王長丹，周順華，王炳龍，鄒春華

（1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2.McMaster大學 工程學院土木工程系，Hamilton L8S4L7）

高速鐵路路基工程作為軌道結構的基礎，要求強度高、剛度大、穩(wěn)定性好等工程性質.控制路基工后沉降是高速鐵路路基設計的關鍵，而控制路基工后沉降的關鍵主要是控制地基的工后沉降［1］.高速鐵路路基對工后沉降控制的要求比高速公路及建筑工程地基都要嚴格很多，因此高速鐵路軟弱地基的處理主要采用剛性樁樁承式結構路基等土工結構處理措施來控制路基沉降.剛性樁樁承式結構地基形式在建筑工程中應用，研究，試驗的較多，并初步形成了相應的計算方法與設計規(guī)范［2－3］.而高速鐵路剛性樁樁承式結構與建筑工程中相比存在著以下幾點不同：（1）建筑工程基礎為剛性墊層，較高速鐵路路基為柔性基礎而言，復合地基中樁和樁間土分擔荷載更為明確；（2）建筑工程主要為靜荷載，工后階段樁土荷載分擔比較為穩(wěn)定；而鐵路路基，尤其是低矮路堤還要承受動荷載作用，工后階段樁土荷載分擔比變化較大；（3）建筑工程地基以控制總沉降及不均勻沉降為目標；高速鐵路路基主要控制工后沉降量，沉降速率和不均勻沉降量，且控制標準極為嚴格［4－5］.在目前的高速鐵路剛性樁樁承式結構地基設計計算中主要是參考建筑工程地基基礎設計規(guī)范中柔性樁復合地基沉降計算方法，還沒有形成針對性設計指南、規(guī)定或標準來指導實際設計工作.對高速鐵路路基荷載作用下的剛性樁樁承式結構地基的作用機理、沉降控制的研究較少，不能滿足工程應用的需要.結合高速鐵路路基工程特點，開展路堤荷載作用下剛性樁樁承式結構地基沉降計算方法的研究工作對理論研究和實際工程應用都具有重要意義.

從國內外樁承式結構路基的試驗，理論研究及工程實踐綜合分析來看，樁承式結構路基的設計主要以承載力控制原則為主，這是由于工程對沉降，尤其是工后沉降的要求較低.目前對樁承式結構路基設計有相應技術規(guī)范的主要為歐洲（如英國BS8006、德國規(guī)范、北歐Nordic手冊）及日本（攪拌樁基礎設計施工手冊），其設計理論主要包括荷載傳遞與分配、加筋墊層格柵的張拉力和路堤橫向滑移、樁的設計、地基水平位移計算以及邊坡穩(wěn)定計算［6－8］，沒有制定剛性樁樁承式結構地基沉降計算方法，國外的研究也主要集中在褥墊層的受力分析上［9－10］.文獻［11］對國外剛性樁樁承式結構的加筋墊層和土工格柵計算理論進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)上述4種規(guī)范的計算結果差異很大，并對我國的高速鐵路樁承式結構路基研究方向提出了設想和建議.目前我國對于高速鐵路剛性樁樁承式結構地基沉降大多借用建筑工程復合地基的設計理論與方法進行初步設計計算，依靠現(xiàn)場實測資料的推算來估算其沉降，帶有很強的經驗性.

本文采用廣義Mindlin－Boussinesq方法求解附加應力并聯(lián)合孔隙比e－土體壓力p（e－lgp）曲線計算沉降的方法對某高速鐵路試驗段不同設計斷面剛性樁樁承式結構地基（包括樁網結構和樁筏結構）沉降進行了計算，在與建筑地基處理技術規(guī)范方法計算值及現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)比較分析的基礎上探討了此方法及現(xiàn)有計算方法的適用性.為理論研究及工程實踐提供一種新的思路和方法.

