張曉峻，康 崇，孫晶華

(哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

1 引 言

光纖耦合器是一種使光信號(hào)在特殊結(jié)構(gòu)的耦合區(qū)內(nèi)發(fā)生耦合，將功率再分配的無源器件。它在光纖傳感和光通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在耦合過程中，光信號(hào)的頻譜成分不變，只是信號(hào)的光功率發(fā)生變化。1980年，K.P.Koo等［1］對(duì)3×3耦合器原理進(jìn)行了理論分析，提出利用3×3耦合器實(shí)現(xiàn)干涉型光纖傳感器的信號(hào)解調(diào)，建立了馬赫-澤德爾型光纖干涉儀的模型。1981年，S.K.Sheem［2］第一次提出了用3×3耦合器構(gòu)造光纖干涉儀來提高系統(tǒng)的靈敏度，它在結(jié)構(gòu)上與Mach-Zehnder干涉儀類似，而把Mach-Zehnder干涉儀輸出端的2×2耦合器由3×3耦合器取代。后來研究者對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行不斷的改進(jìn)，提出了基于Michelson干涉儀的對(duì)偏振不敏感的構(gòu)造?；?×3耦合器的解調(diào)方法是一種無零差的解調(diào)方法，屬于被動(dòng)相位調(diào)制型［3-7］。以3×3耦合器為基礎(chǔ)的干涉儀可實(shí)現(xiàn)干涉式光纖傳感器、光纖光柵傳感器以及光纖激光傳感器的信號(hào)解調(diào)。它的特點(diǎn)是測(cè)量范圍大，便于判斷方向，靈敏度高，易于全光纖化等［8-9］。近年來，人們利用反饋光纖連接3×3耦合器的一對(duì)輸入輸出端口，通過改變反饋光纖的長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)分束比的調(diào)節(jié)，來構(gòu)造自己需要的光路結(jié)構(gòu)和特殊器件。它具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定可靠、不需要調(diào)制光源，允許光路設(shè)計(jì)上的對(duì)稱性偏差等優(yōu)點(diǎn)。人們逐漸重視它在光纖水聽器、光纖加速度計(jì)、光纖陀螺等光纖傳感領(lǐng)域的應(yīng)用［10-11］。采取高集成、并行處理SOPC技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)解調(diào)系統(tǒng)的數(shù)字化［12］。

本文推導(dǎo)出了3×3光纖耦合器輸出解調(diào)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，給出了3×3光纖耦合器輸出解調(diào)算法的解調(diào)頻率范圍，分析了外界干擾信號(hào)、耦合器的不對(duì)稱性、以及信號(hào)中的高次諧波對(duì)解調(diào)結(jié)果的影響。

圖1 基于3×3耦合器的干涉儀結(jié)構(gòu)Fig.1 Probe interferometer structure diagram based on 3 ×3 coupler

2 3×3耦合器解調(diào)方法原理

基于3×3耦合器干涉儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，2×2耦合器只是一個(gè)功率分配器，3×3耦合器3個(gè)輸出量在相位上相差120°。S和R為3×3耦合器的兩個(gè)臂，分別代表干涉儀的傳感臂與參考臂。3個(gè)檢測(cè)器分別檢測(cè)3×3耦合器的3個(gè)輸出信號(hào)，經(jīng)電路處理，再經(jīng)過運(yùn)算，把需要的待測(cè)信號(hào)解調(diào)出來。

干涉儀的輸出光強(qiáng):

式中，φ(t)=φ(t)+ψ(t);D為輸出光強(qiáng)的平均值;I0為干涉條紋的峰值強(qiáng)度;k為輸出的光路序號(hào)，k=1，2，3;φ(t)為傳感器相位差信號(hào)，即待測(cè)信號(hào);ψ(t)為環(huán)境變化產(chǎn)生的相位差。

3×3耦合器的解調(diào)方法如圖2所示。在圖中，A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7分別是相應(yīng) 3 個(gè)加法器、微分器、乘法器、平方器與除法器的增益。φ(t)是解調(diào)過程的最后輸出量。為推導(dǎo)方便，令:

圖2中將3路輸出信號(hào) I1、I2、I3相加，再乘以－1/3，得到第一個(gè)加法器的輸出:

I1、I2、I3分別與 －D 相加得:

