伍 岳，邱 蕾

（1.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.深圳市地籍測繪大隊，廣東 深圳 518034）

利用GPS進行高精度導(dǎo)航定位的前提是準(zhǔn)確確定載波相位觀測值的整周模糊度。GPS現(xiàn)代化前，雙頻整周模糊度的確定一直是國內(nèi)外研究的重要領(lǐng)域，而且各種方法的發(fā)展已經(jīng)比較成熟。雙頻整周模糊度的確定方法主要有兩類，第1類是利用現(xiàn)有的條件，構(gòu)造整周模糊度的搜索空間，如最小二乘搜索法、LAMBA搜索法等，該類方法固定整周模糊度的可靠性比較高，但是固定模糊度一般時間較長，而且需要對載波相位數(shù)據(jù)進行周跳的修復(fù)；第2類方法利用組合載波相位觀測值的波長較長的特點，消除各種誤差后，利用各種載波相位組合觀測值和現(xiàn)有已知條件構(gòu)造方程確定整周模糊度，該類方法不需要搜索整周模糊度，一般可以用于單歷元確定整周模糊度，但是一旦電離層影響比較顯著，模糊度固定的成功率明顯下降。

GPS現(xiàn)代化后，由于增加了L5載波相位觀測值，使得GPS由雙頻信號發(fā)展到了三頻信號，因而可以形成更多良好的組合觀測值，利用這些組合觀測值，為整周模糊度的準(zhǔn)確固定提供了更多有效的方法，而不需要去搜索。本文利用現(xiàn)有的雙頻觀測值去模擬L5載波相位觀測值，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站連續(xù)觀測的特點，利用基準(zhǔn)站坐標(biāo)精確已知的條件，研究了多頻模式下基準(zhǔn)站間的整周模糊度求解。通過分析，在不同基線長度下，多頻模式下的基準(zhǔn)站間模糊度求解比雙頻模式下更加可靠，求解整周模糊度更加便捷。

1 L5觀測數(shù)據(jù)的模擬

由于目前美國GPS現(xiàn)代化民用三頻信號尚未完全播發(fā)給用戶使用，本文為了研究多頻載波相位觀測值解算整周模糊度，首先需要對L5的觀測數(shù)據(jù)進行模擬。

設(shè)φi（i＝1，2，5）為載波相位觀測值，則在歷元t時刻，雙差相位觀測方程可寫為

式中：▽Δ為雙差符號，λi為載波相位波長（i＝1，2，5），▽ΔNi為雙差模糊度（i＝1，2，5），▽ΔTrop為雙差后的對流層延遲，▽ΔIon為L1載波相位雙差后電離層延遲，εφi為雙差后的各載波相位的觀測噪聲（i＝1，2，5）。

用相同接收機在同一歷元觀測相同的衛(wèi)星時，即可以求出L1載波和L2載波上的整周模糊度，然后由式（2）、式（3）計算出電離層延遲和對流層延遲。

由式（1），代入上述的電離層延遲和對流層延遲，即可以產(chǎn)生新的觀測值L5雙差載波觀測值

其中：

2 多頻載波相位觀測值解算整周模糊度

GPS現(xiàn)代化后，增加了L5載波相位觀測值，常使用的組合觀測值有寬巷組合、中巷組合以及超寬巷組合。其中L1和L2組合為寬巷（Wide Lane，WL），波長為0.862m；L1和L5組合為中巷（Medium Lane，ML），波長為0.751m；L2和L5組合為超寬巷（Extra Wide Lane，EWL），波長為5.851m。另外一個組合觀測值（1，－6，5）的波長達到了3.258m，其電離層因子僅為－0.074m，組合觀測值噪聲為0.513m。

在多頻網(wǎng)絡(luò)RTK中，由于基準(zhǔn)站的坐標(biāo)精確已知，三頻載波的各種組合，本文采用多頻組合進行解算整周模糊度，相比雙頻整周模糊度的求解更加快捷。具體步驟如下：

1）根據(jù)式（1），超寬巷模糊度可以用式（6）得到其浮點解

式中：▽ΔR為星地距，▽ΔIon為雙差后的電離層延遲影響、▽ΔTrop雙差后的對流層延遲影響以及其它誤差▽Δε，載波相位的觀測噪聲為▽Δεφ。

文獻［1－6］闡述了有關(guān)中長距離基線情況下各種雙差觀測誤差方差的取值，觀測噪聲/多路徑效應(yīng)為2mm，對流層誤差/軌道誤差為10cm，電離層延遲誤差為28cm。此時所有誤差對波長5.851m的超寬巷載波相位觀測值來說，其影響遠遠小于2.94m（λ（0，1，－1）/2），因此，直接進行取整完全可靠，即▽ΔN（0，1，－1）＝［▽Δ］，［］為 取 整符號。

