楊 玲，阮心玲，李 暢

（1.河南大學(xué) 環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南 開封 475004；2.河南大學(xué) 中澳地理信息技術(shù)與應(yīng)用研究中心，河南 開封 475004；3.華中師范大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430079）

由于太陽光不能穿越實(shí)體建筑物，所以陰影的存在不可避免，特別是建筑物比較密集的城市區(qū)域。所以城區(qū)的航空影像中，存在著大量的建筑物陰影區(qū)域，這些陰影區(qū)域提供了某些關(guān)鍵地物如高大建筑物存在的證據(jù)，可以作為檢測它們的依據(jù)之一，但是陰影區(qū)域的存在也給航空影像的進(jìn)一步處理與識別帶來了困難。建筑物的陰影區(qū)域內(nèi)往往包含一些重要的信息，如矮小建筑物、建筑物的背陽墻面、道路、樹木等，陰影的存在給這些物體的特征提取和識別帶來了極大的困難，必須對其進(jìn)行補(bǔ)償或消除。

以往受航空影像分辨率和計(jì)算硬件條件的限制，像片中的陰影問題并不突出，近年來，隨著航空影像分辨率的提高、計(jì)算機(jī)硬件的日新月異以及航空影像應(yīng)用研究飛速發(fā)展，陰影帶來的影響越來越大，陰影消除的研究受到越來越多的重視。

Suzuki等人［1］提出一種動態(tài)的航空影像陰影補(bǔ)償方法，其利用色彩和空間概率分析而后進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償，能有效的提高陰影區(qū)域的對比度，但補(bǔ)償后陰影仍然存在，而且空間概率的獲取需要事先利用大樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，不能實(shí)現(xiàn)單張航片的實(shí)時處理或者局部區(qū)域陰影的消除。Kobus Barnard［2］等提出了一種利用顏色比率消除陰影的方法，這種方法是基于對角光照模型的，但是大部分圖像并不滿足此模型，而且算法過于復(fù)雜，算法參數(shù)需要很多的專用設(shè)備，花費(fèi)較多的時間才能獲得。Finlayson等人［3］采用Retinex早期的任意路徑法設(shè)計(jì)了一種陰影消除方案，但計(jì)算量較大，而且需要準(zhǔn)確地提取陰影區(qū)域的邊緣，這顯然是很難實(shí)現(xiàn)的。唐亮［4］等人使用基于模糊Retinex的陰影消除方案對城市航空影像的陰影消除，其將圖像模糊的劃分為陰影和非陰影區(qū)域，采用像素色調(diào)值檢測陰影其計(jì)算也較為復(fù)雜。肖志級［5］等人提出了邊緣模糊Retinex算法進(jìn)行城市彩色航空影像中的陰影消除，其陰影進(jìn)行模糊分類后利用中心環(huán)繞Retinex算法增強(qiáng)陰影區(qū)域，其計(jì)算方法依然復(fù)雜。為此，本文提出一種自適應(yīng)單尺度Retinex算法，其算法較為簡單，但能有效地對陰影區(qū)域進(jìn)行增強(qiáng)。

1 Retinex理論及其發(fā)展

20世紀(jì)50年代中期，美國物理學(xué)家Edwin Land在進(jìn)行三原色的投影實(shí)驗(yàn)時發(fā)現(xiàn)紅、白二色出現(xiàn)在屏幕上，這個現(xiàn)象是傳統(tǒng)的色彩理論無法解釋的，經(jīng)過多年的研究，Land發(fā)現(xiàn)在視覺信息的傳播過程中，人類的視覺系統(tǒng)對這些視覺信息進(jìn)行了一些特殊的處理，去除了光源強(qiáng)度和照射不均勻等一系列不確定因素，只保留了反映物體本質(zhì)特征的信息［6］。當(dāng)這些描述物體本質(zhì)特征的相關(guān)信息傳遞到大腦皮層后，經(jīng)過更加復(fù)雜的信息處理，才最終形成了人的視覺。

基于上述認(rèn)識，1963－12－30Edwin.Land以人類視覺的亮度和顏色感知為模型在俄亥俄州提出了一種顏色恒常知覺的計(jì)算理論，即Retinex的色彩理論。Retinex模型的理論基礎(chǔ)為：真實(shí)世界是無色的，人眼所感知的顏色是光與物質(zhì)相互作用的結(jié)果；每一種顏色都是由三原色構(gòu)成和決定的。Retinex本身是一個合成詞，它是由視網(wǎng)膜（Retina）和大腦皮層（Cortex）這兩個詞組合而成的，故Retinex理論又被稱為視網(wǎng)膜大腦皮層理論［7］。

