呂良軍，張 兵

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004）

0 引言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人民生活水平的不斷提高，加上國(guó)家家電節(jié)能補(bǔ)貼這一惠民政策的出臺(tái)，許多家庭都有購(gòu)買新型節(jié)能環(huán)保家用電器的計(jì)劃。 面對(duì)紛繁多變的家電銷售市場(chǎng)，很多消費(fèi)者（特別是對(duì)家用電器各項(xiàng)性能了解不多的普通人群）不知如何選擇。 消費(fèi)者若只考慮價(jià)格因素，而不考慮綜合因素，所選商品有可能不能滿足實(shí)用需求；若所選商品滿足各方面需求，其價(jià)格又有可能超過(guò)消費(fèi)者的消費(fèi)能力。 因此，定量地、科學(xué)地解決家用電器選購(gòu)的決策問(wèn)題，已經(jīng)成為消費(fèi)者的共同目標(biāo)。

由于家用電器選購(gòu)需要考慮的因素較多，這就需要一種可將決策者的經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)實(shí)信息量化、定性和定量相結(jié)合的方法。 層次分析法(AHP 模型)是一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法，也是將半定性、半定量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量問(wèn)題的一種有效方法[1]。 本文試通過(guò)實(shí)際案例來(lái)闡明層次分析法在家用電器選購(gòu)方面的應(yīng)用。

1 家電選購(gòu)AHP模型的建立

1.1 購(gòu)買家電的影響因素分析

我國(guó)是家電的生產(chǎn)、消費(fèi)大國(guó)，冰箱、洗衣機(jī)、空調(diào)、電風(fēng)扇、電飯煲、吸塵器等家電產(chǎn)品的產(chǎn)銷量均位居世界第一[2]。 筆者對(duì)河南省開封市的家電市場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查（本次調(diào)查共發(fā)放問(wèn)卷55 份），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1 所示。

由圖1 可知：消費(fèi)者在購(gòu)買家電產(chǎn)品時(shí)，首先考慮商品質(zhì)量的占31.0%，考慮環(huán)保節(jié)能的占26.3%，考慮價(jià)格的占22.6%，考慮品牌、售后服務(wù)和外觀樣式分別占15.4%、4.1%和0.4%。由此可見，價(jià)格是消費(fèi)者選擇家電的一道基本關(guān)口，但它并非影響購(gòu)買家電的首要因素，質(zhì)量口碑才是最重要的。

圖1 影響消費(fèi)者購(gòu)買家電產(chǎn)品的首要因素統(tǒng)計(jì)圖Fig.1Primary factor statistics of affecting household appliances purchase

1.2 建立家電選購(gòu)AHP模型的步驟

針對(duì)家電選購(gòu)時(shí)的影響因素，可以通過(guò)以下步驟建立家電選購(gòu)的AHP 模型。

（1）建立層次結(jié)構(gòu)。 消費(fèi)者對(duì)不同的家電產(chǎn)品都有各自的考慮因素。 可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，分析各因素之間的關(guān)系，建立遞階層次結(jié)構(gòu)。 該結(jié)構(gòu)一般分為3 層，最高層為目標(biāo)層，中間層為準(zhǔn)則層，最底層為方案層（或選購(gòu)對(duì)象層）[3]，具體如圖2 所示。

（2）構(gòu)造兩兩比較矩陣。 對(duì)于同一層次的各因素相對(duì)上一層中某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的重要性（或影響）進(jìn)行兩兩比較，確定比較矩陣。

（3）計(jì)算各因素權(quán)重。 由比較矩陣計(jì)算各因素對(duì)于每一準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行比較矩陣的一致性檢驗(yàn)。

圖2 家電選購(gòu)的層次結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Hierarchical structure of household appliances purchase

（4）計(jì)算組合權(quán)重。 計(jì)算方案層對(duì)目層標(biāo)的組合權(quán)重，并進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)，最后依據(jù)權(quán)重大小進(jìn)行綜合排序，編制出決策方案（確定選購(gòu)商品）。

2 AHP模型在家電選購(gòu)時(shí)的應(yīng)用

若某一顧客欲購(gòu)買一臺(tái)適合面積16㎡房間使用的直流變頻壁掛式空調(diào)，考慮的因素有品牌、價(jià)格、耗電量、能效等級(jí)、售后服務(wù)、噪音和款式等7個(gè)方面。 經(jīng)過(guò)初步考查，他確定格力、海爾、美的、奧克斯、海信等5 種空調(diào)為待選目標(biāo)，其各項(xiàng)指標(biāo)如表1 所示。 以下用AHP 模型[4]來(lái)分析選擇購(gòu)買哪一種空調(diào)最合適。

