陳俊嶺，陽榮昌

（同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系，上海200092）

隨著自然資源消耗的不斷增長，煤炭、石油、天然氣等不可再生能源的大量開采對(duì)能源的持續(xù)供給形成了很大的壓力.能源問題已經(jīng)成為世界各國共同面對(duì)的一個(gè)巨大挑戰(zhàn).而海上有豐富的風(fēng)能資源和廣闊平坦的區(qū)域，使得近海風(fēng)電技術(shù)成為近年來研究和應(yīng)用的熱點(diǎn).為獲得更大的電力生產(chǎn)能力，海上風(fēng)機(jī)單機(jī)功率不斷增大，風(fēng)機(jī)的尺寸和重量都大幅度增加，為把機(jī)艙和葉輪等部件舉到設(shè)計(jì)高度處運(yùn)行，需要采用更高的支撐塔架.然而相對(duì)于陸上風(fēng)力發(fā)電而言，海上風(fēng)力發(fā)電塔塔架既要承受很強(qiáng)的風(fēng)荷載，還會(huì)受到包括浪、流以及地震區(qū)的地面運(yùn)動(dòng)和北方海域的冰振等作用.塔架作為細(xì)長的高聳結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載和海浪作用下發(fā)生振動(dòng)，塔筒振動(dòng)的最大危害就是使塔筒連接部位和其上的某些機(jī)艙構(gòu)件產(chǎn)生疲勞，塔架材料的強(qiáng)度大大降低，縮短塔架使用壽命.如何在這種特殊的環(huán)境下高效、經(jīng)濟(jì)地降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，成為風(fēng)力發(fā)電技術(shù)中的一個(gè)重要問題.若采用增加結(jié)構(gòu)自身剛度的方法，利用自身的能力來耗散振動(dòng)能量，如加大構(gòu)件的截面尺寸或提高材料的強(qiáng)度等級(jí)等，這種方法既不經(jīng)濟(jì)，又存在較大問題，而結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制是解決這一問題的有效方法.

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass dampers，TMD）是塔式結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中應(yīng)用最為廣泛的一種控制裝置，因其造價(jià)低、構(gòu)造簡單、易安裝、維護(hù)方便、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)在高聳結(jié)構(gòu)領(lǐng)域獲得普遍應(yīng)用.TMD 中質(zhì)量可為固體或液體質(zhì)量，一般安裝在高聳結(jié)構(gòu)頂部，當(dāng)結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)TMD一起運(yùn)動(dòng)，而TMD 振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力又反饋回來作用于結(jié)構(gòu)上，從而起到抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的作用.已有的大量試驗(yàn)和數(shù)值分析研究表明，對(duì)第一振型為主的高聳結(jié)構(gòu)，TMD 控制裝置對(duì)風(fēng)荷載和地震引起的振動(dòng)都有明顯的減振效果，且控制器的位置越高，控制效果越好［1－3］.魯正等［4］通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究了立方體鐵盒內(nèi)放置64顆鋼球?yàn)轭w粒阻尼器對(duì)三層鋼框架結(jié)構(gòu)的減震控制效果，該阻尼器通過在密閉容器內(nèi)微小顆粒間的摩擦耗能實(shí)現(xiàn)減振的目的.本文提出一種安裝在機(jī)艙上部的調(diào)諧滾球阻尼器（tuned rolling－ball damper，TRBD），該阻尼器由球面容器（一層或兩層）和滾動(dòng)鋼球組成，通過對(duì)容器半徑、滾球半徑和數(shù)量的合理設(shè)計(jì)，使?jié)L球的滾動(dòng)頻率和結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率調(diào)諧實(shí)現(xiàn)減振，該裝置具有構(gòu)造簡單、成本低廉、反應(yīng)靈敏和各振動(dòng)方向性能相同的優(yōu)點(diǎn)，主要通過滾球在容器內(nèi)的滾動(dòng)并且使得滾球滾動(dòng)的頻率和結(jié)構(gòu)的基頻調(diào)諧，從而實(shí)現(xiàn)減振的目的.

