王 濤，沈益民

(1.滁州學(xué)院，安徽 滁州 239000; 2.成都工業(yè)學(xué)院，四川 成都 611730)

一種基于駕駛決策的三相交通流仿真模型

王 濤1，沈益民2

(1.滁州學(xué)院，安徽 滁州 239000; 2.成都工業(yè)學(xué)院，四川 成都 611730)

提出了一種基于三相交通流理論的駕駛決策交通流仿真模型。該模型采用駕駛決策函數(shù)替代由Kerner等人提出的KKW模型中目標(biāo)速度函數(shù),在新模型中將駕駛行為分為自由流駕駛模式、同步流駕駛模式和堵塞流駕駛模式，三種模式會(huì)根據(jù)道路的實(shí)際交通情況進(jìn)行切換?；緢D和時(shí)空分析結(jié)果表明，提出的模型符合實(shí)際的交通觀察。

三相交通流;駕駛決策;交通仿真模型

對(duì)交通流相變規(guī)律的研究是交通流理論[1-3]的重要研究內(nèi)容，相變理論中最具有代表性的是Helbing等人的基本圖理論[4-5]和Kerner等人的三相交通流理論[6]。由于該問題過于復(fù)雜，難以用簡單的數(shù)學(xué)模型描述，常借助于微觀交通仿真模型來進(jìn)行分析，其中由Cremer和Ludwing提出元胞自動(dòng)機(jī)模型是常用的一種分析方法[7]。

上世紀(jì)90年代自Nagel和Schreckenberg提出NS模型[8]以來，元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型得到了迅猛發(fā)展，一系列經(jīng)典的重要模型[9-13]也相繼被提出，包括Kerner等人為研究三相交通流理論而提出的KKW仿真模型[14]。

通過深入分析，本文認(rèn)為在KKW模型中，當(dāng)前車輛行駛速度的改變并未考慮到車輛之間的相互制約條件，僅通過孤立的車輛運(yùn)動(dòng)假設(shè)不能準(zhǔn)確地反映車輛流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

分析車輛流中車輛相互制約和影響之后，通過分析駕駛員駕駛行為的改變，可以有助于更加細(xì)致地描述車流的整體面貌和單個(gè)車輛的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這種改變抽象到數(shù)學(xué)模型上就是多約束條件下的駕駛函數(shù)，用于定量描述車輛的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，便于對(duì)交通流進(jìn)行總體分析。

另外，在KKW仿真模型以及其它眾多仿真模型中，僅考慮了前車對(duì)后車的影響，但后車鳴笛時(shí)對(duì)前車的影響很少有文獻(xiàn)進(jìn)行分析。本文綜合考慮了以上這些因素，提出了一種新的基于駕駛員駕駛決策的單車道元胞自動(dòng)機(jī)仿真模型，并對(duì)該仿真模型進(jìn)行了擬合驗(yàn)證。

1 駕駛決策模型

圖1(a)為三相交通流假說模型的示意圖，圖1(b)是NGSIM實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[15]對(duì)該假說模型的擬合驗(yàn)證。通過擬合的效果可以看到，三相交通流模型更加符合交通實(shí)測(cè)，能明顯反映處于自由流區(qū)和堵塞區(qū)之間的同步流區(qū)域。

圖1 (a)為Kerner三相交通流理論的假說示意圖;(b)為基于US101 Highway高速路的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合分析圖

在本文的新模型中，每一演化時(shí)步被分為兩個(gè)子步進(jìn)行，在第一子步，首先判斷當(dāng)前車輛是在自由流區(qū)、同步流區(qū)或者堵塞區(qū)，并根據(jù)函數(shù)Fc{ηn(t),Pchange}完成駕駛模式的變換；第二子步，車輛在仿真道路的元胞空間內(nèi)按單車道的更新規(guī)則完成車輛演化。

1.1數(shù)學(xué)模型

仿真模型的駕駛決策函數(shù)表示為如式(1)所示的形式：

ηn(t+1)=Fc{ηn(t),Pchange}

(1)

其中第t時(shí)刻可能的駕駛模式ηn(t)如式(2)所示：

(2)

則駕駛決策函數(shù)Fc{ηn(t),Pchange}的表達(dá)式如式(3)所示：

(3)

由式(3)可知，在t+1時(shí)步時(shí)，駕駛模式可能產(chǎn)生以下4種改變:

