劉福平，陳小安，趙寶成，楊長(zhǎng)春

（1.北京印刷學(xué)院，北京102600；2.中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京100029；3.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司測(cè)井技術(shù)研究院，北京100201）

0 引 言

自從Kaufman發(fā)表過(guò)套管井電阻率測(cè)井測(cè)量方法后，過(guò)套管電阻率測(cè)井響應(yīng)的數(shù)值模擬及儀器研制均產(chǎn)生了突破性研究進(jìn)展［1－6］，其在20世紀(jì)初進(jìn)入商用階段［7－13］，我國(guó)也開(kāi)展了儀器的引進(jìn)和研制［14－18］，這些突破性進(jìn)展的基礎(chǔ)是 Kaufman所提出的地層電阻率測(cè)量計(jì)算方法。但是在應(yīng)用的過(guò)程中遇到一些新問(wèn)題［7，13－19］，在過(guò)套管井電阻率測(cè)井的實(shí)際測(cè)量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，低電阻率層段過(guò)套管電阻率測(cè)井測(cè)量結(jié)果比較穩(wěn)定，重復(fù)測(cè)量結(jié)果基本穩(wěn)定在一個(gè)較小的變化范圍內(nèi)；但當(dāng)?shù)貙与娮杪时容^高時(shí)，其重復(fù)測(cè)量結(jié)果有時(shí)變化幅度很大。高電阻率與低電阻率層段是針對(duì)過(guò)套管電阻率測(cè)井地層電阻率測(cè)量范圍而言，因過(guò)套管電阻率測(cè)井測(cè)量范圍通常是在幾到幾百歐姆米的范圍內(nèi)變化［1－10］。文中把過(guò)套管電阻率測(cè)井測(cè)量的地層電阻率較高的部分稱為高電阻率層段，算例選取的地層電阻率變化范圍是1～200Ω·m。高電阻率層段測(cè)量結(jié)果的不穩(wěn)定性問(wèn)題現(xiàn)在還沒(méi)有可借鑒的考察方法，還沒(méi)有得出合理的解釋，對(duì)形成原因認(rèn)識(shí)不足，缺乏理論支持。在實(shí)際測(cè)量中已發(fā)現(xiàn)高電阻率層段測(cè)量結(jié)果的不穩(wěn)定性確實(shí)存在，因此從理論上對(duì)這一現(xiàn)象開(kāi)展研究是必要的。

本文針對(duì)目前的2種測(cè)量方式，基于Kaufman傳輸線方程，通過(guò)計(jì)算套管壁電勢(shì)和漏電流的方法，對(duì)過(guò)套管電阻率測(cè)井高電阻率層段測(cè)量結(jié)果的不穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

1 影響高電阻率地層測(cè)量結(jié)果不穩(wěn)定因素的分析方法

實(shí)際測(cè)井都是在中場(chǎng)區(qū)內(nèi)進(jìn)行，根據(jù)中場(chǎng)區(qū)電場(chǎng)的特征以及套管的高導(dǎo)電特性，其場(chǎng)勢(shì)的分布可以近似地利用套管傳輸線模型計(jì)算，并在儀器的設(shè)計(jì)與制造上取得了成功。該方法把套管井等效為電工學(xué)中的一條直流傳輸線。電流傳輸線的特征可以用單位長(zhǎng)度上的縱向電阻和橫向電阻不同表示。套管的縱向電阻不隨深度變化（套管尺寸變化和接箍處例外），而橫向電阻則與周圍地層性質(zhì)有關(guān)，隨不同深度而變化。對(duì)于長(zhǎng)度為Δz的套管，其縱向電阻為RcΔz（Rc＝ρc／2πaΔa，為單位套管長(zhǎng)度的縱向電阻），橫向電阻為RT（見(jiàn)圖1）。橫向電阻也就是漏電電阻，設(shè)通過(guò)它的電流為ΔI，用式（1）可近似計(jì)算橫向電阻

