張 凱，周 燕，武 斌

(1.天津市賽英工程建設(shè)咨詢管理有限公司，天津 300191；2.天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384; 3. 聊城市公路管理局 東昌府公路管理局，山東聊城 252000)

隨著我國(guó)城市化的加快和交通量的增加，城市道路規(guī)劃跨度逐漸加大，部分城市主干道紅線寬度甚至達(dá)到上百m，設(shè)計(jì)為雙向六車道，甚至達(dá)到10車道以上，當(dāng)中央分隔帶設(shè)計(jì)為隔離欄桿的形式時(shí)，就需要設(shè)計(jì)成大跨度的人行天橋。橋梁跨度較小時(shí)，結(jié)構(gòu)的自振頻率較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)避開人行走的步頻，橋梁的人致振動(dòng)問題并不明顯，但當(dāng)橋梁跨度加大，剛度下降，橋梁的自振頻率降低，橋梁的自振頻率接近人的步行頻率，橋梁容易出現(xiàn)共振問題，振動(dòng)帶來的橋梁使用性、行走舒適性問題日益突出[1-5]。大跨度人行天橋的人致振動(dòng)特性問題往往成為大跨度人行天橋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

1 行人過橋的特點(diǎn)及避免人致共振的措施

人在橋上正常行走時(shí)，身體重心從一只腳轉(zhuǎn)移到另外一只腳，呈Z字形。腳步的上下移動(dòng)產(chǎn)生豎向激勵(lì)荷載。除豎向力外，行人的雙腿交替運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致人的重心左右擺動(dòng)，因此也有橫向力。由于行人重心每?jī)刹阶笥覕[動(dòng)一次，因此橫向步行力的頻率正好是豎向步行力的一半[6]。成年人正常行走時(shí)的步頻為1.6～2.4 Hz，平均約為2 Hz，且均方差較小。因而豎向振動(dòng)的主要頻率為2，4，6 Hz等，橫向激勵(lì)的主要頻率為1，2，3 Hz等[7-8]。從避免人橋共振的角度考慮，可以采用避開敏感頻率法，盡量將橋梁的豎向自振頻率避開一階人行步頻(1.6～2.4 Hz)，橫向自振頻率避開一階人行步頻(0.8～1.2 Hz)，人致共振的可能性會(huì)大大降低，從而保證橋梁的安全性和行人行走的舒適性。

文獻(xiàn)[9]規(guī)定：為避免共振，減少行人不安全感，天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz。文獻(xiàn)[10]建議避免人行橋的豎向振動(dòng)固有頻率為1.6～2.4 Hz和3.5～4.5 Hz。文獻(xiàn)[11]則僅要求基頻不應(yīng)為1.5～2.3 Hz。文獻(xiàn)[12]規(guī)定：當(dāng)豎向振動(dòng)基頻>5 Hz時(shí)可不考慮人致振動(dòng)問題，而對(duì)于≯5 Hz的橋梁結(jié)構(gòu)，需要檢算最大響應(yīng)。

2 人行荷載的模擬

人行走過程中產(chǎn)生的激勵(lì)荷載不但受到步頻的影響，也受到人的體重、行走步幅等參數(shù)的影響，要準(zhǔn)確確定激勵(lì)荷載是很困難的。經(jīng)過大量的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，豎向激勵(lì)荷載和側(cè)向激勵(lì)荷載可以近似用傅里葉級(jí)數(shù)表示[4-7]。

單人過橋豎向激勵(lì)荷載Fv的計(jì)算式為

單人過橋橫向激勵(lì)荷載Fh的計(jì)算式為

式中G為單人的自重荷載，平均為600～700 N；fp為步行頻率；αk為第k階荷載諧波的動(dòng)載因子，不同學(xué)者的研究結(jié)果差異較大；φk為第k階荷載諧波的相位角。

