李 路 王 放

西南大學，重慶，400715

0 引言

模鍛生產中，對于具有較大端頭直徑比值的長軸類零件，往往采用熱擠壓工藝預成形毛坯以獲得首道次的材料預分配。一方面，擠壓中的坯料處于強烈的三向壓應力狀態(tài)，可鍛性獲得顯著提升的同時也造成強烈的系統(tǒng)負載，導致模具壽命低下。另一方面，傳統(tǒng)依據經驗的擠壓模具設計方法缺乏對產品形狀特征的個體性把握，結構參數(shù)在可行范圍內選擇的隨機性往往導致坯料流動性能波動，使得擠壓模具填充性能優(yōu)異這一特點未能充分發(fā)揮。針對以上問題，國內外學者開展了大量的研究［1-6］，主要有兩條技術路線：①對工藝參數(shù)開展研究，尋找溫度、速度、摩擦潤滑狀態(tài)對系統(tǒng)力、熱、損傷等評價指標的影響規(guī)律［1］；②采用三次樣條曲線［2-3］或Bezier曲線［4-6］擬合模具型腔，針對研究目標開展輪廓形貌優(yōu)化。相關研究雖然獲得了大量有用的結論，但仍存在如下問題：①將工藝參數(shù)和模具結構孤立對待，而特定優(yōu)化指標又常常是這兩方面因素綜合影響的結果；②基于控制點調整的型腔輪廓擬合和優(yōu)化程序相對繁瑣，對生產一線的設計人員而言可操作性較差，限制了熱擠壓工藝在實際生產中的廣泛推廣和應用。

本研究針對以上兩個方面的問題，以外星輪熱擠壓過程為例對關鍵模具結構參數(shù)及核心工藝參數(shù)開展聯(lián)合優(yōu)化。采用入口斜度y、根部圓角a和?？趫A角b三個設計人員熟知的常規(guī)結構參數(shù)來控制凹模型腔形貌，以擠壓速度v、摩擦因數(shù)μ、坯料初始溫度t、模具預熱溫度T和模具硬度H 作為核心工藝參數(shù)集合，針對系統(tǒng)負載過大和填充性能波動的問題開展多目標優(yōu)化研究。首先運用部分析因試驗設計，針對最大成形載荷和填充能力進行主參數(shù)效應篩選，然后對得到的關鍵因子進行拉丁超立方抽樣并對樣本點進行有限元模擬，進一步構造近似模型?；谏鲜瞿Ｐ?，利用粒子群算法進行全局尋優(yōu)，得到優(yōu)化的關鍵結構和工藝參數(shù)組合。

1 關鍵參數(shù)篩選

1.1 有限元模擬

有限元參數(shù)設置如下：設置坯料為塑性體，模具為彈塑性體，擠壓材料40Cr，模具材料 H13。變形考慮環(huán)境與坯料和模具的熱交換，輻射系數(shù)為0.3m，熱導率為0.02W／（m·K），傳熱系數(shù)為11.3W／（m2·K）。擠壓件為軸對稱結構，選取特征截面研究變形過程以簡化有限元運算（圖1）。坯料單元8000個，模具3000個。設置沖頭上表面與凹模型腔底面距離為232mm時（保證相同的壓余厚度）模擬停止。

圖1 不同模具結構參數(shù)的填充效果對比

在模擬停止條件達到時讀取最大擠壓力F，填充能力用最小未填充距離L（圖1a）加以評價。

1.2 部分析因設計

本研究以降低系統(tǒng)負載、提高填充性能為目標，重點考察結構與工藝參數(shù)的綜合影響。首先需針對待優(yōu)化目標篩選主要影響因素，以縮短后續(xù)優(yōu)化過程中有限元分析時間。依據擠壓工藝手冊及生產實踐經驗得到相關參數(shù)的取值范圍見表1。

表1 因素及其水平

考慮表1所列舉的8個待考察參數(shù)，如果采用完全析因設計則共需要28＝256次試驗。根據因子效應的“效應稀疏原則”（只有少數(shù)因子是重要的）和“效應排序原則”（高階交互效應通常是不顯著的），為避免過大的有限元模擬機時和數(shù)據處理量，本研究采用部分析因設計方法［7］，重點考察一、二階效應對響應的影響。采用28-4Ⅳ型部分析因試驗（16次試驗，分辨度為Ⅳ），相關參數(shù)的高低水平分別以“＋”“-”標識于表2中。

表2 部分析因試驗設計及響應表

1.3 結果及分析

依據表2進行數(shù)值模擬仿真，得到各次試驗對應的L和F值。然后，計算各獨立變量與交互因素效應估計量，得到評價目標的正態(tài)概率圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 最大成形載荷F標準化效應的正態(tài)圖