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

1.1 塔架原型

沿高度方向變截面、變厚度的風(fēng)力發(fā)電塔架實(shí)際為無限自由度體系，但其在風(fēng)荷載作用下彎曲變形形式單一，振動(dòng)位移沿塔高的分布基本符合一階振型，文獻(xiàn)［5］通過原型試驗(yàn)亦驗(yàn)證了風(fēng)力發(fā)電塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)以一階振型起主要控制作用這一事實(shí)，并指出在不關(guān)注葉片響應(yīng)的前提下，將頂部葉片和機(jī)艙視為集中質(zhì)量點(diǎn)，對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的一階自振特性幾乎沒有影響.國外學(xué)者在進(jìn)行風(fēng)力發(fā)電塔架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析時(shí)亦采用簡化模型［6］，并指出在計(jì)算整體結(jié)構(gòu)的自振特性和動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，采用簡化模型已經(jīng)足夠.因此本文將風(fēng)力發(fā)電塔架的無限自由度體系簡化為廣義單自由度體系，滾球阻尼器振動(dòng)頻率調(diào)至塔架的一階自振頻率附近，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)力發(fā)電塔架的振動(dòng)控制.

以某3 MW 風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例研究滾球在球形容器滾動(dòng)作為阻尼器的控制效果，該塔架高度102.4 m，塔身鋼結(jié)構(gòu)重量為371.0t，塔筒內(nèi)部配件重量33t，塔頂集中質(zhì)量120t（包括機(jī)艙、葉片等設(shè)備重）（圖1a）.圖中塔筒底部直徑為4.15 m，塔頂直徑為2.3m，從塔底到塔頂共分為25段，直徑和厚度沿高度變化，EI（x）為截面的抗彎剛度，m（x）為質(zhì)量沿高度x的分布函數(shù)，塔筒材料為Q345B，彈性模量為E＝2.06×105MPa，泊松比取0.3.采用通用有限元Ansys軟件建立有限元模型，葉片、機(jī)艙、尾桿、尾舵等重量通過集結(jié)于塔頂?shù)馁|(zhì)量塊模擬，塔架底部約束假定為完全剛性約束，根據(jù)幾何參數(shù)不同分段采用Beam23單元模擬塔身.通過模態(tài)分析求得對(duì)應(yīng)的一階振型模態(tài)質(zhì)量為m＊為168.8t，一階頻率為0.227Hz，廣義剛度ˉk＊為3.433×105kN·m（圖1b）.

圖1 風(fēng)力發(fā)電塔（單位：mm）Fig.1 Wind turbine tower（unit：mm）

1.2 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)利用丹麥科技大學(xué)試驗(yàn)室電液式模擬地震振動(dòng)臺(tái)完成（圖2），最大推力為100kN，最大模型重量30kN，頻率范圍為0～100 Hz，最大振動(dòng)加速度1.0g（滿負(fù)荷，其中g(shù)為重力加速度），最大振幅±250mm，可輸入任意基底加速度時(shí)程或基底位移時(shí)程，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面尺寸為1.5m×1.5 m.R為球面容器的半徑.

圖2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)裝置（單位：mm）Fig.2 Shaking table test setup（unit：mm）

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷撞堪惭b兩個(gè)六軸力傳感器，力傳感器可以測得安裝位置的軸力和剪力，軸力乘以兩傳感器間距可計(jì)算得到底部彎矩，剪力疊加即可得到底部剪力.兩個(gè)加速度計(jì)分別安裝在試驗(yàn)?zāi)Ｐ晚敳亢驼駝?dòng)臺(tái)上，激光位移計(jì)用于測量塔頂?shù)奈灰?振動(dòng)控制試驗(yàn)中，阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力與質(zhì)點(diǎn)加速度有關(guān)，因此為獲得阻尼器的控制效果，縮尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮偷募铀俣认嗨票葢?yīng)取為1.受試驗(yàn)室空間所限，試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮透叨认嗨票葹?／20，其他物理量相似關(guān)系見表1.為便于加工制作，采用材質(zhì)為Q345B的等截面φ133／4鋼管模擬原型變截面塔筒，在滿足廣義剛度相似的條件下，塔頂機(jī)艙、葉片等用330kg的集中質(zhì)量塊模擬，使得試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮偷囊浑A頻率比為經(jīng)計(jì)算，該模型的自振頻率為1.049Hz，第一振型模態(tài)質(zhì)量為m＊＝345.5kg.