表1 五種空調(diào)的各項(xiàng)指標(biāo)Table 1 Various indexes of five types of air-conditioners

2.1 建立層次結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述實(shí)際問(wèn)題，本次選購(gòu)空調(diào)建立的層次結(jié)構(gòu)分為3 層：第一層（目標(biāo)層）為選拔空調(diào)，第二層（準(zhǔn)則層）為選拔空調(diào)時(shí)所考慮的7 個(gè)因素，依次為品牌、價(jià)格、耗電量、能效等級(jí)、售后服務(wù)、噪音和款式，第三層（方案層）為待選的5 種空調(diào)，具體層次結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

圖3 選購(gòu)空調(diào)的層次結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Hierarchical structure of air-conditioners purchase

2.2 確定準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量

根據(jù)調(diào)查，該顧客購(gòu)買的空調(diào)應(yīng)使用于臥室或書房，故噪音應(yīng)作為首要因素，以下依次是耗電量、能效等級(jí)，最后是款式。 由此構(gòu)造準(zhǔn)則層B 對(duì)目標(biāo)層O 的兩兩比較矩陣如下：

這是一個(gè)7 階的正互反矩陣，用和法計(jì)算可得A 的最大特征根λmax=6.1232，相應(yīng)的歸一化特征向量為

2.3 確定方案層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重向量

依據(jù)購(gòu)買者的實(shí)際需要，確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2 所示。

表2 7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Seven evaluation indexes

根據(jù)表2 中的指標(biāo)數(shù)據(jù)，可以構(gòu)造方案層P 中5 個(gè)備選空調(diào)對(duì)準(zhǔn)則層B 中各因素Ck的兩兩比較矩陣：

顯然，所有的Bk（k=1,2,…,7）均為一致陣。 由一致陣的性質(zhì)可知，Bk的最大特征根λ(k)mak，CIk=0，CRk=0，Bk的任一列向量都是λ(k)mak的特征向量。 將其歸一化，可得方案層P 對(duì)Ck的權(quán)重向量w(3)k（k=1,2,…,7）。 于是，方案層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重向量矩陣為

2.4 確定方案層P 對(duì)目標(biāo)層O 的組合權(quán)重向量

方案層對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)重向量為

顯然，組合一致性指標(biāo)CT(3)=(CI1(3)，CI2(3),…,CI7(3))w(2)=0，組合一致性比率為

所以，通過(guò)組合一致性檢驗(yàn)，組合權(quán)重w（3）可以作為決策依據(jù)。

將權(quán)重w（3）的5 個(gè)分量分別作為5 個(gè)選購(gòu)方案的綜合得分，從大到小排列，依次為：格力、海爾、美的、奧克斯、海信（如圖4 所示）。 根據(jù)排名結(jié)果，該顧客應(yīng)購(gòu)買格力空調(diào)或海爾空調(diào)。

2.5 模型的結(jié)果分析與驗(yàn)證

從表1 可以看出，5 種空調(diào)的7 項(xiàng)因素互有強(qiáng)弱。 利用層次分析法對(duì)其進(jìn)行綜合排序，得分較高為格力和海爾空調(diào)。 筆者走訪了開封市空調(diào)市場(chǎng)和里仁居小區(qū)，賣得好的、買得多的第一是格力，其次是海爾。 這與模型計(jì)算結(jié)果一致。

圖4 5種空調(diào)品牌綜合得分圖Fig.4 Comprehensive scores of five types of air-conditioners purchase

3 結(jié)語(yǔ)

層次分析法是一種層次化的思維方式，具有系統(tǒng)性、實(shí)用性、簡(jiǎn)潔性等優(yōu)點(diǎn)。 從應(yīng)用實(shí)例可以看出，它應(yīng)用于家用電器的選購(gòu)時(shí)，其結(jié)果與市場(chǎng)走訪調(diào)查基本一致。 因此，在家用電器選購(gòu)決策中，AHP 模型是一種非常實(shí)用有效的方法，有較好的應(yīng)用價(jià)值。

[1] 趙煥成. 層次分析法——一種簡(jiǎn)易的新決策方法[M].北京：科學(xué)出版社，1986：10-32.

[2] 陳晶晶.消費(fèi)者與節(jié)能家電[EB/OL].(2009-05-08)http://tv.ea3w.com/17/172597.html.

[3] 韓中庚.數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程[M].北京：高等教育出版社，2012：138-142.

[4] 高巖，楊國(guó)孝.基于層次分析法的選股決策[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2001，4(10)：62-67.