根據效應因素正態(tài)概率擬合線分布的意義，沿擬合直線上的所有效應因素，因其歸于誤差正態(tài)分布區(qū)間，故可以被忽略，而顯著性高的效應因素則遠離此直線［8］。

圖3 最小未填充距離L標準化效應的正態(tài)圖

依據圖2、圖3，得到結論如表3所示。

表3 參數(shù)效應排序表（顯著性水平α＝0.05）

T和H 對載荷和填充能力均為非顯著因子，后續(xù)計算中根據經驗設為定值T＝300℃，H＝48HRC。

摩擦因數(shù)μ均為載荷和填充能力的正效應因子，由于F和L在研究中均望小，所以后續(xù)研究中取定值μ＝0.1。

依據上述分析，綜合考慮載荷和填充能力，待優(yōu)化參數(shù)減少為5個，即設計變量為y、a、b、v和t。

2 近似模型建模

為了得到優(yōu)化的結構和工藝參數(shù)組合，首先需要構造設計變量（y，a，b，v和t）與響應（F，L）的近似模型，以便下一步構造目標函數(shù)并優(yōu)化尋找全局最優(yōu)點。

2.1 拉丁超立方抽樣

拉丁超立方抽樣（LHS）是一種特別適合仿真試驗的空間填充試驗設計，它綜合了均勻設計和球形填充的優(yōu)點，注重樣本點的分散以及均勻性，可在抽樣較少的情況下獲得較高的計算精度［9］。

當設計變量個數(shù)為5時，最小樣本容量為21［10］。本研究依據最小化最大距離（minimize maximum distance）準則抽取30個樣本點，并進行數(shù)值模擬仿真。拉丁超立方抽樣樣本及其響應值如表4所示。

2.2 徑向基函數(shù)近似模型建模

徑向基函數(shù)（RBF）是某種沿徑向對稱的標量函數(shù)，常定義為空間中任一點到某一中心之間的單調函數(shù)，其基本表達式為［11］為

表4 設計變量的拉丁超立方抽樣樣本及響應值表

式中，ri（x）＝‖x-xi‖為x與第i個采樣點xi在設計空間的距離；φ（·）為基函數(shù)；‖·‖為歐氏范數(shù)；c為非負常數(shù)；β為基函數(shù)φ（·）的加權系數(shù)。

由于一般情況下任何函數(shù)都可以表示成一組基函數(shù)的加權和，所以可以實現(xiàn)從輸入樣本到基函數(shù)輸出之間的一種非線性映射［12］。相關研究已經證明，綜合考慮精度和魯棒性時，徑向基函數(shù)具有更高的可靠性［13］，故本研究采用基于徑向基函數(shù)的近似模型建模策略。

針對本研究，通過對常用核函數(shù)（多二次、逆多二次、薄板樣條、對數(shù)路徑和高斯函數(shù)）擬合精度進行比較發(fā)現(xiàn)，當核函數(shù)采用高斯函數(shù)時具有最高的擬合精度，所以本研究采用高斯函數(shù)作為核函數(shù)來構造插值函數(shù)。核函數(shù)的具體形式為

以Lm表示L的徑向基函數(shù)模型（L-RBF），F(xiàn)m表示F的徑向基函數(shù)模型（F-RBF）。X 為設計變量，YF為成形載荷模擬結果，YL為未填充距離模擬結果，則

3 多目標優(yōu)化

對于具有高維、非顯式和非線性特征的近似模型，難以通過常規(guī)優(yōu)化迭代方法尋優(yōu)。對于這類問題，可以利用智能算法的全局非線性尋優(yōu)能力來尋找極值。本研究將粒子群優(yōu)化算法（PSO）引入已經得到的近似模型進行多目標優(yōu)化。

3.1 優(yōu)化流程

RBF-PSO優(yōu)化流程如圖4所示。圖4中，①為構建近似模型，②為多目標問題的轉化，③為粒子群尋優(yōu)。整個流程通過在MATLAB下編程耦合實現(xiàn)。

圖4 優(yōu)化流程圖

3.2 目標函數(shù)

熱擠壓模具失效的典型形式有磨損、疲勞和塑性變形。各種失效歸根到底都是由于坯料在封閉擠壓型腔中受到強烈的三向壓應力作用導致系統(tǒng)負載過大造成的，因此，降低擠壓載荷是減緩各種失效的有效途徑。然而，隨著擠壓載荷的降低，往往導致坯料填充性能下降。如何在有效降低系統(tǒng)載荷的前提下，盡可能地保證填充性能是擠壓工藝和模具設計的關鍵。本研究針對以上兩個方面開展多目標優(yōu)化。

