郭海如，萬(wàn) 興，吳朋飛

(湖北工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，湖北 孝感 432000)

基于灰色理論的高校招生人數(shù)預(yù)測(cè)

郭海如，萬(wàn) 興，吳朋飛

(湖北工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，湖北 孝感 432000)

以近幾年湖北工程學(xué)院實(shí)際招生人數(shù)為研究對(duì)象，采用VBA(Visual Basic for Applications)編程工具，在Office Excel中設(shè)計(jì)灰色GM(1，1)(Grey Model)的高校招生預(yù)測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)能很好地反映學(xué)校招生趨勢(shì)，已投入實(shí)際使用，為學(xué)校相關(guān)部門的決策提供一定的參考。

灰色理論；高校招生人數(shù)；VBA；EXCEL

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色模型是兩種非常有效的預(yù)測(cè)模型[1-3]。然而，在樣本較少情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)性能不佳。而灰色理論則在樣本不足的情況下具有很大的優(yōu)勢(shì)，能很好地揭示數(shù)據(jù)序列的發(fā)展趨勢(shì)。湖北工程學(xué)院有70年辦校歷史，歷經(jīng)孝感大學(xué)、武師孝感分院、孝感師范高等?？茖W(xué)校、孝感學(xué)院和湖北工程學(xué)院幾個(gè)階段。隨著學(xué)校的每次合并重組更名后，其招生規(guī)模變化差異很大，給招生規(guī)模的預(yù)測(cè)又帶來(lái)很大的不確定性因素。因此，選取近六、七年的招生數(shù)據(jù)，采用灰色GM(1,1)模型對(duì)湖北工程學(xué)院招生規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，揭示其招生人數(shù)的變化趨勢(shì)，比較適合目前的實(shí)際情況。采用VBA(Visual Basic for Application)實(shí)現(xiàn)GM(1，1)的編程，在應(yīng)用最廣泛的Office Excel軟件中開發(fā)湖北工程學(xué)院招生預(yù)測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)操作簡(jiǎn)單，容易上手，實(shí)用性強(qiáng)，已經(jīng)在學(xué)校相關(guān)部門投入使用。

1 灰色GM(1,1)簡(jiǎn)介

灰色系統(tǒng)理論[4]是1982年由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立，單序列一階線性灰色模型是以微分?jǐn)M合為核心，根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)特征，找出各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律。GM (1 1)模型是灰色系統(tǒng)理論的基本預(yù)測(cè)模型，其動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)建模過程如下[5]：

建模過程如下：

第一步：對(duì)數(shù)據(jù)序列

x(0)(i)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

作一次累加生成處理，得到

x(1)(i)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(1)

第二步：構(gòu)造累加矩陣B與常數(shù)項(xiàng)向量YN，即

(2)

(3)

第三步：建立GM(1，1)微分方程

(4)

按最小二乘法擬合得到

(5)

第四步：求GM(1，1)預(yù)測(cè)方程為

(6)

2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

湖北工程學(xué)院招生預(yù)測(cè)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)框架如圖1所示，主要包括2個(gè)部分：①VBA程序主體；②Excel數(shù)據(jù)輸入輸出模板。Excel用作界面，VBA用來(lái)實(shí)現(xiàn)灰色GM(1,1)。在Excel中建立宏，利用宏將Excel表格中的單元格和VBA代碼聯(lián)系起來(lái)，在Excel表格中輸入數(shù)據(jù)，通過調(diào)用宏，運(yùn)行VBA程序，最后將計(jì)算的結(jié)果輸出在Excel界面中，其界面如圖2所示。

圖1 系統(tǒng)總體框架

灰色GM(1，1)程序流程圖如圖3所示，其計(jì)算方法如第2節(jié)中GM(1,1)建模過程。由于在VBA中沒有現(xiàn)成的函數(shù)可調(diào)用，故在具體設(shè)計(jì)中需要編程求矩陣的乘以及求矩陣的逆。

圖3 灰色GM(1,1)流程圖

采用VBA實(shí)現(xiàn)灰色GM(1,1)的完整代碼如下[6]：

Const N = 5

Const N2 = 3

Sub 預(yù)測(cè)()

Dim x0(N) As Single

Dim x1(N) As Single

Dim B(N - 1, 2) As Single

Dim yn(1, N - 1) As Single

Dim B0(2, N - 1) As Single

Dim mn(2, 2) As Single

Dim xx(2, 2) As Single

Dim x(2, 2) As Single

Dim C0(2, N - 1) As Single

Dim yn0(N - 1, 1) As Single

Dim C1(2, 1) As Single

Dim x11(N + 1) As Single

Dim x2(N + 1) As Single

Dim m(N2) As Single

Dim i As Integer

Dim j As Integer

Dim k As Integer

Dim t As Integer

Dim a As Double

Dim u As Double

For i = 1 To N

x0(i) = Worksheets("Sheet1").Cells(2 + i, 2) ′定位單元格

Next i

′存儲(chǔ)原始入學(xué)人數(shù)數(shù)據(jù)

For t = 1 To N2

For i = 2 To N

x1(1) = x0(1)

x1(i) = x1(i - 1) + x0(i)

Next i

′求得矩陣B

For i = 1 To N - 1

B(i, 1) = (-0.5) * (x1(i) + x1(i + 1))

B(i, 2) = 1

Next i

′對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加

For i = 1 To 1

For j = 1 To N - 1

yn(i, j) = x0(j + 1)

Next j

Next i

′求得數(shù)據(jù)矩陣B0,即是B的轉(zhuǎn)矩矩陣

For i = 1 To N - 1

For j = 1 To 2

B0(j, i) = B(i, j)

