董勇，郭海敏，李夢霞

（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗室（長江大學(xué)），湖北 荊州434023；2.長江大學(xué)地球信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023；3.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 荊州434023）

0 引 言

在大斜度井及水平井中，當(dāng)井下流體為多相流動時，因重力分異產(chǎn)生分層，導(dǎo)致傳統(tǒng)的中心取樣式生產(chǎn)測井儀器測井?dāng)?shù)據(jù)誤差很大［1］。為此，Halliburton公司和Sondex公司聯(lián)合推出了電容陣列儀（Capacitance Array Tool，CAT）。CAT具有12個微型電容探頭在井筒中徑向分布，測量時位于井筒同一橫截面上，每個探頭能夠準(zhǔn)確探測其周圍流體的相持率／屬性值（其探測距離大約是0.3mm）［2］。當(dāng)井筒中流型為分層流時，它能夠提供準(zhǔn)確的各相持率。CAT能夠進(jìn)行連續(xù)測量和定點(diǎn)測量，對12個探頭測量數(shù)據(jù)可視化顯示，便于直觀顯示井筒中的流體相態(tài)分布狀態(tài)。已有的外文文獻(xiàn)沒有涉及到可視化的實(shí)現(xiàn)算法，而文獻(xiàn)［3］剖分井眼橫截面時沒有考慮儀器旋轉(zhuǎn)，成像算法沒有考慮算法的合理性，因而有必要進(jìn)一步研究電容陣列儀測井資料流動成像算法。

由于探頭的探測距離相對于井筒半徑很小，所以對井筒某一個橫截面，可以認(rèn)為12個探頭的響應(yīng)值反映的是該橫截面上12個點(diǎn)處的屬性值，成像就是根據(jù)這12個局部屬性值估計該橫截面上其他點(diǎn)處的屬性值，其本質(zhì)是插值問題。如不附加其他信息，僅根據(jù)12個探頭處的屬性值，很難得到有明顯實(shí)際意義的插值結(jié)果。如果認(rèn)為點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性隨著距離的增加連續(xù)減小，并假設(shè)井筒內(nèi)的流體處于層流狀態(tài)，可以認(rèn)為水平方向上關(guān)聯(lián)性隨距離的增加而連續(xù)減小的速度低于垂直方向上，即某個探頭點(diǎn)的屬性值與水平方向上鄰近點(diǎn)的近似程度大，垂直方向上的鄰近點(diǎn)的近似程度相對小一些。因此，可以把距離反比加權(quán)插值法或者高斯權(quán)重插值法稍作修改，應(yīng)用于CAT測井資料的流動成像中。本文著重探討了基于儀器旋轉(zhuǎn)的動態(tài)剖分算法及基于改進(jìn)高斯權(quán)重的插值算法，并對實(shí)測資料進(jìn)行處理，驗證了所提出算法的性能。

1 CAT的旋轉(zhuǎn)與井筒橫截面的剖分

在實(shí)際測量中，儀器一般會發(fā)生旋轉(zhuǎn)，CAT儀器有專用的裝置適時記錄儀器本身相對于井筒上部的旋轉(zhuǎn)角度，以確定CAT在井筒中的準(zhǔn)確位置。對于剖分井筒截面，首先分析文獻(xiàn)［3］所示的剖分方法是先不考慮儀器的旋轉(zhuǎn)，直接用Delaunay三角網(wǎng)格剖分井筒截面，然后將探頭分配到剖分節(jié)點(diǎn)上。這種方法的不足之處是不考慮儀器的旋轉(zhuǎn)，剖分得到的節(jié)點(diǎn)位置與探頭的實(shí)際位置能重合的概率很?。粡?qiáng)行分配探頭到剖分節(jié)點(diǎn)，會導(dǎo)致探頭位置與實(shí)際情況不符合。因此，不考慮儀器的旋轉(zhuǎn)而先剖分井筒截面是不合理的。本文在考慮儀器旋轉(zhuǎn)的前提下，動態(tài)剖分井筒截面，以克服文獻(xiàn)［3］方法的不足。具體方法如下。

由于井筒橫截面是圓面，沿旋轉(zhuǎn)后的1號探頭所在的方向取半徑，沿該半徑方向，將截面區(qū)域等分為N個圓環(huán)，每個圓環(huán)與1號探頭所在半徑的交點(diǎn)為開始點(diǎn)，按照逆時針方向分別12等分、24等分、…、12N等分，即每個圓環(huán)上有12、24、…、12N個節(jié)點(diǎn)；中心圓環(huán)劃分為12個三角形單元，由內(nèi)到外，每層增加24個三角形單元。這樣，截面區(qū)域共有6N×（N＋1）＋1個節(jié)點(diǎn)和24N2個三角形單元。一方面每層圓環(huán)上的節(jié)點(diǎn)數(shù)都是12的倍數(shù)，而且對稱分布；另一方面，1號探頭所在的半徑與各層圓環(huán)的交點(diǎn)是該層的1號節(jié)點(diǎn)，另外由于探頭分布本身的對稱性，可知，探頭可以完美地匹配到剖分節(jié)點(diǎn)上。