研究表明，高階諧波的動(dòng)載因子迅速減小，一般只需考慮前三階或前四階諧波。

文獻(xiàn)[12]提出單人行走的豎向激勵(lì)荷載模型為

式中f0為橋面豎向一階振動(dòng)頻率；G為單個(gè)行人的重量，取G=700 N；α為豎向荷載一階諧波因子，取α=0.257。

人行步頻偏安全的取橋梁豎向一階自振頻率，在橋梁阻尼較小時(shí)，將加大人橋共振的可能性。

文獻(xiàn)[13]取單個(gè)行人重750 N ，豎向荷載一階諧波因子為0.4，單人豎向激勵(lì)荷載的計(jì)算式為

Fv=300sin(2πkf0t).

大跨度人行橋可以同時(shí)分布大量的行人，行人增加到一定數(shù)量后，會(huì)有部分行人的頻率、相位非常接近，橋梁越長(zhǎng)越寬，這一現(xiàn)象越顯著。

文獻(xiàn)[4-5]在研究日本戶田公園人行斜拉橋時(shí)，通過實(shí)橋攝像機(jī)的跟蹤統(tǒng)計(jì)結(jié)果，橋上同步行人數(shù)為0.2n(n為橋上行人總數(shù))，則人群荷載的有效豎向力模型為

Fv=0.2n×294sin(2πkf0t).

文獻(xiàn)[13]按照單人動(dòng)力荷載乘同步系數(shù)cn給出同步時(shí)的人群荷載Ft(n)為

式中n可以根據(jù)橋上人行密度來確定，自由行走狀態(tài)下橋上行人密度為0.3人/m2。

文獻(xiàn)[14]規(guī)定人群荷載作用下的豎向激勵(lì)為

Fv=k1k2sin(2πkf0t),

式中k1為人群密度為0.1人/m2條件下橋梁的人群影響系數(shù)；k2=150 N。

文獻(xiàn)[12]假設(shè)以單人荷載過橋?qū)蛄旱恼駝?dòng)性能進(jìn)行驗(yàn)算。文獻(xiàn)[14]將人行荷載假定為一個(gè)固定的脈沖正弦荷載。文獻(xiàn)[13]求解單人荷載作用下橋梁的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，將單個(gè)行人荷載作為集中荷載作用在容易引起最大響應(yīng)的位置處。假定人的步幅為0.75 m，以0.75f0的速度在天橋上移動(dòng)。上述幾種荷載模式見表1。

表1 不同規(guī)范規(guī)定的等效人行荷載及其作用方式

注：B為橋梁寬度；L為橋梁長(zhǎng)度。

3 天橋人致振動(dòng)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)

在人群不是特意齊步過橋，人群隨意過橋情況下，行人過橋的橋梁安全性一般是有保證的。即使行人的步行頻率和橋梁無活載情況下的基頻一致，由于存在橋梁阻尼，橋梁的振幅不可能增大很多，而且振幅加大的情況下，行人會(huì)停下來或者快速離開橋梁，使人行激勵(lì)頻率自動(dòng)調(diào)整。多數(shù)情況下，人行激勵(lì)振動(dòng)帶來的是橋梁的使用性問題，振動(dòng)使用性能評(píng)估主要通過人體舒適度指標(biāo)來實(shí)現(xiàn)。

振動(dòng)舒適度指標(biāo)在鐵路上研究的比較多，列車線路的質(zhì)量和車輛性能評(píng)價(jià)常常要用到舒適性指標(biāo)。我國(guó)鐵路上常常采用Sperling 舒適度指標(biāo)或者采用列車車體振動(dòng)加速度指標(biāo)，國(guó)外的鐵路規(guī)范也有相應(yīng)的舒適度指標(biāo)[15]。

表2 人行橋的舒適度指標(biāo)

文獻(xiàn)[10]規(guī)定的人行天橋舒適度指標(biāo)采用橋梁振動(dòng)峰值加速度，豎向振動(dòng)峰值加速度為0.7 m/s2，側(cè)向振動(dòng)為0.2 m/s2。

