郝 博，李 帆，趙建輝，薛 蕾

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

導(dǎo)彈編隊因能使多枚協(xié)同作戰(zhàn)的導(dǎo)彈更具攻擊性和防御性，具有較強(qiáng)的研究需求牽引。導(dǎo)彈編隊隊形控制問題包括:隊形的保持、拆分以及重構(gòu)、領(lǐng)彈繼任[1]。導(dǎo)彈編隊在飛行過程中，為避免與山體碰撞或受到地方火力攻擊，需要進(jìn)行隊形的變換以避開威脅區(qū)，之后恢復(fù)原隊形飛行，即隊形的拆分和重構(gòu);而當(dāng)編隊領(lǐng)彈被擊落后，為繼續(xù)指揮戰(zhàn)斗，某一跟隨彈必須馬上繼任為領(lǐng)彈，即領(lǐng)彈繼任。

目前常用的編隊控制算法主要有PID控制算法[2]、模糊控制算法[3]、基于行為的控制算法[4]、虛擬結(jié)構(gòu)法[5]等，PID控制算法簡單但難以處理強(qiáng)耦合的系統(tǒng);模糊控制算法有時候難以建立模糊規(guī)則;基于行為的控制算法難以定義和用數(shù)學(xué)方法分析群體的行為，且編隊穩(wěn)定性較差;而虛擬結(jié)構(gòu)法難以進(jìn)行容錯處理，且通訊量大，可靠性差。

文中針對導(dǎo)彈編隊中的隊形拆分重構(gòu)與領(lǐng)彈繼任設(shè)計了基于自適應(yīng)控制的控制器，可修正控制器本身特性以適應(yīng)突發(fā)威脅和領(lǐng)彈被擊落后的隊形變換。較之上述文獻(xiàn)算法，該算法操作簡單，易于實現(xiàn)，且具有較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

1 導(dǎo)彈編隊飛行控制系統(tǒng)

1.1 隊形的編排

常見隊形主要包括:平行、楔形、菱形、縱向編隊等，如圖1所示。文中以3枚導(dǎo)彈組成的楔形編隊為例，其領(lǐng)彈飛行彈道高，視野好，可通過數(shù)據(jù)鏈與跟隨彈進(jìn)行通信，將所探測敵情數(shù)據(jù)發(fā)送給跟隨彈。文中的隊形控制器亦適用于其他編隊隊形。

圖1 常見編隊隊形

1.2 編隊中單枚導(dǎo)彈運(yùn)動學(xué)模型

文中編隊隊形采用慣性坐標(biāo)系(或地面坐標(biāo)系)Oxyz和彈道坐標(biāo)系Ox2y2z2，二者的變換關(guān)系為:

其中:V、ψV、θ為導(dǎo)彈的速度、彈道偏角、彈道傾角。為簡便起見，文中將ψV記為ψ;X、Y、Z為慣性坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)值。

1.3 編隊飛行控制系統(tǒng)

導(dǎo)彈編隊飛行控制系統(tǒng)控制領(lǐng)彈和跟隨彈按照預(yù)定的隊形飛行，主要由領(lǐng)彈穩(wěn)定、跟隨彈穩(wěn)定、隊形保持、隊形拆分和重構(gòu)控制及領(lǐng)彈繼任控制5個回路組成，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈編隊飛行控制系統(tǒng)

其中:Vcl、θcl、ψcl和 Vcf、θcf、ψcf分別為領(lǐng)彈和跟隨彈的指令速度、彈道傾角和彈道偏角;Vl、θl、ψl和 Vf、θf、ψf分別為領(lǐng)彈和跟隨彈的實際速度、彈道傾角和彈道偏角。

