薛 冰，馬衛(wèi)東

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004）

0 引言

機械優(yōu)化設(shè)計技術(shù)是一種解決產(chǎn)品設(shè)計問題的先進設(shè)計方法，它能從眾多的設(shè)計方案中尋找出完善的或最為適宜的設(shè)計方案。 雖然常規(guī)設(shè)計也有可能找到較好的設(shè)計方案，但需要依賴設(shè)計人員的經(jīng)驗來進行。 因此，它既不能保證設(shè)計參數(shù)向最優(yōu)的方向調(diào)整，也不能保證能找到最合適的設(shè)計方案。機械優(yōu)化設(shè)計借助于計算機自動技術(shù)和數(shù)學(xué)理論規(guī)劃方法，可以在很短時間內(nèi)分析一個設(shè)計方案，并能使各種設(shè)計參數(shù)自動向更優(yōu)的方向進行調(diào)整，直至找到一個盡可能完善的或最合適的設(shè)計方案。 在機械優(yōu)化設(shè)計過程中，需要對關(guān)鍵參數(shù)進行最優(yōu)測試。 這種選擇既可以保證以最優(yōu)的組合滿足各種設(shè)計要求，也能更好地滿足系統(tǒng)性能的基本要求，保證各種設(shè)計指標(biāo)達(dá)到最大值，提升機械整體功能和性能[1]。

1 優(yōu)化設(shè)計中數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 設(shè)計變量

在進行產(chǎn)品設(shè)計時，首先要尋找并確定最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 在這些結(jié)構(gòu)參數(shù)中，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)定等選定的，稱為設(shè)計常量，如靜摩擦系數(shù)、系列化齒輪傳動的中心距等；必須通過設(shè)計確定的，稱為設(shè)計變量，如齒數(shù)、模數(shù)、齒寬等。 設(shè)x1，x2，…，xn為最優(yōu)化問題中的n 個變量，我們可以用一個n 維向量X表示，記為：

按照取值特點，（1） 式中的設(shè)計變量又可分為連續(xù)變量（如軸徑、輪廓尺寸等）和離散變量（如各種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格等）。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

為了對設(shè)計進行定量評價，必須構(gòu)造包含全部設(shè)計變量的評價函數(shù)F（X）=F（x1，x2，x3，…，xn）。它是優(yōu)化的目標(biāo)，又稱為目標(biāo)函數(shù)。 在優(yōu)化過程中，通過設(shè)計變量xi的不斷調(diào)整，求得F（X）值最好或最滿意的X 值。 在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時，所有的設(shè)計變量必須包含在約束函數(shù)中。

在機械設(shè)計中，可作為參考目標(biāo)函數(shù)的有：體積最小、重量最輕、效率最高、承載能力最大、結(jié)構(gòu)運動精度最高、振幅或噪聲最小、成本最低、耗能最小、動負(fù)荷最小，等等。 在一般的機械優(yōu)化設(shè)計中，多目標(biāo)函數(shù)的情況較多。 目標(biāo)函數(shù)越多，設(shè)計的綜合效果越好，但問題的求解也會越復(fù)雜[2]。 這時，要抓住關(guān)鍵因素，適當(dāng)忽略不重要的成分，使問題合理簡化，以易于列出數(shù)學(xué)模型。 這樣，不僅可節(jié)省時間，有時也會改善優(yōu)化結(jié)果。

1.3 約束條件

任何設(shè)計，都有各種各樣的限制條件，例如強度、剛度等。 每個限制條件都可寫成包含設(shè)計變量的函數(shù)，稱為約束條件。

函數(shù)約束的形式有不等式約束和等式約束兩種。

（1）不等式約束為：gj(X)≥0，j=1，2，…，m。

（2）等式約束為：hj(X)=0，j=m+1，m+2，…，p。

對設(shè)計變量的可能取值范圍的限制為：xj≥0，i=1，2，…，n。

另外，確定約束函數(shù)時應(yīng)注意：不能有矛盾約束，可行域不能無界，盡量避免等價約束，不能遺漏必要的約束等。

1.4 建立數(shù)學(xué)模型

根據(jù)設(shè)計要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)驗等，對優(yōu)化對象進行分析。 必要時，需要對傳統(tǒng)設(shè)計中的公式進行改進，并盡可能反映該專業(yè)范圍內(nèi)現(xiàn)代技術(shù)進步的成果。 在建模過程中，需要對各結(jié)構(gòu)參數(shù)進行分析，以確定設(shè)計的原始參數(shù)、設(shè)計常數(shù)和設(shè)計變量。 根據(jù)設(shè)計要求，確定并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件，有時要構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)。 必要時，對數(shù)學(xué)模型進行規(guī)范化，以便消除各項由于量綱不同等原因?qū)е碌臄?shù)量差異影響。

