蔡志東，張固瀾，劉振亞

（東方地球物理公司新興物探開發(fā)處，河北 涿州072751）

0 引 言

受到地層中隨機(jī)噪聲、井徑大小、泥漿擾動(dòng)和儀器自身等諸多因素的影響，測(cè)井資料中總是存在著不同程度的噪聲。這些噪聲在測(cè)井曲線上表現(xiàn)為許多與地層屬性無(wú)關(guān)的統(tǒng)計(jì)起伏變化或是毛刺干擾［1］。測(cè)井曲線去噪通常采用曲線平滑、中值濾波、頻率域低通濾波和小波變換等方法。

曲線平滑、中值濾波是直接、有效的高頻噪聲去除方法，但容易使測(cè)井曲線對(duì)地層屬性的反映變模糊，降低屬性界面的定位精度，影響了薄層和薄互層的識(shí)別能力；頻率域?yàn)V波也是一種常用的去噪方法，通常采用低通濾波濾除高頻噪聲，但不利于局部屬性細(xì)節(jié)分析［2］；小波變換被用于抑制測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)噪聲，可以有效地對(duì)白噪聲進(jìn)行去除，但是對(duì)于脈沖噪聲的衰減有限，當(dāng)噪聲水平比較高時(shí)會(huì)使原始數(shù)據(jù)的高頻端信號(hào)受到損傷［3］。以上幾種方法都普遍應(yīng)用于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的去噪處理之中，但都是基于對(duì)測(cè)井曲線整體去噪處理的方法，不能有區(qū)別地對(duì)薄、厚層分別進(jìn)行處理。真實(shí)的地層屬性變化多種多樣，同一口井所在的地層可能同時(shí)存在著大套的同屬性介質(zhì)、屬性漸變的介質(zhì)、薄層與薄互層介質(zhì)等情況。本文以滑動(dòng)多項(xiàng)式擬合法為基礎(chǔ)，提出一種自適應(yīng)改變多項(xiàng)式階次進(jìn)行測(cè)井曲線擬合的方法，通過(guò)統(tǒng)計(jì)窗口內(nèi)樣點(diǎn)值的變化規(guī)律，評(píng)估出最優(yōu)多項(xiàng)式階次，用該階次多項(xiàng)式擬合窗口內(nèi)的測(cè)井曲線，取擬合曲線的中點(diǎn)進(jìn)行樣點(diǎn)替換，然后向后移動(dòng)一個(gè)樣點(diǎn)重復(fù)上面過(guò)程，最終完成測(cè)井曲線擬合重構(gòu)。

1 方法原理

假設(shè)采集測(cè)井記錄用X（x）表示，噪聲成分用S（x）表示，實(shí)際測(cè)井記錄用Y（x）表示，則

式中，x為測(cè)井記錄中離散的數(shù)據(jù)樣點(diǎn)。如果利用多項(xiàng)式對(duì)全部測(cè)井曲線Y（x）進(jìn)行擬合，則

式中，n為多項(xiàng)式階次，當(dāng)n＝0時(shí)，Y（x）為常數(shù)a0，適合用來(lái)擬合屬性不變的厚層；當(dāng)n＝1，Y（x）適合用來(lái)擬合屬性線性漸變的厚層；當(dāng)n≥2時(shí)，Y（x）則可用來(lái)擬合屬性非線性漸變的厚層、薄層和薄互層等，式（2）可以通過(guò)最小二乘法求得多項(xiàng)式Y(jié)（x）的系數(shù)ai。

當(dāng)采用逐個(gè)樣點(diǎn)連續(xù)滑動(dòng)多項(xiàng)目式擬合時(shí)，以m表示滑動(dòng)窗口內(nèi)的樣點(diǎn)數(shù)（為了使擬合數(shù)據(jù)中點(diǎn)對(duì)原數(shù)據(jù)中點(diǎn)的替換，約定m為奇數(shù)；程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，如果判斷m為偶數(shù)時(shí)將自動(dòng)增加1個(gè)樣點(diǎn)），則第j個(gè)m長(zhǎng)度的窗口內(nèi)擬合多項(xiàng)式為

式中，nj為第j個(gè)擬合多項(xiàng)式的階次；l為測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)記錄的總樣點(diǎn)數(shù)。該段擬合多項(xiàng)式的自由度vj為

