劉云飛，黃 煜，趙曉輝，孫亞波，閆 冬

(1.中國重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032;2.中國一重集團(tuán)天津重工有限公司，天津 300301)

0 前言

冷軋鋼帶的生產(chǎn)越來越朝著薄而寬的方向發(fā)展，并且對帶材的形狀精度和尺寸精度提出了更加嚴(yán)格的要求。板形作為冷軋帶鋼的質(zhì)量指標(biāo)之一，已越來越受到普遍的重視，板形質(zhì)量的提高，不僅使冷軋工序的成材率提高，降低軋輥的消耗，有利于下一工序的生產(chǎn)，還能增加軋制速度，使產(chǎn)量大幅度提高。

森吉米爾二十輥軋機(jī)輥數(shù)多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、具有多種調(diào)整機(jī)構(gòu)，和4輥、6輥軋機(jī)相比，具有更強(qiáng)的板形控制能力，能夠生產(chǎn)出高精密的帶鋼產(chǎn)品。然而，森吉米爾二十輥軋機(jī)工作輥直徑小，彈性變形更復(fù)雜，使其輥形調(diào)整機(jī)構(gòu)不能輕易地消除復(fù)雜不良浪形［1］。當(dāng)來料板形不好再加上大張力軋制時(shí)，就會發(fā)生斷帶纏輥故障，故如何利用板形調(diào)整機(jī)構(gòu)獲得理想的板形是二十輥軋機(jī)的重要研究內(nèi)容之一［2］。本文通過建立森吉米爾二十輥軋機(jī)輥系變形模型，研究第一中間輥軸向移動(dòng)對板形的影響，掌握其板形控制能力以及板形調(diào)整機(jī)構(gòu)對板形的調(diào)控規(guī)律，對于指導(dǎo)高精度帶鋼生產(chǎn)、提高經(jīng)濟(jì)效益有重要的意義。

1 計(jì)算模型

研究森吉米爾二十輥軋機(jī)輥系彈性變形的基礎(chǔ)是確定輥間壓力，而輥間接觸力與各輥輥心坐標(biāo)有關(guān)，所以首先要確定各輥輥心坐標(biāo)。由于軋制壓力和張應(yīng)力的橫向分布都與軋機(jī)中心線左右對稱，利用這個(gè)特點(diǎn)分析上部輥系的一半即可。如圖1所示，圖中2.1、3.1、3.2、4.1、4.2、4.3代表輥間接觸點(diǎn)。

圖1 輥間角度示意圖Fig.1 Diagram of angle between rolls

式 (1)定義φA～φL角度的目的是為了在輥系變形計(jì)算中力的投影方便，S1、S2、S3、S4、S5、S6為各輥輥心連線與水平 (或豎直)方向的角度。

通過公示 (1)計(jì)算所得角度可求輥間接觸力 PSP、PPJ、PPK、PJC、PKC、PKD與軋制力 P 之間的比例關(guān)系。假設(shè)軋制力作用在上、下工作輥連心線上，對輥系受力分析，得

前張應(yīng)力的橫向分布對冷軋帶材板形的影響是通過對變形區(qū)內(nèi)金屬橫向流動(dòng)狀態(tài)的影響來實(shí)現(xiàn)的，起到對板形的均化作用。本文采用條元變分法計(jì)算前張應(yīng)力［3］:

利用斯通公式計(jì)算平均單位軋制壓力［5］:

式中，ks為帶材的剪切變形抗力，GPa;μ為帶材與工作輥間的摩擦系數(shù);lm為軋輥與帶材的接觸弧長。

接觸元雙坐標(biāo)法是在影響函數(shù)法的基礎(chǔ)上提出的一種離散的數(shù)學(xué)分析方法［6］。該方法以軋件與工作輥之間和相互接觸的軋輥之間的接觸長度為基準(zhǔn)劃分單元，并且在每個(gè)接觸長度上建立兩個(gè)相對坐標(biāo)系，這樣每個(gè)單元就有兩個(gè)坐標(biāo)，然后根據(jù)輥系彈性變形過程中的位移協(xié)調(diào)關(guān)系建立矩陣方程，從而求得軋件的出口斷面厚度。圖2為帶鋼與工作輥、工作輥與第一中間輥之間的單元?jiǎng)澐趾拖鄬ψ鴺?biāo)的示意圖。以軋件與工作輥之間和軋輥之間的接觸長度為基準(zhǔn)劃分單元，從接觸左端向接觸右端從1開始排號，軋件與工作輥之間和軋輥之間的單元數(shù)量可以互不相同。