式中，ρc為套管電阻率；a為為套管半徑；Ua為套管壁電勢(shì)；Ub為電氣無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的電勢(shì)（通常為0），該點(diǎn)到井軸的橫向距離為b。單位長(zhǎng)度套管所對(duì)應(yīng)的地層橫向電阻T由式（2）給出［14］

式中，Rf為地層電阻率 ；r為地層任意一點(diǎn)的徑向半徑；a1為套管外壁半徑。

圖1 套管傳輸線模型

在理論上b應(yīng)為無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)，在實(shí)際計(jì)算時(shí)是不可能取無(wú)限遠(yuǎn)的，應(yīng)盡量取的大一些，但在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)b取值大小對(duì)電勢(shì)分布規(guī)律及二階電勢(shì)差的計(jì)算精度影響不大，因此對(duì)地層視電阻率計(jì)算結(jié)果的影響也較小，對(duì)地層的分層沒(méi)有影響，試算發(fā)現(xiàn)b取40m以上就可以。本文算例取值為50m。

因?yàn)闄M向電阻表示在z方向單位長(zhǎng)度整個(gè)地層圓盤的徑向電阻，在此若取Δz＝1，則表示通過(guò)單位長(zhǎng)度套管流入地層的電流（稱為漏電流），則漏電流ΔI表示為

式中，U為電勢(shì)。要實(shí)現(xiàn)影響高電阻率地層測(cè)量結(jié)果不穩(wěn)定分析，就需要考察電勢(shì)、漏電流分布隨地層電阻的變化，并且需要實(shí)現(xiàn)其定量計(jì)算（本文利用傳輸線方程電勢(shì)分布的計(jì)算）。傳輸線方程可寫(xiě)為［9－10］

在多層狀地層中第i層中傳輸線方程的解為

式中，Ai、Bi為待定系數(shù)；ξi＝σfiαi。利用第i、i＋1層邊界電流和電勢(shì)連續(xù)條件可確定待定系數(shù)Ai、Bi。實(shí)際測(cè)量和模擬計(jì)算時(shí)是利用二階差商近似代替式二階導(dǎo)數(shù)，目前所采用的2種視電阻率測(cè)量方法

式中，L為三測(cè)量電極的電極距離；Δ2U稱為二階電勢(shì)差；K＝L2Rc／4為電極系數(shù)。

中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司的THCR－2儀器尺寸及電極排列為A1 1.3mM1 0.5mN 0.5mM2 1.3mA2采用視電阻率測(cè)量公式為

式中，A1和A2為供電電極；IA1、IA2分別為 A1、A2供電時(shí)的供電電流；測(cè)量電極為M1、N和M2；M1、M2之間的一階電勢(shì)差為Δ1UM1M2；電極N的電勢(shì)為UN；二階電勢(shì)差為Δ2U；K為電極系數(shù)。通過(guò)上面2種測(cè)量方法還可以計(jì)算出漏電流的大小。

2 高電阻率地層測(cè)量結(jié)果不穩(wěn)定因素的模擬計(jì)算分析

儀器THCR－2參數(shù)：發(fā)射電極的供電電流為6.0A，N電極距離發(fā)射電極的距離為1.8m，電極距L0＝1.0m。由于套管的高導(dǎo)電性，N與發(fā)射電極之間的電阻率與地層橫向電阻率的比值在10－6～10－8范圍內(nèi)，遠(yuǎn)小于電氣無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的橫向電阻率。套管半徑a＝0.069 9m（即5.5in＊直徑套管）；套管壁厚度Δa＝0.007 72m；套管電導(dǎo)率σc＝1.0×106S／m。

大量數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明［14－17］，當(dāng)套管均勻時(shí)利用式（6）和式（7）計(jì)算的視電阻率幾乎沒(méi)有差別，由此計(jì)算的漏電流也沒(méi)有多大差別。下面利用測(cè)量電極電勢(shì)、漏電流、視電阻率的計(jì)算結(jié)果對(duì)高電阻率地層測(cè)量結(jié)果不穩(wěn)定因素進(jìn)行分析。