(i)M0→M1，當(dāng)前車輛的速度大于前導(dǎo)車輛的速度，并且與前車的車頭距相對(duì)較短時(shí)，自由流模式的車輛會(huì)改為同步流駕駛模式。

(ii)M1→M2，當(dāng)前車輛的速度大于前導(dǎo)車輛的速度，并且與前車的車頭距相對(duì)較短時(shí)，同步流駕駛模式的車輛會(huì)改為堵塞流駕駛模式。

(iii)M2→M1，當(dāng)前車輛與前車的車頭距相對(duì)較長時(shí)，或者同時(shí)由于后車的鳴笛催促，堵塞流模式的車輛會(huì)改為同步流駕駛模式。

(iv)M1→M0，當(dāng)前車輛與前車的車頭距相對(duì)較長時(shí)，或者同時(shí)由于后車的鳴笛催促，同步駕駛模式的車輛會(huì)改為自由流駕駛模式。

假設(shè)駕駛模式M0,M1,M2之間是一階改變，不存在二階改變，不存在直接從M0到M2的駕駛模式的改變。駕駛模式的改變概率為Pchange。在定義了駕駛員的駕駛決策過程以后，以下是對(duì)每一種駕駛模式更新規(guī)則的說明。

1.1.1 自由流駕駛模式

在自由流駕駛模式M0下，車輛演化規(guī)則如下所示：

(i)考慮與前車的車頭距的加速過程，如果與前車的車頭距足夠大，即dn(t)>Vmax，則車輛在下一秒以Pmax的概率直接加速到最高速度Vmax，或者以1-Pmax的概率直接加速到Vmax-1。如果與前車的車頭距dn(t)≤Vmax，則車輛在下一秒以dn(t)行駛， 規(guī)則表示如下：

Vn(t+1)=

(ii)考慮后車鳴笛的加速過程，如果車輛聽到了上一時(shí)步的后車鳴笛，則以概率Pl按當(dāng)前速度再加1，規(guī)則表示如下：

ifHn-1(t)=1 then

Vn(t+1)=min[Vn(t+1)+1,Vmax],withPl.

(iii)自由流駕駛模式時(shí)判斷下一時(shí)步是否鳴笛，規(guī)則表示如下：

if (dn(t)

Hn(t+1)=1,withPh

else

Hn(t+1)=0.

(iv) 在自由流駕駛模式下，只有當(dāng)車輛的速度達(dá)到最大行車速度Vmax時(shí)才執(zhí)行車輛隨機(jī)慢化，規(guī)則表示如下：

ifVn(t+1)=Vmaxthen

Vn(t+1)=max[Vn(t+1)-1,0]withPsafe

(v)安全減速，規(guī)則表示為：

Vn(t+1)=min[Vn(t+1),dn(t)]

(vi)位移，在仿真模型中指車輛前進(jìn)的元胞數(shù)量，表示為：

Xn(t+1)=Xn(t)+Vn(t+1)

1.1.2 同步流駕駛模式

在同步流駕駛模式M1下，車輛演化規(guī)則表示成所示5種情況：

(i)如果車頭距足夠大即dn>Vmax時(shí)，則車輛以1-Pmax的概率加速到Vmax-1；如果dn≤Vmax，則車輛根據(jù)前車的速度調(diào)節(jié)本車的速度，如果本車速度大于前車速度，則速度調(diào)整為與前車相同；如果本車速度小于前車速度，則速度加1行駛。

Vn(t+1)=

(ii)考慮后車鳴笛的加速過程，如果車輛聽到了上一時(shí)步的后車鳴笛，則以概率 按當(dāng)前速度再加1。

ifHn-1(t)=1 then

Vn(t+1)=min[Vn(t+1)+1,Vmax],withPl.

(iii)隨機(jī)延遲的概率進(jìn)行一次隨機(jī)減速操作

Vn(t+1)=max[Vn(t+1)-1,0]withPsafe.

(iv)安全減速

Vn(t+1)=min[Vmax,Vn(t+1),dn(t)]

(v)位移

Xn(t+1)=Xn(t)+Vn(t+1)

1.1.3 同步流駕駛模式

在堵塞流駕駛模式M2下，車輛演化規(guī)則表示成如下5種形式：

(i)駕駛員逐步加速，速度加1

Vn(t+1)=min[Vn(t)+1,Vmax]

(ii)考慮后車鳴笛的加速過程，如果車輛聽到了上一時(shí)步的后車鳴笛，但是車輛將不再以概率Pl加速。

(iii)隨機(jī)延遲，Psafe的概率進(jìn)行隨機(jī)減速操作

Vn(t+1)=max[Vn(t+1)-1,0],withPsafe

(iv)安全減速

Vn(t+1)=min[Vmax,Vn(t+1),dn(t)]

(v)位移

Xn(t+1)=Xn(t)+Vn(t+1).