2 合理性原則及改進(jìn)的高斯權(quán)重插值算法

CAT成像的本質(zhì)是根據(jù)已知12個探頭所在節(jié)點(diǎn)處的實(shí)測值估計截面上其他節(jié)點(diǎn)處的測量值。成像算法的合理性原則就是探頭所在節(jié)點(diǎn)處的估計值和實(shí)際測量值應(yīng)該相同或相近。文獻(xiàn)［3］中的算法不能滿足這一點(diǎn)。文獻(xiàn)［3］中公式

式中，wi是第i個節(jié)點(diǎn)處的估計響應(yīng)值；Tj是CAT第j個探頭的實(shí)測響應(yīng)值；Di，j是第j個探頭對第個節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)權(quán)重值。但是權(quán)重Di，j依賴于事先固定的節(jié)點(diǎn)，始終是固定常數(shù)，而且Di，j的確定過程沒有考慮用探頭所在節(jié)點(diǎn)檢驗算法的合理性，所以其估計值與實(shí)測值的接近得不到保證，實(shí)際計算的結(jié)果也如此。

改進(jìn)的高斯權(quán)重插值算法

式中，Di，j是按照式（3）算得的第j個探頭對第i個節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)權(quán)重值；kj是第j個探頭的校正系數(shù)。下面給出權(quán)重Di，j及校正系數(shù)kj的確定規(guī)則。

在橫截面上以截面中心為原點(diǎn)O，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，則

式中，m是水平方向的遞減控制系數(shù)；n是垂直方向的遞減控制系數(shù)；（a，b）是第j個探頭所在節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；（x，y）是第i個節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

當(dāng)（a，b）＝（0，0），圖1顯示了Di，j依賴于（x，y）的圖像，對比m、n的不同取值對圖像的影響。圖1表明，m越大，水平方向（x軸）上Di，j衰減越慢，n越大，垂直方向（y軸）上Di，j衰減越慢，衰減慢則在該方向上影響范圍大。所以，可以通過m、n控制Di，j的變化規(guī)律。

m、n的選擇依賴于井筒橫截面半徑以及探頭的分布。圖2（a）顯示了探頭在井筒中的一種分布，實(shí)測時儀器會有旋轉(zhuǎn)。圖2（b）顯示了探頭對井筒垂直方向的劃分，將標(biāo)注為1、7的部分看做一個整體，直徑被分為6段，所以取n＝直徑／6?？紤]到x軸附近（即圖2（b）中第4部分）的探頭，取m＝直徑／2。文中取m＝25，n＝8。

圖1 （a，b）＝（0，0）時，Di，j隨（x，y）變化圖

圖2 CAT探頭的分布及對井筒的劃分

校正系數(shù)k1，k2，…，k12的作用是修正各探頭的權(quán)重，以保證探頭節(jié)點(diǎn)處的估計值和實(shí)測值相等或相近。因此，為確定校正系數(shù)k1，k2，…，k12，只需要最小化目標(biāo)函數(shù)

式中，Cj是根據(jù)式（2）計算的第j個探頭節(jié)點(diǎn)處的計算值；Tj是j個探頭的實(shí)測值。采用優(yōu)化方法，如粒子群算法、自適應(yīng)混沌粒子群算法［4］等，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小時，即可得到相應(yīng)的校正系數(shù)。粒子群算法流程圖見圖3。

3 節(jié)點(diǎn)屬性值向色彩屬性值的轉(zhuǎn)化

為可視化井筒截面，必須實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)響應(yīng)值（部分是估計值）向色彩顯示屬性值的轉(zhuǎn)化。CAT探頭在水相中的理論響應(yīng)值是1，油相中是0.2，氣相中是0［2］。處理響應(yīng)值時，可以指定理論響應(yīng)值的一個鄰域，只要節(jié)點(diǎn)響應(yīng)值落入相應(yīng)鄰域，就認(rèn)為該節(jié)點(diǎn)處是相應(yīng)的相態(tài)，這也是圖4中第3列的點(diǎn)圖所用的成像方式，最深的黑顏色表示氣相，深灰色表示油相，最淺灰白色表示水相。圖4中第4列是相態(tài)成像的結(jié)果，采用RGB色彩格式，水相用藍(lán)色表示，油相用綠色表示，氣相用紅色表示。其間是過渡色彩，由線性插值實(shí)現(xiàn)?；诟倪M(jìn)高斯權(quán)重的成像算法步驟為