文獻(xiàn)[1]給出的人行舒適度指標(biāo)如表2所示。

文獻(xiàn)[13]中用來表征舒適度指標(biāo)不是峰值加速度,而是均方根加速度。

圖1 天橋橫斷面圖

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況

工程位于某主干公路上，綜合交通和規(guī)劃意見，天橋設(shè)計(jì)跨徑組合為(45+35+45)m，橋梁寬度為11 m，采用兩箱室的鋼梁截面形式，梁高2.0 m。橋墩采用鋼筋混凝土矩形方墩，基礎(chǔ)采用PHC群樁基礎(chǔ)。支座采用板式橡膠支座，橋臺(tái)位置設(shè)置D80伸縮縫。天橋的橫斷面如圖1所示(圖中長(zhǎng)度單位為cm)。

4.2 橋梁結(jié)構(gòu)形式對(duì)橋梁自振特性的影響

按照該梁高及截面尺寸比較不同結(jié)構(gòu)體系對(duì)橋梁豎向彎曲自振特性的影響，如表3所示。

由表3可以看出，橋墩固結(jié)能提高橋梁的豎向自振頻率，但墩柱剛度較小時(shí)，橋墩反而容易帶動(dòng)橋梁的豎彎。雖然中間兩墩固結(jié)能顯著提高橋梁的豎向彎曲頻率，但是升降溫度作用下墩底會(huì)產(chǎn)生很大的溫度應(yīng)力。綜合比較，三跨連續(xù)梁方案的一階豎向彎曲自振頻率相對(duì)較大，結(jié)構(gòu)上也比較容易實(shí)現(xiàn)，屬于比較合適的方案。

對(duì)于橋梁的側(cè)向振動(dòng)問題，本橋的寬跨比較大，一階側(cè)彎頻率>5 Hz，和橫向人行激勵(lì)頻率相差較大，因而不控制側(cè)向振動(dòng)設(shè)計(jì)。

4.3 動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算及評(píng)價(jià)

從表3可以看出，橋梁的豎向彎曲頻率與人行頻率接近，不滿足3 Hz的規(guī)范要求[9]，即使加大梁高勉強(qiáng)提高到3 Hz，也與人行步頻差別不大，仍有人致共振的可能。為此，必須進(jìn)行天橋的動(dòng)力響應(yīng)評(píng)價(jià)研究。分別按照文獻(xiàn)[12-14]給定的人行荷載和動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法進(jìn)行天橋的動(dòng)力響應(yīng)及舒適度評(píng)價(jià)，結(jié)果如表4所示。

表3 不同結(jié)構(gòu)體系對(duì)天橋自振頻率的影響

從表4可以看出，按照不同規(guī)范計(jì)算得到的橋梁跨中最大加速度差別較大，其中按文獻(xiàn)[14]計(jì)算的動(dòng)力響應(yīng)最大。但這3種規(guī)范評(píng)價(jià)該天橋均能滿足規(guī)范的要求，橋梁的安全性和舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)表明該橋處于舒適度為“最好的狀態(tài)”。因而，對(duì)于大跨徑天橋，除了從自振頻率的角度進(jìn)行安全舒適性評(píng)價(jià)外，開展動(dòng)力響應(yīng)評(píng)價(jià)具有更重要意義。

表4 天橋的舒適度評(píng)價(jià)結(jié)果

5 結(jié)語

大跨度人行天橋結(jié)構(gòu)輕柔，自振頻率較低，一般很難滿足規(guī)范要求，當(dāng)頻率調(diào)整法不能達(dá)到設(shè)計(jì)規(guī)范的要求時(shí)，開展動(dòng)力響應(yīng)分析評(píng)價(jià)更有價(jià)值。

結(jié)合國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究成果和規(guī)范，本文給出了人行天橋人致振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算和天橋舒適性的評(píng)價(jià)方法，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，可以廣泛應(yīng)用于我國(guó)大跨徑天橋人致振動(dòng)性能的評(píng)價(jià)。

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