從物理光學(xué)可知，在正常情況下，抵達(dá)視網(wǎng)膜或者其它成像器件的像元的顏色信號是環(huán)境入射光強(qiáng)度與場景中某點(diǎn)的表面反射率的乘積，表示為

式中：R（x，y）為某顏色通道的像素（x，y）處的表面反射率，L（x，y）為相應(yīng)像素位置的入射光強(qiáng)度，I（x，y）為圖像的像素值。也就意味著影像的像素值大小由入射光和物體的反射率共同決定?；谶@一理論，Retinex將圖像I分解為光照圖像L與反射圖像R兩個相互獨(dú)立的部分，通過消除光照的影響恢復(fù)由于光線變化而丟失的信息，從而達(dá)到增強(qiáng)的目的。

Retinex算法在發(fā)展的幾十年間，出現(xiàn)了多種不同模型的Retinex算法，主要有任意路徑算法（random walk Type）［8－9］、同 態(tài) 濾 波 的Retinex算法［10－11］、基于泊松方程（Poisson Equation Solution）的Retinex算法［12－14］、非線性濾波Retinex方法、單尺度Retinex、多尺度Retinex以及中心環(huán)繞Retinex算法等。

盡管有許多不同的算法，但是這些算法也存在一定的相似性，大致流程如圖1所示［15］，主要流程為先將影像分離為入射光和反射光兩個部分，然后對反射圖像進(jìn)行操作以提取入射光線，從而產(chǎn)生不受光照非均衡性影響的、動態(tài)范圍壓縮較好的、令人滿意的圖像。

圖1 基于Retinex理論增強(qiáng)算法的一般流程［15］

Retinex理論能夠很好地解釋某些視覺現(xiàn)象，并且己經(jīng)獲得了大量的實(shí)驗(yàn)支持，在20世紀(jì)80年代已被美國宇航局用于處理航天器拍攝的外層空間圖像且獲得了非常好的處理效果。

2 單尺度Retinex

單尺度Retinex（Single－Scale Retinex，SSR）算法是由Jobson等人在1997年提出的［10］，該算法可以描述為

式中：Ii（x，y）表示輸入影像的第i個顏色通道，＊表示卷積運(yùn)算，Ri（x，y）表示Retinex的輸出，F(xiàn)（x，y）為高斯函數(shù)，其表達(dá)式為

式中：σ為概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差，是高斯濾波器唯一的參數(shù)；r為高斯濾波器的模板半徑，不同的σ是由不同的高斯濾波器掩膜形成的。

2.1 r與σ的關(guān)系

設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若X的概率密度滿足

則稱X服從正態(tài)分布，記為：X～N（μ，σ2）。其中μ，σ為2個不確定的常數(shù)，是正態(tài)分布的參數(shù)，不同的μ、不同的σ對應(yīng)著不同的正態(tài)分布。

根據(jù)正態(tài)分布的函數(shù)可知概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ與濾波器的鄰域半徑r存在相關(guān)性，為：r越大σ越大，r越小σ越小。

由概率分布理論可知，在正態(tài)曲線下，橫軸與曲線間的面積和恒為1，橫軸區(qū)間μ＋σ內(nèi)的面積為68.72%，橫軸區(qū)間μ＋1.64σ內(nèi)的面積為90.00%，橫軸區(qū)間μ＋1.96σ內(nèi)的面積為95.00%，橫軸區(qū)間μ＋2.58σ內(nèi)的面積為99.00%。因此，可以近似認(rèn)為正態(tài)隨機(jī)變量的值全落在［μ±3σ］，這就是“3σ規(guī)則”。

根據(jù)高斯函數(shù)的性質(zhì)，在高斯濾波器中，離模板中心點(diǎn)越近的像素點(diǎn)權(quán)值越大，反之權(quán)值越小。遵循“3σ規(guī)則”，可以認(rèn)為在高斯模板中，與中心點(diǎn)距離超過3σ的像素點(diǎn)權(quán)重極小，可以忽略不計(jì)。

因此，在本文討論Retinex算法中，認(rèn)為高斯模板的半徑r與高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ之間滿足r＝3σ。

