平面。由于ρ是由vtm矢量和rtm矢量決定的，也可以說確定了彈目交會(huì)模型中的vtm標(biāo)量，脫靶量大小ρ及vtm與彈目距離rtm的夾角ωtm，就確定了一個(gè)固定的彈目交會(huì)情況。再引入戰(zhàn)斗部攻擊目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)效果的條件，就可以對(duì)破片的飛散方向及戰(zhàn)斗部的起爆進(jìn)行控制。

2 目標(biāo)定位

要確定戰(zhàn)斗部攻擊目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)預(yù)估位置，首先要確定戰(zhàn)斗部攻擊目標(biāo)達(dá)到效果最優(yōu)的條件。這里引入戰(zhàn)斗部破片最佳飛散距離ropt的概念。最佳飛散距離是指對(duì)于確定的目標(biāo)類型，戰(zhàn)斗部破片攻擊到這個(gè)距離時(shí)，破片所形成的破片擴(kuò)散區(qū)域可以對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)殺傷。對(duì)于確定的戰(zhàn)斗部類型及裝藥情況，在目標(biāo)類型一定的情況下，戰(zhàn)斗部的最佳飛散距離ropt是固定值。這個(gè)值可以通過仿真實(shí)驗(yàn)的方法得到。這樣，戰(zhàn)斗部破片飛散方向的控制就有了依據(jù)，即對(duì)于瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的引戰(zhàn)配合，目的就是利用瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部雙瞄準(zhǔn)的能力，使破片的飛散距離達(dá)到既定的最佳飛散距離。

使破片的飛散距離rBO=ropt，就能實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗部對(duì)目標(biāo)的最佳毀傷，也能夠確定出目標(biāo)預(yù)估位置的坐標(biāo)。假設(shè)目標(biāo)在起爆時(shí)刻從當(dāng)前位置歷經(jīng)時(shí)間t到達(dá)預(yù)估位置，戰(zhàn)斗部破片在起爆時(shí)刻起爆后同樣歷經(jīng)時(shí)間t到達(dá)預(yù)估位置。則當(dāng)前位置和預(yù)估位置的距離有如下關(guān)系:

式中:rBO是破片飛散距離，取rBO=ropt。

對(duì)式(1)求解可得:

ωtm的計(jì)算可以通過導(dǎo)引頭測(cè)量的彈目徑向相對(duì)速度vtmr與彈目相對(duì)速度的大小vtm通過式(3)計(jì)算得到，vtm的求解在第3節(jié)介紹。

通過距離三元關(guān)系可得:

則:

3 雙瞄準(zhǔn)控制

戰(zhàn)斗部攻擊目標(biāo)時(shí)破片的飛散方向就是目標(biāo)預(yù)估位置在彈體坐標(biāo)系下的俯仰角和方位角信息。要確定目標(biāo)預(yù)估位置的俯仰角和方位角信息，就需要求解目標(biāo)預(yù)估位置坐標(biāo)，而對(duì)預(yù)估位置坐標(biāo)的求解，又需要測(cè)量vtm矢量在坐標(biāo)軸3個(gè)方向的分量。方向控制過程中需要利用導(dǎo)引頭測(cè)量的兩次彈目距離信息及彈體坐標(biāo)系下探測(cè)到的當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)的俯仰及方位信息，利用這些信息來外推目標(biāo)預(yù)估位置的坐標(biāo)信息及瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部方向控制信息。將導(dǎo)引頭兩次測(cè)量的數(shù)據(jù)通過坐標(biāo)變化從球坐標(biāo)系下的測(cè)量值變換到直角坐標(biāo)系下，將變換后的信息做差再除以兩次測(cè)量的時(shí)間間隔作為這兩次測(cè)量中相對(duì)速度各坐標(biāo)軸分量的平均值。即:

式中Δt是導(dǎo)引頭兩次測(cè)量之間的時(shí)間差。

得到vtm矢量3個(gè)坐標(biāo)軸上的分量后，就可以得到B點(diǎn)和A點(diǎn)的關(guān)系。目標(biāo)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為:

式中，vtm是相對(duì)速度的大小。

B點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為:

通過B點(diǎn)坐標(biāo)可以得到目標(biāo)預(yù)估位置在彈體坐標(biāo)系中的俯仰角和方位角，也就是瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部瞄準(zhǔn)系統(tǒng)需要調(diào)整的俯仰角和方位角。

其中:θ是俯仰角，φ是方位角。

4 仿真分析

取彈目距離的測(cè)量誤差為(－10m，10m)，(－20m，20m)，(－30m，30m)均勻分布，在相對(duì)速度為 －706.2m/s，脫靶量為 18.1m，分析彈目距離測(cè)量誤差對(duì)瞄準(zhǔn)角的影響。結(jié)果如圖2所示。

從圖中可以看出，彈目距離越近，距離測(cè)量誤差對(duì)瞄準(zhǔn)角的影響越大，這樣因?yàn)橥瑯拥臏y(cè)量誤差對(duì)近距離的影響更加明顯;距離測(cè)量誤差越大，瞄準(zhǔn)角誤差越大;一般導(dǎo)引頭的距離測(cè)量誤差均小于30m，而總體看來，小于30m的距離測(cè)量誤差引起的瞄準(zhǔn)角誤差較小，換算到角度時(shí)也小于毫角度級(jí)。