圖2 基于3×3耦合器的解調(diào)方法Fig.2 Demodulation system based on 3 ×3 coupler

將a，b，c經(jīng)過3個(gè)相同的微分器，微分可得:

再將每一路信號(hào)a、b、c與另外兩路微分后的差相乘，可得:

把 a(e－f)、b(f－d)、c(d－e)相加，得到:

在實(shí)際環(huán)境中，光源強(qiáng)度波動(dòng)及偏振態(tài)變化會(huì)使I0的值發(fā)生變化，為了消除對(duì)I0帶來的影響，先把3個(gè)輸入信號(hào)平方，可得:

再用(13)式除以(14)消去I20，得:

經(jīng)積分運(yùn)算后得到輸出為:

通常把ψ(t)當(dāng)做慢變化量，經(jīng)過高通濾波器即可濾除，從而解調(diào)出待測(cè)的信號(hào)φ(t)。

3 解調(diào)信號(hào)的頻率范圍

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣脈沖的頻率fT由被采樣信號(hào)的頻帶寬度來決定，頻譜寬度為:

從式(17)看出，頻譜寬度隨著D的增加而變寬。為了方便起見，令D=1，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，采樣率一般為4～8倍的帶寬。

干擾信號(hào)ψ(t)頻率設(shè)為1 Hz，幅度是1的正弦信號(hào);待解調(diào)信號(hào)φ(t)分別設(shè)為頻率100 Hz與50 kHz，幅度10的正弦信號(hào);采用8階巴特沃斯高通濾波器進(jìn)行Matlab仿真，結(jié)果分別如圖3、圖4、圖5、圖6所示。由結(jié)果可以看出3×3耦合器解調(diào)方法可以實(shí)現(xiàn)幾十Hz到幾十kHz的解調(diào)［13］。

圖3 頻率為100 Hz的待解調(diào)信號(hào)的波形Fig.3 Signal waveform of 100 Hz frequency before demodulation

圖4 頻率為100 Hz的解調(diào)輸出信號(hào)的波形Fig.4 Signal waveform of 100 Hz frequency through a highpass filter

圖5 頻率為50 kHz的待解調(diào)信號(hào)的波形Fig.5 Signal waveform of 50 kHz frequency before demodulation

圖6 頻率為50 kHz的解調(diào)后輸出信號(hào)的波形Fig.6 Signal waveform of 50 kHz frequency through a highpass filter

3.2 解調(diào)方法的干擾性分析

經(jīng)過MATLAB仿真，待解調(diào)的干涉相位差信號(hào)如圖7所示，未經(jīng)濾波輸出的解調(diào)信號(hào)如圖8所示，濾波后輸出的信號(hào)如圖9所示。將3幅圖的信號(hào)作對(duì)比可知，沒有通過高通濾波器前，因?yàn)樾盘?hào)被干擾，信號(hào)的幅度有所失真;信號(hào)通過高通濾波后，幅度發(fā)生改變，但信號(hào)幅度的變化總趨勢(shì)跟待解調(diào)信號(hào)基本保持一致。把圖7、圖8、圖9某區(qū)間展開(起始和中止時(shí)刻一致)，分別得到圖10、圖11、圖12。將這3幅圖對(duì)比可知，通過高通濾波器后信號(hào)的相位與頻率基本和原始信號(hào)一致。

圖7 待解調(diào)的干涉相位差信號(hào)Fig.7 Signal waveform before demodulation

圖8 未經(jīng)濾波輸出的解調(diào)信號(hào)Fig.8 Signal waveform through a high-pass filter before

圖9 經(jīng)濾波輸出的解調(diào)信號(hào)Fig.9 Signal waveform through a high-pass filter

圖10 待解調(diào)的干涉相位差信號(hào)Fig.10 Signal waveform before demodulation

圖11 未經(jīng)濾波輸出的解調(diào)信號(hào)Fig.11 Signal waveform through a high-pass filter before

圖12 經(jīng)濾波輸出的解調(diào)信號(hào)Fig.12 Signal waveform through a high-pass filter

通過對(duì)圖(7)～(12)分析可知，只要讓信號(hào)經(jīng)過高通濾波器，并合理修改高通濾波器的參數(shù)，就可以濾掉外界溫度變化帶來的干擾，從而解調(diào)出干涉相位差 φ(t)［14］。