為了階次nj可以自適應(yīng)判斷選擇，引入了卡方檢驗(yàn)法，式（5）用來(lái)計(jì)算χ2值。

式中，mj和m′j分別為第j個(gè)m窗口的第1個(gè)和最后一個(gè)樣點(diǎn)序號(hào)，均值則卡方檢驗(yàn)函數(shù)為

式中，Γ（z）為Γ函數(shù)，即用 Δj表示擬合的良好度，則

分別對(duì)第j個(gè)窗口內(nèi)0階到最高階的擬合的良好度Δj進(jìn)行對(duì)比判斷，即可優(yōu)選出nj，此時(shí)擬合多項(xiàng)式為Yj（x），當(dāng)x＝xj時(shí)取到該多項(xiàng)式的中點(diǎn)Yj（xj），即可得到最終的擬合測(cè)井曲線為

式（8）中邊界部分采用首尾多項(xiàng)式替換的方法，通過(guò)這種自適應(yīng)多項(xiàng)式擬合的方法可以有區(qū)別地對(duì)薄層和厚層進(jìn)行擬合，使測(cè)井曲線更能反映實(shí)際地層的屬性。

2 仿真分析

2.1 仿真數(shù)據(jù)生成

根據(jù)上述理論，為了確定自適應(yīng)多項(xiàng)式擬合測(cè)井曲線的參數(shù)和分析去噪效果，首先利用模型數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。模型測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)由隨機(jī)變化的模擬測(cè)井曲線和隨機(jī)噪聲2種組分合成，數(shù)據(jù)采樣間隔為0.1m、記錄長(zhǎng)度100m。圖1（a）為模型數(shù)據(jù)的第1種組分隨機(jī)噪聲；圖1（b）為模擬數(shù)據(jù)的第2種組分模擬測(cè)井曲線；圖1（c）為由2種組分所合成的模型數(shù)據(jù)。

圖1 模型數(shù)據(jù)的生成

2.2 擬合多項(xiàng)式的階次范圍

自適應(yīng)滑動(dòng)多項(xiàng)式擬合的最低擬合階次為0階，即允許利用常數(shù)直線擬合測(cè)井記錄，這是與記錄中同屬性厚層的測(cè)井曲線特征相符合的；同時(shí)，也對(duì)最高擬合階次進(jìn)行了限制，如果階次過(guò)高，不僅將影響計(jì)算效率，又可能對(duì)有效數(shù)據(jù)薄層識(shí)別造成傷害。

圖2為隨機(jī)截取的一段10m長(zhǎng)的模型數(shù)據(jù)，利用0～10階多項(xiàng)式分別進(jìn)行擬合。結(jié)果表明，隨著階次的增大，擬合曲線的波動(dòng)隨之增強(qiáng)。

通過(guò)不同時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算效率分析，認(rèn)為以6～8階為最高擬合階次比較合適。

圖2 模型數(shù)據(jù)（10m）不同階次的多次項(xiàng)式擬合

2.3 擬合優(yōu)良度門檻值的確定

擬合優(yōu)良度門檻值是用來(lái)判斷多項(xiàng)式擬合效果的一個(gè)臨界值，用來(lái)自適應(yīng)的優(yōu)選多項(xiàng)式階次，這個(gè)參數(shù)可以不進(jìn)行設(shè)置，默認(rèn)取優(yōu)良度最好的階次進(jìn)行擬合。

如果給定了擬合優(yōu)良度門檻值，當(dāng)所有階數(shù)的擬合優(yōu)良度均不能滿足該門檻值時(shí)，以優(yōu)良度最高的階次進(jìn)行擬合，效果等同于未設(shè)置該參數(shù)；當(dāng)只有1個(gè)階次的擬合優(yōu)良度高于這一門檻值時(shí)，就以這個(gè)階次進(jìn)行多項(xiàng)式擬合；當(dāng)存在多個(gè)階次同時(shí)滿足門檻值時(shí)，將選擇最低階數(shù)的多項(xiàng)式擬合，這樣既減少了計(jì)算量也更符合測(cè)井曲線的地球物理特征。

圖2所示模型數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)良度如圖3所示，隨著擬合階次的增加，擬合的優(yōu)良度呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，建議該門檻值設(shè)置不小于80%。

