李 哲，高 波，馬家君

（1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710061；2.西安電子科技大學(xué) 技術(shù)物理學(xué)院，陜西 西安 710071）

激光陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的光學(xué)陀螺[1-2]，在棱鏡式激光陀螺中，控制光程長(zhǎng)的過(guò)程中調(diào)制了300 Hz相敏信號(hào)，在解調(diào)的過(guò)程中需要將這單一頻率解調(diào)并進(jìn)行分析處理，得到誤差信號(hào)，所以對(duì)解調(diào)算法要求很高。解調(diào)電路的主要噪聲來(lái)自于激光陀螺小抖動(dòng)偏頻的高頻抖動(dòng)信號(hào)、去動(dòng)態(tài)鎖區(qū)所加的人工噪聲信號(hào)、陀螺輸出脈沖的低頻信號(hào)以及系統(tǒng)噪聲。使用現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，現(xiàn)多采用 FIR、IIR帶通濾波器解調(diào)信號(hào)。傳統(tǒng)的FIR和IIR濾波器需要較高的濾波階數(shù)和資源，同時(shí)伴隨著較大的運(yùn)算量。高階FIR、IIR參數(shù)的確定方法基本通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且難以循環(huán)修改大量濾波系數(shù)[3-4]，具有一定局限性。這樣信號(hào)解調(diào)就需要降低濾波器階數(shù)和提高選頻效果。

雙T網(wǎng)絡(luò)處理單一頻率或頻帶很窄的信號(hào)有很好的濾波特性，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)多用于針對(duì)單一頻率的陷波器或者選頻器中[5-6]。但目前均是在模擬電路中被廣泛應(yīng)用。本文針對(duì)其濾波特性，將無(wú)源雙T網(wǎng)絡(luò)連接到運(yùn)放的負(fù)反饋端作為選頻網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)系統(tǒng)需要進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，有效地將其運(yùn)用到提取相敏信號(hào)的數(shù)字濾波電路中。

1 雙T選頻網(wǎng)絡(luò)的性能分析

如圖1所示，雙T選頻網(wǎng)絡(luò)可以看作是將雙T帶阻濾波器（如圖1虛線部分）和一個(gè)反饋電阻并聯(lián)到運(yùn)放的負(fù)反饋端。其中無(wú)源帶阻濾波器可以看成是1個(gè)T型低通濾波器和1個(gè)T型高通濾波器并聯(lián)而成的帶阻濾波器，當(dāng)改變這個(gè)帶阻濾波器的品質(zhì)因數(shù)時(shí)，它就變成了單一頻率的陷波器，其頻率特性直接決定了雙T選頻網(wǎng)絡(luò)的選頻特性。為了使選頻特性更理想，參考文獻(xiàn)[7]介紹了一種不對(duì)稱雙T選頻網(wǎng)絡(luò)電容電阻的選擇，取R2=R，R1=9R，R3=3/4R，C2=C，C1=1/3C，C3=10/9C，品質(zhì)因數(shù)Q0=0.356。其傳遞函數(shù)為：

圖1 選頻放大器原理圖

其中ω0為對(duì)稱雙T帶阻濾波器的中心頻率：

在此基礎(chǔ)上，連接運(yùn)放負(fù)反饋構(gòu)成雙T選頻網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)回路，其閉環(huán)增益為：

其中：

當(dāng)不存在雙T帶阻濾波器時(shí)，系統(tǒng)是一個(gè)基本放大器，AVf為這個(gè)放大器的增益。

將式(4)和式(1)帶入式(3)得：

其中：

Q為選頻網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)。Q值越大，選頻效果越好[8]，相對(duì)帶寬也越小。系統(tǒng)延時(shí)也隨著Q值增大而上升。其頻率特性如下：

其中：

圖2顯示了選頻網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，尖峰部分帶寬取決于Q值。

圖2 濾波器頻率特性

選頻網(wǎng)絡(luò)的帶寬隨著Q值的增大而減小。下面介紹電路設(shè)計(jì)，并通過(guò)仿真分析窄帶寬雙T選頻網(wǎng)絡(luò)在棱鏡式激光陀螺光程回路中信號(hào)解調(diào)的優(yōu)點(diǎn)。

2 棱鏡式激光陀螺光程控制回路

棱鏡式激光陀螺光程控制回路通過(guò)改變諧振腔內(nèi)部氣體折射率來(lái)改變光在氣體介質(zhì)內(nèi)的光程，達(dá)到穩(wěn)定的 目 的[1，9]。