3.3 不對(duì)稱性對(duì)信號(hào)解調(diào)結(jié)果的影響

上面的仿真中，3×3耦合器都是假定在理想分光比的情況下進(jìn)行，即3個(gè)輸出端互成120°。但實(shí)際應(yīng)用中，3×3耦合器不可能是理想分光比，也就是說3×3耦合器的3個(gè)輸出端不是互成120°，而是有一定的偏差［15-17］。下面用MATLAB仿真3×3耦合器3個(gè)輸出端有10°偏差的解調(diào)情況。

對(duì)a=I0cos［φ(t)］的波形進(jìn)行仿真，圖13為3個(gè)輸出端理想分光比情況，圖14為3個(gè)輸出端有10°偏差情況。將圖13、圖14比較可以看出，在干涉輸出端有10°偏差對(duì)a的波形沒有影響。

圖13 3個(gè)輸出端為理想分光比時(shí)的情況Fig.13 The three road output is ideal optical divide ratio

圖14 3個(gè)輸出端有10°偏差時(shí)的情況Fig.14 The three road output exists 10°deviation

對(duì)M=a2+b2+c2=3/的波形進(jìn)行仿真，得到圖21和圖22，從中看出在理想情況下M的波形是直流，在3個(gè)輸出端有10°偏差情況下，M的波形攜帶有諧波。

圖15 3個(gè)輸出端為理想分光比時(shí)的情況Fig.15 The three road output is ideal optical divide ratio

圖16 3個(gè)輸出端有10°偏差時(shí)的情況Fig.16 The three road output exists10°deviation

圖17 3個(gè)輸出端為理想分光比時(shí)的情況Fig.17 The three road output is ideal optical divide ratio

圖18 3個(gè)輸出端有10°偏差時(shí)的情況Fig.18 The three road output exists10°deviation

圖19 3個(gè)輸出端為理想分光比時(shí)的情況Fig.19 The three road output is ideal optical divide ratio

圖20 3個(gè)輸出端有10°偏差時(shí)的情況Fig.20 The three road output exists10°deviation

圖21 3個(gè)輸出端為理想分光比時(shí)的情況Fig.21 The three road output is ideal optical divide ratio

圖22 3個(gè)輸出端有10°偏差時(shí)的情況Fig.22 The three road output exists10°deviation

圖23 3個(gè)輸出端為理想分光比時(shí)的情況Fig.23 The three road output is ideal optical divide ratio

圖24 3個(gè)輸出端有10°偏差時(shí)的情況Fig.24 The three road output exists10°deviation

最后，對(duì)Vout=［φ(t)+ψ(t)］波形進(jìn)行仿真得到圖25，比較圖24與圖25，3個(gè)輸出端有10°偏差的P=N/M =(t)的波形經(jīng)過后續(xù)的積分處理，濾出了諧波。

圖25 經(jīng)積分處理后的波形Fig.25 Waveform through integral

以上所做的MATLAB仿真是在3路輸出的幅度相等的條件下進(jìn)行的。耦合器不對(duì)稱一定會(huì)引起信號(hào)的幅度不同?？梢酝ㄟ^調(diào)節(jié)每一路信號(hào)的放大倍數(shù)來使3路輸出信號(hào)的幅度相等。即使3×3耦合器3路輸出的相位存在一定偏差，經(jīng)過積分濾波后，解調(diào)結(jié)果也基本不會(huì)受到影響。

3.4 高次諧波對(duì)解調(diào)結(jié)果的影響

在上面仿真中，是假設(shè)待測(cè)信號(hào)是單一頻率的正弦波，而在現(xiàn)實(shí)情況中，振動(dòng)的信號(hào)里經(jīng)常帶有高次諧波成分。設(shè)一個(gè)輸入的待解調(diào)信號(hào)為φ(t)=10sin(2πft)+5sin(6πft)+10sin(12πft)，并和上面一樣設(shè)f=100 Hz，干涉儀的輸入信號(hào)的波形為圖26，解調(diào)后輸出信號(hào)的波形為圖27。比較圖26和圖27可看出，高頻的部分雖然出現(xiàn)的輕微的噪聲，但待測(cè)信號(hào)還是被準(zhǔn)確的解調(diào)出來了。

圖26 含高次諧波的輸入信號(hào)波形Fig.26 The input signal exists high order harmonic generation