軋件厚度橫向分布可表示為

圖2 單元?jiǎng)澐旨跋鄬ψ鴺?biāo)Fig.2 Element meshing and relative coordinate

式中，S0為空載輥縫，mm;fSi、fS(i+1)為S工作輥在垂直方向i號單元和i+1單元的總位移，mm;δSi、δS(i+1)為S工作輥軋制力引起的i號單元和i+1單元的總壓扁量，可用文獻(xiàn)［7］計(jì)算，mm;mSi、mS(i+1)為S工作輥i單元和i+1單元的凸度，mm;mbi為軋件來料i單元凸度，為來料中點(diǎn)厚度與來料i單元厚度差值，mm。

通過確定輥間位移協(xié)調(diào)方程 (6)來求解fSi。

式中，Δ為輥間壓扁，由式 (7)計(jì)算［8］:

式中，R為軋輥半徑，mm;p為兩輥間接觸壓力。

軋輥i單元凸度值mi為

式中，Rmid為軋輥輥身中點(diǎn)的半徑;Ri為軋輥i單元寬度中點(diǎn)的半徑;各軋輥在i單元的凸度可以表示為 mSi，mPi，mJi，mKi，mCi，mDi。

對各軋輥進(jìn)行受力分析，根據(jù)每個(gè)軋輥力的平衡和力矩平衡結(jié)合圖2所示可列出以下方程:

式中，WXY為相互接觸的X、Y之間 (軋件與工作輥之間或軋輥之間)的單元寬度。

整體模型計(jì)算過程如圖3所示，計(jì)算中采用迭代法。收斂精度對計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算速度影響很大，本文輥間壓力計(jì)算值與迭代值的最大均方差ε1和相鄰兩次出口厚度的最大差值ε2分別取10－5kN/mm和0.1 μm。輥間壓力分布和軋件出口厚度橫向分布采用指數(shù)平滑法修正［9］，其方程為

式中，上角標(biāo) (n)、(n－1)分別代表第n次、n－1次的值;下角標(biāo)I、C表示迭代值、計(jì)算值;α、β為平滑常數(shù)，取0～1之間。

圖3 整體模型計(jì)算流程圖Fig.3 Flow chart for calculation of whole model

2 主要參數(shù)

以ZR-22BS-42型森吉米爾二十輥軋機(jī)為研究對象，計(jì)算主要參數(shù)見表1和表2。

表1 ZR-22BS-42軋機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of ZR-22BS-42

表2 帶材軋制參數(shù)Tab.2 Rolling parameters of steel strip

3 第一中間輥橫移調(diào)節(jié)特性分析

3.1 第一中間輥橫移對有載輥縫的影響

圖4所示為第一中間輥橫移0 mm、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm對有載輥縫的影響。由圖可知，隨著第一中間輥橫移量的增加，軋件的邊部厚度逐漸增加，軋件邊部減薄得到明顯的改善，而中部厚度變化不明顯。可見，第一中間輥橫移對軋件邊部減薄具有調(diào)節(jié)作用。

3.2 第一中間輥橫移對軋制力分布的影響

第一中間輥橫移0 mm、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm對軋制力分布的影響如圖5所示。由圖可知，隨著第一中間輥橫移量的增加，上、下第一中間輥有效重合寬度減少，軋件邊部單位寬度軋制力有明顯的減小，而軋件中部單位寬度軋制力有微小的增加。

3.3 第一中間輥橫移對前張應(yīng)力的影響

第一中間輥橫移0 mm、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm對前張應(yīng)力的影響如圖6所示。隨著第一中間輥橫移量的增加，軋件出口前張應(yīng)力橫向分布由中邊浪變?yōu)槊黠@的中浪。由圖還可以看出，隨著第一中間輥橫移量的增加，前張應(yīng)力的幅度是逐漸增加的。

圖6 第一中間輥橫移對前張應(yīng)力的影響Fig.6 Effect of the 1st intermediate roll's traverse on front tension stress

4 結(jié)論

建立了森吉米爾二十輥軋機(jī)輥系變形模型，計(jì)算分析了第一中間輥軸向移動(dòng)對板形的影響，得到以下結(jié)論:隨著第一中間輥橫移量的增加，軋件邊部減薄現(xiàn)象有明顯改善;軋件邊部單位寬度軋制力有明顯的減小，而軋件中部單位寬度軋制力有微小的增加;軋件中部前張應(yīng)力逐漸減小，邊部前張應(yīng)力逐漸增加，軋后板形由中邊浪變?yōu)槊黠@的中浪，且前張應(yīng)力的幅度逐漸增加，為森吉米爾二十輥軋機(jī)帶鋼實(shí)際生產(chǎn)提供了理論參考。

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