Next j

Next i

′求得B0*B

For i = 1 To 2

For j = 1 To 2

mn(i, j) = 0

For k = 1 To N - 1

mn(i, j) = mn(i, j) + B0(i, k) * B(k, j)

Next k

Next j

Next i

′求得B0*B的逆矩陣

xx(1, 1) = mn(2, 2)

xx(1, 2) = -mn(1, 2)

xx(2, 1) = -mn(2, 1)

xx(2, 2) = mn(1, 1)

xn = mn(1, 1) * mn(2, 2) - mn(2, 1) * mn(1, 2)

For i = 1 To 2

For j = 1 To 2

x(i, j) = (1 / (xn)) * xx(i, j)

Next j

Next i

′求得inv(B0*B)*B0

For i = 1 To 2

For j = 1 To N - 1

C0(i, j) = 0

For k = 1 To 2

C0(i, j) = C0(i, j) + x(i, k) * B0(k, j)

Next k

Next j

Next i

′求得yn的轉(zhuǎn)矩yn0

For i = 1 To 1

For j = 1 To N - 1

yn0(j, i) = yn(i, j)

Next j

Next i

′由矩陣C0和yn得到矩陣C1，通過最小二乘法求從而得到參數(shù)a和u

For i = 1 To 2

For j = 1 To 1

C1(i, j) = 0

For k = 1 To N - 1

C1(i, j) = C1(i, j) + C0(i, k) * yn0(k, j)

Next k

Next j

Next i

a = C1(1, 1)

u = C1(2, 1)

′根據(jù)上面的數(shù)據(jù)得到預(yù)期累加值

For i = 0 To N

x11(i + 1) = (x0(1) - u / a) * Exp(-a * i) + u / a

Next i

′根據(jù)預(yù)期的累加值,得到某一年的預(yù)測(cè)值

For i = 1 To N

x2(i + 1) = x11(i + 1) - x11(i)

Next i

m(t) = x2(N + 1)

For i = 1 To N - 1

x0(i) = x0(i + 1)

Next i

x0(N) = m(t)

Next t

′將預(yù)測(cè)的值顯示到預(yù)測(cè)欄

For i = 1 To N2

Cells(2 + i, 5).Select ′選定B1單元格，使其成為當(dāng)前單元格

ActiveCell = m(i) ′以I+1為當(dāng)前單元格賦值

Next i

End Sub

3 結(jié)果分析

采用灰色GM(1,1)模型對(duì)湖北工程學(xué)院招生規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，其擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2中數(shù)據(jù)所示，其擬合最大誤差不超過6.4%，能夠較好地反映學(xué)校招生人數(shù)的變化趨勢(shì)。其實(shí)際入學(xué)人數(shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)變化趨勢(shì)如圖4所示。從圖4可以看出，灰色GM(1,1)模型基本上能對(duì)近幾年的入學(xué)人數(shù)進(jìn)行擬合，對(duì)湖北工程學(xué)院未來(lái)五年的招生預(yù)測(cè)也基本上延續(xù)了該上升趨勢(shì)。文獻(xiàn)[1]中采用BP網(wǎng)絡(luò)做預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)精度相對(duì)來(lái)講比較高，但對(duì)樣本的數(shù)量要求比較多，需要最近二十年左右的招生人數(shù)。由于湖北工程學(xué)院幾經(jīng)合并重組更名等發(fā)展，前十幾年數(shù)據(jù)基本上沒有參考價(jià)值。由于灰色預(yù)方法對(duì)貧信息具有很大的優(yōu)勢(shì)，選取最近六年比較穩(wěn)定的數(shù)據(jù)作為樣本，更加適合于本校招生規(guī)模的預(yù)測(cè)。

圖4 湖北工程學(xué)院招生趨勢(shì)圖

4 結(jié)論

湖北工程學(xué)院招生規(guī)模變動(dòng)比較大，灰色理論對(duì)貧信息的預(yù)測(cè)有一定的優(yōu)越性，只選取近幾年數(shù)據(jù)作為樣本，能夠很好地反映學(xué)校招生人數(shù)的變化趨勢(shì)，灰色理論比較適合學(xué)校招生規(guī)模的預(yù)測(cè)。設(shè)計(jì)的灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)在人們熟悉的Excel上進(jìn)行二次開發(fā)，界面簡(jiǎn)潔，便于操作，便于推廣應(yīng)用。隨著時(shí)間的推移，為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，可以根據(jù)實(shí)際情況更新近幾年的數(shù)據(jù)。

[1] 郭海如,馮凱,鄒遴.基于BP網(wǎng)絡(luò)的孝感學(xué)院未來(lái)數(shù)年招生規(guī)模預(yù)測(cè)[J].孝感學(xué)院學(xué)報(bào), 2010,30(3):60-63.

[2] 韓維娜,周少華.基于GM(1，2)殘差模型的混凝土靶強(qiáng)度預(yù)測(cè)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2012,12(8):1950-1953.

[3] 袁森,郭海如.基于灰色理論的人口預(yù)測(cè)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)[J].讀寫算,2010(6):117-119.

[4] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社, 2004:17-40.

[5] 劉思峰,謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].4版.北京：科學(xué)出版社, 2008: 96-99.

[6] 韓波,孫利. 基于VBA灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)北海市南流江水質(zhì)[J].廣州環(huán)境科學(xué),2011,26(3):8-9,22.

(責(zé)任編輯：張凱兵)

G647

A

2095-4824(2013)06-0048-04

2013-04-21

湖北工程學(xué)院科研項(xiàng)目(Z2011019)

郭海如(1978- )，男，湖北武穴人，湖北工程學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院教師，碩士。

萬(wàn) 興(1990- )，男，湖北應(yīng)城人，湖北工程學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院助教。