2 導(dǎo)彈的穩(wěn)定回路的控制設(shè)計

建立領(lǐng)彈和跟隨彈簡化的一階運(yùn)動模型[6]，在每枚導(dǎo)彈都有標(biāo)準(zhǔn)的閉環(huán)自動駕駛儀的情況下，導(dǎo)彈可以通過控制各自的馬赫數(shù)保持自動駕駛儀、彈道偏角保持自動駕駛儀和彈道傾角保持自動駕駛儀使其按參考信號來飛行，領(lǐng)彈和跟隨彈互相解耦的自動駕駛儀可寫成式(2)和式(3)形式。

其中，τv、τψ、τθ分別為速度、彈道偏角和彈道傾角控制通道的慣性時間常數(shù);只要設(shè)計跟隨彈的Vcf、ψcf、θcf，使跟隨彈和領(lǐng)彈的相對距離位置達(dá)到要求的期望值，即可實現(xiàn)導(dǎo)彈避障過程中的隊形拆分、重構(gòu)以及領(lǐng)彈繼任。

3 編隊導(dǎo)彈的隊形自適應(yīng)控制設(shè)計

領(lǐng)彈和跟隨彈的相對位置關(guān)系為:

其中:Xl、Yl、Zl和 Xf、Yf、Zf分別為領(lǐng)彈和跟隨彈在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，R (ψf，θ)f為彈道坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，xf、yf、zf為領(lǐng)彈和跟隨彈的相對距離，領(lǐng)彈和跟隨彈在慣性坐標(biāo)系下質(zhì)心運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)方程為:

對式(5)～式(10)求導(dǎo)并與式(2)、式(3)代入式(12):

由式(13)和式(14)可得:

其中:k1、k2為對角陣。當(dāng)θ2≠± π/2，且V2≠0時，G－1存在，即:

式(16)即為跟隨彈跟隨領(lǐng)彈的自適應(yīng)控制律。

4 仿真實驗

4.1 編隊導(dǎo)彈的隊形拆分、重構(gòu)控制仿真

編隊初始狀態(tài)為3枚導(dǎo)彈組成的楔形編隊，為使領(lǐng)彈與各跟隨彈保持良好的通訊能力，文中將隊形拆分為縱向隊形，由領(lǐng)彈對跟隨彈進(jìn)行集中式控制，規(guī)避威脅后重構(gòu)為楔形隊形，如圖3所示。

設(shè)3枚導(dǎo)彈以時速300m/s勻速飛行，初始彈道偏角和彈道傾角均為 0°，時間常數(shù)為 τv=4，τψ=4，τθ=4，仿真步長為0.01s，假設(shè)領(lǐng)彈和跟隨彈的初始相對坐標(biāo)為(120m，150m，100m)，其中:

圖3 領(lǐng)彈和跟隨彈的隊形拆分和重構(gòu)圖

當(dāng)領(lǐng)彈1遇到威脅后開始機(jī)動，其速度大小和彈道傾角不變，彈道偏角按如下規(guī)律變化:

此時，導(dǎo)彈編隊隊形拆分為縱向編隊，要求跟隨彈2和3最終與領(lǐng)彈1處于同一高度，且與領(lǐng)彈1的距離分別保持在200m、400m，以跟隨彈2為例，其與領(lǐng)彈1的速度、彈道傾角、彈道偏角及彈道距離仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 領(lǐng)彈1和跟隨彈2的各變量變化圖

編隊飛出威脅區(qū)后，3枚導(dǎo)彈重構(gòu)為楔形隊形。此時要求3個方向距離始終保持(200m，300m，150m)不變，設(shè)領(lǐng)彈做如下機(jī)動:

領(lǐng)彈和跟隨彈其他參數(shù)設(shè)置與上文相同，以跟隨彈3為例，其與領(lǐng)彈1的速度、彈道偏角、彈道傾角和彈道距離如圖5所示。

圖5 領(lǐng)彈1和跟隨彈3的各變量變化圖

由圖4和圖5可見，導(dǎo)彈編隊在遇到突發(fā)威脅時，進(jìn)行隊形的拆分，20s后導(dǎo)彈編隊即可達(dá)到期望的隊形，對于時速300m/s的巡航導(dǎo)彈，只需在到達(dá)障礙物6km探測到威脅信息即可，而一般導(dǎo)引頭雷達(dá)的探測距離至少在10km以上，因此，可滿足時間要求，在繞過威脅區(qū)后，導(dǎo)彈編隊可恢復(fù)為穩(wěn)定的楔形隊形，且各自的速度、彈道偏角、彈道傾角以及3個方向的彈道距離保持不變。

