李金蓮，黃利銀

(長(zhǎng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410014)

1 引 言

雙圓弧齒輪的基本參數(shù)不同，所形成的齒廓形狀便不同，從而導(dǎo)致在同等條件下輪齒的承載能力也會(huì)不同。因此，對(duì)雙圓弧齒輪的基本參數(shù)進(jìn)行研究具有重要意義。但是，目前關(guān)于雙圓弧齒輪基本參數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力之影響的研究并不完善，絕大多數(shù)都只針對(duì)幾個(gè)影響比較顯著的參數(shù)進(jìn)行了研究分析[1-5]，而極少涉及一些影響不太顯著的基本參數(shù)的研究工作。要提高雙圓弧齒輪的承載能力，就不能忽視每一個(gè)基本參數(shù)的影響。

2 雙圓弧齒輪的齒廓數(shù)學(xué)模型

任意轉(zhuǎn)角位置的雙圓弧齒輪齒廓數(shù)學(xué)模型[6]能準(zhǔn)確、真實(shí)的描述雙圓弧齒輪齒根過渡曲線上的任一點(diǎn)，筆者基于該數(shù)學(xué)模型對(duì)雙圓弧齒輪齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行了一系列的研究，其中文獻(xiàn)[7]將文獻(xiàn)[6]、[8]當(dāng)中的各段齒廓曲線方程進(jìn)行了整理，統(tǒng)一為如下公式：

(1)

式中：θ為各段齒廓曲線的漸開線擺角(rad)；Si為各段齒廓曲線上包絡(luò)點(diǎn)距刀具中線垂線的距離，Si={Shg，Shf，Shj，Sha}，αi為CT連線與刀具節(jié)線的夾角，αi={αgt，αft，αjt，αat}。式中其他參數(shù)的意義及計(jì)算詳見文獻(xiàn)[6]、[8]。

文獻(xiàn)[9]對(duì)齒廓模型的精度進(jìn)行了數(shù)值校驗(yàn)，在Pro/E環(huán)境中將數(shù)學(xué)模型式(1)生成的齒廓曲線與按范成法加工形成的包絡(luò)線進(jìn)行比較(見圖1)，并測(cè)量?jī)烧咧g的距離，結(jié)果為零，測(cè)量誤差小于10-6mm (Pro/E默認(rèn)精度)，證明所采用的數(shù)學(xué)模型有足夠的工程精度。

圖1 包絡(luò)線-方程曲線

3 雙圓弧齒輪彎曲應(yīng)力的有限元分析

在Pro/E“關(guān)系”中修改參數(shù)，構(gòu)建一個(gè)模數(shù)m=3，齒數(shù)z=16，螺旋角β=18°，齒寬B=10的雙圓弧齒輪模型，利用Pro/E中Mechanica模塊的有限元分析功能，對(duì)該模型進(jìn)行有限元分析。由于計(jì)算機(jī)容量及速度的限制，僅取齒輪的四個(gè)齒作為研究對(duì)象。以剛性約束齒輪模型內(nèi)孔的六個(gè)自由度，忽略鍵槽對(duì)齒輪應(yīng)力的影響，將載荷直接以壓力方式加載到輪齒的一側(cè)齒面上，載荷大小設(shè)為 10 MPa。采用自動(dòng)劃分網(wǎng)格，使用 Multi-Pass Adaptive(多通道適配方式)，將多項(xiàng)式的最高次數(shù)設(shè)為9，收斂精度設(shè)為5%。最后得到齒輪的有限元分析模型如圖2所示。執(zhí)行有限元分析后，即可得到該雙圓弧齒輪的彎曲應(yīng)力云圖(見圖3)。

圖2 雙圓弧齒輪有限元分析模型 圖3 雙圓弧齒輪彎曲應(yīng)力云圖

4 雙圓弧齒輪基本參數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力影響

4.1 齒頂高系數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響

圖4 不同齒根應(yīng)力沿x軸分布圖

圖5 齒根彎曲應(yīng)力最大值與的關(guān)系

4．2 凹齒齒廓圓弧半徑系數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響

圖6 不同齒根應(yīng)力沿x軸分布圖

圖7 齒根彎曲應(yīng)力最大值與的關(guān)系

4．3 接觸點(diǎn)到節(jié)線距離系數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力影響

圖8 不同齒根應(yīng)力沿x軸分布圖

圖9 齒根彎曲應(yīng)力最大值與的關(guān)系

4．4 系數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響

圖10 不同齒根應(yīng)力沿x軸分布圖

圖11 齒根彎曲應(yīng)力最大值與的關(guān)系

4．5 系數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響

圖12 不同齒根應(yīng)力沿x軸分布圖

圖13 齒根彎曲應(yīng)力最大值與的關(guān)系

5 結(jié) 論

參考文獻(xiàn)：

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