圖3 粒子群算法流程圖

（1）根據(jù)儀器旋轉(zhuǎn)的角度，計算探頭位置；

（2）據(jù)式（2）、式（3）計算Cj；

（3）用粒子群優(yōu)化算法最小化式（4），得到校正系數(shù)；

（4）按照第1節(jié)的剖分法剖分井筒截面，計算各個節(jié)點(diǎn)的位置和屬性值；按照第3節(jié)的算法實(shí)現(xiàn)屬性值向色彩屬性的轉(zhuǎn)化；

（5）繪圖，實(shí)現(xiàn)可視化。

4 應(yīng)用實(shí)例

處理數(shù)據(jù)來自CAT在多相流動模擬裝置上的油氣水三相實(shí)驗。試驗溫度為12～13℃，壓力為0.2MPa，介質(zhì)為自來水、柴油和空氣，井斜為90°，氣流量為100m3／d，油水的總流量為150m3／d，含水率為80%。

根據(jù)修改的高斯權(quán)重算法，取m＝25，n＝8，利用粒子群優(yōu)化算法得到校正系數(shù)。分別針對不同測量方式，點(diǎn)測（簡記0）、上測4m／min（簡記4U）、上測12m／min（簡記12U）、上測20m／min（簡記20U），進(jìn)行了成像，成像所用的色板是統(tǒng)一的，校正系數(shù)的確定使用自適應(yīng)混沌粒子群算法。成像的結(jié)果與相應(yīng)的流管側(cè)面照片見圖4。

圖4 不同測量方式下CAT實(shí)驗數(shù)據(jù)成像處理結(jié)果與相應(yīng)照片的對比

由于測量的是水平管中的三相層流，從圖4中照片容易發(fā)現(xiàn)，分層現(xiàn)象很明顯。該文算法所成的圖像也體現(xiàn)出分層特點(diǎn)，由此可以看出改進(jìn)算法的可行性。對比測量速度和所成的點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)測量速度對井筒流體分層狀態(tài)有一定的影響，但并未改變流體的大致分布狀態(tài)。

該文的目的在于通過成像研究井筒中流體的分布狀態(tài)，重心不是持率的計算。圖4中的點(diǎn)圖，相態(tài)對應(yīng)色彩所占的面積比井筒截面積可以作為估計的相態(tài)持率。

參數(shù)如前選取，忽略文獻(xiàn)［3］中剖分方法的不足，僅考慮校正系數(shù)對成像效果的影響。針對點(diǎn)測的方式對比，沒有校正系數(shù)時，氣相被淹沒了，沒有正確地反映井筒流體的分布，進(jìn)而，其對相態(tài)持率的預(yù)測肯定比本文算法偏差大（見圖5）。

圖5 文獻(xiàn)［3］算法與本文算法的效果對比

5 結(jié) 論

（1）CAT的12個探頭測量井筒橫截面內(nèi)不同方位的局部相態(tài)，對實(shí)測數(shù)據(jù)成像，能直觀顯示截面上的相態(tài)分布。

（2）對于大斜度井、水平井，其井眼內(nèi)流型復(fù)雜多變，本文改進(jìn)的高斯權(quán)重算法能綜合考慮井斜和儀器旋轉(zhuǎn)的影響，用不同的校正系數(shù)保證算法的合理性，并通過最優(yōu)化的思想實(shí)現(xiàn)算法效能與實(shí)測數(shù)據(jù)的匹配。

（3）實(shí)測數(shù)據(jù)的成像結(jié)果與相應(yīng)照片的對比，以及與文獻(xiàn)［3］的對比表明了該算法的有效性和穩(wěn)定性。

［1］ 郭海敏.生產(chǎn)測井導(dǎo)論［M］.北京，石油工業(yè)出版社，2003：522－532.

［2］ Gary Frisch，Tegwyn Perkins h，John Quirein.Integrating Wellbore Flow Images with a Conventional Production Log Interpretation Method［C］∥SPE77782，2002.

［3］ 戴家才，郭海敏，劉恒，等.電容陣列儀測井資料流動成像算法研究［J］.測井技術(shù)，2010，34（1）：27－30.

［4］ 董勇，郭海敏.基于群體適應(yīng)度方差的自適應(yīng)混沌粒子群算法［J］.計算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28（3）：854－856.