控制環(huán)節(jié)輸出300 Hz縱模頻率調(diào)制信號(hào)到壓電陶瓷片上，使壓電陶瓷片膨脹和收縮，從而改變諧振腔氣體介質(zhì)密度，使其折射率發(fā)生相應(yīng)變化，激光程長(zhǎng)在小幅度范圍內(nèi)周期性變化。激光程長(zhǎng)的變化將使得光電傳感器輸出的拍頻信號(hào)上疊加一個(gè)300 Hz光強(qiáng)調(diào)制信號(hào)，通過(guò)識(shí)別該信號(hào)的頻率和相位判斷當(dāng)前激光工作頻率在增益曲線上的位置。當(dāng)激光工作頻率位于中心頻率v0右側(cè)時(shí)，減小輸出到加熱器的控制電壓，使激光器內(nèi)氣體冷卻，壓強(qiáng)減小，折射率變大，從而光程增大，激光的工作頻率則向著v0的方向減?。划?dāng)激光工作頻率位于中心頻率v0左側(cè)時(shí)，增大輸出到加熱器的控制電壓，使激光器內(nèi)氣體加熱，壓強(qiáng)增大，折射率變小，從而光程減小，激光的工作頻率則向著v0的方向增大，從而完成諧振腔頻率的控制。

由于回路中存在著加熱器這一主要延時(shí)環(huán)節(jié)，所以在濾波器環(huán)節(jié)中延時(shí)要求不高，可以通過(guò)增大Q值的方法來(lái)減小通帶帶寬，從而實(shí)現(xiàn)單一頻率的濾波。

3 FPGA電路設(shè)計(jì)及仿真

3.1 傳遞函數(shù)S域、Z域的變換

在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí)不能只拘泥于具體電容電阻而要考慮每個(gè)元件參數(shù)的變化對(duì)濾波器靈敏度的影響，從而得到精確的濾波器參數(shù)，且能設(shè)計(jì)出極窄通帶帶寬的濾波器。根據(jù)系統(tǒng)需要，本文設(shè)計(jì)的濾波器取BW=2 Hz，代入式(12)得 Q=150。

使用脈沖響應(yīng)不變法對(duì)雙T選頻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)字化，得到其在4 kHz采樣頻率下的傳遞函數(shù)。代入Q=150，Q0=0.356，中心頻率 ω0=300 Hz，可得：

式(13)的極點(diǎn)分別為0.889 6+0.453 3i、0.889 6-0.453 3i，均在單位圓內(nèi)。因此，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

在Matlab中對(duì)得到的選頻網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和傳統(tǒng)FIR、IIR濾波器在相同輸入的情況下進(jìn)行建模仿真，如圖3所示。

圖3 信號(hào)濾波建模

輸入信號(hào)分別采用 300 Hz、400 Hz及270 Hz的信號(hào)與白噪聲進(jìn)行疊加，取FIR、IIR濾波參數(shù)通帶帶寬2 Hz，阻帶衰減為80 dB。

在上述條件下，通過(guò)雙T選頻網(wǎng)絡(luò)、FIR、IIR三種濾波的信號(hào)峰峰值分別為10 000、0.02和0.2。

圖4自上而下分別為原始信號(hào)、雙T選頻網(wǎng)絡(luò)、FIR、IIR輸出波形。

圖4 原始信號(hào)及濾波效果

三種濾波器階數(shù)分別為 2、298、40，相比之下，F(xiàn)IR、IIR階數(shù)遠(yuǎn)比雙T選頻網(wǎng)絡(luò)要高，且濾波后的信號(hào)幅值較低，這樣就導(dǎo)致噪聲對(duì)解調(diào)后的信號(hào)影響大，信噪比低，使得信號(hào)的可調(diào)節(jié)范圍遠(yuǎn)比雙T選頻網(wǎng)絡(luò)小得多。

3.2 FPGA電路設(shè)計(jì)及仿真

通過(guò)得到的傳遞函數(shù)式（13），采用直接-II型濾波器結(jié)構(gòu)得到如圖5所示的電路運(yùn)算結(jié)構(gòu)。

圖5 直接II型濾波器結(jié)構(gòu)

差分方程為：

根據(jù)式(14)完成雙T選頻網(wǎng)絡(luò)的FPGA功能，采用Verilog硬件描述語(yǔ)言和自頂向下的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行電路設(shè)計(jì)和功能仿真。

由于濾波器的系數(shù)均是以小數(shù)的形式表示出來(lái)，使用定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)需要將其轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，系數(shù)在一定意義上放大了2的整數(shù)次方倍，在乘法運(yùn)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)輸出信號(hào)溢出現(xiàn)象，這就需要一個(gè)高位寬的寄存器，同時(shí)在輸出信號(hào)時(shí)需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的去頭和截尾，不能保證濾波輸出的精度，且使用定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)要對(duì)運(yùn)算的最大值進(jìn)行估算，有一定的局限性。本設(shè)計(jì)將定點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為單精度浮點(diǎn)數(shù)，然后再進(jìn)行乘加運(yùn)算，最終將浮點(diǎn)運(yùn)算的結(jié)果轉(zhuǎn)換成定點(diǎn)數(shù)作為濾波輸出。這樣就在有限的數(shù)據(jù)位寬中進(jìn)行有效的運(yùn)算處理，不會(huì)出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。