2 現(xiàn)代智能算法分析

智能計算也有人稱之為“軟計算”，是人們受自然（生物界）規(guī)律的啟迪，根據(jù)其原理，模仿求解問題的算法。 從自然界得到啟迪，模仿其結(jié)構(gòu)進行發(fā)明創(chuàng)造，這就是仿生學(xué)。 這是我們向自然界學(xué)習(xí)的一個方面。 另一方面，我們還可以利用仿生原理進行設(shè)計(包括設(shè)計算法)，這就是智能計算的思想。 這方面的內(nèi)容很多，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、遺傳算法、模擬退火算法、模擬退火技術(shù)和群集智能技術(shù)等。

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法 (ArtificialNeural Network，ANN)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組織結(jié)構(gòu)和運行機制的一種工程系統(tǒng)。 ANN是模擬人腦的思維，利用已知樣本對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練的。 由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元個數(shù)眾多，以及整個網(wǎng)絡(luò)存儲信息容量的巨大，使得它具有很強的不確定性。 對于ANN，只有當(dāng)神經(jīng)元對所有輸入信號的綜合處理結(jié)果超過某一門限值后，才輸出一個信號。 因此，ANN 是一種具有高度非線性的超大規(guī)模連續(xù)時間動力學(xué)系統(tǒng)。 它突破了傳統(tǒng)的以線性處理為基礎(chǔ)的數(shù)字電子計算機的局限，標(biāo)志著人類智能信息處理能力和模擬人腦智能行為能力的一大飛躍。

作為一種正在興起的新型技術(shù)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著自己的優(yōu)勢，其主要特點有以下3 個。

（1）非局限性。 由于一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由多個神經(jīng)元連接而成，因此，一個系統(tǒng)的整體行為不僅取決于單個神經(jīng)元的特征，還由單元彼此之間的相互作用、相互連接所決定。 故系統(tǒng)具有多個較穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，將能有效保證系統(tǒng)演化的多樣性。

（2）自適應(yīng)性。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較固定的推理方式及傳統(tǒng)的指令程序方式更能夠適應(yīng)環(huán)境的變化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不但處理的信息可以有各種變化，而且在處理信息的同時能夠總結(jié)規(guī)律，完成某種運算、推理、識別及控制任務(wù)。 因而它具有更高的智能水平，更接近人的大腦。

（3）較強的容錯能力。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠與人工視覺系統(tǒng)一樣，根據(jù)對象的主要特征去識別對象。 這種行為使具有閾值的神經(jīng)元構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)具有更好的性能，可以提高容錯性和存儲容量。 較強的容錯能力使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用更加廣泛，尤其是對于那些結(jié)果目前還是未知的數(shù)據(jù)的分類。

2.2 遺傳算法(GeneticAlgorithm，GA)

遺傳算法是基于生物進化理論的原理發(fā)展起來的一種廣為應(yīng)用的、高效的隨機搜索與優(yōu)化的方法。 遺傳算法是模擬達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說和自然界的生物進化過程的一種計算模型。 它采用簡單的編碼技術(shù)來表示各種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，并通過對一組編碼進行簡單的遺傳操作和優(yōu)勝劣汰的自然選擇來指導(dǎo)學(xué)習(xí)和確定搜索的方向。 遺傳算法的操作對象是一群二進制串(稱為染色體、個體)，即種群。 這里每一個染色體都對應(yīng)問題的一個解。 從初始種群出發(fā)，采用基于適應(yīng)值比例的選擇策略在當(dāng)前種群中選擇個體，使用雜交和變異來產(chǎn)生下一代種群。 新個體繼承了上一代的一些優(yōu)良性狀，且性能優(yōu)于上一代，這樣逐步朝著更優(yōu)解的方向一代代演化下去，直到滿足期望的最終條件為止。 遺傳算法有以下3 個特點。

（1）遺傳算法是對參數(shù)的編碼進行操作，而非對參數(shù)本身進行操作。 這就使得我們在優(yōu)化計算過程中，可以借鑒生物學(xué)中染色體和基因等概念，模仿自然界中生物的遺傳和進化等機理。

（2）使用概率搜索技術(shù)。 遺傳算法的選擇、交叉、變異等運算都是以概率的方式來進行的，因而它的搜索過程具有很好的靈活性。 隨著進化過程的進行，新的群體會產(chǎn)生出更多新的優(yōu)良個體。

（3）并行計算，搜索效率較高。 遺傳算法同時使用多個搜索點的搜索信息，從一個由很多個體組成的初始群體開始最優(yōu)解的搜索，而不是從單一個體開始搜索，可通過大規(guī)模并行計算來提高計算速度。因此遺傳算法的搜索效率較高，并減少了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險，適合大規(guī)模復(fù)雜問題的優(yōu)化。