表1、圖2和圖3為測(cè)量電極電勢(shì)、漏電流、視電阻率理論計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量電極N的電勢(shì)隨著地層電阻的增加呈非線性增加。當(dāng)?shù)貙与娮杪视?Ω·m增加到200Ω·m時(shí)電勢(shì)UN增加為14.55倍，而漏電流降為0.072 77。將14.55÷0.072 77＝199.8，這個(gè)數(shù)值十分接近地層電阻率擴(kuò)大的倍數(shù)，也就是說(shuō)當(dāng)?shù)貙与娮杪试黾訒r(shí)只要測(cè)量電極電勢(shì)嚴(yán)格按上述理論計(jì)算結(jié)果增加，套管漏電流嚴(yán)格按上述理論計(jì)算數(shù)值降低，則計(jì)算的視電阻率就準(zhǔn)確。

在實(shí)際測(cè)量中套管的電勢(shì)變化嚴(yán)格按上述規(guī)律變化，但是實(shí)際測(cè)量結(jié)果并不一定嚴(yán)格按上述規(guī)律變化。電勢(shì)的測(cè)量存在誤差，尤其是再利用電勢(shì)測(cè)量結(jié)果計(jì)算套管的漏電流會(huì)帶來(lái)更大的誤差，使誤差進(jìn)一步放大，因此可能引起高電阻率層段的地層視電阻率測(cè)量結(jié)果遠(yuǎn)低于地層真電阻率的現(xiàn)象。利用上述理論結(jié)果可以對(duì)高電阻率層段重復(fù)測(cè)量結(jié)果的不穩(wěn)定問(wèn)題給出解釋。

表1 不同地層條件下測(cè)量電極電勢(shì)及線漏電流密度計(jì)算結(jié)果（套管電導(dǎo)率σc＝1.0×106 S／m，壁厚Δa＝0.007 72m）

當(dāng)?shù)貙与娮杪瘦^低，在1～10Ω·m變化時(shí)，電勢(shì)在0.099 9～0.322 7V之間變化，即便假設(shè)電勢(shì)的測(cè)量其1位有效數(shù)字就存在測(cè)量誤差，則計(jì)算的漏電流也在同一個(gè)量級(jí)的變化范圍內(nèi)變化。由此計(jì)算的視電阻率不會(huì)有大的變化起伏，應(yīng)在1～10Ω·m之間變化；但當(dāng)?shù)貙与娮杪视休^大的變化范圍時(shí)，如地層電阻率在1～200Ω·m之間變化時(shí)，上述理論計(jì)算結(jié)果電勢(shì)在0.099 9～1.454V內(nèi)變化，最大變化倍數(shù)為14.55倍。以地層電阻率為200Ω·m為例，假設(shè)在電勢(shì)的第3位有效數(shù)值存在測(cè)量誤差，則由此計(jì)算的漏電流的測(cè)量誤差就與地層電阻率在1～10Ω·m內(nèi)漏電流同一個(gè)量級(jí)（0.095 5～0.030 8A，但漏電流理論結(jié)果應(yīng)降低為地層電阻率為1Ω·m時(shí)的0.072 77倍）；再利用Ra計(jì)算視電阻率，其結(jié)果應(yīng)比地層實(shí)際電阻率小10倍左右，測(cè)量計(jì)算結(jié)果可能在1～20Ω·m之間。

