盧丹丹，黃 劍，石 欣

(重慶大學(xué) 自動化學(xué)院，重慶400030)

0 引言

現(xiàn)代社會對高跟鞋舒適度要求越來越高［1］。研究發(fā)現(xiàn)高跟鞋是否舒適的關(guān)鍵在于鞋跟的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)合理的鞋跟使人體重力均勻分布于全足，走起路來感到非常舒適，過高且細(xì)、設(shè)計(jì)不合理的根部，改變了足部均勻承受壓力的狀態(tài)，容易造成腳部酸痛、扭傷、摔傷等，甚至很多足部疾病都與穿著不舒適高跟鞋有著直接關(guān)系［1］。因此，通過研究足底壓力受力情況來改善鞋子舒適度成為近幾年高跟鞋行業(yè)的研究熱點(diǎn)和發(fā)展趨勢［1］。

目前，有關(guān)足底壓力的舒適度評價(jià)主要基于:客觀評價(jià)法—統(tǒng)計(jì)分析法［2］，主觀評價(jià)法—調(diào)查問卷法［3］，主客觀綜合評價(jià)法—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］。主客觀綜合評價(jià)法將客觀壓力值與主觀感覺緊密結(jié)合，克服了單純憑經(jīng)驗(yàn)給出評價(jià)結(jié)果缺乏科學(xué)性的缺點(diǎn)，并融入人為因素，使客觀評價(jià)結(jié)論更有說服力，保證了評價(jià)結(jié)果的科學(xué)性和有效性，目前廣泛應(yīng)用于人體壓力舒適性研究中。

由于身穿高跟鞋采集到的數(shù)據(jù)重復(fù)簡單，有效數(shù)據(jù)較單一，可認(rèn)為是小樣本數(shù)據(jù);身穿高跟鞋時(shí)，足底最大受力位置隨鞋跟高度變化而變化，傳統(tǒng)的固定傳感器安置位置難以采集到有效數(shù)據(jù)，且人體舒適性難以量化，主客觀綜合評價(jià)仍然存在主觀因素。鑒于此，本文基于主客觀綜合評價(jià)的方法，提出了基于多邊形加權(quán)重心(polygon weighted center of gravity，PWCG)定位的模糊支持向量機(jī)(fuzzy support vector machine，F(xiàn)SVM)評價(jià)高跟鞋舒適度的評價(jià)方法。通過PWCG定位法確定足底壓力傳感器最佳安放位置，結(jié)合FSVM算法對高跟鞋舒適度做出定量、精確測定，解決了鞋子舒適度測量中主觀任意性、小樣本、非線性和泛化性問題，并提高了評價(jià)準(zhǔn)確率，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 PWCG定位法

高跟鞋對足部最顯著的影響是改變了足底壓力大小和分布規(guī)律［5］，能否準(zhǔn)確獲取足底主要受力區(qū)域是決定評價(jià)準(zhǔn)確性的主要因素。根據(jù)穿高跟鞋時(shí)的足底力學(xué)特征可以分析得到主要壓力承受區(qū)域，但在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn):

1)隨著鞋跟高度的增加，足底前掌主要受力區(qū)域前移，且受力面積變窄，見表1。

表1 不同鞋跟高度在前腳掌主要受力區(qū)域Tab 1 Main force area of front feet in different heel height

2)通過相同實(shí)驗(yàn)者穿著3種相同材質(zhì)不同鞋跟高度皮鞋樣品行走的實(shí)驗(yàn)，在第一跖骨區(qū)選取同一采集點(diǎn)的壓力采集值(如圖1)隨著鞋跟高度不同而不同，且成不規(guī)則變化。

圖1 同一實(shí)驗(yàn)者同一實(shí)驗(yàn)室穿不同鞋跟高度時(shí)同一點(diǎn)的壓力取值Fig 1 Pressure values of the same point of the same person in the same laboratory who wear different heel height heels

3)人體足部大小、形狀的差異也可能導(dǎo)致最大壓力采集點(diǎn)不同。

綜上，測試區(qū)域的最大受力點(diǎn)受鞋跟高度、鞋子材質(zhì)等因素的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性與區(qū)域采集點(diǎn)測得的壓力值和實(shí)際最大壓力值的接近程度呈正比。為了獲得較高的評價(jià)準(zhǔn)確指數(shù)，應(yīng)盡可能使壓力采集點(diǎn)接近足底最大壓力值點(diǎn)，即定位足底最佳壓力采集點(diǎn)，針對如何確定足底最佳壓力值位置的問題，本文提出PWCG定位法。