4.2 領(lǐng)彈繼任控制仿真

設(shè)跟隨彈2和跟隨彈3之間3個方向距離為(0m，0m，300m)，當(dāng)領(lǐng)彈1被擊落時，跟隨彈2爬升到領(lǐng)彈1位置繼任為領(lǐng)彈2，要求領(lǐng)彈2和跟隨彈3之間3個方向距離為(200m，150m，0m)，導(dǎo)彈由楔形編隊變?yōu)榭v向編隊，變換過程如圖6所示。

設(shè)導(dǎo)彈2按式(20)和式(21)進(jìn)行機(jī)動爬升到領(lǐng)彈1的位置。領(lǐng)彈2和跟隨彈3的速度、彈道偏角、彈道傾角和彈道距離如圖7所示。

圖6 領(lǐng)彈被擊落時編隊隊形變換

圖7 領(lǐng)彈2和跟隨彈3的各變量變化圖

由圖7可見，跟隨彈2爬升為領(lǐng)彈2后，跟隨彈3進(jìn)行隊形變換，可達(dá)到要求的期望值，且各自的速度、彈道偏角、彈道傾角以及3個方位的彈道距離保持不變，導(dǎo)彈編隊能夠在編隊機(jī)動情況下快速恢復(fù)穩(wěn)定隊形，顯示出了較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

文中設(shè)計了基于自適應(yīng)控制的導(dǎo)彈編隊隊形拆分、重構(gòu)與領(lǐng)彈繼任控制器以滿足導(dǎo)彈編隊協(xié)同作戰(zhàn)的任務(wù)需求。首先提出了以隊形為基礎(chǔ)的編隊飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu);其次建立了導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動模型;然后從領(lǐng)彈和跟隨彈的相對位置出發(fā)，設(shè)計了基于自適應(yīng)控制的編隊隊形拆分重構(gòu)與領(lǐng)彈繼任控制器;最后以3枚導(dǎo)彈組成的楔形編隊為例進(jìn)行了仿真，表明了該控制方法能夠在領(lǐng)彈機(jī)動的前提下，在避障過程中實現(xiàn)對跟隨彈的速度、彈道偏角和彈道傾角的控制，以完成對導(dǎo)彈編隊隊形的變換，具有較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性，且方法簡單，易于實現(xiàn)。

[1]Fidelis Adhika Pradipta Lie，Tiauw Hiong Go.A collisionfree formation reconfiguration control approach for unmanned aerial vehicles[C]//IEEE International Journal of Control，Automation and Systems，2010:1100 －1107.

[2]Naigang Cui，Changzhu Wei，Jifeng Guoea，et al.Study on missile formation reconfiguration optimized trajectory generation and control[J].Journal of Applied Mechanics，2010，77(5):1 －10.

[3]Sefer Kurnaz，Emre Eroglu，Okyay Kaynak，et al.A frugal fuzzy logic based approach for autonomous flight control of unmanned aerial vehicles[M].Springer，MICAI 2005:1155－1163.

[4]Mu Xiaomin，Du Yang，Liu Xing，et al.Behavior-based formation control of multi-missiles[C]//IEEE Control and Decision Conference，2009:5019－5023.

[5]Weitz L A，Hurtado J E.Decentralized cooperative control design for multivehicle formation[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2008，31(4):970 －979.

[6]劉小雄，章衛(wèi)國，王振華，等.無人機(jī)自適應(yīng)編隊飛行控制設(shè)計與仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21(5):1420－1422.