2.4 窗口長(zhǎng)度的確定

圖3 模型數(shù)據(jù)（10m）不同階次的擬合優(yōu)良度

模型數(shù)據(jù)采樣間隔為0.1m，如果要識(shí)別的薄層厚度為1m，假定擬合多項(xiàng)式的最高階次可以取到8次，則窗口樣點(diǎn)數(shù)最大可以取到70個(gè)，超過(guò)這一數(shù)值將影響薄層的識(shí)別效果；同時(shí)要保證對(duì)高頻噪聲的去除效果，窗口樣點(diǎn)數(shù)也不能過(guò)??；通常選用與曲線平滑、中值濾波等計(jì)算方法相當(dāng)或略大的窗口長(zhǎng)度即可，建議窗口長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)測(cè)井深度在1～5m之間，對(duì)于不同的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，要根據(jù)具體情況在這一范圍內(nèi)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)確定最佳參數(shù)。

2.5 衰減結(jié)果分析

利用前面所分析確定的參數(shù)，對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行了去噪處理。圖4（a）為自適應(yīng)滑動(dòng)多項(xiàng)式測(cè)井曲線擬合，顯示了擬合過(guò)程中用到的不同階次的所有多項(xiàng)式；圖4（b）為原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和自適應(yīng)擬合后的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)；圖4（c）為擬合數(shù)據(jù)與合成前不含噪聲數(shù)據(jù)的差值。處理結(jié)果表明，擬合效果較好，可以去噪還原得到較可靠的測(cè)井曲線，從殘差結(jié)果看處理誤差大多數(shù)在10%以內(nèi)，可以驗(yàn)證該方法的有效性。

對(duì)于實(shí)際測(cè)井資料，為了獲得最好的去噪效果，擬合多項(xiàng)式階次范圍、卡方檢驗(yàn)優(yōu)良度門檻值和窗口長(zhǎng)度這3個(gè)參數(shù)在一定范圍內(nèi)可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行調(diào)整。

圖4 模型數(shù)據(jù)的自適應(yīng)滑動(dòng)多項(xiàng)式擬合去噪

3 實(shí)際資料處理應(yīng)用

3.1 原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分析

以土庫(kù)曼斯坦巴格德雷地區(qū)1口井的測(cè)井資料為實(shí)例進(jìn)行分析。該井區(qū)地層平緩、屬性穩(wěn)定，從錄井資料分析，該井段主要以層狀灰色泥巖為主，夾著多套厚度不大于5m的淺灰色粉砂巖薄層。圖5（a）為原始自然伽馬測(cè)井曲線，數(shù)據(jù)的噪聲水平較高，需要經(jīng)過(guò)去噪處理才能反映較真實(shí)的地層屬性。

圖5 實(shí)際測(cè)井資料的各種去噪方法對(duì)比

3.2 常規(guī)去噪效果

圖5（b）、圖5（c）和圖5（d）是分別采用了移動(dòng)平均平滑、中值濾波、頻率域低通濾波等3種方法去噪得到的處理結(jié)果，3種方法均能達(dá)到一定的高頻噪聲去除效果。綜合對(duì)比3種方法，移動(dòng)平均光滑效果不如其他2種方法；中值濾波法的較厚地層屬性界面略清晰，但薄層反映不明顯；頻率域低通濾波法的對(duì)薄層有一定反映，但地層屬性界面卻較不清晰。

3.3 新方法去噪效果

圖5（e）采用的是自適應(yīng)滑動(dòng)多項(xiàng)式擬合測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)去噪的方法，擬合階次范圍為0～8階次、窗口長(zhǎng)度為2m（21個(gè)樣點(diǎn)）、擬合優(yōu)良度門檻值為80%，從去噪效果看，其地層屬性界面清晰、薄層反應(yīng)良好，總體優(yōu)于其它幾種常規(guī)的去噪效果，通過(guò)與圖5（f）錄井剖面的對(duì)比可知地層屬性反應(yīng)良好，層界面位置準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

（1）提出了一種全新的利用自適應(yīng)滑動(dòng)多項(xiàng)式擬合測(cè)井曲線去噪方法，不需要進(jìn)行頻率域轉(zhuǎn)換，可以對(duì)目前測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中所存在的噪聲進(jìn)行有效去除，測(cè)井記錄的數(shù)據(jù)量較小，多次循環(huán)運(yùn)算對(duì)處理效率的影響不大。

（2）自適應(yīng)的階數(shù)選擇可以自行判斷并區(qū)別對(duì)薄層和厚層進(jìn)行不同階次的測(cè)井曲線擬合，從而達(dá)到去噪目的。

（3）該方法已應(yīng)用于土庫(kù)曼斯坦巴格德雷地區(qū)多口測(cè)井的去噪處理試驗(yàn)，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用效果較好。

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