本文采用線性加權和法構造目標函數(shù)，該方法的關鍵在于合理選擇加權系數(shù)wi，以反映各個子目標函數(shù)對整個目標函數(shù)的重要程度［14］。本文認為，熱擠壓載荷和填充性能同等重要，使用以下方法計算加權系數(shù)：

式中，wL和wF分別為L-RBF和F-RBF的加權系數(shù)；minLm（x）和minFm（x）分別為填充和載荷子目標函數(shù)的單目標最小值。

得到適應度和目標函數(shù)為

采用此方法可有效對子目標進行歸一化，避免多目標優(yōu)化過程中出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”現(xiàn)象［14］。

3.3 粒子群算法尋優(yōu)

近年來粒子群算法已經廣泛應用于具有高度非線性特征的塑性成形問題的優(yōu)化［15］。本文將基于MATLAB的粒子群算法代碼與徑向基函數(shù)近似模型結合進行編碼耦合。選定參數(shù)設置如下：粒子數(shù)目為50，迭代次數(shù)為200，粒子最大速度為4，學習因子c1＝c2＝2，慣性權重系數(shù)W＝0.9。經迭代尋優(yōu)，得到子目標的單目標最優(yōu)值分 別 為 minLm（x）＝13.96，minFm（x）＝2.43，將其代入式（5）～式（7）中，得到目標函數(shù)。其迭代過程如圖5所示，可見迭代約70步后函數(shù)收斂，粒子群算法具有較高的優(yōu)化效率。最終優(yōu)化結果如表5所示。

圖5 粒子群優(yōu)化迭代過程

表5 優(yōu)化結果及對應參數(shù)取值表

3.4 模擬驗證

將優(yōu)化得到的模具結構及擠壓工藝參數(shù)代入DEFORM進行數(shù)值模擬，結果如圖6所示。

圖6 優(yōu)化參數(shù)數(shù)值模擬結果

由模擬結果可知：當達到終止條件時，最小未填充距離為15.03mm，最大擠壓載荷為3.56MN，與近似模型相比綜合誤差小于4.5%。說明以高斯函數(shù)為核函數(shù)的徑向基函數(shù)近似模型對體積成形相關數(shù)據的擬合效果良好。

4 生產試驗驗證

采用優(yōu)化得到的模具結構參數(shù)來制造外星輪熱擠壓模具，并控制工藝參數(shù)在優(yōu)化參數(shù)范圍進行生產試制。生產6000件后（原擠壓凹模一次平均壽命）凹模型腔狀態(tài)如圖7所示，可見，除根部圓角有少量磨損外，凹模整體服役狀態(tài)良好，沒有過度疲勞、塑性變形和破裂等極端失效狀態(tài)出現(xiàn)，說明擠壓系統(tǒng)整體負載得到了顯著降低，外星輪熱擠壓模具壽命得到有效提高。優(yōu)化模具生產得到的外星輪擠壓件如圖8所示，由擠壓件生產的終鍛件如圖9所示。外星輪擠壓件和終鍛件整體工藝性能優(yōu)秀，桿部填充飽滿且一致性良好。多目標工藝、結構參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化在外星輪熱擠壓工藝上獲得成功。

圖7 優(yōu)化凹模型腔（生產6000件）

圖8 外星輪擠壓件

圖9 外星輪終鍛件

5 結論

（1）工藝參數(shù)和模具結構參數(shù)對熱擠壓加工過程中擠壓力和填充性能的綜合影響較大，應作為完整的控制集合開展聯(lián)合優(yōu)化研究。

（2）采用部分析因設計的方法，針對外星輪熱擠壓加工過程的擠壓力和填充性能進行關鍵參數(shù)的篩選和效應顯著性排序，得到主參數(shù)效應的排序表，確定了關鍵的設計變量。

（3）采用徑向基函數(shù)近似模型構建關鍵控制參數(shù)與擠壓力和填充能力的映射關系，結果表明，以高斯函數(shù)為核函數(shù)的徑向基函數(shù)近似模型對體積成形過程控制參數(shù)和響應的擬合效果良好，對于本研究，其綜合誤差小于4.5%，精度較高。

（4）將粒子群算法與徑向基函數(shù)近似模型在MATLAB環(huán)境下進行耦合，實現(xiàn)了智能算法對非顯式近似模型的全局尋優(yōu)，最終確定出優(yōu)化的模具結構和工藝參數(shù)組合。生產試驗證明，優(yōu)化結果完整有效，在保證填充性能的前提下，模具負載有效降低，壽命顯著提高。

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