1 Mindlin－Boussinesq 聯(lián)合附加應力求解方法的幾個關鍵問題

高速鐵路剛性樁樁承式結構路基是通過墊層的調整作用由剛性樁樁體和樁間土體共同承受路基，軌道及行車荷載的一種土工結構物形式.剛性樁樁承式結構地基中的附加應力可簡化分析認為主要由樁體荷載在土體中產生的附加應力及地基表面荷載在樁間土體產生的附加應力構成.廣義Mindlin－Boussinesq聯(lián)合附加應力的求解方法（簡稱M－B 聯(lián)合法）就是首先明確樁體和樁間土體的荷載分擔比例，通過Mindlin解和Boussinesq解（經典理論計算公式文中不再贅述）分別計算樁間土體中點各深度處由樁荷載及地基表面荷載產生的附加應力.在對兩者附加應力疊加計算的基礎上按照孔隙比－土體壓力曲線法（簡稱e－lgp曲線法）計算地基沉降量.對方法中存在的幾個關鍵問題，分析如下：

1.1 樁土荷載分擔比的計算

高速鐵路路基荷載首先通過墊層（加筋網墊）的作用調整復合地基中樁體和樁間土體的荷載分配.如何較好地計算樁土應力分擔比是 Mindlin－Boussinesq聯(lián)合附加應力的求解方法的一個關鍵問題.在通過室內模型試驗驗證比較國內外幾種土工模型的基礎上［11－12］，文中推薦采用的計算模型參考德國規(guī)范［13］如圖1所示，圖中，s為樁間距，h為墊層厚度，d為樁帽（或樁頂）尺寸，若為圓形樁帽，則d為其直徑，如果是其他形狀，可按照轉換，其中，As為柱帽（或柱頂）面積，r1和r2分別為拱上微單元土體上表面和下表面的曲面半徑；模型中作用于樁體上的位于拱上微單元土體上表面的曲面參數(shù)和下表面的曲面參數(shù)分別以δΦ1和δΦ2表示，δφo和δφu分別為拱上微單元土體上表面和下表面的曲面體弧度，δSn1為拱上微單元土體上表曲面弦長，δl1為拱上微單元土體上表曲面弧長，Sd為拱兩支撐點間的距離，δφm為拱上微單元土體中表面的曲面體弧度，ro和ru分別為拱上微單元土體上表面和下表面的曲面體半徑，dAo和dAu分別為拱上微單元土體上表面和下表面的曲面體表面面積，γ為土體容重.

取土拱中任一微單元體，建立數(shù)值（Z）方向土體的平衡方程并在其數(shù)值解和試驗觀測的豎向應力σz的分布，得到該方程的解能正確反映豎向應力的分布情況.根據(jù)結論，剛性樁樁承式結構地基面土體應力可計算如下［13］：

式中：p為外荷載包括靜荷載pj和動荷載pd；h為墊層厚度；hg為土拱高度；當h≥s／2時，h＝s／2，當h其中，kcrit為被動土壓力系數(shù)，且為內摩擦角.

圖1 路堤荷載下樁承式結構路基多殼壓力拱理論模型Fig.1 Piled－structure embankment shells pressure arching theory model under embankment loading

土拱效應樁頂平均應力可計算如下：

式中：AE為總面積，σz0為σz在z＝0（即土體表面處）的數(shù)值.

1.2 計算中基本假定條件

計算采用Mindlin解計算樁體承受荷載在土中產生的應力，而地基表面樁間土荷載產生的附加應力可按Boussinesq公式求出，兩者疊加即為樁間土總的附加應力，采用該附加應力結合孔隙比－土體壓力（e－lgp）曲線法計算沉降.計算過程中為了簡化計算采用了一些假定條件：

1.2.1 樁側摩阻力和樁端阻力假定

對于樁基時，Mindlin解導出了單樁荷載下土中應力的三種解：樁底壓力引起的豎向應力、均勻分布摩阻力引起的豎向應力和隨深度呈線性增長分布的摩阻力引起的豎向應力，如圖2 所示.圖中，Q為樁體承受荷載，L為樁體長度，qs為樁體側摩阻力，qb為樁底壓力，qr為樁體均勻分布摩阻力，qt為樁體隨深度呈線性增長分布的摩阻力.

而對于剛性樁復合地基中對樁側摩阻力和樁端阻力研究較少，根據(jù)現(xiàn)有的一些研究成果［12］假設樁側摩阻力的兩種分布形式：①沿樁身線性增長成三角形分布；②沿樁身線性增長并且在樁體上部3 m范圍內存在負摩阻力.

圖2 樁身荷載的分解示意圖Fig.2 The decomposition of the pile loading

基于以上假定，根據(jù)《建筑樁基技術規(guī)范》（JGJ94—2008），可計算出樁側極限阻力和樁端極限阻力與單樁極限承載力之比，作為復合地基中各樁的端阻、側阻的比例α、β.