圖27 解調(diào)后所得到的輸出信號(hào)波形Fig.27 The output signal after demodulation

4 結(jié) 論

對(duì)3×3耦合器3路輸出解調(diào)方法進(jìn)行了仿真分析，證明這種解調(diào)方法有比較寬的解調(diào)頻率范圍，能夠克服溫度變化等導(dǎo)致的干擾，具有不需要載波、不需要穩(wěn)定的工作點(diǎn)、抗干擾能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)。耦合器解調(diào)方法穩(wěn)定、可靠、簡(jiǎn)便、不需要調(diào)制光源，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和可行性。本文的研究結(jié)果對(duì)解調(diào)電路的數(shù)字化設(shè)計(jì)具有理論指導(dǎo)意義。

［1］Koo K P，Tveten A B.Passive stabilization scheme for fiber interferometers using(3×3)fiber directional couplers［J］.Appl.Phys.Lett.，1982，41(7):616-618.

［2］Sheem S K，Giallorenzi T G，Koo K P.Optical techniques to solve the signal problem in fiber interferometers［J］.Appl.Opt.，1982，21(4):689-693.

［3］Hong G W，Jia B，Hua Z Y.A novel passive demodulator for fiber optic interferometer with 3×3 coupler［J］.Chin.J.Sci.Instrum(儀器儀表學(xué)報(bào))，2006，27(4):341-344(in Chinese).

［4］Huang T H，Cao W H.Fiber coupler and its applications［J］.Electro-Opt.Technol.Appl.(光電技術(shù)應(yīng)用)，2006，21(6):37-41(in Chinese).

［5］Brown D A，Cameron B，Keolian R M，et al.A symmetric 3×3 coupler based demodulator for fiber optic interferometric sensors［J］.SPIE，1991，1584:328-335.

［6］Jiang Y，Chen S F.Direct demodulation for signal from fiber grating sensors by interferometer based on 3×3 coupler［J］.Acta Optica Sinica(光學(xué)學(xué)報(bào))，2004，24(11):1487-1490(in Chinese).

［7］Zhang Y B，Dou Z，Cao J N.3-output demodulation of interferometric fiber-optic hydrophone［J］.J.Harbin Eng.Univ.(哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào))，2004，25(6):732-735(in Chinese).

［8］Zhao Y C，Wang H，Jian S S.Mach-Zehnder optical fiber interferometer homodyne scheme［J］.Opt.Commun.Technol.(光通信技術(shù))，2001，18(3):187-191(in Chinese).

［9］Dandridge A，Wang C C，Tveten A B，et al.Performance of 3×3 couplers in fiber optic sensor systems［J］.SPIE，1994，2360:549-552.

［10］Chen D S，Xiao L，Cui J，et al.Analysis of 3×3 coupler demodulation method for optical fiber interferometer and polarization fading［J］.J.Optoelctronics·Laser(光電子·激光)，2007，18(5):523-525(in Chinese).

［11］Jiang Y.Wavelength division multiplexing addressed four-element fiber optical laser hydrophone array ［J］.Appl.Opt.，2007，46(15):2939-2948.

［12］Wang J H，Meng J，Chen C H，et al.Design scheme of intelligent instrument interface and digital processing system［J］.Chin.J.Sensors and Actuators(傳感技術(shù)學(xué)報(bào))，2005，18(1):284-288(in Chinese).

［13］Jiang Y，Lou Y M，Wang H W.Software demodulation for 3×3 coupler based fiber optic interferometer［J］.Acta Photonica Sinica(光子學(xué)報(bào))，1998，27(2):152-155(in Chinese).

［14］Gao X M.Evolution of fiber optic hydrophones and hydrophone arrays［J］.Optical Fiber＆ Electric Cable and Their Applications(光纖與電纜及其應(yīng)用技術(shù))，1996，29(1):48-53(in Chinese).

［15］Sheem S K.Optical fiber interferometers with 3 × 3 directional couplers analysis［J］.J.Appl.Phys.，1982，52(6):1267-1277.

［16］Todd M D，Seaver M，Bucholtz F.Improved，operationally-passive interferometric demodulation method using 3×3 coupler［J］.Electron.Lett.，2002，38(15):784-786.

［17］Shen L，Ye X F，Li Z N.Research on demodulation of interferometric fiber optic hydrophone［J］.Semiconductor Optoelectronics(半導(dǎo)體光電)，2001，22(2):105-106(in Chinese).