朱振華
(廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局,廣東 廣州 510760)
在聲納掃測水下地形過程中,由于船只阻擋、漏測等原因會導(dǎo)致測量區(qū)域出現(xiàn)空缺。獲取這些數(shù)據(jù)最佳辦法是補測,但是這種手段效率低、成本高。因此,本文在研究常用的曲線(曲面)插值的基礎(chǔ)上,重點研究顧及特征點影響的雙三次B樣條插值曲面法及其在水下聲納測量數(shù)據(jù)空白填補中的應(yīng)用,并與普通克里金插值法的填補效果進行比較。
曲線(曲面)插值方法已經(jīng)在測繪領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用。常用的曲線(曲面)插值方法包括[1-3]:插值三次樣條函數(shù),弗格森(Ferguson)插值曲線(曲面),孔斯插值曲面,普通克里金插值[4-5]。如何對特定的數(shù)據(jù)合理地選擇插值方法,是一個值得研究的問題。本文針對聲納測量數(shù)據(jù)的特點,重點研究顧及特征點的雙三次B樣條函數(shù)。
構(gòu)成拓撲矩形的型值點分布狀況對雙三次B樣條曲面插值效果有著重要影響,插值矩形越規(guī)則,插值效果越好。本文針對地形的自然起伏、掃測數(shù)據(jù)特點和雙三次B樣條曲面原理,設(shè)計一種顧及特征點影響的拓撲矩形構(gòu)建方法,最大限度地保證插值效果。
圖1中AB是空白區(qū)域最大“長度”,CD是空白區(qū)域,記其中空缺點個數(shù)為“寬度”SCD。計算AB的斜率,若斜率k∈[-1,1],縱向計算每一列SCD,否則橫向(行)計算,如圖1所示。下面均以AB斜率k∈[-1,1]的情況進行敘述。
圖1 空白區(qū)域的“長度”和“寬度”
1)特征點提?。横槍Ω窬W(wǎng)狀數(shù)據(jù)特點,采取文獻[6]提出的八方向算法提取特征點。
2)型值點的提取原則:將某列數(shù)據(jù)空白“寬度”看作一個節(jié)點區(qū)間,即C、D點為型值點。分別以C、D為起點,以該列數(shù)據(jù)空白“寬度”SCD為步長向兩邊搜索型值點,如果該列上存在特征點,則把特征點納入型值點,并規(guī)定:
①當(dāng)特征點相鄰兩型值點與特征點間隔di,di+1有一個小于時,舍去間隔小的那個型值點,以特征點代之;
②若di=di+1,則比較兩型值點與特征點的高程差,以特征點取代差值小的型值點;
3)含特征點的型值點陣的確定:計算數(shù)據(jù)空白的平均“寬度”的整數(shù)值ˉSCD。以列為單位,從第一列數(shù)據(jù)開始按ˉSCD為步長取下一列直到取完所有列,存放在一個新的二維vector容器pt_array內(nèi),將所有列按橫坐標(biāo)從小到大排序。對包含特征點的列,在pt_array中尋找并比較與其相鄰的兩列元素,規(guī)定:若存在一列與特征點所在列間隔列數(shù)小于等于,則保留特征點列并舍去該型值列,如圖2所示。
圖2 顧及特征點的型值點陣確定流程
確定了顧及特征點的型值點陣后,利用該型值點陣反算雙三次B樣條插值曲面,對數(shù)據(jù)空白區(qū)域重新進行插值。
人為去除不同面積的已知數(shù)據(jù),形成數(shù)據(jù)空白區(qū)域,運用上面方法對模擬空白區(qū)域進行試驗,根據(jù)文獻[4]的觀點,選用普通克里金法推算未知空白數(shù)據(jù),得到各自的殘差均方根值RMS(Root-Mean-Square)、殘差分布比例。
插值方法計算的殘差均方根值及其分布比例如表1、表2所示。
表1 雙三次B樣條插值曲面插值殘差均方根值及殘差比例
表2 普通克里金法插值殘差均方根值及殘差比例
經(jīng)過比較后可以發(fā)現(xiàn),雙三次B樣條曲面填補效果明顯優(yōu)于普通克里金插值法插值效果,說明雙三次B樣條曲面在反映地形變化趨勢上優(yōu)勢明顯。
去除一空缺面積為65m2,最大“寬度”為7m的狹長狀數(shù)據(jù)(見圖3),用雙三次B樣條插值曲面填補數(shù)據(jù),計算得殘差均方根值為5.9cm。41個插值點殘差位于0~5cm區(qū)間,21個插值點殘差在5~10cm范圍內(nèi),3個插值點殘差大于10cm,殘差最大為19cm。重構(gòu)等高線(虛線)和原等高線(實線)對比,發(fā)現(xiàn)在空白區(qū)域內(nèi)部,兩者之間只有微小偏離,可見,重構(gòu)的紅色等高線可以比較真實地反映出河床原貌。
圖3 空白填補前后等高線
但是,在研究中發(fā)現(xiàn),如果空白區(qū)域過大,空白區(qū)域周圍的特征點對空白區(qū)域的影響很小,同時缺乏數(shù)據(jù)的有效控制,則不能用插值方法推算空白區(qū)地形狀況。因此,過大的數(shù)據(jù)空白區(qū)域仍然需要補測。
本文利用顧及特征點影響的雙三次B樣條插值曲面法對聲納測量數(shù)據(jù)空白區(qū)域進行填補,并將空白填補后的效果與普通克里金法填補效果對比,證實優(yōu)化的雙三次B樣條曲面法能取得更好的填補效果,可以在一定程度上避免由于測量數(shù)據(jù)出現(xiàn)空白而可能導(dǎo)致的問題,達到提高效率、節(jié)約成本的目的。
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