造成這種現(xiàn)象的原因主要是電勢(shì)測(cè)量誤差，或者是由電極的接觸電阻造成的，其影響主要來(lái)自于漏電流的測(cè)量誤差（計(jì)算誤差），即二階電勢(shì)差的小信號(hào)測(cè)量誤差。實(shí)際上不論是利用式（6）還是式（7）計(jì)算地層視電阻率，參與計(jì)算的參量容易發(fā)生變化的只有3個(gè)電極的電勢(shì)和供電電極的供電電流，在測(cè)量的過(guò)程中供電電流的影響非常?。ㄍǔ９╇婋娏鞅３植蛔儯?，因此其測(cè)量誤差主要來(lái)自于二階電勢(shì)差的測(cè)量與計(jì)算。

在目前過(guò)套管電阻率測(cè)井地層電阻率測(cè)量范圍內(nèi)，電勢(shì)的測(cè)量精度達(dá)到V的數(shù)量級(jí)（見(jiàn)表1，算例在0.09～1.45V），而一階電勢(shì)差和二階電勢(shì)差其測(cè)量精度則需要達(dá)到mV～μV、μV～nV的數(shù)量級(jí)。從表1可以發(fā)現(xiàn)，要使二階電勢(shì)差達(dá)到nV數(shù)量級(jí)的測(cè)量精度，電勢(shì)的測(cè)量需要9位有效數(shù)字的測(cè)量結(jié)果是準(zhǔn)確的，并且這個(gè)范圍還取決于地層電阻率測(cè)量的變化范圍。重復(fù)測(cè)量時(shí)電極接觸電阻的差別與電表內(nèi)阻及地層橫向電阻相比，其變化范圍很難做到這么高的有效數(shù)字保持不變，使其控制在這么小的數(shù)值變化范圍內(nèi)，有時(shí)電極接觸電阻的大小甚至可能與地層橫向電阻接近為同一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此接觸電阻的不穩(wěn)定變化可引起二階電勢(shì)差重復(fù)測(cè)量誤差的較大變化。

目前所使用的過(guò)套管地層電阻率測(cè)量方式是僅利用了3個(gè)電極的電勢(shì)測(cè)量結(jié)果實(shí)現(xiàn)的，造成電勢(shì)測(cè)量誤差的來(lái)源除儀器測(cè)量精度本身因素外，在測(cè)量操作過(guò)程中造成電勢(shì)測(cè)量誤差的主要來(lái)源于電極的接觸電阻。因此，二階電勢(shì)差重復(fù)測(cè)量誤差的減小是過(guò)套管電阻率測(cè)井地層電阻率測(cè)量精度提高的關(guān)鍵。

表1和圖3對(duì)套管漏電流的變化給出了直觀的計(jì)算結(jié)果。由圖3可以發(fā)現(xiàn)在低電阻率層段隨地層電阻的增大套管漏電流變化反映靈敏；而在高電阻率層段隨地層電阻的增大套管漏電流變化趨緩。這說(shuō)明當(dāng)高電阻率地層電阻增大時(shí)而套管漏電流不能按地層電阻增大的比例變化，而是小于地層電阻增大的比例，因此當(dāng)電勢(shì)測(cè)量帶有測(cè)量誤差時(shí)，計(jì)算的套管漏電流也會(huì)帶有測(cè)量誤差，由于套管漏電流的變化將導(dǎo)致計(jì)算的視電阻率的較大變化。

3 結(jié) 論

（1）造成高電阻率層段測(cè)量結(jié)果不穩(wěn)定的主要原因是電勢(shì)的測(cè)量誤差，或者是由電極的接觸電阻造成的，其影響主要來(lái)自于漏電流的測(cè)量誤差（計(jì)算誤差），即二階電勢(shì)差的小信號(hào)測(cè)量誤差。

（2）對(duì)低電阻率層段，電極電勢(shì)測(cè)量誤差造成的影響較??；對(duì)高電阻率層段電極電勢(shì)測(cè)量誤差會(huì)造成較大的影響。

（3）解決高電阻率層段測(cè)量結(jié)果不穩(wěn)定這一問(wèn)題的辦法是提高電勢(shì)的測(cè)量精度，降低接觸電阻對(duì)測(cè)量電勢(shì)的影響。

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