表1 相似關(guān)系Tab.1 Similarity criteria

1.3 TRBD自振頻率和細(xì)部構(gòu)造

（1）自振頻率

引起風(fēng)力發(fā)電塔架結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主要因素有：風(fēng)荷載和海浪的隨機(jī)性、風(fēng)輪質(zhì)量偏心、剪切風(fēng)速、啟停機(jī)、地震作用等.當(dāng)外界風(fēng)速過高、過低或故障時(shí)，葉片調(diào)整到順漿位置，葉輪幾乎不動(dòng)，雖然發(fā)電機(jī)均處于停機(jī)狀態(tài)，但是塔架的動(dòng)力響應(yīng)不盡相同；當(dāng)外界風(fēng)速處于工作風(fēng)速范圍時(shí)，風(fēng)力機(jī)進(jìn)入正常狀態(tài)，葉輪處于運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，塔架的振動(dòng)由脈動(dòng)風(fēng)荷載和葉片轉(zhuǎn)動(dòng)引起；當(dāng)風(fēng)向變化時(shí)，葉輪在偏航系統(tǒng)的作用下跟蹤風(fēng)向，對(duì)風(fēng)后，偏航剎車啟動(dòng)，機(jī)艙鎖定在對(duì)風(fēng)的位置.由此可見，風(fēng)力發(fā)電機(jī)在啟動(dòng)、正常工作和停機(jī)等不同工況下所受荷載有很大差異，導(dǎo)致塔架在不同工況下的振動(dòng)方向發(fā)生變化.因此減振TRBD 的設(shè)計(jì)需要適應(yīng)不同的荷載工況，為最大限度提高TRBD 效率，質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)便于調(diào)整，及時(shí)與塔架的振動(dòng)方向保持一致.

半徑為r的圓球在半徑為R的球面容器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力狀態(tài)見圖3，圖中mT、IT分別為鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，a、ε分別為鋼球質(zhì)心加速度和滾動(dòng)加速度，N為鋼球?qū)θ萜鞯膲毫?，T為鋼球和容器間的摩擦力，θ和β分別為鋼球相對(duì)于容器圓心和自身圓心的滾動(dòng)角度.

圖3 圓球在球面容器中的受力狀態(tài)Fig.3 Forces of a rolling ball on a spherical container

力的平衡關(guān)系為

圓球在球面容器中滾動(dòng)的弧長滿足下列關(guān)系：

則圓球滾動(dòng)的角加速度為

圓球質(zhì)心O′的線加速度為

當(dāng)θ較小時(shí)，sinθ≈θ，將式（4）—（6）代入式（1），與式（3）聯(lián)立求解得，圓球的滾動(dòng)頻率為

（2）TRBD 構(gòu)造

TRBD 減振效果受頻率限制較大，當(dāng)激勵(lì)為窄帶激勵(lì)或結(jié)構(gòu)的響應(yīng)以基頻控制，即TMD 系統(tǒng)的自振頻率與結(jié)構(gòu)的自振頻率幾乎完全一致時(shí)，控制效果較好.根據(jù)原型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣偠认嗨?、外形相似以及響?yīng)相似等原則結(jié)合起來統(tǒng)一模擬，塔架原型的一階自振頻率為0.227 Hz，試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮偷念l率相似比為則TRBD 的設(shè)計(jì)頻率應(yīng)為1.015 Hz左右.

根據(jù)式（7），本試驗(yàn)中滾球阻尼器的滾動(dòng)頻率與球形容器和滾球的半徑有關(guān)，球形容器底面半徑設(shè)計(jì)為R＝227mm，不同數(shù)量和質(zhì)量的鋼球放置在容器中作為TRBD 的質(zhì)量（表2）.容器材質(zhì)為聚氨酯塑料，固定支架為木材，整個(gè)TRBD 裝置除鋼球外總重不超過1kg.一般而言，TMD 的質(zhì)量及其行程越大，其控制效果越好.但是在實(shí)際工程中，由于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量很大、空間有限，要達(dá)到良好的控制效果，附加慣性質(zhì)量和所需空間很大，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)，TMD 的質(zhì)量和行程往往受到限制.文中所研究的TRBD 構(gòu)造（圖4）非常簡單，可安裝于風(fēng)力發(fā)電塔機(jī)艙頂部；其質(zhì)量僅為一階模態(tài)質(zhì)量的1.5%～2.5%；雖然風(fēng)力發(fā)電塔架在風(fēng)荷載作用下受力復(fù)雜，但滾球的振動(dòng)方向可根據(jù)塔架振動(dòng)方向隨時(shí)調(diào)整.為減小鋼球和容器的摩擦，容器底部均勻涂抹一層潤滑油.