圖2 距離測(cè)量誤差對(duì)瞄準(zhǔn)誤差的影響

分別取導(dǎo)引頭俯仰角測(cè)量誤差為(－3μrad，3μrad)，(－ 5μrad，5μrad)，(－ 7μrad，7μrad)，彈目距離從7000m變化到0m，仿真分析角度測(cè)量誤差的變化對(duì)瞄準(zhǔn)角誤差的影響，結(jié)果如圖3所示，因俯仰角誤差和方位角誤差對(duì)瞄準(zhǔn)角誤差的影響相當(dāng)，在這里只列出俯仰角誤差對(duì)瞄準(zhǔn)角的影響，方位角誤差的影響不再重復(fù)。

圖3 角度測(cè)量誤差對(duì)瞄準(zhǔn)誤差的影響

從圖中可以看出，角度測(cè)量誤差對(duì)瞄準(zhǔn)誤差的影響隨彈目距離的增大而增大，距離越遠(yuǎn)，瞄準(zhǔn)角的誤差越大，瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的角度控制越不精確。所以，隨著導(dǎo)彈與目標(biāo)的接近，瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的角度控制會(huì)越來越精確，角度控制是一個(gè)不斷修正并且不斷精確的過程。導(dǎo)引頭的角度測(cè)量誤差越大，瞄準(zhǔn)角的控制誤差就越大，并且角度測(cè)量誤差和瞄準(zhǔn)角的控制誤差基本上在同樣的數(shù)量級(jí)。所以采用濾波算法降低導(dǎo)引頭的測(cè)角誤差是降低瞄準(zhǔn)角誤差的有效方法。

取徑向速度測(cè)量誤差分別為(－5m/s，5m/s)，(－10m/s，10m/s)，(－15m/s，15m/s)，彈目距離從7000m變化到0m，分析徑向速度測(cè)量誤差對(duì)瞄準(zhǔn)角控制誤差的影響，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 徑向速度測(cè)量誤差對(duì)瞄準(zhǔn)誤差的影響

從圖4可以看出，徑向速度測(cè)量誤差對(duì)瞄準(zhǔn)角控制誤差的影響較為明顯，且隨彈目相對(duì)距離的減小迅速降低。在同樣的彈目相對(duì)速度下，徑向速度測(cè)量誤差越大對(duì)瞄準(zhǔn)角的影響就越大。所以降低導(dǎo)引頭對(duì)彈目徑向速度的測(cè)量誤差，可以顯著降低瞄準(zhǔn)角的控制誤差。而現(xiàn)實(shí)中被廣泛采用的多普勒導(dǎo)引頭對(duì)徑向速度的測(cè)量誤差通常可以達(dá)到5m/s以下，這為瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部的實(shí)現(xiàn)提供了可能。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的防空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部不能在俯仰和方位兩個(gè)方向上實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的瞄準(zhǔn)，文中通過引入戰(zhàn)斗部破片最佳飛散半徑的概念，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)預(yù)估位置的定位和在俯仰和方位上的瞄準(zhǔn)。

仿真結(jié)果表明，導(dǎo)引頭測(cè)距誤差隨彈目距離的減小使瞄準(zhǔn)誤差增大，而測(cè)角誤差及徑向速度測(cè)量誤差隨彈目距離的減小使瞄準(zhǔn)誤差降低;測(cè)距誤差對(duì)瞄準(zhǔn)誤差的影響較小，測(cè)角誤差和瞄準(zhǔn)誤差幾乎處于同一數(shù)量級(jí)，徑向速度測(cè)量誤差對(duì)瞄準(zhǔn)誤差的影響較大;降低測(cè)角誤差和徑向速度測(cè)量誤差是降低瞄準(zhǔn)誤差的有效方式;瞄準(zhǔn)誤差可以在導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的過程中隨彈目距離的減小而不斷修正，精度會(huì)越來越高。

[1]張志鴻，周申生.防空導(dǎo)彈引信與戰(zhàn)斗部配合效率和戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)[M].北京:中國宇航出版社，2009.

[2]孫學(xué)清，張國偉，楊陜平.定向戰(zhàn)斗部破片飛散方向控制技術(shù)研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2008，28(1):102－104.

[3]秦帥，楊鎖昌，李樂，等.瞄準(zhǔn)式戰(zhàn)斗部最佳起爆延時(shí)控制研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2012，32(4):92 －94.

[4]范作娥，顧文錦，姜鵬，等.基于蒙特卡洛法的反艦導(dǎo)彈末段機(jī)動(dòng)突防效果研究[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，25(3):241 －246.

[5]蘭志，楊亞東，韓玉.起爆方式對(duì)偏心式定向戰(zhàn)斗部破片速度分布的影響[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2010，30(3):159－161.

[6]李宏剛，簡金蕾，魏少莉.定向戰(zhàn)斗部最佳起爆方位角研究[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003，4(4):19－22.