1.2仿真模型數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

將仿真空間定義在了一條由格子鏈組成的一維元胞空間上。該格子鏈的長度為1000，每一個(gè)元胞的長度被規(guī)定為7.5m，則道路的長度為

L=1000sites≈7.5km

(4)

在仿真模型中每一個(gè)時(shí)步對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的1s，元胞空間中的車輛每次可移動(dòng)的范圍0 cell/s到5 cell/s，所以仿真系統(tǒng)中的最大速度可以表示為

Vmax=5 cell/s≈135km/h

(5)

在初始條件下車輛被均勻的分配在道路元空間上，道路空間中的車輛總數(shù)為N，道路長度為L，則在完成共t個(gè)時(shí)步的演化以后，仿真系統(tǒng)的道路交通流量J、道路平均速度Vavg以及道路平均密度ρ的定義如下：

(6)

(7)

J=ρ×Vavg(veh/s)

(8)

為了保證仿真模型的自完備性，在仿真模型中采用周期式邊界條件，每一時(shí)步的仿真完成以后都要進(jìn)行邊界檢查，讓離開系統(tǒng)的車輛重新從仿真元胞空間的頭部重新進(jìn)入系統(tǒng)。

1.2.1 模型基本圖分析

取Pchange=0.5、Ph=0.3、Pl=0.3、Pmax=0.25、Psafe=0.15，道路密度的取值范圍為0～1.0，仿真系統(tǒng)先運(yùn)行1000時(shí)步達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，然后統(tǒng)計(jì)1000時(shí)步的平均數(shù)值特征。

圖2當(dāng)隨機(jī)性參數(shù)取值固定時(shí)，在不同的道路密度條件下，仿真系統(tǒng)的基本圖分析，其中(a)為平均速度-密度關(guān)系圖,(b)為平均流量-密度關(guān)系圖

圖2為本模型的流量-密度和速度-密度分析圖?？梢钥闯?，當(dāng)?shù)缆访芏葹棣?0.2時(shí)，系統(tǒng)流量出現(xiàn)拐點(diǎn)，系統(tǒng)的臨界密度為ρ=ρc=0.2，此時(shí)，逼近真實(shí)道路系統(tǒng)中的峰值流量Jmax=0.72(veh/s)；Vc=3.6(cell/s)，與真實(shí)道路系統(tǒng)中Vc=97.2(km/h)的情況基本一致。在較高密度區(qū)域，如ρ=0.8時(shí)，Jmax=0.17(veh/s)，逼近真實(shí)道路系統(tǒng)中的峰值流量Jmax=612(veh/h)；Vc=0.22(cell/s)相當(dāng)于真實(shí)道路系統(tǒng)中Vc=5.94(km/h)。在中等密度區(qū)域，如ρ=0.4時(shí)，Jmax=0.54(veh/s)，真實(shí)道路系統(tǒng)中約為Jmax=1944(veh/h)；Vc=1.3(cell/s)，約為真實(shí)道路系統(tǒng)中的Vc=35.1(km/h)。

從圖2可以看出，隨著道路密度的增大，道路的平均行駛速度是呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，交通流量也會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)。

1.2.2 時(shí)空?qǐng)D分析

在對(duì)仿真模型進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，要使用時(shí)空?qǐng)D查看隨時(shí)間的變化，車流在道路上的間隔狀態(tài)，首先分析道路密度ρ=0.17，ρ=0.2，ρ=0.4，以及ρ=0.6時(shí)的時(shí)空?qǐng)D，如圖3所示，圖中橫軸表示車輛的前進(jìn)方向，縱軸表示時(shí)間的演化時(shí)步。

