侯小兵 （江鉆股份武漢壓縮機分公司，湖北 武漢430040）

活塞桿是往復式天然氣壓縮機中關鍵的零部件之一，活塞桿一端與十字頭相連，另一端與活塞相連，其作用是將驅動機輸出的動力轉換為氣體的壓縮力。在壓縮機活塞由軸端向蓋端運動過程時，活塞桿受壓應力作用，當活塞由蓋端向軸端運動時，活塞桿受拉應力作用，活塞桿就在拉應力與壓應力交替作用下工作。

筆者以某型號大功率往復式天然氣壓縮機活塞桿部件為例，在Inventor中進行實體建模，使用分析軟件ABAQUS對活塞桿模型進行了靜力學分析，找出危險點位置，驗證活塞桿在設計工況下的可靠性，并對活塞桿進行了前12階自由模態(tài)分析，得出活塞桿的固有頻率和振型，為活塞桿的設計及改進提供參考依據(jù)。

圖1 定義“tie”約束

1 活塞桿－活塞組件有限元模型的建立與靜強度分析

1.1 假設條件

根據(jù)活塞桿的結構形狀特點，在活塞桿建模時，簡化活塞桿兩端和活塞螺母的螺紋結構，采用隱式通用接觸算法 （General contact），接觸屬性為法向“硬”接觸，切向摩擦系數(shù)為0。在活塞桿與活塞螺母螺紋連接處定義“tie”約束，如圖1所示。

在活塞桿端面定義耦合關系，固定約束活塞端面，載荷施加于參考點RP上，如圖2所示。

圖2 載荷與邊界條件

1.2 網(wǎng)格劃分

在Inventor中建立實體模型并轉換成.stp文件后導入有限元分析軟件中計算。為了提高計算精度，網(wǎng)格模型采用一階六面體單元C3D8R，單元數(shù)量為97597，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分

1.3 力學模型的建立

活塞桿在運動過程中需要承受氣體壓力、往復慣性力以及活塞所受的摩擦力，摩擦力采用下式計算［1］：

式中，F(xiàn)f為往復摩擦力；Ni為級指示功；m為級膨脹指數(shù)；η為機械效率；S為活塞行程；n為級壓縮指數(shù)。

往復式壓縮機運動機構簡圖如圖4所示，活塞桿－活塞組件在曲柄連桿機構的驅動下做往復直線運動。

筆者選取的分析對象為6列一級壓縮對稱式壓縮機活塞桿，機組布置方式如圖5所示。

壓縮機對應的工況參數(shù)為：吸氣壓力2.8MPa；排氣壓力9.5MPa；一級壓縮缸為雙作用9in壓縮缸。將上述工況代入計算軟件后計算求得綜合活塞力曲線。

圖6所示為活塞桿綜合活塞力曲線。由圖6可知，當曲軸轉角為113°時，活塞桿受最大拉伸力178536N；當曲軸轉角為306°時，活塞桿受最大壓縮力230855N。

圖4 壓縮機運動機構簡圖

圖5 機組布置圖

1.4 活塞桿強度校核

根據(jù)1.3節(jié)中對活塞桿所受最大拉力178536N，最大壓力230855N的工況，取活塞桿所受最大拉壓力作為計算的邊界條件來對活塞桿進行強度校核。

圖7、圖8為活塞桿在最大拉伸力與壓縮力下的應力分布圖。由圖7、圖8可知，當活塞桿受拉時，應力集中主要出現(xiàn)在十字頭連接螺紋退刀槽和活塞桿臺階面與彈性段過渡圓弧處，最大Mises應力為63.6MPa，出現(xiàn)在十字頭連接螺紋退刀槽處。當活塞桿受壓時，應力集中主要出現(xiàn)在十字頭連接螺紋退刀槽和活塞桿臺階面與彈性段過渡圓弧處，最大Mises應力為108.7MPa，出現(xiàn)在活塞桿臺階面與彈性段過渡圓弧處。

根據(jù)活塞桿強度分析結果，活塞桿在1.3節(jié)中所述的運行工況下，強度滿足設計要求。同時，可以通過提高過渡圓弧的光潔度來減小十字頭連接螺紋退刀槽應力集中，增加活塞桿臺階面與彈性段過渡圓角來減小變截面處應力集中，以達到提高活塞桿強度的效果。

圖6 活塞桿綜合活塞力圖

2 活塞桿－活塞組件模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定設計結構或機器部件的振動特性 （固有頻率和振型），固有頻率和振型是承受動態(tài)載荷結構設計中的重要參數(shù)。采用蘭佐斯向量迭代法 （Lanczos technique）進行活塞桿－活塞組件的模態(tài)分析。