表2 TRBD 設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Parameters of TRBD

圖4 TRBD 構(gòu)造Fig.4 Construction of TRBDs

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 風(fēng)荷載與地面加速度等效［7］

圖5為一典型單自由度體系在頂端荷載和地面運(yùn)動(dòng)作用下的示意圖.圖中懸臂柱高度為h，抗彎剛度為k，頂端作用有集中質(zhì)量m，假設(shè)在頂端風(fēng)荷載p（t）作用下，柱頂?shù)乃轿灰茷閡（t），若使懸臂柱在風(fēng)荷載作用下基底彎矩和基底輸入u¨g（t）的加速度產(chǎn)生的基底彎矩M（t）等效，則風(fēng)荷載和加速度之間需滿足式（8）所示關(guān)系：

圖5 單自由度體系示意Fig.5 Single degree of freedom system

將式（1）代入地面運(yùn)動(dòng)下單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程，變換后得到基底等效加速度

式中：ζ為結(jié)構(gòu)體系的阻尼；ω為固有圓頻率.

2.2 試驗(yàn)輸入

文獻(xiàn)［7］中詳細(xì)論證了對(duì)于以一階振型為主的風(fēng)力發(fā)電塔架在風(fēng)荷載激勵(lì)和等效基底加速度之間的關(guān)系.通過對(duì)風(fēng)力發(fā)電塔的模態(tài)分析，得到廣義單自由體系的廣義質(zhì)量和廣義剛度，求得風(fēng)力發(fā)電塔塔頂位移的時(shí)程曲線，采用Savitzky－Golay 平滑算法和差分法求得頂點(diǎn)的加速度和速度時(shí)程，以此求得合成后的等效加速度.對(duì)直接合成后的等效加速度進(jìn)行傅里葉變換，采用低通濾波器剔除高頻分量，進(jìn)行傅里葉逆變化后得到最終等效加速度.通過有限元分析計(jì)算，驗(yàn)證了在此等效加速度下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和已知的實(shí)測響應(yīng)吻合一致，本試驗(yàn)中的基底加速度即根據(jù)丹麥HAWC2 軟件擬合的基底彎矩曲線，經(jīng)過上述處理后得到.試驗(yàn)共考慮三種工況，即：過速、陣風(fēng)和葉片顫動(dòng)，相應(yīng)的加速度輸入見圖6.

Fig.6 Equivalent acceleration of different load cases

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)內(nèi)容主要包括無、有TRBD 試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥哉耦l率的測定，過速、陣風(fēng)以及葉片顫動(dòng)三種不同工況下輸入等效基底加速度激振時(shí)結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力響應(yīng).通過輸入三種不同工況下的等效加速度，對(duì)比模型在無、有TRBD 狀態(tài)下底部彎矩和頂部位移的響應(yīng)對(duì)比，了解不同TRBD 對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏p振效率.通過自由振動(dòng)試驗(yàn)，測得未安裝TRBD 時(shí)試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥哉耦l率為0.977Hz，安裝TRBD 后試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率為0.952Hz，由于TRBD 質(zhì)量相對(duì)于一階模態(tài)質(zhì)量很小，安裝不同TRBD 后模型一階自振頻率幾乎沒有變化.根據(jù)無、有阻尼器的自由振動(dòng)試驗(yàn)曲線，采用時(shí)域?qū)?shù)衰減率法識(shí)別得到結(jié)構(gòu)體系的阻 尼比，見表3.

表3 不同TRBD 減振效果Tab.3 Effectiveness of different TRBDs

為評(píng)估TRBD 對(duì)抑制結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的有效性，文中定義量綱一變量

由表3可以看出，在過速和陣風(fēng)工況下，Rm值在1.0左右，Rσ則介于0.26～0.46之間，也就是說，相對(duì)于無TRBD 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，雖然設(shè)置滾球TRBD 后未能實(shí)現(xiàn)減小試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡撞繌澗胤逯?，模型底部彎矩和頂部位移響?yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差得到不同程度的減小，這表明TRBD 有效地提高了結(jié)構(gòu)的阻尼，使得結(jié)構(gòu)在各種工況下的動(dòng)力響應(yīng)均迅速衰減，有利于提高結(jié)構(gòu)的疲勞壽命.