2）根據(jù)式（1），得到組合觀測值（1，－6，5）模糊度的浮點解為

根據(jù)上文中對各種誤差的分析，誤差對波長為3.258m的超寬巷載波相位觀測值來說，其影響遠遠小于1.62m（λ（1，－6，5）/2），因此，直接進行取整完全可靠，即▽ΔN（1，－6，5）＝［▽Δ］。

3）利用式（9）可以直接固定寬巷模糊度，而不需要進行搜索或者取整。

4）寬巷雙差模糊度固定后，寬巷觀測值和L1觀測值的觀測方程矩陣形式為

式中：B為GPS寬巷觀測值的系數(shù)矩陣，X為坐標(biāo)改正向量，NW為寬巷雙差模糊度向量，I為單位矩陣，LW為雙差寬巷觀測值與幾何距離之差。由于寬巷模糊度準(zhǔn)確確定后，利用寬巷確定的距離觀測值，其精度得到提高，則可得到載波相位模糊度較高精度的浮點解及其協(xié)方差矩陣。這種情況下載波相位雙差整周模糊度的解算效率和成功率較高。

3 數(shù)據(jù)分析

為了驗證上述模糊度求解方法在多頻網(wǎng)絡(luò)RTK定位中的效率和可靠性，利用模擬仿真的不同基線長度的GPS多頻觀測數(shù)據(jù)，通過筆者編制的程序?qū)Ψ抡鏀?shù)據(jù)進行處理。

1）基線長度為16km。多頻計算寬帶整周模糊度如圖1所示。

圖1 多頻計算寬巷整周模糊度

圖1（a）橫坐標(biāo)為觀測歷元，縱坐標(biāo)為衛(wèi)星高度角。圖1（b）為（0，1，－1）計算超寬巷的整周模糊度與真值的差值，橫坐標(biāo)為觀測歷元，縱坐標(biāo)為模糊度與真值的差值。圖1（c）為（－1，6，5）組合的整周模糊度與真值的差值。從圖1（b）中可以看出，雖然基線長度為16km，但是超寬巷的波長很長，各種誤差造成的影響很小，對整周模糊度的影響也很小，殘余誤差基本在0.05周范圍內(nèi)，因此，直接進行取整就可以固定出超寬巷的整周模糊度。圖1（c）計算的（－1，6，5）組合的模糊度與真值的差值，影響比較小，都小于0.04周，可以直接取整獲得整周模糊度。然后利用式（9）計算寬巷整周模糊度，成功率達100%。圖2為雙頻直接計算寬巷模糊度的結(jié)果，橫坐標(biāo)為觀測歷元，縱坐標(biāo)為整周模糊度。在基線長度較小的時候，其他誤差的影響比較少，因此，可以直接取整獲取寬巷模糊度，成功率也較高，為100%。

圖2 雙頻計算的寬巷整周模糊度

2）基線長度為57km。圖3為三頻計算寬巷模糊度，從圖3中可以看出，（0，1，－1）和（－1，6，5）組合的模糊度與真值的差值在0.1周范圍內(nèi)，可以直接取整，成功率為100%。圖4雙頻計算的寬巷整周模糊度可以看出，在基線長度長達57km的時候，其成功固定整周模糊度的概率為68%。

圖3 多頻計算寬巷整周模糊度

圖4 雙頻計算的寬巷整周模糊度

3）基線長度為90km。圖5中，雖然基線長度長達90km，但是利用圖5（b）和圖5（c）中固定的整周模糊度求解寬巷模糊度，其成功率在100%。從圖6（橫坐標(biāo)為觀測歷元，單位為s，縱坐標(biāo)為整周模糊度，單位為周）中可以看出，在基線長度長達90km的時候，各種誤差對整周模糊度的影響超過了0.25周，小于0.25周，只占48.5%，其成功取整固定模糊度的成功率只有48.5%。

圖5 多頻計算寬巷整周模糊度

圖6 寬巷整周模糊度

4 結(jié)束語

本文利用實驗?zāi)M的L5觀測數(shù)據(jù)，計算了16km、57km和90km的基線長度，分別利用雙頻方法和多頻方法固定基準(zhǔn)站間的整周模糊度。通過實驗說明，即使在基線長度達到97km的情況下，利用三頻固定基準(zhǔn)站間的整周模糊度，其成功率達到100%，而利用雙頻固定基準(zhǔn)站間的整周模糊度，其成功率只有50%。本文的研究成果為進一步應(yīng)用和研究GPSⅢ與Galileo系統(tǒng)提供借鑒。

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