1.2.2 群樁的應力疊加效應

計算路基中心線樁間土的附加應力，要計算中點周圍各樁作用在該點的附加應力的疊加.考慮到樁的“加筋效應”，距離中點較遠的樁對該點的作用較小，因此可以僅考慮路基中心周圍一定范圍內的樁體附加應力在該點的疊加.通過對幾組樁體附加應力疊加數(shù)值及差值增量的比較［12］，認為在較大的增加計算樁體數(shù)量對計算數(shù)值影響不大，因此本文中計算范圍采用12根樁體（井字形布樁）的附加應力疊加作用.

2 試驗段現(xiàn)場情況

2.1 試驗段設計參數(shù)

某設計時速350km·h－1高速鐵路工程是我國鐵路路網建設的重要組成部分，在其剛性樁樁承式結構路基試驗段設計方案中，有樁網結構及樁筏結構兩種形式，路基高度有6.9～7.7m.路基（填土容重為20kN·m－3）及軌道結構荷載換算（CRTSⅡ型板式無砟軌道，分布寬度3.25m，高度2.6m，土體容重20kN·m－3）參數(shù)參照設計規(guī)范.路基試驗段計算斷面的設計參數(shù)見表1.

2.2 工程地質與地層物理力學指標情況

斷面1，2，3試驗段屬位于天津特大橋與青倉特大橋之間，地形平坦，地勢開闊，地面標高4.2～5.0 m.試驗段主要工程地質情況（自上而下）見表2.

表1 路基試驗段樁承式結構路基設計參數(shù)Tab.1 The design index of the piled－structure embankment in the test section

試驗段地下水具有硫酸鹽侵蝕性，主要受大氣降水及地表水補給，環(huán)境作用等級為H1.土壤最大凍結深度0.7m.地震動峰值加速度0.10g（g為重力加速度）.

3 計算結果及對比分析

3.1 復合結構地基計算參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)場試驗及地基檢測數(shù)據(jù)，確定的天然地基承載力特征值和樁間土承載力特征值.根據(jù)現(xiàn)場檢測試驗分析計算中單樁承載力特征值.根據(jù)單樁承載力特征值按《JGJ79－2002，建筑地基處理技術規(guī)范》CFG 樁（水泥粉煤灰碎石樁）復合地基承載力特征值設計計算式，計算復合地基承載力特征值，與現(xiàn)場測試所得的復合地基承載力特征值及擴散角（表3）.

表2 試驗段土層物理力學指標Tab.2 The mechanical indexes of each stratum

表3 復合結構地基計算參數(shù)匯總表Tab.3 Calculating parameters summary of composite structure

3.2 附加應力計算結果分析

根據(jù)上述計算方法及假定條件，使用Mindlin－Boussinesq聯(lián)合求解方法，對試驗段三個剛性樁樁承式結構路基斷面附加應力進行計算（其中Mindlin應力為分擔計算后樁體承受荷載在土體中應力值，Boussinesq應力為分擔計算后樁間土承受荷載在土體中應力值）.各斷面地基附加應力沿深度分布規(guī)律如圖3所示：

圖3 附加應力沿深度分布規(guī)律Fig.3 Relationship between additional stress and depth

從圖3可以看出，根據(jù)Mindlin解的應力系數(shù)公式，樁端力及樁側三角形分布力將引起樁端上方土體產生受拉變形，但由于土體的重力作用及結構特性，實際上不會出現(xiàn)土體受拉現(xiàn)象［14］.地基中樁間土的附加應力沿深度的分布規(guī)律為：從地基面往下，附加應力衰減較快，接近樁端以上約2～2.5m 處開始附加應力又開始顯著增加，到樁端下約2 m 處出現(xiàn)最大值.此點向下附加應力沿深度衰減.

按Mindlin－Boussinesq聯(lián)合附加應力求解計算方法，在樁端附近土體中附加應力的顯著增大，和使用Boussinesq解計算結果差異較大，這一變化規(guī)律與剛性樁復合地基數(shù)值分析結果和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)中的土體應力場變化趨勢較為吻合［15］，這也證明了Mindlin－Boussinesq聯(lián)合附加應力求解計算方法計算剛性樁復合地基中附加應力的變化規(guī)律較Boussinesq解更符合實際情況.

3.3 沉降計算結果分析

剛性樁樁承式結構路基加固區(qū)和下臥層分別采用不同計算方法的沉降計算結果見表4—5.