由表2可以看出，TRBD1為單個(gè)球形容器內(nèi)放置質(zhì)量為4.1kg重的一個(gè)鋼球（圖4a），TRBD2為兩個(gè)同直徑半球容器內(nèi)各放置3個(gè)鋼球，總共6個(gè)鋼球的質(zhì)量為4.3kg（圖4b），兩個(gè)阻尼器之間除鋼球的數(shù)量差異顯著，質(zhì)量幾乎相同.但由表2的試驗(yàn)結(jié)果和圖7的對(duì)比曲線可以看出，TRBD1的減振效果在20%左右，TRBD2 的減振效果在40%左右，TRBD2的減振效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于TRBD1，這表明多個(gè)鋼球作為滾球阻尼器的質(zhì)量塊相比單個(gè)鋼球效果更好.但是，從TRBD3～TRBD5 的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著鋼球數(shù)量的增多，減振效果并沒有明顯的改善趨勢.從試驗(yàn)現(xiàn)象上觀察，對(duì)TRBD1進(jìn)行測試時(shí)，鋼球的運(yùn)動(dòng)方式表現(xiàn)為在球形容器內(nèi)滾動(dòng)；對(duì)TRBD2進(jìn)行測試時(shí)，鋼球的運(yùn)動(dòng)形式為滾動(dòng)和滑動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)；當(dāng)對(duì)TRBD3～TRBD5進(jìn)行測試時(shí)，鋼球在容器內(nèi)整體表現(xiàn)為晃動(dòng).這主要是因?yàn)楫?dāng)鋼球的數(shù)量較少時(shí)，鋼球在容器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)主要為滾動(dòng)；隨著鋼球數(shù)量的增多，各鋼球在容器內(nèi)相互碰撞、相互擠壓，相對(duì)位置同時(shí)發(fā)生變化，鋼球之間的擠壓和摩擦力增大，其運(yùn)動(dòng)形式由滾動(dòng)變?yōu)榛蝿?dòng)，因此效率降低.由此可見，采用此類滾球TRBD 阻尼器，多個(gè)鋼球的減振效果要好于單個(gè)鋼球，但每層容器內(nèi)鋼球的數(shù)量不宜超過3～4個(gè).

圖7 設(shè)置TRBD1和TRBD2后底部彎矩時(shí)程曲線Fig.7 Time history of base moments with TRBD1or TRBD2

3 結(jié)論

本文通過在振動(dòng)臺(tái)上輸入和風(fēng)荷載響應(yīng)等效的基底加速度，對(duì)無、有TRBD 的風(fēng)力發(fā)電塔縮尺模型在過速、陣風(fēng)和葉片顫動(dòng)三種工況下的動(dòng)力性能進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究.試驗(yàn)中考慮不同設(shè)計(jì)參數(shù)的滾球TRBD 阻尼器，研究單個(gè)和多個(gè)鋼球在單層或兩層球形容器內(nèi)滾動(dòng)時(shí)的控制效果，得到以下現(xiàn)象和結(jié)論：

（1）在葉片顫動(dòng)的工況下，該阻尼器可以有效的降低振動(dòng)的幅值和標(biāo)準(zhǔn)差；過速和陣風(fēng)兩種工況和一般建筑結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載和地震作用下振動(dòng)特征不同，動(dòng)力效應(yīng)的峰值是由于風(fēng)荷載突然變化導(dǎo)致風(fēng)機(jī)工作狀態(tài)發(fā)生變化引起，一般的阻尼裝置在這種工況下均來不及發(fā)揮作用峰值點(diǎn)即已過去.對(duì)于這種工況，從理論上講，可能通過采用碰撞原理設(shè)計(jì)的阻尼器方可發(fā)揮作用.

（2）滾球質(zhì)量為一階模態(tài)質(zhì)量1.5%～2.5%時(shí)具有良好的控制效果，不同設(shè)計(jì)的參數(shù)的TRBD 具有不同的控制效果，文中設(shè)計(jì)的5種TRBD 可使試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡撞繌澗睾退斘灰频臉?biāo)準(zhǔn)差減小20%～

46%.

（3）相同質(zhì)量下，多個(gè)鋼球的控制效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于單個(gè)鋼球，6個(gè)鋼球分別放置于上下兩層容器中時(shí)的控制效果比單個(gè)同質(zhì)量鋼球放置于一個(gè)容器中的控制效果高出60%左右.

（4）滾球TRBD 中的滾球可在球形容器底部沿任意方向滾動(dòng)，對(duì)于風(fēng)力發(fā)電塔的過速、陣風(fēng)和運(yùn)行工況，均能起到較好的減振效果.

（5）滾球TRBD 的設(shè)置大大提高了塔筒的結(jié)構(gòu)阻尼，使得塔筒在動(dòng)力荷載下的響應(yīng)迅速衰減，可有效提高塔筒的疲勞壽命.

致謝 本文中實(shí)驗(yàn)方案的制定和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測量記錄工作是在丹麥科技大學(xué)（Technical University of Denmark）土木工程系試驗(yàn)室完成，得到C T Georgakis教授的大力支持，在此向他表示衷心的感謝.

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