2.2 參數(shù)σ對SSR的影響

由于σ是高斯濾波器唯一的參數(shù)，也是SSR的一個關(guān)鍵參數(shù)，稱為尺度參數(shù)，它直接決定著SSR的性能。σ越小，SSR的動態(tài)壓縮能力越強(qiáng)，圖像中陰暗部分的細(xì)節(jié)能夠得到較好的增強(qiáng)，但輸出圖像失真嚴(yán)重；反之，σ越大，圖像保真越好，但動態(tài)壓縮能力減弱。所以對于SSR算法，需要一個適當(dāng)?shù)膮?shù)σ以得到一個比較理想的結(jié)果。眾多實(shí)驗(yàn)都認(rèn)為80是一個理想的取值［7，16－18］。

3 自適應(yīng)單尺度Retinex算法

由于單尺度Retinex算法需要人工設(shè)定參數(shù)，其增強(qiáng)結(jié)果往往取決于人的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上影響算法的方便性與自動化程度。所以本文提出一種自適應(yīng)的單尺度Retinex算法。

根據(jù)本文第三部分所述，單尺度Retinex算法只有一個參數(shù)，即高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ，只要能自動確定σ，就能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)單尺度Retinex算法。而在以往的試驗(yàn)中，一般認(rèn)為高斯模板的半徑取r＝80（即σ＝80/3）是個適當(dāng)?shù)某叨?，即采?61×161個像素點(diǎn)的高斯鄰域。但r＝80只是一個經(jīng)驗(yàn)值，不意味著這個取值適用于所有的情況。

用高斯濾波器進(jìn)行平滑的目的是得到低通濾波圖像。為了使整幅影像均衡化，選擇整幅影像的灰度均值作為高斯函數(shù)尺度（由于實(shí)驗(yàn)所使用的影像為灰度圖像，所以此算法只針對灰度圖像）。

由于高斯濾波器是一種線性平滑濾波器，即通過使用連續(xù)窗函數(shù)內(nèi)像素的加權(quán)來實(shí)現(xiàn)平滑的濾波器。通過上文對高斯函數(shù)的分析可知，參數(shù)σ越大，平滑程度越大；反之，平滑程度越小。因此高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ的計(jì)算問題即為判斷當(dāng)前像素點(diǎn)對應(yīng)的圖像區(qū)域的平滑度問題。

設(shè)影像的灰度均值為M，I（x，y）為坐標(biāo)為（x，y）處像素點(diǎn)的灰度。

若影像大小為row×col，則影像的灰度均值為

當(dāng)整個影像區(qū)域?yàn)橥耆交瑓^(qū)時，即影像內(nèi)所有點(diǎn)的灰度值相等時

令：

由于r＝3σ，確定r即可得到自適應(yīng)單尺度Retinex的唯一參數(shù)σ。

具體運(yùn)算過程如下：

①將式（1）兩邊取對數(shù)，將入射光分量和反射光分量表示成和的形式，為

②用高斯模板對原圖像做卷積，得到低通濾波后的圖像D（x，y），設(shè)高斯函數(shù)為F（x，y），則有

③在對數(shù)域中，用原始圖像減去低通濾波后的圖像即可得到高頻增強(qiáng)圖像，為

為了避免像素值為0時取對數(shù)沒有意義，令所有灰度值為0的像素灰度值等于1。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

利用本文所提出的自適應(yīng)Retinex算法對建筑物的陰影地區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與直方圖法增強(qiáng)，尺度為80的SSR算法相比較，實(shí)驗(yàn)證明，所提出的自適應(yīng)方法取得良好的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。圖2（a）為一幅8bit的帶有陰影的灰度圖像，圖2（b）為直方圖均衡增強(qiáng)結(jié)果，圖2（c）是按照傳統(tǒng)取r＝80的單尺度Retinex增強(qiáng)結(jié)果，圖2（d）為本文所提出自適應(yīng)單尺度Retinex算法的增強(qiáng)結(jié)果。

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)效果，分別對原始圖像和增強(qiáng)后的圖像進(jìn)行以相同的算法與參數(shù)進(jìn)行直線提取，圖2（e）與圖2（f）為對原始圖像與自適應(yīng)算法增強(qiáng)后影像邊緣提取結(jié)果。