表4 樁承式結構地基加固區(qū)沉降計算值Tab.4 Settlement calculating value of reinforced area in the rigid piled－structure embankment

表5 樁承式結構地基下臥層沉降計算值Tab.5 Settlement calculating value of substratum in the rigid piled－structure embankment

從表4剛性樁樁承式結構地基加固區(qū)沉降計算結果可看出：加固區(qū)復合模量法計算沉降最大，按Mindlin－Boussinesq聯(lián) 合e－lgp曲 線 法 計 算 沉 降 最小.從表5 中可看出：樁承式結構地基下臥層按Boussinesq 和應力擴散角計算沉降最大，按Mindlin－Boussinesq 聯(lián) 合e－lgp 曲 線 法 計 算 沉 降最小.

樁承式結構地基按建筑地基處理規(guī)范法和Mindlin－Boussinesq聯(lián)合e－lgp曲線法計算的總沉降與實測總沉降［20］的對比見表6.

從表6中可看出：對于高速鐵路剛性樁樁承式結構地基沉降計算按《建筑地基處理技術規(guī)范》（JGJ79—2002）方法計算的沉降量與現(xiàn)場實測值相差較大.廣義Mindlin－Boussinesq聯(lián)合e－lgp求解的方法與實測值相比較為接近，且規(guī)律性較好.

表6 樁承式結構地基總沉降量Tab.6 Settlement calculating value of foundation in the rigid piled－structure embankment

3.3 計算方法適用性評價

通過對高速鐵路剛性樁樁承式結構地基沉降的計算值與實測值比較分析表明，采用《建筑地基處理技術規(guī)范》（JGJ79—2002）方法計算的沉降量與現(xiàn)場實測值有一些差別，分析其主要原因有：

規(guī)范方法將加固區(qū)土層視為均質土，采用天然地基Boussinesq解計算附加應力場，這與實際情況存在較大差別.規(guī)范中按均質體的計算方法尤其在復合地基面積較大、樁數(shù)較多的情況下與實際附加應力場的差別較大；另一方面，復合地基加固區(qū)土體模量實際的增大系數(shù)ξ不等于fsp（復合地基承載力特征值）與fak（基礎底面下天然地基承載力特征值）的比值，ξ反映的是整個受力范圍內土體的貢獻，僅對加固區(qū)這樣處理欠妥［15］；此外，也與路基、建筑地基兩者之間的基礎結構形式不同、土的結構性有很大關系.建筑工程基礎為剛性基礎，而高速鐵路路基荷載為柔性結構，兩者在荷載傳遞上存在較大差異；《建筑地基處理技術規(guī)范》（JGJ79—2002）方法中加固區(qū)采用復合模量法，無法較好考慮應力歷史等因素的影響，對超固結土或結構性較強的土，即使針對建筑工程地基沉降進行計算，也是不完全適合的.

根據(jù)Mindlin－Boussinesq聯(lián)合求解路基橫斷面中心點樁間土的附加應力，再按e－lgp曲線法計算沉降的方法，其計算值比實測值稍大，主要原因為采用Boussinesq求解樁間土附加應力時，未能考慮樁體相互影響，實際加固區(qū)樁間土中附加應力較Boussinesq計算值小.本文方法計算值與實測值較為接近，能反映土體應力歷史及結構性等影響因素的作用.

4 結論

根據(jù)對高速鐵路剛性樁樁承式結構地基不同沉降計算方法及與實測結果對比分析，得出以下結論：

（1）剛性樁樁承式結構地基加固區(qū)地基沉降采用《建筑地基處理技術規(guī)范》（JGJ79—2002）復合模量法對超固結土或結構性較強的土適用性較差.

（2）基于Mindlin－Boussinesq聯(lián)合求解復合地基中樁間土的附加應力沿深度的分布規(guī)律：從地基面往下，附加應力衰減較快，接近樁端以上約2～2.5 m 處開始附加應力又開始顯著增加，到樁端下約2 m 處出現(xiàn)最大值.此點向下附加應力沿深度衰減.此分布規(guī)律較為符合實際工程觀測情況.

（3）基于Mindlin－Boussinesq聯(lián)合求解法的計算沉降值與實測值較接近，考慮應力歷史等影響因素.計算剛性樁樁承式結構地基表面樁間土附加應力時可考慮柔性墊層的特性等因素.建議高速鐵路剛性樁樁承式結構地基沉降采用 Mindlin－Boussinesq聯(lián)合求解樁間土的附加應力，再根據(jù)elgp曲線法計算地基沉降的計算方法是可行的.但其計算過程優(yōu)化仍需要進一步的開展研究工作.

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