圖7 活塞桿Mises拉應力分布

圖8 活塞桿Mises壓應力分布

模態(tài)是由系統(tǒng)的固有特性決定的，與外載荷無關，故不需要設置載荷邊界條件。結構阻尼對固有頻率的影響很小，在求固有頻率和振型時，可以不考慮阻尼，則無阻尼自由振動方程：

式中，W 為自由振動固有頻率；［M］為總體質量矩陣；［K］為總體剛度矩陣；｛q｝為結構的位移向量。

特征方程為：

展開行列式，得到一個關于W2的n次多項式的特征值，即為離散模型的固有頻率，將特征值代入式（1），就可得出特征向量，從而獲得給定頻率下的振型［2］。

為了研究活塞桿在工作時是否會發(fā)生共振的問題，需要計算活塞桿的固有頻率。為模擬該自由狀態(tài)，在有限元分析時不附加任何約束力來計算活塞桿的自由模態(tài)。三維結構在無約束邊界條件下的模態(tài)分析計算出來的前6階模態(tài)接近于0，是所謂的剛體模態(tài)。因此真正有意義的模態(tài)應該是從第七階模態(tài)開始。利用Block Lanczos法對活塞桿－活塞組件進行前12階模態(tài)分析，在求解過程中，從1階到6階是活塞桿－活塞組件在坐標系中沿X，Y，Z方向上的剛體位移和在XY，YZ，XZ方向上的扭轉位移，均在0Hz左右，所以主要分析7到12階的計算結果。表1給出了活塞桿－活塞組件前12階固有頻率。

表1 活塞桿－活塞組件固有頻率

由上面的計算結果和活塞桿－活塞組件模態(tài)振型可知。在活塞桿－活塞組件的后6階振型中，其最低的頻率為152.7Hz，隨著階次上升，其頻率也相應增大，振型從彎曲逐漸過渡到扭轉。從振型圖上可以看出，活塞桿－活塞組件在低階頻率下，主要是以彎曲模態(tài)為主，最大振型位移出現(xiàn)在活塞桿尾端，在高階次頻率下，主要是以扭轉模態(tài)為主。

圖9 活塞桿－活塞組件7～12階的振型圖

激振頻率的計算公式［3］：

式中，m為壓縮機的級在曲軸一轉的時間內從管道吸氣或向管道排氣的次數(shù)；n為壓縮機額定轉速，r／min。

該型號壓縮機的工作轉速范圍600～1000r／min，根據(jù)式 （2）計算得出的激振頻率范圍20～33.3Hz。由模態(tài)計算結果可知，壓縮機工作轉速對應的頻率小于第7階的固有頻率f＝152.7Hz（最小頻率），因此該活塞桿－活塞組件發(fā)生共振可能性較小。

3 結 論

（1）通過對活塞桿受力分析表明，應力集中主要出現(xiàn)在活塞桿十字頭連接螺紋退刀槽處和活塞桿臺階面與彈性段過渡圓弧處。最大壓縮Mises應力63.6MPa，出現(xiàn)在十字頭連接螺紋退刀槽處，最大拉伸Mises應力為108.7MPa，出現(xiàn)在活塞桿臺階面與彈性段過渡圓弧處，最大拉壓應力均小于活塞桿材料許用應力。對于活塞桿強度薄弱區(qū)域，可以通過提高過渡圓弧的光潔度，增加連接處的過渡圓弧來達到減小變截面處應力集中、提高活塞桿強度的目的。

（2）由模態(tài)計算結果可知，活塞桿－活塞組件工作時對應的激振頻率均小于第7階的固有頻率，因此活塞桿－活塞組件工作中發(fā)生共振的可能性較小。

（3）在活塞桿－活塞組件的振動過程中，彎曲、扭曲是該組件的主要變形形式，隨著頻率的增高，彎曲和扭轉疊加所引起的危險振型便有可能發(fā)生，在一定的頻率范圍內甚至會變成波形扭曲。

（4）活塞桿－活塞組件在低階頻率下，主要是以彎曲模態(tài)為主，最大振型位移出現(xiàn)在活塞桿尾端，在高階次頻率下，主要是以扭轉模態(tài)為主。

［1］王西來，陳燎原，凌志軍 .基于Excel的往復空氣壓縮機動力計算 ［J］.壓縮機技術，2008（1）：43－45.

［2］范校尉，樊文欣 .基于ANSYS的R6 1 05柴油機曲軸的模態(tài)分析 ［J］.機械設計與制造，2010（11）：37－38.

［3］西安交通大學壓縮機教研室.活塞式壓縮機設計 ［M］.西安：西安交通大學出版社，1979.