將棱鏡式數(shù)字激光陀螺實(shí)際工作時(shí)采集的數(shù)據(jù)作為激勵(lì)，仿真結(jié)果得到一段幅值穩(wěn)定、無(wú)振蕩效果的輸出波形。

實(shí)際系統(tǒng)中，解調(diào)出的波形會(huì)由于電路中的干擾和濾波的效率而存在一定的噪聲，當(dāng)圖6仿真波形存在噪聲較大時(shí)，即當(dāng)前激光工作頻率在增益曲線上的位置會(huì)隨著噪聲的隨機(jī)變化產(chǎn)生波動(dòng)，導(dǎo)致誤差信號(hào)解調(diào)出現(xiàn)微小擾動(dòng)。故解調(diào)信號(hào)的信噪比也決定了系統(tǒng)控制的精確程度。

圖6 ModelSim仿真結(jié)果

下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)比雙T選頻網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的IIR濾波器在實(shí)際系統(tǒng)中使用時(shí)的信噪比情況。

4 實(shí)驗(yàn)分析

在分析棱鏡式激光陀螺穩(wěn)光程回路時(shí)，主要是通過(guò)在系統(tǒng)的輸入端加一級(jí)階躍并觀察其瞬態(tài)響應(yīng)來(lái)調(diào)節(jié)回路參數(shù)?，F(xiàn)用本文設(shè)計(jì)的濾波器替換原有的IIR濾波器，并使用上位機(jī)軟件對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行采集，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 實(shí)際調(diào)試瞬態(tài)響應(yīng)

對(duì)穩(wěn)定后的信號(hào)求平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，采用本文設(shè)計(jì)的窄通帶帶寬雙T選頻網(wǎng)絡(luò)比使用FIR濾波器信噪比提升了200%。

實(shí)驗(yàn)表明，采用雙T選頻網(wǎng)絡(luò)后對(duì)系統(tǒng)對(duì)噪聲抑制有很明顯的作用，對(duì)信號(hào)信噪比有大幅度提升。在調(diào)試過(guò)程中能夠更清晰地反應(yīng)出系統(tǒng)的階躍瞬態(tài)，能夠通過(guò)改變參數(shù)更精確地調(diào)節(jié)回路的響應(yīng)速度和控制精度。

在單一頻率濾波時(shí)，雙T選頻網(wǎng)絡(luò)噪聲抑制效果明顯。在棱鏡式激光陀螺光程控制回路中，應(yīng)用雙T選頻網(wǎng)絡(luò)解調(diào)出的相敏信號(hào)進(jìn)行誤差運(yùn)算。對(duì)比改進(jìn)前后，計(jì)算誤差信號(hào)的精確程度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

在使用FPGA設(shè)計(jì)雙T選頻數(shù)字濾波器時(shí)，不需要利用Matlab工具箱生成大量高階濾波器參數(shù)，可以直接通過(guò)所需幅頻特性、相頻特性對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)數(shù)字化的方法進(jìn)行FPGA電路設(shè)計(jì)，大大節(jié)省了運(yùn)算量和資源。應(yīng)用在實(shí)際工程中，有著良好的推廣前景。

[1]劉健寧，蔣軍彪，石順祥，等.全反射棱鏡式環(huán)形激光器合光輸出及陀螺精度特性分析[J].中國(guó)激光，2013，40(1)：0102002.

[2]張文，金世龍.環(huán)形激光陀螺光路控制系統(tǒng)的研究[C].2004全國(guó)光學(xué)與光電子學(xué)學(xué)術(shù)研討會(huì)，2005全國(guó)光學(xué)與光電子學(xué)學(xué)術(shù)研討會(huì)，廣西光學(xué)學(xué)會(huì)成立20周年年會(huì)論文集，2005.

[3]郝逸軒.數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D].長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2012.

[4]唐博，李錦明，李士照.基于FPGA的高階FIR濾波器強(qiáng)抗干擾數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2012，38(9)：89-92.

[5]王翠珍，唐金元.對(duì)稱RC雙T網(wǎng)絡(luò)在選頻放大電路中的應(yīng)用[J].科技信息，2010(031)：I0078-I0079.

[6]蔣亞超，楊勇，李興東，等.三種雙T網(wǎng)絡(luò)陷波電路分析與比較[J].電子技術(shù)(上海)，2011，38(001)：70-72.

[7]李林和.采用不對(duì)稱RC雙T反饋電路的選頻放大器分析與設(shè)計(jì)[J].天津輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，18(2)：34-38.

[8]蘇立國(guó)，付松年，朱燕杰，等.應(yīng)用新型雙 T選頻網(wǎng)絡(luò)的OFCS光檢測(cè)放大器[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2001，27(5)：55-57.

[9]李哲.全數(shù)字化激光陀螺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2010(5)：87-91.