圖3當(dāng)隨機(jī)性參數(shù)固定時(shí)，在不同道路密度條件下仿真系統(tǒng)的時(shí)空分析圖

在圖3(a)所示的時(shí)空?qǐng)D中，當(dāng)?shù)缆方煌ㄌ幱谧杂闪鳡顟B(tài)，即道路密度ρ=0.17時(shí)，車輛為自由行駛模式，車輛間的相互作用較小，并且只在道路局部發(fā)生輕微的車輛聚集現(xiàn)象。圖3(b)表示道路密度ρ=0.2時(shí)的道路時(shí)空?qǐng)D。當(dāng)?shù)缆访芏圈?0.2時(shí)，道路交通處于臨界密度，此時(shí)流量達(dá)到最大值，從時(shí)空?qǐng)D中可以看出，此時(shí)在道路空間的大部分區(qū)域處于自由流狀態(tài)，但在某些局部同步流交通已經(jīng)開始形成。

圖3(c)表示當(dāng)?shù)缆访芏圈?0.4時(shí)的時(shí)空?qǐng)D。此時(shí)道路屬于中等密度條件，從時(shí)空?qǐng)D中可以看出，此時(shí)在道路上會(huì)有更多的區(qū)域正在出現(xiàn)同步流交通，并且在某些位置同步流開始變?yōu)閷掃\(yùn)動(dòng)堵塞，此時(shí)道路交通呈現(xiàn)出同步流和寬運(yùn)動(dòng)堵塞混合的情形。

圖3(d)表示在較高道路密度區(qū)域，ρ=0.6時(shí)的道路交通時(shí)空?qǐng)D。此時(shí)由于車輛增加，車輛與車輛之間的相互作用加強(qiáng)，所以在道路上會(huì)形成較大面積的同步流交通或堵塞流交通，車輛只在部分區(qū)域處于自由駕駛狀態(tài)。

1.2.3 駕駛決策變化概率對(duì)交通流的影響

本節(jié)將分析駕駛決策變化概率Pchange在取不同值情況下，對(duì)道路交通的影響。在分析中，隨機(jī)控制參數(shù)分別為最大加速概率Pmax=0.5；后車鳴笛概率Ph=0.1，在此Ph取值較小，表示約有10%的駕駛員在擁擠交通下會(huì)鳴笛催促前車，同時(shí)也表示，在道路交通中發(fā)生鳴笛的車輛只是一種隨機(jī)現(xiàn)象；Pl=0.2表示前車聽到后車鳴笛時(shí)可能會(huì)引起加速的概率，在此分析中如果當(dāng)前車輛聽到后車鳴笛時(shí)，與前車的車頭距較長，則會(huì)有20%的可能性盡量再加速1個(gè)元胞，否則就不再加速；車輛隨機(jī)慢化的概率Psafe=0.2。

當(dāng)駕駛行為變化概率Pchange分別取值為0、0.25、0.5、0.75、1時(shí)，而道路道路密度的取值為0～1.0時(shí)，在圖4(a)和圖4(b)中分別給出了道路的基本流量-密度分析圖和速度-密度分析基本圖。在圖4的分析中，分別分析了當(dāng)Pchange=0的道路基本分析圖以及Pchange>0時(shí)的道路基本分析圖。

可以看出在Pchange=0時(shí)，從自由流到擁擠交通流的臨界密度和臨界流量均要小于當(dāng)Pchange>0時(shí)的情況。并且在Pchange=0時(shí)，在中等密度條件下(道路密度ρ在 0.2～0.6之間時(shí))，仿真系統(tǒng)獲得的平均流量和平均行駛速度要遠(yuǎn)低于Pchange>0的情況。

圖4不同的駕駛模式變化概率Pchange條件下仿真系統(tǒng)的基本圖分析,其中(a)為平均速度-密度關(guān)系圖,(b)為基本流量-密度關(guān)系圖

而當(dāng)Pchange>0時(shí)，在低密度區(qū)間內(nèi)(道路密度ρ在0～0.2之間時(shí))和高密度區(qū)間內(nèi)(道路密度ρ在0.6～1.0之間時(shí))，隨著駕駛模式變化概率Pchange的增加，道路交通流量和行駛速度也會(huì)有所提高，但不如在中等密度條件下(道路密度ρ在0.2～0.6之間時(shí))變化明顯。這說明在低密度區(qū)間(即自由流區(qū))，由于相對(duì)較長的車頭距，駕駛員可以自由駕駛，所以改變駕駛行為對(duì)交通的影響并不非常明顯；而在高密度區(qū)間(堵塞流區(qū)或接近堵塞流區(qū))，由于交通流極易從同步流狀態(tài)發(fā)展成為寬運(yùn)動(dòng)堵塞狀態(tài)，或者交通流本身就處于寬運(yùn)動(dòng)堵塞狀態(tài)，此時(shí)留給駕駛員進(jìn)行駕駛行為改變的空間并不是很大，而在同步流時(shí)適當(dāng)?shù)母淖凂{駛模式則可以顯著提高道路的交通流量和行駛速度。