2.3 模擬退火算法(SimulatedAnnealing，SA)

1983 年，Kirkpatrick 等提出模擬退火算法，并將其應(yīng)用于組合優(yōu)化問題的求解。 模擬退火算法來源于固體退火原理，即將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻。 在加溫過程中，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大；而徐徐冷卻時，粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。 根據(jù)Metropolis 準(zhǔn)則，粒子在溫度T 時趨于平衡的概率為e-ΔE/(kT)，其中E 為溫度T 時的內(nèi)能，ΔE 為其改變量，k 為Boltzmann 常數(shù)。 用固體退火模擬組合優(yōu)化問題，將內(nèi)能E 模擬為目標(biāo)函數(shù)值f ，溫度T 演化成控制參數(shù)t，就得到解組合優(yōu)化問題的模擬退火算法： 由初始解i 和控制參數(shù)初值t 開始，對當(dāng)前解重復(fù)出現(xiàn)“產(chǎn)生新解→計算目標(biāo)函數(shù)差值→接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減t 值，算法終止時的當(dāng)前解即為所得近似最優(yōu)解。這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機搜索過程。 目前，已經(jīng)證明SA 是一種在局部最優(yōu)解中能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)的方法，是依概率1 收斂于全局最優(yōu)解的優(yōu)化方法[3]。

模擬退火算法的優(yōu)點是：計算過程簡單、通用、魯棒性強，適用于并行處理，可用于求解復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題。 其缺點是：收斂速度慢、執(zhí)行時間長、算法性能與初始值有關(guān)及參數(shù)敏感等。

2.4 群體（群集）智能算法

群體智能算法是計算機工作者通過對社會性昆蟲行為的模擬形成的一系列對于傳統(tǒng)問題的解決方法。 群體智能的相關(guān)研究早已存在，到目前為止也取得了許多重要的結(jié)果。 自1991 年意大利學(xué)者Dorigo 提出蟻群優(yōu)化（Ant Colony Optimization，ACO） 理論開始，群體智能作為一個理論被正式提出，并逐漸吸引了大批學(xué)者的關(guān)注，從而掀起了研究高潮。 1995 年，Kennedy 等學(xué)者提出粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Opti-mization，PSO），此后群體智能研究迅速展開，但大部分工作都是圍繞ACO 和PSO 進行的[4]。

2.4.1 蟻群優(yōu)化算法

蟻群優(yōu)化算法是受螞蟻覓食時的通信機制的啟發(fā)、由Dorigo 提出的解決計算機算法學(xué)中經(jīng)典“貨郎擔(dān)問題”的算法。

螞蟻所在的環(huán)境是一個虛擬的世界，其中有障礙物，有別的螞蟻，還有信息素。 每只螞蟻在能感知的范圍內(nèi)尋找是否有食物，如果有就直接過去，否則就朝信息素多的地方走。 當(dāng)周圍沒有信息素指引時，螞蟻會按照自己原來運動的方向慣性運動下去，并且，在運動的方向有一個隨機的小的擾動。 每只螞蟻在剛找到食物時，播撒的信息素最多，走得越遠(yuǎn)，播撒的信息素越少。 在解決貨郎擔(dān)問題時，蟻群優(yōu)化算法設(shè)計的虛擬“螞蟻”將摸索不同路線，并留下會隨時間逐漸消失的虛擬“信息素”。 虛擬的“信息素”也會揮發(fā)，每只螞蟻每次隨機選擇要走的路徑，它們傾向于選擇路徑比較短的、信息素比較濃的路徑。 根據(jù)“信息素較濃的路線更近”的原則，即可選擇出最佳路線。 由于這個算法利用了正反饋機制，使得較短的路徑能夠有較大的機會得到選擇，并且由于采用了概率算法，所以它能夠不局限于局部最優(yōu)解。 蟻群算法的特點為：（1）它是一種自組織的算法。 其組織力或組織指令是來自于系統(tǒng)的內(nèi)部。 算法開始的初期，單個的人工螞蟻無序地尋找解。 經(jīng)過一段時間的演化，人工螞蟻之間通過信息激素的作用，自發(fā)地越來越趨向于尋找到接近最優(yōu)解的一些解。（2）它是一種并行的算法。每只螞蟻搜索的過程彼此獨立，僅通過信息激素進行通信。 它在問題空間多點和同時開始進行獨立的解搜索。 這不僅增加了算法的可靠性，也使得算法具有較強的全局搜索能力。（3）它是一種正反饋的算法。螞蟻能夠最終找到最短路徑，直接依賴于最短路徑上信息激素的堆積。 而信息激素的堆積卻是一個正反饋的過程，它使得算法演化過程得以進行。 （4）它具有較強的魯棒性。 蟻群算法對初始路線要求不高，即蟻群算法的求解結(jié)果不依賴于初始路線的選擇，而且在搜索過程中不需要進行人工的調(diào)整。 蟻群算法的參數(shù)數(shù)目少、設(shè)置簡單，易于組合優(yōu)化問題的求解。