一個(gè)物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心。物體重心位置的數(shù)學(xué)確定方法:在某物體(總質(zhì)量為m)所在空間任取一確定的空間直角坐標(biāo)系o-xyz，則該物體可微元成n個(gè)質(zhì)心，各個(gè)質(zhì)心的坐標(biāo)和質(zhì)量屬性表示為:(x1，y1，z1，m1)，…，(xn，yn，zn，mn)，得到向量組

設(shè)該物體重心為g(x0，y0，z0)，將式(1)代入公式(2)則可求出重心，‖m‖1表示向量m的1—范數(shù)

平面重心法假設(shè)壓力測定區(qū)域可投影在二維平面，能通過簡單的方法測定最佳壓力點(diǎn)的位置。

當(dāng)壓力測定區(qū)域是不規(guī)則區(qū)域時(shí)，為了改善最佳壓力點(diǎn)的位置的準(zhǔn)確性，在平面重心法的基礎(chǔ)上提出了多邊形加權(quán)重心定位法。在足底每個(gè)測試區(qū)按多邊形的方式選取采集點(diǎn)，設(shè)得到n個(gè)采集點(diǎn)，以足跟和足左側(cè)邊緣線切線建立坐標(biāo)系o-xy，得到每個(gè)采集點(diǎn)的坐標(biāo)和壓力屬性，表示為Ai(xi，yi，F(xiàn)i)，i=1，…，n，則得到向量組

將式(3)帶入式(4)

得到壓力采集點(diǎn)的壓力分配權(quán)值向量

將式(3)、式(4)、式(5)代入式(6)可得到受力重心為G(x0，y0)為

多邊形加權(quán)重心定位法的適應(yīng)面更廣，能夠在復(fù)雜區(qū)域內(nèi)測定最佳壓力點(diǎn)的位置。

2 FSVM

模糊隸屬度概念的SVM，即模糊SVM(FSVM)，主要思想就是根據(jù)數(shù)據(jù)中各樣本點(diǎn)的重要程度不同，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到各點(diǎn)的隸屬度，并將其引入決策函數(shù)的生成過程，從而提高決策函數(shù)對重要數(shù)據(jù)的分類精度。加入模糊隸屬度的n個(gè)樣本

(y1，x1，s1)，…，(yn，xn，sn)，yi∈{-1，1}，(i=1，2，…，n)，δ＜si＜1，δ為一個(gè)大于0的值。

由于模糊隸屬度si是樣本xi隸屬于某一類的程度，而松弛變量εi是測量錯分程度的變量，因此，siεi就成了衡量對于重要性不同的變量錯分程度的度量。最優(yōu)化超平面的問題也演化為

對式(7)進(jìn)行化簡，可以轉(zhuǎn)換成目標(biāo)函數(shù)為

在SVM中唯一的自由變量就是C，它控制分類間隔和錯分樣本的個(gè)數(shù)(C為無窮時(shí)要求無錯分樣本)。在FSVM中，若將所有樣本的模糊隸屬度都設(shè)置為1，F(xiàn)SVM則變成SVM。在一個(gè)給定的問題中根據(jù)具體問題的要求，選擇一個(gè)合適的函數(shù)來給每一個(gè)輸入樣本賦予一個(gè)模糊隸屬度;最后，根據(jù)前面論述的FSVM理論，求出最優(yōu)超平面和分類函數(shù)。

SVM分類法能很好地解決小樣本問題，并結(jié)合模糊概念，能克服主觀任意性，并很好地評價(jià)高跟鞋的舒適度。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件平臺選用實(shí)驗(yàn)室已有的足底壓力測試系統(tǒng)，包括數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、無線傳輸和后臺4個(gè)模塊。系統(tǒng)實(shí)物，如圖2所示。

圖2 硬件系統(tǒng)平臺Fig 2 Hardware system platform

3.2 實(shí)驗(yàn)對象的確立

挑選50名年齡在20～28周歲，體重在45～55 kg，鞋碼在35～37碼，體型標(biāo)準(zhǔn)身高各異且無足部疾病的女性。隨機(jī)分為5組，每組10人。選擇3雙同一品牌高跟鞋，選用鞋子信息，見表2。

表2 鞋子信息Tab 2 Shoes information

3.3 數(shù)據(jù)采集

目前，國內(nèi)外在足部力學(xué)特性分析上［4～6］，有關(guān)穿著高跟鞋受力區(qū)域的結(jié)論如下:

1)高跟鞋會增加前掌壓力峰值，主要使足根部壓力減小甚至消失，足前掌第五趾骨的壓力減小，第三，四趾骨的壓力明顯增大;

2)隨著鞋跟高度的增加，足前掌(跖骨1～4)和足前掌內(nèi)側(cè)壓強(qiáng)增加，增加系數(shù)各異;

故將足底壓力測試區(qū)域分成以下7個(gè)區(qū)域，如圖3所示:第3～4 趾骨(Z3，Z4)，第1～4 跖骨(M1，M2，M3，M4)，足底第一跖趾關(guān)節(jié)(S)。

圖3 測試區(qū)域位置圖Fig 3 Map of test area location

表3 感覺評分表Tab 3 Table of feeling score

3.4 數(shù)據(jù)處理

1)實(shí)驗(yàn)中FSVM選用徑向基核函數(shù)

與其他常用核函數(shù)相比，具有以下兩點(diǎn)優(yōu)勢［7］:RBF核函數(shù)能夠?qū)颖痉蔷€性地映射到更高維空間，從而解決類別和屬性間的非線性關(guān)系，且其數(shù)值限制條件少;徑向基核函數(shù)與多項(xiàng)式核函數(shù)和sigmoid核函數(shù)相比具有較少的參數(shù)，而核函數(shù)的數(shù)目將影響模型選擇的復(fù)雜性。

2)隸屬度函數(shù)的選取直接影響分類的準(zhǔn)確性，本研究選擇戒上型隸屬函數(shù)［8］

c值求取過程為:設(shè)同一部位的得到的n個(gè)采集點(diǎn)壓力值用向量表示為F(F1，F(xiàn)2，…Fn)，對應(yīng)的舒適度感官向量表示為 R(λ1，λ2，…，λn)，代入式(11)求出舒適壓力平均值

在F中λj對應(yīng)為1的壓力點(diǎn)中選出滿足約束條件的 m個(gè)壓力采集點(diǎn)構(gòu)成壓力向量F0(f1，f2，…，fm)，代入公式(12)，則可求得 c值

3.5 結(jié)果分析

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)［8］，設(shè)定式(10)中 a=1，b=2，采用交叉驗(yàn)證選擇最佳參數(shù)C與γ，然后用最佳參數(shù)C與γ對整個(gè)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練獲取FSVM模型，利用獲取的模型進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果顯示:

1)由圖4可以看出:通過本定位方法得到的采集點(diǎn)壓力值很接近最大壓力值。證明通過PWCG定位法尋找足底各個(gè)測試區(qū)域的最大受力點(diǎn)的可行性。

圖4 A實(shí)驗(yàn)者在第一跖骨區(qū)的壓力測試值Fig 4 Pressure values of experimenter A in the first metatarsal

表4 評價(jià)結(jié)果Tab 4 Evaluation results

3)為了驗(yàn)證FSVM在高跟鞋舒適度評價(jià)速度與精度上的優(yōu)勢，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其進(jìn)行對比?；谥骺陀^綜合評價(jià)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層為穿著實(shí)驗(yàn)中的7個(gè)采集點(diǎn)壓力值，輸出層為高跟鞋整體感覺舒適評分值。激勵函數(shù)為階躍函數(shù)最小訓(xùn)練速率取0.1;允許誤差0.00001。取不同的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，以實(shí)驗(yàn)樣本為學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練達(dá)到最佳評價(jià)精度后輸入待測樣本進(jìn)行舒適度評價(jià)。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與FSVM的評價(jià)方法進(jìn)行對比，結(jié)果見表5。

表5 評價(jià)結(jié)果對比Tab 5 Contrast of evaluation results

由表5結(jié)果可知，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高跟鞋舒適度評價(jià)方法準(zhǔn)確率低，且訓(xùn)練時(shí)間遠(yuǎn)大于FSVM評價(jià)方法。

4 結(jié)論

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出:本文提出的PWCG定位法解決了傳感器最佳安置位置的定位問題，利用FSVM分類法解決了舒適度評價(jià)中定量描述、小樣本和非線性的問題，并提高了高跟鞋舒適度精確測定概率。這對改善高跟鞋舒適度測定的準(zhǔn)確性問題，降低足底疾病概率和推動高跟鞋產(chǎn)業(yè)的發(fā)展都具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

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