1.2.4 鳴笛效應(yīng)對(duì)交通流的影響

在針對(duì)后車的鳴笛概率Ph和前車的鳴笛加速概率Pl的分析中，駕駛模式變化概率Pchange的取值為Pchange=0.5，最大加速概率Pmax=0.5，車輛隨機(jī)慢化的概率Psafe=0.2，道路密度取值范圍為0～1.0，則后車的鳴笛概率Ph在不同的取值條件下，道路的交通流量-道路密度基本分析圖和行車速度-道路密度基本分析圖如圖5所示；前車的鳴笛加速概率 在不同的取值條件下，道路的交通流量-道路密度基本分析圖如圖6所示。

圖5不同的鳴笛概率Ph下的交通基本圖,其中(a)為平均速度-密度關(guān)系基本圖,(b)為平均流量-密度關(guān)系基本圖

從圖5和圖6的分析結(jié)果可以看出，在道路密度ρ<0.2的自由流駕駛條件下，當(dāng)后車的鳴笛概率Ph取值增加時(shí)，交通流的變化不會(huì)特別明顯，前車的鳴笛加速概率Pl在增加時(shí)，道路的交通流量和行車速度會(huì)有所增加，本文提出的DDM仿真模型能客觀地再現(xiàn)這一交通情形，Ph和Pl在道路密度ρ>0.2的擁擠流條件下，也得到了類似的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

模型中引入的后車鳴笛概率Ph和前車鳴笛加速概率Pl描述一種偶然的鳴笛現(xiàn)象及其對(duì)交通流的影響。在自由流條件下或者擁擠流條件下，當(dāng)后車鳴笛且前車在聽到鳴笛后做出反應(yīng)時(shí)，會(huì)少量提高道路的交通流量或行駛速度。

圖6不同的鳴笛加速概率Pl下的仿真系統(tǒng)基本圖，其中(a)為平均速度-密度關(guān)系圖,(b)為平均流量-密度關(guān)系圖

同時(shí)說明了后車鳴笛概率Ph和前車鳴笛加速概率Pl，只能反映駕駛員期望獲得盡量快的行車速度的一種期望，但否能實(shí)現(xiàn)加速要依賴于與前車的相對(duì)位移。

2 結(jié)束語

本文基于Kerner等人提出的三相交通流理論，建立了一種新的基于駕駛決策的機(jī)動(dòng)車流微觀仿真模型，為了適當(dāng)簡化問題，模型放在單車道的條件下進(jìn)行分析，通過添加換道規(guī)則、紅燈時(shí)的停車線減速等規(guī)則可以使模型更加具有適應(yīng)性，在文中對(duì)仿真模型進(jìn)行了數(shù)值分析，通過分析可以證明本文所提出的模型可以有效地對(duì)交通流狀態(tài)進(jìn)行仿真模擬。

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(責(zé)任編輯：張凱兵)

AThree-phaseTrafficFlowSimulationModelBasedonDrivingDecision-Making

Wang Tao1, Shen Yimin2

(1.ChuzhouUniversity,Chuzhou,Anhui239000,China; 2.ChengduTechnologicalUniversity,Chengdu,Sichuan611730,China)

This paper presents a new driving decision-making simulaton model based upon three-phase traffic flow theory by means of improving the KKW model. In the new model, the destination velocity used in the KKW model is substituted by the driving decision-making function and three driving modes are proposed, namely the free flow driving mode, the synchronization driving mode and the jam driving mode which can switch into each other according to the actual traffic conditions. Numerical analysis indicates that the new model is in compliance with the observations of authentic transportation.

three-phase traffic flow theory; driving decision-making; traffic simulation model

TN927

A

2095-4824(2013)06-0005-06

2013-09-17

四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)計(jì)劃項(xiàng)目(2013JY0059)；滁州學(xué)院科研啟動(dòng)項(xiàng)目(2012qd07)

王 濤(1979- )，男，山東淄博人，滁州學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院教師，博士。

沈益民(1968- )，男，四川成都人，成都工業(yè)學(xué)院教授，博士。