2.4.2 粒子群優(yōu)化算法

受人工生命研究結(jié)果的啟發(fā)，粒子群算法（PSO）的基本概念源于對鳥群和魚群捕食行為的簡化社會模型的模擬。 1995 年，該算法由Kenndy 和Eberhart 等人提出。 由于PSO 算法在函數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，PSO 算法自提出以來，就引起了相關(guān)領(lǐng)域眾多學(xué)者的關(guān)注。 目前，國內(nèi)外研究大致可分為3 個方向：算法的改進、算法的分析和算法的應(yīng)用。 在PSO 算法中，每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥(粒子)。 解群相當(dāng)于一個鳥群，鳥群從一地到另一地的飛行相當(dāng)于解群的進化，“好消息”相當(dāng)于解群每代中的最優(yōu)解，食源相當(dāng)于全局最優(yōu)解。 PSO 算法中的每個粒子均作為解空間中的一個解。 它根據(jù)自己的飛行經(jīng)驗和同伴的飛行經(jīng)驗來調(diào)整自己的飛行狀態(tài)。 每個粒子在飛行過程中所經(jīng)歷過的最好位置, 就是粒子本身找到的最優(yōu)解，稱為個體極值（Pbest）；整個群體所經(jīng)歷過的最好位置，就是整個群體目前所找到的最優(yōu)解，稱為全局極值(Gbest)。 每個粒子都是通過上述兩個極值不斷更新自己，從而產(chǎn)生新一代群體。 在實際操作中，由優(yōu)化問題所決定的適應(yīng)度值（fitness）來評價粒子的“好壞”程度。 每個粒子還有一個速度，決定它們飛行的方向和距離。 然后，粒子就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索[5]。

PSO 是一種基于迭代的優(yōu)化工具，系統(tǒng)初始化一組隨機解，通過迭代搜尋最優(yōu)值。 系統(tǒng)具有以下特點。

（1）隱含并行性。 搜索過程是從問題解的一個集合開始的，而不是從單個個體開始的，具有隱含并行搜索特性，從而減小了陷入局部極小的可能性。這種并行性易在計算機上實現(xiàn)，可以提高算法性能和效率。

（2）根據(jù)個體的適配信息進行搜索，因此不受函數(shù)約束條件（如連續(xù)性、可導(dǎo)性等）的限制。

（3）在收斂性方面，相對于遺傳算法而言，PSO的研究還比較薄弱。 對高維復(fù)雜問題，往往會產(chǎn)生早熟收斂和收斂性能差的缺點，無法保證收斂到最優(yōu)點。

3 結(jié)語

經(jīng)過近些年的發(fā)展，智能優(yōu)化算法憑借其簡單的算法結(jié)構(gòu)和突出的問題求解能力，吸引了眾多研究者的目光，并取得了令人注目的成果。 大量的研究成果證明了智能優(yōu)化算法在工程上的適用性，顯示了其給各個領(lǐng)域帶來的效益。 現(xiàn)代機械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，用戶對機械產(chǎn)品綜合性能的要求也日益苛刻，使現(xiàn)有的基于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計理論和算法難以滿足系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的要求。 本文前述的智能計算方法（如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法、粒子群優(yōu)化等算法等），若用于解決復(fù)雜的機械設(shè)計問題，有望克服傳統(tǒng)優(yōu)化算法存在的某些困難。 我們相信，智能計算方法的應(yīng)用必能推進機械系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)的進步[6]。

[1] 王晨. 機械工程設(shè)計優(yōu)化策略分析[J]. 科技向?qū)В?012(9):376.

[2] 張斌閣. 淺析機械優(yōu)化設(shè)計[J]. 東方企業(yè)文化，2012(1):184-185.

[3] 黃席樾，胡小兵. 現(xiàn)代智能算法理論及應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2005：17－18.

[4] James Kennedy，Russell C Eberhart，Yuhui Shi. 群 體 智能：英文版[M].北京: 人民郵電出版社,2009：146－148.

[5] 張統(tǒng)華，鹿曉陽. 群體智能優(yōu)化算法的研究進展與展望[J]. 山西建筑，2007(1):14-16.

[6] 張榮沂. 智能優(yōu)化算法在機械優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用[J]. 機械設(shè)計與制造，2003(1):46-47.