圖2 增強(qiáng)效果對比

從圖2可以看出，原始圖像整體灰度值偏低，在進(jìn)行下一步處理（如邊緣提取）前必須進(jìn)行增強(qiáng)，直方圖均衡增強(qiáng)后，影像的整體灰度值得到明顯的提高，但是灰度值較高的部分銳化嚴(yán)重；在使用r＝80的單尺度Retinex和所使用的自適應(yīng)Retinex增強(qiáng)后，圖像亮度得到明顯提升，邊緣等細(xì)節(jié)保存較好。本文所使用的自適應(yīng)方法亮度比較均勻，亮度提升程度與r＝80時的效果比較接近，人眼看起來比較舒適，但是所提出自適應(yīng)算法的計(jì)算時間比r＝80的計(jì)算時間要短，其原因在于研究中所使用的圖像，原始圖像的灰度均值為45左右，遠(yuǎn)小于80，所以進(jìn)行高斯平滑時模板半徑小于r＝80時的模板半徑，能減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度。

對影像進(jìn)行邊緣提取后發(fā)現(xiàn)，原始影像上建筑物底部幾乎沒有提取到線特征，而自適應(yīng)算法增強(qiáng)后，底部部分邊緣線特征被提取出來。

一般來說，需要增強(qiáng)的影像通常灰度值較低，所以采用灰度均值作為尺度是一個比較可行的辦法，既能達(dá)到較好的增強(qiáng)效果，又能減少計(jì)算時間。本研究在基于航空影像的建筑物三維重建方面具有廣闊的前景，尤其適用于大規(guī)模建筑物三維重建與提取。

［1］Suzuki A，Shio A，Arai H，et al.Dynamic Shadow Compensation of Aerial Images Based on Color and Spatial Analysis［C］.In：Proceedings of 15th International Conference on Pattern Recognition，2000：317－320.

［2］Barnard K，F(xiàn)inlayson G.Shadow identification using color ratios［C］.In：Proceeding of the IS＆T/SID Eight Color Imaging Conference：Color Science，Systems and Application，2000：97－101.

［3］Finlayson D，Hordley S D，Drew.M S.Removing shadows from Images Using Retinex［C］.In：Proceedings of IS＆T/SID Tenth Color Imageing Conference：Color Science，Systems and application，2002：73－79.

［4］唐亮，謝維信，黃建軍.城市彩色航空影像中的陰影檢測［J］.中國體視學(xué)與圖像分析，2003，8（3）：129－134.

［5］肖志級，黃建軍.城市彩色航空影像的邊緣模糊Retinex陰影消除［J］.中國體視學(xué)與圖像分析，2004，9（2）：95－98.

［6］Land E H.The Retinex Theory of color vision［J］.Scientific American，1977，237（36）：108－129.

［7］李學(xué)明.基于Retinex理論的圖像增強(qiáng)算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2005（2）：235－237.

［8］Land E.Recent Advances in the Retinex Theory and Some Implications for Cortical Computations：Color Vision and the Natural Image［Z］.Washington：1983：80，5163－5169.

［9］Land E，Mccann J.Lightness and Retinex Theory［J］.Journal of the Optical Society of America，1971，1（61）：1.

［10］Jobson D J，Rahman Z，Woodell G A.Properties and Performance of the Center/Surround Retinex［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1997，6（3）：451－462.

［11］Jobson D J，Rahman Z，Woodell G A.A Multiscale Retinex for Bridging the Gap Between Color Images and the Human Observation of Scenes［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1997，6（7）：1.

［12］Blake A.Boundary Conditions of Lightness Computation in Mondrian World［C］.In：Computer Vision Graphics and Image Processing 1985：314－327.

［13］Horn B K P.Determining Lightness from an Image［J］.Computer Graphics and Image Processing，1974，3（4）：277－299.

［14］Terzopoulos D.Image Analysis Using Multigrid Relaxation Methods［C］.In：IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1986：129－139.

［15］Kimmel R，Shaked D，Elad M，et al.A Variational Framework for Retinex［J］.International Journal of Computer Vision，2003，52（1）：7－23.

［16］唐亮，謝維信，黃建軍，等.城市航空影像中基于模糊Retinex的陰影消除［J］.電子學(xué)報，2005，33（3）：500－503.

［17］史延新.一種基于Retinex理論的圖像增強(qiáng)算法［J］.電子科技，2007（12）：32－35.

［18］陳霧.基于Retinex理論的圖像增強(qiáng)算法研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2006.